精品解析：山西吕梁市孝义市2025-2026学年北师大版五年级下学期期末考试数学试题

2025~2026学年第二学期五年级期末质量监测试题（卷） 数学 说明： 1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。 2.书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分。否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分。 亲爱的同学们，愉快的一学期已经过去了，展示自己的机会到了，只要你仔细、认真地分析每一道题，你一定能获得一次难忘记忆。准备好了吗？我们出发了！ 一、开心选，相信你选的合理准确。（共10分） 1. 下面说法正确的是（ ）。 A. 分数的倒数都大于1 B. 分数加、减、乘、除法都必须在同分母的情况下才能计算 C. 两个表面积相等的长方体，体积也相等 D. 一个数（＞0）除以真分数，商一定大于这个数 【答案】D 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，求一个数的倒数可以直接把分子和分母互换； 分数加减法，分母相同分子可以直接相加减，分母不同需要先通分，分数乘法，分母可以直接相乘，分子再相乘，分数除法，除以一个分数等于乘这个分数的倒数； 长方体的表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），长方体体积＝长×宽×高； 真分数小于1，除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 【详解】A．的倒数是，＜1，所以分数的倒数都大于1说法错误。 B．分数乘法、分数除法不需要同分母即可计算，如×＝，所以原题说法错误。 C．假设长方体的长宽高分别是6厘米、4厘米、2厘米，表面积： 2×（6×4＋6×2＋4×2） ＝2×（24＋12＋8） ＝2×44 ＝88（平方厘米） 体积：6×4×2＝48（立方厘米） 另一个长方体的长宽高分别是2厘米、2厘米、10厘米，表面积为： 2×（2×2＋2×10＋2×10） ＝2×（4＋20＋20） ＝2×44 ＝88（平方厘米） 体积：2×2×10＝40（立方厘米） 48≠40，两个长方体表面积相等，但是体积不相等。所以原题说法错误。 D．真分数小于1，它的倒数大于1，一个大于0的数乘大于1的数，结果大于原数，也就是除以真分数得到的商大于这个数，因此原题说法正确。 2. 编程社团有6名女生，男生比女生多，下面能正确表示题中数量关系的是（ ）。 ① ② ③ A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ①②③都能 【答案】A 【解析】 【分析】女生共6名，男生比女生多，男生比女生多女生人数的。 【详解】①女生一共6个三角形，分成3组，每组是，男生比女生多了1组，比女生多了女生的，符合题意。 ②女生一共3格，男生比女生多1格，也就是多女生的，符合题意。 ③女生线段总长6人，平均分成2段，而男生有这样的3段，这多的1段并不能表示女生的，该数量关系错误。 3. 某班男生的平均身高是165厘米，下面最不可能是这个班的同学的是（ ）。 A. 小明：身高168厘米，是篮球队主力 B. 小强：身高132厘米，是全班最矮的 C. 小亮：身高165厘米，是全班最高的 D. 小刚：身高180厘米 【答案】C 【解析】 【分析】平均数是一组数据的总和除以数据个数得到的值，它反映的是这组数据的总体平均水平，这组数据中的个体数据可能比平均数高，可能比平均数低，也可能等于平均数，但一般不会出现等于平均数同时又是极端值（最高或最低）的情况。 【详解】A．小明身高168cm，168cm＞165cm，在一个平均身高165cm的班级中，有比平均身高高的同学是很正常的，所以小明有可能是这个班的。 B．小强身高132cm，132cm＜165cm，在一个平均身高165cm的班级中，存在比平均身高矮很多的同学作为全班最矮的，也是合理的，所以小强有可能是这个班的。 