2026年初高中衔接----函数的概念与表示法、函数的单调性与最大最小值、函数的奇偶性、幂函数、指数的计算、指数函数、对数的计算、对数函数（各章节课后习题一份）

**基本信息** 初高中衔接函数同步练习，分层设计科学，基础巩固概念与运算，提高深化综合应用，适配初升高过渡需求，培养数学抽象、推理及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（定义域、单调性定义、指数对数运算等）|以概念辨析（如同一函数判断）、基础运算（如指数计算）为主，夯实基础| |提高|综合应用（含参问题、性质综合、实际情境）|以逻辑推理（如单调性证明）、模型应用（如放射性衰变）为主，提升能力|

初高中衔接函数课后练习题 课后练习范围：函数的概念与表示法、函数的单调性与最大最小值、函数的奇偶性、幂函数、指数的计算、指数函数、对数的计算、对数函数（各章节课后习题一份） 课后练习1：函数的概念与表示法 基础 1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2.函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 3.已知的定义域为，则的定义域为______。 4.已知的定义域为,则的定义域为______。 提高 5.已知函数的定义域为R, ,且当x<3时,,则下列结论中一定正确的是 (　　) A. 　　B.　　 C. 　 D. 课后练习2：函数的单调性与最大最小值 基础 1.利用单调性的定义证明：在单调减，在单调增。 2.函数在区间 上的最大值是______，最小值是______。 3.设函数f(x)=|2x+1|-|2x-1|,则f(x)在下列哪个区间严格单调增（ ） A. B. C. D. 4.若函数 在区间 上单调递减，则实数的取值范围是______。 提高 5.试讨论函数的单调区间。 6.若 在单调，则实数的取值范围是______。 课后练习3：函数的奇偶性 基础 1.已知函数为定义在区间上的奇函数，则（   ） A． B．3 C．8 D．无法确定 2.设函数,则下列函数中为奇函数的是(　 　) A　　B.　 C.　　D. 3．判断下列函数的奇偶性： (1)；(2)；(3)． 4.已知函数是偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 5.已知函数 是定义在R上的奇函数。 (1) 求实数的值； (2) 用定义证明函数在区间 上的单调性。 提高 6.设定义在R上，已知且在单调增， 求的解集。 7.若定义在R的奇函数在单调递减,且. 则满足的x的取值范围是(　　) A.　　B. C.　　D. 课后练习4：幂函数 基础 1.利用单调性定义证明：的单调区间。 2．若幂函数，与在第一象限内的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 3．（多选）已知，那么下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．函数的图像恒过点________________． 提高 5．已知函数是幂函数． (1)证明：，，，； (2)求不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 课后练习5：指数的计算 基础 1.计算 。 2.计算 。 3.计算 。 4．若，则 ． 提高 5.化简并求值． (1)若，，求的值； (2)设，求的值 课后练习6：指数函数 基础 1．若函数（且）的图象仅经过第二、四象限，则（　　） A． B．且 C．且 D．且 2．函数 （且） 所经过的定点坐标是____________． 3．若函数的图像不经过第四象限，则的取值范围是________． 4．已知函数与的图象关于轴对称，则（   ） A．-2 B． C． D．2 提高 5．已知函数（，）的图象所过的定点在直线上，则的最小值为______. 6．已知，且，若函数与的图像有两个交点，则实数的取值范围是________． 7.函数 在区间 上的值域是______。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 课后练习7：对数的计算 基础 1.计算 . 2.计算 . 3.，，试用a，b表示（    ） A． B． C． D． 4.设，，则（　　） A． B． C． D． 5.中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中S是信道内信号的平均功率，N是信道内部的高斯噪声功率，为信噪比.当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忽略不计.若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（    ）(附：) A．10% B．20% C．30% D．40% 6. 方程的解 . 提高 7.方程的解是 . 课后练习8：对数函数 1.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A. B. C. D. 2.函数 的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 3.已知 ，则 a, b, c 的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.某放射性物质在衰变过程中，剩余质量与时间的关系式为，其中为初始质量，T为半衰期（放射性物质的剩余质量衰减到原来一半所需的时间）.已知该物质的半衰期为8天，则大约经过(   )天后，剩余质量变为初始质量的. 参考数据： A．25 B．27 C．29 D．31 提升 5.已知函数 ，其中且。 (1) 求函数的定义域； (2) 判断函数 的奇偶性，并证明； (3) 当时，解不等式 . 