专题8 二次函数与一元二次方程、不等式&专题9 函数的概念-【初高中衔接直通车】2026年初升高数学衔接直通车

第一篇初中内容回顾 专题8二次函数与一元二次方程、不等式 初中知识回眸©包 ◆◆◆ [知识梳理] 将a1,c2与a2,c1按斜线交叉相乘，再相 加，得到a1c2十a2c1,若它正好等于二次三 初中阶段已经学过因式分解、一元二次 项式ax2十bx十c的一次项系数b,即 不等式（组）和简单的一元二次方程及函数， a1c2十a2c1=b,则二次三项式就可以分解 掌握因式分解的基本技巧，熟练一元一次不 为两个因式a1x十c1与a2x十c2之积，即 等式（组）的解法，会求解一元二次方程的根， ax2+bx+c=(ax+c)(a2x+c2). 并熟悉一元二次函数的简略图象， 像这种借助画十字叉线分解系数，从而帮 1.因式分解的方法一 (1)立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)= 助我们把二次三项分解因式的方法，叫做 a3+b3. 十字相乘法， (2)立方差公式：(a-b)(a2+ab+b2)= [反馈训练] a3-63. (3)三数和平方公式：a2+b+c2+2(ab+ 1.下列分解因式正确的是 () bc+ac)=(a+6+c)2. A.x1-3x=x(1-2) (4)两数和立方公式：a3+3a2b十3ab+b= (a+b)3 B.1+4m2+4m=(1+2m)2 (5)两数差立方公式：a3-3a2b十3ab-b= C.x2-5=x2-4-1=(x+2)(x-2)-1 (a-b)3. D.2a2-3ab+a=a(2a-3b) 2.因式分解的方法二 2.下列各多项式中，能用平方差公式分解因 系数不为1的十字相乘法分解因 式的是 () 式：对于二次三项式ax2+bx十c A.-x2+16 B.x2+9 (a≠0)，如果一次项系数a可以分解成两 C.-x2-4 D.x2-2y 个因数之积，即a=a1a2,常数项c可以分 3.若对于一切实数x,等式x2一px十q= 解成两个因数之积，即c=c1c2,那么a1, (x+1)·(x一2)均成立，则p2一4g的值 a2,c1,c2排列如下： 是 专题9函数的概念 初中知识回眸C包 ◆◆◆ 坐标系.其中，水平的数轴叫x轴或横轴， [知识梳理] 竖直的数轴叫y轴或纵轴， 1.平面直角坐标系 (2)平面直角坐标系中的点和有序实数对 (1)平面直角坐标系：在平面内画两条互相 垂直、原点重合的数轴，就组成了平面直角 是一一对应的. 一7 初高中衔接直通车·数学 (3)各象限内点的坐标的符号特征 [反馈训练] 第一象限（十，十），第二象限（一，十）， 第三象限（一，一），第四象限（十，一）. 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(-3,5) 2.对称点的坐标 关于y轴的对称点的坐标为 ( 点(a,b)关于x轴的对称点是(a,一b)； 点(a,b)关于y轴的对称点是（一a,b); 点(a,b)关于原点的对称点是(-a,一b). 3.坐标与距离 -30 点(a,b)到x轴的距离是b,到y轴的距 A.(-3,-5) B.(3,5) 离是a,到原点的距离是√a2+b. C.(3,-5) D.(5,-3) 4.函数的概念 2.如图，A,B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若 在一个变化过程中，如果有两个变量x和y, 将线段AB平移到AB1,则a十b的值为 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一 ( 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变 量，y是x的函数 B,(a,2) 5.函数的三种表示方法 B(0,1 A(3,b) 列表法、图象法和解析法， A(2,0) 6.自变量取值范围的确定 自变量取值范围的确定通常考虑以下两个 A.2 B.3 方面： C.4 D.5 (1)自变量的取值应使函数解析式有意义， 3.下列各选项中的等式不表示y是x的函数的是 如分母不为0、二次根式的被开方数为非 负数等. A.y=x B.y=x2 (2)自变量的取值应使实际问题有意义， C.y=x D.y=x 专题10 函数的表示 初中知识回眸G您@ ◆◆◆ 2.一次函数的图象及特征 [知识梳理] (1)图象特征 1.一次函数和正比例函数的定义 ①一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 一般地，形如y=x十b(k,b是常数，k≠0)的 的图象是一条过(0，b)和（一名，0）的直线. 函数，叫一次函数.特别地，当b=0时，一次 函数y=kx十b就是y=kx,这时y叫做x的 ②正比例函数y=x(k是常数，≠0)的 正比例函数 图象是一条过(0,0)的直线. 8初高中衔接 专题8二次函数与一元二次方程、不等式 [初中知识回眸]—一反馈训练 1.BA.