C．小亮身高165cm，而说他是全班最高的。因为平均身高是165cm，意味着有比165cm高的同学，也有比165cm矮的同学，不可能身高等于平均身高同时又是全班最高的，所以小亮最不可能是这个班的。 D．小刚身高180cm，180cm＞165cm，在平均身高165cm的班级里，有身高较高的同学是合理的，所以小刚有可能是这个班的。 最不可能是这个班的男生是C选项中的小亮。 故答案为：C 4. 下面盒子的展开图是下面的图形（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察立体图可知，图形盒子四个侧面是4个等腰梯形组成，上底面四边形比下底面要四边形小，展开后，上面的边和下面的边有些成弧形，由此进行判断。 【详解】根据分析可知，盒子展开后的图形是。 故答案选：B 【点睛】本题考查立体图形的展开图，根据盒子的特点，进行解答。 5. 如图，有两组3个棱长都是1cm的正方体摆放在不同的位置，图①露在外面的面的面积比图②少（ ）cm2。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】单个小正方形面面积：1×1＝1cm2，只需要算出两幅图露在外面的面的个数，再求差值。 【详解】图①墙角摆放，两面靠墙，底层2个正方体，上层1个正方体： 正面：3个面 右面：2个面 上面：2个面 总数：3＋2＋2＝5＋2＝7个外露面 图②桌面摆放，仅底面贴桌面，底层2个正方体，上层1个正方体： 前面：3个面 后面：3个面 左面：2个面 右面：2个面 上面：2个面 总数：3×2＋2×3＝6＋6＝12个外露面 外露面相差数为12－7＝5（个） 每个面面积为1cm2，所以面积少5cm2。 二、耐心填，相信你填得又准又全。（共14分） 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.05m3（ ）8050dm3 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＝ ②. ＜ ③. ＜ 【解析】 【分析】（1）1m3＝1000dm3，将m3乘进率1000换算为dm3再比较大小； （2）一个非零数乘小于1的数，结果比原数小；一个非零数除以小于1（0除外）的数，结果比原数大； （3）除以一个非0数，等于乘这个数的倒数，根据分数乘法和分数除法的计算方法分别计算出每个算式的值，再比较两个值的大小。 【详解】因为8.05m3＝8.05×1000＝8050dm3，所以8.05m3＝8050dm3； 因为＜1，所以9×＜9，9÷＞9，所以9×＜9÷； ，，因为＜1，所以＜。 7. 在括号里填上合适的单位。 50本数学书叠放在一起的体积为15（ ）；一个纯净水瓶净含量是596（ ）。 【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 毫升##mL 【解析】 【分析】棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米，50本数学书叠放在一起的体积以立方分米为单位合适； 1毫升大约是十几滴水，一个纯净水瓶净含量是596毫升合适。 【详解】50本数学书叠放在一起的体积为15立方分米； 一个纯净水瓶净含量是596毫升。 8. 一张纸用去它的，还剩这张纸的，第二次用去剩下的，第二次用去这张纸的，在图中画一画。 【答案】； 【解析】 【分析】把整张纸看作单位“1”，把整张纸平均分成4份，用去其中1份，还剩下1－＝，用阴影（浅灰）部分表示；再将阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，给其中一份涂上阴影（深灰），即为的。根据“求一个数的几分之几，用乘法”，即可求得第二次用去这张纸的几分之几。 【详解】1－＝ ×＝ 9. 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出。甲车每时行驶70km，乙车每时行驶80km，经过x时两车相遇，则70x＋80x表示（ ），80x－70x表示（ ）。 