2026-2027学年初高中数学衔接-函数

**基本信息** 聚焦初高中函数定义衔接，通过12道例题分层落实三要素理解、定义域求解等核心内容，适配初升高过渡阶段对数学抽象与逻辑推理能力的培养需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|12道|函数定义（例1-2）、定义域（例3-5）、函数值（例6-10）、相等函数（例11-12）|以例1图像判断强化数学眼光，例5抽象定义域训练数学思维，例11概念辨析提升数学语言表达，形成基础巩固到能力迁移的梯度设计。|

初高中数学衔接内容 -函数 一、初中数学函数定义（变量定义） 定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说 是 的函数，其中叫做自变量，叫做因变量（或函数值）。 二、高中数学函数定义（集合对应定义） 1.定义 设是非空实数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作 . 2.函数的三要素 定义域：自变量的取值范围的集合； 值域：函数值的集合; 对应关系： 与 之间的对应规则（如解析式、图像、表格等）。对应关系是函数的本质特征，决定了 如何转化为 . 3.判断所给的对应关系是否为函数的方法 (1)先观察两个数集A，B是否非空； (2)验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性． 注：①函数的定义要求第一个非空数集A中的任何一个元素在第二个非空数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素． ②构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同．同一函数需满足定义域和对应关系均相同 4.判断两个函数为同一个函数应注意的三点 (1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数． (2)函数是两个非空数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的． (3)在化简解析式时，必须是等价变形． 5.求函数定义域要满足的原则 (1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零； (2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零； (3)零次幂：中底数； (4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集； (5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义． 一、函数的定义 例1、下列各图中，不可能是函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【详解】B选项，时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象，选B。 例2、集合与对应关系如图所示：是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义域、值域与对应关系各是什么？ 【详解】由图知，A中的任意一个数，B中都有唯一确定的数与之对应， 所以是从A到B的函数. 定义域是，值域. 二、求函数的定义域 例3、求下列函数的定义域： （1）；（2）. 【详解】（1）由，得，∴函数的定义域. （2）由，且，得，∴函数的定义域为. 例4、函数的定义域为________． 【详解】由，得，，解得， 所以函数的定义域为，故答案为： 例5、已知f(x)的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【详解】因f(x)的定义域是，则在中有：，解得且，所以函数的定义域是. 答案：B 三、求函数值 例6、已知函数， （1）求，，的值；（2）求，，的值. 【详解】（1），，； （2），，. 例7、已知函数g(x)＝， (1)点(3，14)在函数的图像上吗？ (2)当x＝4时，求g(x)的值； (3)当g(x)＝2时，求x的值. 【详解】(1) ，故点不在函数的图像上. (2) . (3) 例8、若，且，，求的值. 【详解】因为,且, 则,解方程组可得 则 所以 例9、已知，则______． 【详解】因为， 所以，故答案为：6. 例10、已知，则______． 【详解】，，， 故答案为：-10. 四、相等函数 例11、下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？ （1）；（2）； （3）；（4）. 【详解】（1）（），它与函数（）虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以这个函数与函数（）不是同一个函数. （2）（），它与函数（）不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数（）是同一个函数. （3），它与函数（）的定义域都是实数集R，但是当时，它的对应关系与函数（）不相同.所以这个函数与函数（）不是同一个函数. （4）（}，它与函数（）的对应关系相同但定义域不相同.所以这个函数与函数（）不是同一个函数. 例12、下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A．， B．， C． ， D．， 【详解】由题意得： 对于选项A：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误； 对于选项B：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误； 对于选项C：的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确； 对于选项D：的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误. 故选：C 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 初高中数学衔接内容 -函数 一、初中数学函数定义（变量定义） 定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说 是 的函数，其中叫做自变量，叫做因变量（或函数值）。 二、高中数学函数定义（集合对应定义） 1.定义 设是非空实数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作 . 2.函数的三要素 定义域：自变量的取值范围的集合； 值域：函数值的集合; 对应关系： 与 之间的对应规则（如解析式、图像、表格等）。对应关系是函数的本质特征，决定了 如何转化为 . 3.判断所给的对应关系是否为函数的方法 (1)先观察两个数集A，B是否非空； (2)验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性． 注：①函数的定义要求第一个非空数集A中的任何一个元素在第二个非空数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素． ②构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同．同一函数需满足定义域和对应关系均相同 4.判断两个函数为同一个函数应注意的三点 (1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数． (2)函数是两个非空数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的． (3)在化简解析式时，必须是等价变形． 5.求函数定义域要满足的原则 (1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零； (2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零； (3)零次幂：中底数； (4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集； (5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义． 一、函数的定义 例1、下列各图中，不可能是函数图象的是（    ） A． B． C． D． 例2、集合与对应关系如图所示：是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义域、值域与对应关系各是什么？ 二、求函数的定义域 例3、求下列函数的定义域： （1）；（2）. 例4、函数的定义域为________． 例5、已知f(x)的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 三、求函数值 例6、已知函数， （1）求，，的值； （2）求，，的值. 例7、已知函数g(x)＝， (1)点(3，14)在函数的图像上吗？ (2)当x＝4时，求g(x)的值； (3)当g(x)＝2时，求x的值. 例8、若，且，，求的值. 例9、已知，则______． 例10、已知，则______． 四、相等函数 例11、下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？ （1）；（2）； （3）；（4）. 例12、下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A．， B．， C． ， D．， 1 学科网（北京）股份有限公司 $