原式先考虑m十1与n大小，再考虑提取的公因式， 不符合题意；B.原式=(1十2)2，符合题意；C.原式不能分 解，不符合题意；D.原式=a(2a一3b+1),不符合题意. 2.A 3.解析：由题意得-p=1一2，q=1×(-2),∴.p=1, q=-2,.p2-4q=1-4×(-2)=1+8=9. 答案：9 专题9函数的概念 [初中知识回眸]一反馈训练 1.B根据平面直角坐标系中的点关于y轴对称的性质可 知，两个点关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相 同，故点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为(3,5). 2.A3.D 专题10函数的表示 [初中知识回眸]—反馈训练 1.解：(1)由y=一3x十3，令y=0,得-3x十3=0， .x=1,D(1,0); (2)设直线l2的解析表达式为y=kx十b, 由图象知，x=4y=0x=3,y=-名， 代入表达式y=kx十b, 14k十b=0, ,k=2’ 3 2+6=多六合276， 直线2的解折表达式为y是一6： |y=-3x十3， (3)由 3 y3二6.解得二’。∴.C(2,一3) y=一3， :AD=3,SAe=2X3X1-3到=号 (4)△ADP与△ADC底边都是AD,面积相等所以高相 等，△ADC的高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐 标的绝对值=|一3=3，则P到AD距离=3， ,.P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C, 点P纵坐标是3，y=号：-6y=3, 号x-6=3,x=6P(6,3). 2.解：(1).点N(-1,-4)在反比例函数 y=(k≠0)的图象上， .k=(-1)X(-4)=4, 一反比例函数的关系式为y=4, “点M(2,m)在反比例函数y=4的图象上， ÷m=号-2点M2,2. 将M(2,2),N(-1,-4)代入y=ax+b中， 得242a++6.解得6=22. .一次函数的关系式为y=2x一2. (2)根据函数图象的上下位置关系可得 当x<一1或0<x<2时，反比例函数值大于一次函 数值. 专题11单调性与最大（小）值 [初中知识回眸]一反馈训练 1.B由二次函数的图象可知， .-5x0, 直通车·数学 .当x=一2时函数有最大值，y最大=6； 当x=一5时函数值最小，y最小=一3. 2.A当a>0时，二次函数y=a(x十1)2-b≥-b,所以 -b=1,b=一1；当a<0,二次函数y开口向下，无最小 值.综上所述a>0>b=-1.故本题正确答案为A. 3.解：(1)在正比例函数y=x中，当y=2时，可知x=2,因 此点P的坐标为(2,2)，代入反比例函数的解析式中，可 得，=2，解得=5。 (2)因为y随x的增大而减小，所以k一1>0，解得 k>1. (3)因为图象的一支处于第二象限，所以k一1<0，在每一 支上，y随着x的增大而增大，因为y>y2,所以x1>x2 专题12奇偶性 [初中知识回眸]一反馈训练 1.A2.C3.C 专题13函数的应用 [初中知识回眸]—一反馈训练 1.D把y=x向上平移三个单位长度为y=x十3， 当x=2时，y=2十3=5，.(2,5)在直线上. 综上所述，本题正确答案为D. 2.C直线y=一x十2向上平移a个单位后得y=一x十2十a, 联立两直线解析式得y二。x十2+a, (y=2x+3, /z=a-1 7年2。即交点坐标为(e写，20士） 解得7十2a, y 3 “交点在第二象限， 32a+1>≥0，将2<a<1 综上所述，本题正确答案为C」 3.A抛物线y=2(x一1)2十1的顶点坐标为(1,1)，把点 (1,1)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位 长度所得对应点的坐标为（4,3)，所以所得到的抛物线 的解析式为y=2(x-4)2+3.故选A. 第二篇高中知识预习 第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 第1课时集合的概念 [基础知识整合] 1.(1)研究对象小写的拉丁字母a,b,c,…(2)总体 集大写的拉丁字母A,B,C,·(3)一样 2.(1)确定确定(2)互不相同不重复出现 (3)没有 3.(1)属于a∈A(2)不属于aA 4.整数集实数集NN或N+Q [新知自主探究] 典例1对点训练 C对于A,参加杭州亚运会的全体乒乓球选手明确可 知，可以构成集合；对于B,小于5的正整数明确可知， 可以构成集合；对于C,2026年高考数学难题模棱两可， 给定一个2026年高考数学题不能判断其是否为难题， 不能构成集合；对于D,无理数明确可知，可以构成集 合.故选C 典例2对点训练 解析：(1)2是实数，巨是无理数，一3=3是非负整 数，|一√3|=√3是无理数.因此，①②③正确，④错误