【答案】 ①. A、B两地的距离 ②. 相遇时乙车比甲车多行驶的路程 【解析】 【分析】针对，因为两车是相对开出相遇，所以两车各自行驶的路程和对应两地的总距离，由此推导该式的意义。 针对，因为两车行驶时间相同，速度不同，所以路程的差值对应相遇时两车的行驶路程差，由此推导该式的意义。 【详解】70x是甲车小时行驶的路程，是乙车小时行驶的路程；两车相对开出相遇时，总路程就是两车路程之和，因此表示A、B两地的总路程。 是乙车行驶路程减去甲车行驶路程，因此表示相遇时乙车比甲车多行驶的路程。 10. 糖果盒长9cm，宽8cm，高6cm，4盒要包成一包，怎样包装更节约包装纸？解决这个问题只需比较下面这两种包装方法，可以这样想：一个大面的面积是（ ）cm2，两个中面的面积是（ ）cm2，比较发现一个大面面积（ ）两个中面面积，方法（ ）最节约包装纸。 【答案】 ①. 72 ②. 108 ③. 小于 ④. 一 【解析】 【分析】首先明确长方体不同面的面积计算方法，用长×宽、长×高、宽×高分别计算三种面的面积，判断出大面、中面分别对应哪种面。 因为要计算一个大面的面积，所以用最大的两个棱长相乘。 因为要计算两个中面的面积，所以先算出单个中面面积再乘2。 因为包装时重合的面总面积越大，所需包装纸越少，所以比较一个大面和两个中面的大小，再对应两种方法重合面的情况，判断更节约的包装方法。 【详解】我们先计算各个面的面积： 大面（长×宽）：9×8＝72（） 中面（长×高）：9×6＝54（） 小面（宽×高）：8×6＝48（）  ①一个大面的面积：9×8＝72（） ②两个中面的面积： 2×（9×6） ＝2×54 ＝108（） ③比较：72＜108，所以一个大面面积小于两个中面面积。 ④包装时，重叠的面积越大，越节约包装纸。 方法一重叠4个大面和4个中面，方法二重叠6个大面，二者相比时，相同的4个大面抵消，不同的是方法一重叠的4个中面和方法二重叠的2个大面，2个中面大于1个大面，所以4个中面大于重叠的2个大面。也就是方法一重叠的面积大。所以方法一最节约包装纸。 三、细心算，相信你算得又对又快。（共28分） 11. 直接写出得数。 【答案】；；； 12. 观察数据特点，用适当的方法计算。 【答案】；1；0 【解析】 【分析】（1）按照从左往右的运算顺序计算； （2）运用减法的性质简算； （3）交换“”和“”的位置，再运用减法的性质简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 13. 解方程。 【答案】x＝；x＝15；x＝ 【解析】 【分析】（1）根据等式性质2，两边同时除以； （2）先把除法转化为乘法计算左边，再根据等式性质2计算； （3）先把小数转化为分数，计算左边，再根据等式性质2计算。 【详解】 解： 解： 解： 14. 读图明算理。 这幅图可以理解为把平均分成（ ）份，取出其中（ ）份，用除法算式（ ）来计算。还可以理解为求的是多少，用乘法算式（ ）来计算。同一幅图写出两个不同算式，为此得出：（ ）÷（ ）＝（ ）×（ ）。 【答案】3；1；；；；；3；； 【解析】 【分析】把大长方形看作单位“1”将它平均分成7份，红色阴影占整个长方形的，再将看作单位“1”，由图知，将单位“1”横向平均分成3份，取出其中1份，根据平均分的意义，用除法，即÷3；把平均分成3份，取出其中1份，本质就是求的是多少，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”列式为×。据此解答。 【详解】这幅图可以理解为把平均分成3份，取出其中1份，用除法算式÷3来计算。还可以理解为求的是多少，用乘法算式×来计算。同一幅图写出两个不同算式，为此得出：÷3＝× 四、精心做，相信你是生活的有心人。（共15分） 15. 随着智能时代的来临，很多餐厅引进送餐机器人，它可以把做好的食物按照指定路线送到客人的餐桌前。下图是机器人送餐路线，从厨房送餐到A餐桌，再到B餐桌，请你给机器人发一条行走的指令。 【答案】从厨房向北偏西40°（西偏北50°）方向走8米，到达A餐桌，再向北偏东45°（东偏北45°或东北）方向走4米，到达B餐桌。 