初高中衔接函数课后练习题解析 课后练习1：函数的概念与表示法 1.【答案】C 【详解】 A选项：，故与不是同一函数 B选项：定义域为，定义域为，故不是同一函数 C选项：，定义域与解析式均与 相同，故表示同一函数 D选项：定义域为，定义域为，故不是同一函数 2.【答案】B 【详解】定义域满足，故定义域为. 3.【答案】 【详解】的定义域为可得，，解得 4.【答案】 【详解】的定义域为，可得，解得. 同时满足，解得，故定义域为 5.【答案】B 【分析】利用特殊值代入即可得到答案 【详解】令， ，故B选项正确。 课后练习2：函数的单调性与最大最小值 1.【答案】详见解析 【详解】1)取，不妨设 故在单调减。 2)取，不妨设 故在单调增。 2.【答案】6；2 【详解】根据二次函数的性质，易知最大值为，最小值为 3.【答案】B 【详解】根据绝对值的性质取绝对值可得，故在严格单调增 4.【答案】 【详解】当时，，在定义域上单调增，不符合题意。 当时，对称轴为，。 当时，对称轴为，不满足题意。 5.【答案】当时,在不增不减，在单调减，在单调增. 当时,在单调增，在单调减，在单调增 当时,在单调减，在单调减，在单调增 当时,在单调减，在单调增. 【详解】当时，，故在不增不减，在单调减， 在单调增. 当时，，故在单调增，在单调减，在单调增 当时，，故在单调减，在单调减，在单调增 当时，，故在单调减，在单调增. 6.【答案】 【详解】当时，一次函数显然在单调，符合题意。 当时，或，解得. 综上，. 课后练习3：函数的奇偶性 1.【答案】C 【详解】奇函数的定义域对称，故，故 2.【答案】A 【详解】，函数对称中心为，根据函数解析式的平移规律，可得为奇函数 3.【答案】偶函数;非奇非偶函数;非奇非偶函数 【详解】(1),故为偶函数。 (2)，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数。 (3),定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数。 4.【答案】B 【详解】当，则-，因为，故选B 5.【答案】；详见解析 【详解】(1)∵ 是定义在R上的奇函数，故解得. 经检验，此时，故满足题意。 (2)取，不妨设 故在单调减。 6.【答案】 【详解】因为，故关于对称。故在单调增，在单调减，自变量离对称轴越远，则值越大，故, 解得或 7.【答案】B 【分析】根据函数单调性与奇偶性画出函数图像草图，通过等价变形解得x的取值范围 【详解】若定义在R的奇函数在单调递减，故大致图像如下所示， 可化为或，解得. 课后练习4：幂函数 1.【答案】详见解析 【详解】取，不妨设 ,故在单调减。 取，不妨设 ,故在单调减。 2．【答案】D 【分析】由所给图象结合幂函数单调性判断即可得. 【详解】当时，在上单调递增， 且时，当增大时，图象越来越平缓，所以； 当时，在上单调递减， 不妨令，根据题图可得，所以； 综上可得. 3．【答案】AD 【详解】选项 A，因为函数在上是单调递增函数， 又 ，所以，A正确. 选项 B，令，， 则 ，，此时，B 错误. 选项 C，由 可得 ， 函数 在上单调递增，所以，C 错误. 选项 D，同样取，，，故，故，D 正确.. 4．【答案】或 【详解】令得，此时，所以的图象恒过. 令得，此时，所以的图象恒过 5．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）通过作差法结合幂函数性质证明； （2）利用奇偶性与单调性解不等式. 【详解】（1）根据幂函数的定义可知，,又因为,解得 ∴.∴ ， 因为且，根据均值不等式， 且，所以分子，分母， 故，即． （2）函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以是奇函数， 又因为幂函数的指数，所以在上单调递减，根据奇函数的性质，在上也单调递减， 由得， 因为是奇函数，所以，则不等式变为， 由于在和上均单调递减，需分情况讨论： 当且时，即，由单调性得，解得，结合得； 当且时，即且，无解； 当与异号时： 且，即，此时，不等式不成立； 且，即，此时，不等式成立； 综上，不等式的解集为． 课后练习5：指数的计算 1.【答案】 【详解】原式= 2.【答案】 【详解】原式= 3.【答案】 【详解】原式= 4.【答案】 【详解】∵，故， 5.【答案】，；， 【详解】 （1） （2） 课后练习6：指数函数 1．【答案】C 【分析】根据满足条件的指数型函数的图象，列不等式求结果． 【详解】图象与y轴的交点恰经过原点，即，且， ，且． 故选：． 2．【答案】 【详解】令，可得， 由且，则， 故函数 （且）的图象经过的定点的坐标是. 3.【答案】 【详解】由题可知，函数的截距需大于等于0，所以，解得 4．【答案】A 【详解】函数图象上任意一点关于轴对称的点为， 代入中得，即，得. 5．【答案】 【分析】先根据指数函数性质求得函数图象所过定点，代入直线方程得到，的线性关系，再通过基本不等式的“1的代换”求解最小值. 【详解】函数所过定点为， 依题意，该定点在直线上，则， 即， 故 ， 当且仅当，即，时，等号成立， 故的最小值为. 6．【答案】 【详解】①当时，作出函数的图像如图（1）． 若直线与函数的图像有两个交点， 则由图像可知，所以． ②当时，作出函数的图像如图（2）， 若直线与函数的图像有两个交点， 则由图像可知，此时无解． 所以实数的取值范围是． 7.【答案】 【详解】令 ，讨论该二次函数值域，可得在区间 上的值域是 课后练习7：对数的计算 1.【答案】 【详解】 2.【答案】 【详解】 3.【答案】B 【详解】 4.【答案】A 【详解】 5.【答案】B 【详解】，故C约增加20%. 6.【答案】2 【详解】由对数的性质可知，，解得 7.【答案】1 【详解】 所以,解得. 课后练习8：对数函数 1.【答案】C 【详解】根据奇偶性可知C、D选项符合奇函数条件，在定义域内单调增，不满足该条件，故选C. 2.【答案】D 【详解】根据复合函数的单调性可知，只要求的单调增区间即可，故 的单调递增区间是. 3.【答案】B 【详解】,, .,故. 综上 4.【答案】B 【分析】设经过天后，剩余质量变为初始质量的，化简可得，利用换底公式得到最终结果. 【详解】由题意，， 设大约经过天后，剩余质量变为初始质量的， 则有，所以， （天）， 故大约经过27天后，剩余质量变为初始质量的. 5.【答案】;奇函数； 【分析】根据对数函数的性质与运算确定定义域与奇偶性，然后利用单调性解不等式即可 【详解】(1),故定义域为 (2),,故为奇函数。 (3),因为，∴在单调增。 ∴需满足,解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 初高中衔接函数课后练习题 课后练习范围：函数的概念与表示法、函数的单调性与最大最小值、函数的奇偶性、幂函数、指数的计算、指数函数、对数的计算、对数函数（各章节课后习题一份） 课后练习1：函数的概念与表示法 基础 1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2.函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 3.已知的定义域为，则的定义域为______。 4.已知的定义域为,则的定义域为______。 提高 5.已知函数的定义域为R, ,且当x<3时,,则下列结论中一定正确的是 (　　) A. 　　B.　　 C. 　 D. 课后练习2：函数的单调性与最大最小值 基础 1.利用单调性的定义证明：在单调减，在单调增。 2.函数在区间 上的最大值是______，最小值是______。 3.设函数f(x)=|2x+1|-|2x-1|,则f(x)在下列哪个区间严格单调增（ ） A. B. C. D. 4.若函数 在区间 上单调递减，则实数的取值范围是______。 提高 5.试讨论函数的单调区间。 6.若 在单调，则实数的取值范围是______。 课后练习3：函数的奇偶性 基础 1.已知函数为定义在区间上的奇函数，则（   ） A． B．3 C．8 D．无法确定 2.设函数,则下列函数中为奇函数的是(　 　) A　　B.　 C.　　D. 3．判断下列函数的奇偶性： (1)；(2)；(3)． 4.已知函数是偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 5.已知函数 是定义在R上的奇函数。 (1) 求实数的值； (2) 用定义证明函数在区间 上的单调性。 提高 6.设定义在R上，已知且在单调增， 求的解集。 7.若定义在R的奇函数在单调递减,且. 则满足的x的取值范围是(　　) A.　　B. C.　　D. 课后练习4：幂函数 基础 1.利用单调性定义证明：的单调区间。 2．若幂函数，与在第一象限内的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 3．（多选）已知，那么下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．函数的图像恒过点________________． 提高 5．已知函数是幂函数． (1)证明：，，，； (2)求不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 课后练习5：指数的计算 基础 1.计算 。 2.计算 。 3.计算 。 4．若，则 ． 提高 5.化简并求值． (1)若，，求的值； (2)设，求的值 课后练习6：指数函数 基础 1．若函数（且）的图象仅经过第二、四象限，则（　　） A． B．且 C．且 D．且 2．函数 （且） 所经过的定点坐标是____________． 3．若函数的图像不经过第四象限，则的取值范围是________． 4．已知函数与的图象关于轴对称，则（   ） A．-2 B． C． D．2 提高 5．已知函数（，）的图象所过的定点在直线上，则的最小值为______. 6．已知，且，若函数与的图像有两个交点，则实数的取值范围是________． 7.函数 在区间 上的值域是______。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 课后练习7：对数的计算 基础 1.计算 . 2.计算 . 3.，，试用a，b表示（    ） A． B． C． D． 4.设，，则（　　） A． B． C． D． 5.中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中S是信道内信号的平均功率，N是信道内部的高斯噪声功率，为信噪比.当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忽略不计.若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（    ）(附：) A．10% B．20% C．30% D．40% 6. 方程的解 . 提高 7.方程的解是 . 课后练习8：对数函数 1.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A. B. C. D. 2.函数 的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 3.已知 ，则 a, b, c 的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.某放射性物质在衰变过程中，剩余质量与时间的关系式为，其中为初始质量，T为半衰期（放射性物质的剩余质量衰减到原来一半所需的时间）.已知该物质的半衰期为8天，则大约经过(   )天后，剩余质量变为初始质量的. 参考数据： A．25 B．27 C．29 D．31 提升 5.已知函数 ，其中且。 (1) 求函数的定义域； (2) 判断函数 的奇偶性，并证明； (3) 当时，解不等式 . 学科网（北京）股份有限公司 $