【解析】 【分析】确定物体的位置：先确定观测点，再根据地图上“上北下南左西右东”的规定，确定物体相对观测点的方向，最后根据“1厘米表示2米”算出物体距观测点的距离。 【详解】从厨房送餐到A餐桌，观测点是厨房，由路线图可知A餐桌在厨房的北偏西40°方向，距离为2×4＝8（米） 从A餐桌到B餐桌，观测点是A餐桌，由路线图可知B餐桌在A餐桌的北偏东45°方向，距离为2×2＝4（米） 答：发出的指令为：从厨房向北偏西40°方向走8米，到达A餐桌，再向北偏东45°方向走4米，到达B餐桌。 16. 让我们一起梳理整数、小数、和分数乘法吧！填一填。 一共有2×3＝6﹙份﹚，每份是1×1＝1。 2×3＝（2×3）×（1×1）＝6 涂色部分一共有2×3＝6（份），每份是0.1×0.1＝0.01。 0.2×0.3＝（2×3）×（_____×_____）＝________________________________ 涂色部分一共有2×3＝6（份），每份是。 （_____×_____）×（_____×_____）＝___________×__________＝__________ 发现：整数、小数、分数乘法计算中，都计算了2×3，算出了有6个（ ）。 【答案】 一共有2×3＝6﹙份﹚，每份是1×1＝1。 2×3＝（2×3）×（1×1）＝6 涂色部分一共有2×3＝6（份），每份是0.1×0.1＝0.01。 0.2×0.3＝（2×3）×（0.1×0.1）＝60.010.06 涂色部分一共有2×3＝6（份），每份是。 （2×3）×（×）＝6×＝ 计数单位 【解析】 【分析】小数、分数乘法都可拆为“计数单位的个数相乘计数单位相乘”的形式。 是个、是个，因为每份是，所以按照整数乘法的逻辑，将计数单位部分填入对应括号，再分别计算计数单位的个数和计数单位的乘积，最后得到结果。 是个、是个，因为已知每份是​，所以把分子的整数和分数单位分别填入对应括号，再分别计算计数单位的个数和分数单位的乘积，最后得到结果。 总结共同点：因为三类乘法都是个对应的计数单位相加，所以填写对应的计数单位即可。 【详解】 发现：整数、小数、分数乘法计算中，都计算了2×3，算出了有6个计数单位。 17. 探究：我们用画图的方法验证了“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”计算法则，也可以用这样的方法来验证。 如： （1）题中被除数和除数同时乘运用了（ ）的数学知识。 （2）请你仿照上面的方法验证：（a、b都不为0） 【答案】（1）商不变规律 （2） 【解析】 【分析】（1）根据商不变规律，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。据此解答即可。（2）根据商不变规律，被除数和除数同时乘即可解答。 【小问1详解】 根据题意，被除数和除数同时乘，运用了商不变规律的数学知识。 【小问2详解】 答：。 五、用心想，相信你是生活的智者。（共23分） 网络化与智能化正悄然重塑日常生活。依托网络与智能服务，科技为生活添彩，让出行、学习与日常起居变得愈发便捷暖心。 18. 某商城智能收银系统统计商城连续5个月卖出的智能音响和智能手表的情况如下图。 （1）（ ）月份卖出智能手表最多，最多卖出（ ）块，（ ）月份卖出智能音响比智能手表多。 （2）一月份智能音响的销售量沾上了污渍，但知道五月份销量是一月份销量的，一月份销售智能音响多少台？ （3）六月份此商城进回一批多功能智能音响，销量比普通智能音响大幅增加，卖出的多功能智能音响的数量是普通智能音响的3倍，卖出的多功能智能音响比普通智能音响多276台，六月份普通智能音响和多功能智能音响各卖出多少台？（列方程计算） 【答案】（1） ①. 五 ②. 432 ③. 一 （2）420台 （3）普通智能音响138台；多功能智能音响414台 【解析】 【分析】（1）观察代表智能手表的实线数据即可；再对比每个月两类商品的销量，虚线在实线上面表示智能音响比智能手表多。 （2）从图中得到五月份智能音响销量是140台，题目说明五月销量是一月的，用140除以得出一月的销量。 （3）设普通智能音响卖出x台，因为多功能智能音响数量是它的3倍，所以多功能智能音响卖出3x台。根据“多功能比普通多276台”列方程为：3x－x＝276，然后解答即可。 【小问1详解】 五月份卖出智能手表最多，最多卖出432块。一月份卖出智能音响比智能手表多。 【小问2详解】 ＝140×3 ＝420（台） 答：一月份销售智能音响420台。 【小问3详解】 解：设普通智能音响卖出x台，则多功能智能音响卖出3x台。 3x－x＝276 2x＝276 2x÷2＝276÷2 x＝138 138×3＝414（台） 答：六月份普通智能音响卖出138台，多功能智能音响卖出414台。 19. 网络购买智能家电，可选高铁物流、航空托运两种运输方式，运费如图所示。 （1）哪种运输方式更省钱？ （2）如果包装箱规格在规定范围内，商家可以免运费，规格要求：长宽高三边总长不超过115厘米，体积不超过100立方分米，质量上限50千克。张老师购买的智能家电包装箱长40厘米，宽35厘米，体积98立方分米，质量45千克。这个包装箱能免费托运吗？请计算说明理由。 【答案】（1）高铁物流运输更省钱 （2）不能； 【解析】 【分析】（1）分别计算航空托运和高铁物流的费用。空运原价1200元，四折优惠，即原价的，现价＝原价×。陆运450元。比较两种方式的价格，找出更省钱的。 （2）包装箱是否满足免费托运条件，需检查三个要求：三边总长不超过115厘米，体积不超过100立方分米，质量不超过50千克。已知长40厘米，宽35厘米，体积98立方分米，质量45千克。先用体积除以长和宽的积求高，单位要统一。98立方分米＝98000立方厘米。高＝体积÷（长×宽）。再算三边和＝长＋宽＋高，与115厘米比较。 【小问1详解】 航空托运：1200× ＝1200×0.4 ＝480（元） 高铁物流：450元，450＜480，高铁物流更省钱。 答：高铁物流更省钱。 【小问2详解】 体积：98立方分米＝98000立方厘米 高：98000÷（40×35） ＝98000÷1400 ＝70（厘米） 三边和：40＋35＋70＝145（厘米） 145＞115，三边和超标。 体积98＜100，质量45＜50，满足。 三边和不满足。 答：不能免费托运。因为三边和145厘米超过了115厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期五年级期末质量监测试题（卷） 数学 说明： 1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。 2.书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分。否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分。 亲爱的同学们，愉快的一学期已经过去了，展示自己的机会到了，只要你仔细、认真地分析每一道题，你一定能获得一次难忘记忆。准备好了吗？我们出发了！ 一、开心选，相信你选的合理准确。（共10分） 1. 下面说法正确的是（ ）。 A. 分数的倒数都大于1 B. 分数加、减、乘、除法都必须在同分母的情况下才能计算 C. 两个表面积相等的长方体，体积也相等 D. 一个数（＞0）除以真分数，商一定大于这个数 2. 编程社团有6名女生，男生比女生多，下面能正确表示题中数量关系的是（ ）。 ① ② ③ A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ①②③都能 3. 某班男生的平均身高是165厘米，下面最不可能是这个班的同学的是（ ）。 A. 小明：身高168厘米，是篮球队主力 B. 小强：身高132厘米，是全班最矮的 C. 小亮：身高165厘米，是全班最高的 D. 小刚：身高180厘米 4. 下面盒子的展开图是下面的图形（ ）。 A. B. C. D. 5. 如图，有两组3个棱长都是1cm的正方体摆放在不同的位置，图①露在外面的面的面积比图②少（ ）cm2。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 二、耐心填，相信你填得又准又全。（共14分） 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.05m3（ ）8050dm3 （ ） （ ） 7. 在括号里填上合适的单位。 50本数学书叠放在一起的体积为15（ ）；一个纯净水瓶净含量是596（ ）。 8. 一张纸用去它的，还剩这张纸的，第二次用去剩下的，第二次用去这张纸的，在图中画一画。 9. 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出。甲车每时行驶70km，乙车每时行驶80km，经过x时两车相遇，则70x＋80x表示（ ），80x－70x表示（ ）。 10. 糖果盒长9cm，宽8cm，高6cm，4盒要包成一包，怎样包装更节约包装纸？解决这个问题只需比较下面这两种包装方法，可以这样想：一个大面的面积是（ ）cm2，两个中面的面积是（ ）cm2，比较发现一个大面面积（ ）两个中面面积，方法（ ）最节约包装纸。 三、细心算，相信你算得又对又快。（共28分） 11. 直接写出得数。 12. 观察数据特点，用适当的方法计算。 13. 解方程。 14. 读图明算理。 这幅图可以理解为把平均分成（ ）份，取出其中（ ）份，用除法算式（ ）来计算。还可以理解为求的是多少，用乘法算式（ ）来计算。同一幅图写出两个不同算式，为此得出：（ ）÷（ ）＝（ ）×（ ）。 四、精心做，相信你是生活的有心人。（共15分） 15. 随着智能时代的来临，很多餐厅引进送餐机器人，它可以把做好的食物按照指定路线送到客人的餐桌前。下图是机器人送餐路线，从厨房送餐到A餐桌，再到B餐桌，请你给机器人发一条行走的指令。 16. 让我们一起梳理整数、小数、和分数乘法吧！填一填。 一共有2×3＝6﹙份﹚，每份是1×1＝1。 2×3＝（2×3）×（1×1）＝6 涂色部分一共有2×3＝6（份），每份是0.1×0.1＝0.01。 0.2×0.3＝（2×3）×（_____×_____）＝________________________________ 涂色部分一共有2×3＝6（份），每份是。 （_____×_____）×（_____×_____）＝___________×__________＝__________ 发现：整数、小数、分数乘法计算中，都计算了2×3，算出了有6个（ ）。 17. 探究：我们用画图的方法验证了“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”计算法则，也可以用这样的方法来验证。 如： （1）题中被除数和除数同时乘运用了（ ）的数学知识。 （2）请你仿照上面的方法验证：（a、b都不为0） 五、用心想，相信你是生活的智者。（共23分） 网络化与智能化正悄然重塑日常生活。依托网络与智能服务，科技为生活添彩，让出行、学习与日常起居变得愈发便捷暖心。 18. 某商城智能收银系统统计商城连续5个月卖出的智能音响和智能手表的情况如下图。 （1）（ ）月份卖出智能手表最多，最多卖出（ ）块，（ ）月份卖出智能音响比智能手表多。 （2）一月份智能音响的销售量沾上了污渍，但知道五月份销量是一月份销量的，一月份销售智能音响多少台？ （3）六月份此商城进回一批多功能智能音响，销量比普通智能音响大幅增加，卖出的多功能智能音响的数量是普通智能音响的3倍，卖出的多功能智能音响比普通智能音响多276台，六月份普通智能音响和多功能智能音响各卖出多少台？（列方程计算） 19. 网络购买智能家电，可选高铁物流、航空托运两种运输方式，运费如图所示。 （1）哪种运输方式更省钱？ （2）如果包装箱规格在规定范围内，商家可以免运费，规格要求：长宽高三边总长不超过115厘米，体积不超过100立方分米，质量上限50千克。张老师购买的智能家电包装箱长40厘米，宽35厘米，体积98立方分米，质量45千克。这个包装箱能免费托运吗？请计算说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $