精品解析：山西晋中市介休市2025-2026学年人教版第二学期期末学业水平质量监测五年级数学

2025－2026学年第二学期期末学业水平质量监测 五年级数学 （考试时间90分钟） 介休位于山西省中南部，汾河横过境北，绵山屹立境南，是一座正在崛起的年轻的区域性中心城市，我是家乡推介官，请随我用数学讲好介休故事！ 一、用心思考，正确填写。 1. 张壁古堡有一条S形的南北走向主街，这便是赫赫有名的龙脊街，也被称为“红顺街”“坡街”。它的长约是2、3和5的倍数且大于210小于250，长约是（ ）米，宽既是5的倍数，又是5的因数，宽是（ ）米。 2. 张壁古堡古地道深于地表20米，分为上、中、下三层，全长10000多米。请你写出20以内（不包括20）所有的合数（ ），10000既是一个（ ），还是一个（ ）。（后面两个括号内填质数、合数、奇数或偶数） 3. 张壁古堡内现有居住院落130多处，相对保持完整的有30多处。“130”最小的倍数是（ ），最大的因数是（ ），“30”是一个偶数，请你写出和为30的两个质数（ ）。 4. 张壁古堡地道的通风设备显示出古人的智慧，地道内有一种长方体通风口，长2米，宽0.5米，高0.3米，挖成这个通风口需挖出土（ ）立方米，合（ ）方。 5. 2026年5月介休文旅局将2000个琉璃制品（四狮抬瓶）邮寄给在外大学生，希望他们好好学习，宣传介休文化。 （1）下面是从不同方向观察到装箱后的部分琉璃制品，这些琉璃制品一共有（ ）箱。 （2）工人师傅用4箱这样的琉璃制品摆出从前面看是的组合体，从上面看能看到（ ），从左面看能看到（ ）。（括号内填序号①②） （3）如果把2000个琉璃制品平均分成5份，每份是总数的（ ），每份是（ ）个。 （4）这些琉璃制品中是孔雀蓝。是一个（ ）分数（括号内填“真”或“假”），分母是8的最小假分数是（ ），这个假分数再添（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 （5）这些琉璃制品中，如果80个是渐变色的，渐变色的是总数的，这个分数化成小数是（ ）。 （6）第一次一共烧制了36个琉璃制品，其中有1个是次品（次品较轻）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。 二、精心比较，慎重选择（将正确答案的字母填括号内）。 6. 下面关于古堡城墙砖的叙述与体积有关的是（ ）。 A. 给城墙砖涂色需要多少涂料。 B. 给一块城墙砖各边装上角铁，需要多少角铁。 C. 一块城墙砖沉入装满水的容器中，溢出多少水。 7. 介休拥有丰富的古建筑资源，如后土庙、祆神楼等。工人师傅在对古建筑修缮的过程中将一块表面涂成红色的大正方体平均分成27块小正方体，这些小正方体两面涂色的有（ ）。 A. 12个 B. 24个 C. 26个 8. 李老师接学校通知：因天气原因，原定五（1）班学生次日前往张壁古堡研学的活动临时取消。如果消息必须一对一传达，每分钟通知1人，全班50名同学最少花（ ）分钟能通知到每个人。 A. 5 B. 6 C. 7 9. 介休老陈醋传统酿造以优质红高粱为主要原料，辅以大麦、豌豆等，老陈醋酿造发酵阶段，大麦原料大约是高粱的。这个分数化成和它大小相等且分母是15的分数时，分子应（ ）。 A. 加3 B. 除以3 C. 乘3 10. 某校组织五年级48人和六年级54人去张壁古堡研学，为方便管理把两个年级的学生分别分成若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，每组最多（ ）人。 A. 3 B. 6 C. 9 11. 要直观看出近5年介休特产贯馅糖售卖增减变化情况，我们可以绘制（ ）。 A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 12. 细心审题，灵活计算。 四、依托数据，合理分析。 13. 下图是某景区2024、2025年1－12月客流量情况统计图，请你根据统计图回答以下问题。 （1）观察两年月客流量，你能发现景区的旅游旺季是（ ）月到（ ）月。 （2）观察统计图，你能发现什么？（至少写两条） （3）根据2024、2025年客流量情况预测2026年客流量情况，并说出你这样预测的依据。 （4）刚退休的李老师想到此地旅游，你建议她什么时候去？并说出你这样建议的理由。 五、动手动脑，实践操作。 14. （1）请你画出下面方格中的三角形绕A点顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）图形旋转前后，变化的是（ ），没变的是（ ）。 六、灵活应用，创新实践。 行走的思政课——实践研学，通过组织学生参与各种实践活动，让学生在亲身体验中感受思政教育的内涵和意义，从而更好地理解和掌握所学知识。介休小学生在去张壁古堡研学的活动中遇到许多数学问题，让我们一起来解决。 15. 研学前，五（2）班李老师准备了60顶研学帽，帽子总数的是黄色的，总数的是红色的，其余是蓝色的。_______________________________ 请在上面的横线上提一个数学问题并解答。 16. 研学前，小刚从家走到学校要花小时，小强从家走到学校要花20分钟。如果他们两人的行走速度相同，谁家离学校近些？ 17. 研学中，同学们对介休特产——醋进行了探究。 （1）某非遗工坊计划推出“陈醋”礼盒，礼盒是长方体纸盒，从礼盒里面量长30厘米、宽20厘米、高15厘米。礼盒的容积是多少立方分米？ （2）某介休特产销售店有70多瓶醋，如果把它们4瓶装一箱邮寄给客户，正好装完；如果把它们6瓶装一箱邮寄，也正好装完。一共有多少瓶醋？ 18. 研学归来，东东拿来一瓶冰镇的介休产的纯沙棘汁，喝了后，觉得有点凉，就兑满了水。他又喝了半杯，又兑满水。最后全部喝完，东东一共喝了多少瓶纯沙棘汁？多少瓶水？ 介休市因史出春秋时期割股奉君的介子推、东汉时期博通典籍的郭林宗和北宋时期出将入相五十载的文彦博三位贤士名达，素有“三贤故里”之称。他们的事迹和精神成为介休文化的重要组成部分，对当代人产生了深远影响。尤其是介休市的小学生，他们不但能解决研学中遇到的问题，还能在数学课上阐述自己独特的解决问题方法。 19. 数学课上李老师让同学们设法求出椭圆形橡皮泥的体积时，同学们纷纷提出自己的见解，请你把他们的思路补充完整。 东东：我是把橡皮泥捏压成规则的长方体，然后再_________________________________________ 林林：我受东东的启发，还可以把橡皮泥捏压成正方体，然后____________________________________ 明明：东东和林林都改变了橡皮泥的形状，我不改变橡皮泥的形状也能知道它的体积，从橡皮泥上捏出一小块，捏成棱长是1厘米的小正方体，称出它是2克，然后再______________________________________ 20. 下面这个颁奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆，涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？（单位：厘米） （1）请你在下面计算出涂黄色油漆的面积。 （2）在计算涂红色油漆的面积时，同学们分享了自己的方法。 小丽：从右面涂红色的开始算起。 40×40＋40×40＋40×（65－40）＋40×40＋40×10＋40×40＋40×（65－10） ＝40×40＋40×40＋40×25＋40×40＋40×10＋40×40＋40×55＝10000平方厘米 小青：涂红色部分可以想象成一块拉直的红布，红布的长是40＋40＋（65－40）＋40＋10＋40＋（65－10）＝40＋40＋25＋40＋10＋40＋55，宽是40，涂红色油漆的面积是（40＋40＋25＋40＋10＋40＋55）×40＝10000平方厘米 请你在下面用不同的方法计算出涂红色油漆的面积。 （3）上题中小丽、小青计算涂红色油漆面积的算式有什么不同？她们的思路通过图形证明了四年级学习的哪个运算律的正确性？ （4）图形可以帮助我们更好地理解数之间的关系，本学期还有哪些通过图形帮助我们理解数之间关系的例子，请在下面写一个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期末学业水平质量监测 五年级数学 （考试时间90分钟） 介休位于山西省中南部，汾河横过境北，绵山屹立境南，是一座正在崛起的年轻的区域性中心城市，我是家乡推介官，请随我用数学讲好介休故事！ 一、用心思考，正确填写。 1. 张壁古堡有一条S形的南北走向主街，这便是赫赫有名的龙脊街，也被称为“红顺街”“坡街”。它的长约是2、3和5的倍数且大于210小于250，长约是（ ）米，宽既是5的倍数，又是5的因数，宽是（ ）米。 【答案】 ①. 240 ②. 5 【解析】 【分析】2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8；5的倍数的特征：个位上是0或5；3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数。长必须同时满足以上3个条件，且大于210小于250，找到符合条件的数。 一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身。据此求宽。 【详解】根据分析，同时是2和5的倍数，个位上只能是0，长的百位数是2，个位上是0。这个三位数还是3的倍数，因此2＋十位上的数字＋0的和是3的倍数，这个数大于210小于250，因此十位上是4，这个数是240，即长是240米。 既是5的倍数又是5的因数的数是5，所以宽是5米。 2. 张壁古堡古地道深于地表20米，分为上、中、下三层，全长10000多米。请你写出20以内（不包括20）所有的合数（ ），10000既是一个（ ），还是一个（ ）。（后面两个括号内填质数、合数、奇数或偶数） 【答案】 ①. 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18 ②. 合数 ③. 偶数 【解析】 【分析】合数是除了1和它本身之外，还有其他因数的自然数。1既不是质数，也不是合数。 偶数的个位上是0，2，4，6，8。 【详解】20以内的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。 10000个位是0，是偶数。10000的因数除了1和10000，还有2，4，8，10……，因数个数超过了2个，所以10000是合数。 3. 张壁古堡内现有居住院落130多处，相对保持完整的有30多处。“130”最小的倍数是（ ），最大的因数是（ ），“30”是一个偶数，请你写出和为30的两个质数（ ）。 【答案】 ①. 130 ②. 130 ③. 13和17 【解析】 【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身。 质数是只有1和它本身两个因数的数。奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数。30是偶数，2是唯一的偶质数，其余的偶数都是合数，不符合条件。所以只能是两个奇数相加等于30。 【详解】根据分析，130的最小倍数是130，最大因数是130。 30＝7＋23＝11＋19＝13＋17，符合条件的有7和23，11和19，13和17。 4. 张壁古堡地道的通风设备显示出古人的智慧，地道内有一种长方体通风口，长2米，宽0.5米，高0.3米，挖成这个通风口需挖出土（ ）立方米，合（ ）方。 【答案】 ①. 0.3## ②. 0.3## 【解析】 【分析】挖出的土的体积等于长2米，宽0.5米，高0.3米的长方体的体积，用公式“长方体的体积＝长×宽×高”计算。1立方米即1方。 【详解】2×0.5×0.3＝0.3（立方米）＝0.3（方） 5. 2026年5月介休文旅局将2000个琉璃制品（四狮抬瓶）邮寄给在外大学生，希望他们好好学习，宣传介休文化。 （1）下面是从不同方向观察到装箱后的部分琉璃制品，这些琉璃制品一共有（ ）箱。 （2）工人师傅用4箱这样的琉璃制品摆出从前面看是的组合体，从上面看能看到（ ），从左面看能看到（ ）。（括号内填序号①②） （3）如果把2000个琉璃制品平均分成5份，每份是总数的（ ），每份是（ ）个。 （4）这些琉璃制品中是孔雀蓝。是一个（ ）分数（括号内填“真”或“假”），分母是8的最小假分数是（ ），这个假分数再添（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 （5）这些琉璃制品中，如果80个是渐变色的，渐变色的是总数的，这个分数化成小数是（ ）。 （6）第一次一共烧制了36个琉璃制品，其中有1个是次品（次品较轻）。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。 【答案】（1）7 （2） ①. ① ②. ② （3） ①. ②. 400 （4） ①. 真 ②. ③. 8 （5）；0.04 （6）4 【解析】 【分析】（1）先根据从上面看到的视图确定底层的箱数，因为从上面看的形状能反映底层小正方体的分布，所以先得到基础数量；再结合从前面、左面看的视图确定各位置的层数，累加得到总箱数。 （2）先根据给出的正面视图和4箱的条件，推理组合体的摆放方式，再分别对应从上面、左面观察的形状，匹配给出的序号。 （3）如果是求每份占总数的几分之几，那么把总数看作单位“1”，用1除以份数；如果求每份的具体数量，那么用总个数除以份数。 （4）分子大于或等于分母的分数是假分数，分子小于分母的分数是真分数；依据假分数的定义写出分母是8的最小假分数；最小的质数是2，通过分数单位的个数，算出需要添加的数量。 （5）如果求渐变色占总数的几分之几，那么用渐变色的数量除以总数量，再约分；分数化小数用分子除以分母计算。 （6）用找次品的最不利原则，每次把物品尽量平均分成3份，逐步缩小次品所在的范围，确定最少称量次数。 【小问1详解】 从上面看，物体共2行2列，四个位置都有箱子；从前面看，左列最高3层、右列最高2层；从左面看，后行最高1层、前行最高3层。因此后行两个位置各1箱（共2箱），前行左列3箱、前行右列2箱， 总箱数（箱）。 【小问2详解】 共4箱，结合从前面看到的图形可知，组合体为：底层3个箱子左右横排，上层在中间箱子上方叠放1箱。 从上方看只能看到底层3个横排的箱子，对应①；从左面看只能看到1列、上下2个箱子，对应②。 【小问3详解】 把总数看作单位“1”，平均分成5份，每份是总数的；每份个数为（个）。 【小问4详解】 分子小于分母，属于真分数； 假分数分子分母，分母是8的最小假分数是； 最小的质数是​，​，即还需要填8个​。 【小问5详解】 渐变色占总数的，化简得，化成小数为。 【小问6详解】 第一次分，找出次品所在组； 第二次分，找出次品所在组； 第三次分，找出次品所在组； 若次品在2个组中，需要再称1次，因此至少称4次能保证找出次品。 二、精心比较，慎重选择（将正确答案的字母填括号内）。 6. 下面关于古堡城墙砖的叙述与体积有关的是（ ）。 A. 给城墙砖涂色需要多少涂料。 B. 给一块城墙砖各边装上角铁，需要多少角铁。 C. 一块城墙砖沉入装满水的容器中，溢出多少水。 【答案】C 【解析】 【分析】根据体积的含义：物体所占空间的大小，叫做它的体积，由此解答即可。 【详解】A．给城墙砖涂色，涂料用量和城墙砖的表面积有关，不符合要求。 B．给城墙砖各边装角铁，角铁长度是城墙砖所有棱的长度总和，和体积无关，不符合要求。 C．城墙砖沉入装满水的容器中，溢出的水的体积等于城墙砖的体积，和体积有关，符合要求。 7. 介休拥有丰富的古建筑资源，如后土庙、祆神楼等。工人师傅在对古建筑修缮的过程中将一块表面涂成红色的大正方体平均分成27块小正方体，这些小正方体两面涂色的有（ ）。 A. 12个 B. 24个 C. 26个 【答案】A 【解析】 【分析】大正方体平均分成27块小正方体，可知每条棱被分成3份。两面涂色的小正方体在棱上除去顶点的位置，结合正方体有12条棱计算即可。 【详解】，即大正方体每条棱上有3个小正方体。 每条棱上两面涂色的小正方体数量： （个） 总数量： （个） 8. 李老师接学校通知：因天气原因，原定五（1）班学生次日前往张壁古堡研学的活动临时取消。如果消息必须一对一传达，每分钟通知1人，全班50名同学最少花（ ）分钟能通知到每个人。 A. 5 B. 6 C. 7 【答案】B 【解析】 【分析】每分钟已接到通知的所有人（包含老师）都可以各通知1名未接到通知的学生，n分钟最多可通知名学生。 【详解】当时，最多可通知学生： ，，不能通知完全部学生； 当时，最多可通知学生： ，，可以通知完全部学生。 9. 介休老陈醋传统酿造以优质红高粱为主要原料，辅以大麦、豌豆等，老陈醋酿造发酵阶段，大麦原料大约是高粱的。这个分数化成和它大小相等且分母是15的分数时，分子应（ ）。 A. 加3 B. 除以3 C. 乘3 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，如果要保持分数大小不变，那么分母乘几，分子也要乘相同的数。 【详解】 分母由5变成15乘3，分子也应当乘3。 10. 某校组织五年级48人和六年级54人去张壁古堡研学，为方便管理把两个年级的学生分别分成若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，每组最多（ ）人。 A. 3 B. 6 C. 9 【答案】B 【解析】 【分析】要使两个年级每个小组人数相同且每组人数最多，也就是求48和54的最大公因数，用分解质因数法求最大公因数，据此解答。 【详解】48＝2×2×2×2×3 54＝2×3×3×3 48和54的最大公因数：2×3＝6 所以每组最多6人。 11. 要直观看出近5年介休特产贯馅糖售卖增减变化情况，我们可以绘制（ ）。 A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 【答案】C 【解析】 【分析】统计表仅能罗列具体数据，无法直观看出变化趋势；条形统计图可以直观体现各类数量的多少，不便反映数量的增减变化；折线统计图不仅能体现数量多少，还可以清晰反映数量的增减变化情况，据此解答。 【详解】根据分析：要直观看出近5年介休特产贯馅糖售卖增减变化情况，我们可以绘制折线统计图。 12. 细心审题，灵活计算。 【答案】11；； 【解析】 【分析】（1）用加法交换律和加法结合律简便计算； （2）异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法法则计算； （3）先用带符号搬家规则，再用加法结合律简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝10＋1 ＝11 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 四、依托数据，合理分析。 13. 下图是某景区2024、2025年1－12月客流量情况统计图，请你根据统计图回答以下问题。 （1）观察两年月客流量，你能发现景区的旅游旺季是（ ）月到（ ）月。 （2）观察统计图，你能发现什么？（至少写两条） （3）根据2024、2025年客流量情况预测2026年客流量情况，并说出你这样预测的依据。 （4）刚退休的李老师想到此地旅游，你建议她什么时候去？并说出你这样建议的理由。 【答案】（1） ①. 4 ②. 10 （2）2025年每个月的客流量，都比2024年同期更多；两年都是4—10月人流量最大，11月—12月、1月—3月人流量最少。（答案不唯一） （3）1–3月客流平缓，4–10月达到高峰，11–12月回落；整体客流量大概率略高于2025年。（答案不唯一） （4）建议选择：1—3月或者11、12月去旅游。理由：这几个月份属于旅游淡季，景区客流量少，游玩不用排队，舒适度高；退休时间自由，不用赶旺季；景色也不错，出行体验更好。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）从两条折线能看出：每年4月到10月客流量明显冲到最高，是景区旅游旺季。 （2）根据复式折线统计图的变化趋势和数据等信息，任意写两条就行。（答案不唯一） （3）2026年整体走势和前两年一致：1–3月客流平缓，4–10月达到高峰，11–12月回落；整体客流量大概率略高于2025年。（答案不唯一） （4）1—3月或者11、12月去旅游这几个月份属于旅游淡季，景区客流量少。（理由不唯一） 【小问1详解】 由分析可知景区的旅游旺季是4月到10月。 【小问2详解】 2025年每个月的客流量，都比2024年同期更多；两年都是4—10月人流量最大，11月—12月、1月—3月人流量最少。 （答案不唯一） 【小问3详解】 2025年客流＞2024年客流，呈现逐年小幅上升；并且每年客流的月份变化规律固定，周期变化不会改变。2026年整体走势和前两年一致：1–3月客流平缓，4–10月达到高峰，11–12月回落；整体客流量大概率略高于2025年。（答案不唯一） 【小问4详解】 建议选择：1—3月或者11、12月去旅游。 理由：这几个月份属于旅游淡季，景区客流量少，游玩不用排队，舒适度高；退休时间自由，不用赶旺季；景色也不错，出行体验更好。 （答案不唯一） 五、动手动脑，实践操作。 14. （1）请你画出下面方格中的三角形绕A点顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）图形旋转前后，变化的是（ ），没变的是（ ）。 【答案】（1） （2） ①. 图形的位置和方向 ②. 图形的形状和大小 【解析】 【分析】旋转中心是点A，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，先找出三角形ABC的另外两个顶点B、C相对于点A的位置和距离，找到两条直角边旋转后的位置，再连接顶点即可得到旋转后的图形；根据旋转的性质，区分旋转前后发生变化和不变的要素。 【小问1详解】 旋转中心是A点，A点位置保持不变：原三角形是直角三角形，有两直角边，其中AB竖直向上长3格，AC水平向右长3格；将AB绕A顺时针转90°后变为水平向右长3格，将AC绕A顺时针转90°后变为竖直向下长3格，最后连接顶点，就是要求的旋转后图形。图略 【小问2详解】 根据图形旋转的性质，旋转只改变图形的位置和方向，不会改变图形的形状和大小，这是旋转的基本特征。 六、灵活应用，创新实践。 行走的思政课——实践研学，通过组织学生参与各种实践活动，让学生在亲身体验中感受思政教育的内涵和意义，从而更好地理解和掌握所学知识。介休小学生在去张壁古堡研学的活动中遇到许多数学问题，让我们一起来解决。 15. 研学前，五（2）班李老师准备了60顶研学帽，帽子总数的是黄色的，总数的是红色的，其余是蓝色的。_______________________________ 请在上面的横线上提一个数学问题并解答。 【答案】 蓝色研学帽一共有多少顶？ 5顶 【解析】 【分析】需要先结合题干给出的已知条件，提出一个符合逻辑、可通过现有条件求解的数学问题，再完成计算。选择求解蓝色帽子数量的问题，完全匹配题干给出的所有已知条件，计算逻辑通顺。 先根据分数乘法的意义，分别计算出占总数的黄色帽子数量、占总数的红色帽子数量；用帽子的总数量减去黄色帽子和红色帽子的数量，剩余的数值就是蓝色研学帽的数量。 【详解】提出问题：蓝色研学帽一共有多少顶？ 60－60×－60× ＝60－40－15 ＝20－15 ＝5（顶） 答：蓝色研学帽一共有5顶。 16. 研学前，小刚从家走到学校要花小时，小强从家走到学校要花20分钟。如果他们两人的行走速度相同，谁家离学校近些？ 【答案】 小刚家离学校近些 【解析】 【分析】两人行走速度相同，行走时间越短，家到学校的路程就越近，因此先用1小时＝60分将小时化为分，来统一时间单位，再比较两人的用时即可判断。 【详解】 （分钟） 答：如果他们两人的行走速度相同，小刚家离学校近些。 17. 研学中，同学们对介休特产——醋进行了探究。 （1）某非遗工坊计划推出“陈醋”礼盒，礼盒是长方体纸盒，从礼盒里面量长30厘米、宽20厘米、高15厘米。礼盒的容积是多少立方分米？ （2）某介休特产销售店有70多瓶醋，如果把它们4瓶装一箱邮寄给客户，正好装完；如果把它们6瓶装一箱邮寄，也正好装完。一共有多少瓶醋？ 【答案】（1）9立方分米 （2）72瓶 【解析】 【分析】（1）先根据公式“长方体的体积＝长×宽×高”计算礼盒的容积，再换算单位。 （2）4瓶装一箱，正好装完，说明醋的瓶数是4的倍数；6瓶装一箱，正好装完，说明醋的瓶数是6的倍数；所以先求4和6的公倍数，再找到比70多的公倍数是多少。 【小问1详解】 30×20×15＝9000（立方厘米）＝9（立方分米） 答：礼盒的容积是9立方分米。 【小问2详解】 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 4和6的公倍数有12，24，36，48，60，72，84，…… 所以一共有72瓶醋。 18. 研学归来，东东拿来一瓶冰镇的介休产的纯沙棘汁，喝了后，觉得有点凉，就兑满了水。他又喝了半杯，又兑满水。最后全部喝完，东东一共喝了多少瓶纯沙棘汁？多少瓶水？ 【答案】纯沙棘汁1瓶；水瓶 【解析】 【分析】纯沙棘汁没有额外添加，最终全部喝完，因此喝的纯沙棘汁总量等于初始的1瓶； 最后所有液体全部喝完，喝的水的总量等于两次兑入的水的总和。 【详解】纯沙棘汁初始有1瓶，过程中无添加且全部喝完，因此纯沙棘汁共1瓶。 第一次兑入水的量：瓶 第二次兑入水的量：瓶 喝水的总量：（瓶） 答：东东一共喝了1瓶纯沙棘汁，瓶水。 介休市因史出春秋时期割股奉君的介子推、东汉时期博通典籍的郭林宗和北宋时期出将入相五十载的文彦博三位贤士名达，素有“三贤故里”之称。他们的事迹和精神成为介休文化的重要组成部分，对当代人产生了深远影响。尤其是介休市的小学生，他们不但能解决研学中遇到的问题，还能在数学课上阐述自己独特的解决问题方法。 19. 数学课上李老师让同学们设法求出椭圆形橡皮泥的体积时，同学们纷纷提出自己的见解，请你把他们的思路补充完整。 东东：我是把橡皮泥捏压成规则的长方体，然后再_________________________________________ 林林：我受东东的启发，还可以把橡皮泥捏压成正方体，然后____________________________________ 明明：东东和林林都改变了橡皮泥的形状，我不改变橡皮泥的形状也能知道它的体积，从橡皮泥上捏出一小块，捏成棱长是1厘米的小正方体，称出它是2克，然后再______________________________________ 【答案】 ①. 测量出长方体的长、宽、高，计算出体积 ②. 测量出正方体的棱长，计算出体积 ③. 称出椭圆形橡皮泥的质量，用质量除以2得到体积 【解析】 【分析】东东和林林的解题思路是利用等积变形，橡皮泥的形状改变，但是总体积不变。 东东的思路需要先测量出长方体的长、宽、高，再根据公式“长方体的体积＝长×宽×高” 计算出体积。林林的思路与东东相似，需要先测量出正方体的棱长，再根据公式“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长” 计算出体积。 明明的思路是每立方厘米橡皮泥的质量相等。棱长是1厘米的小正方体体积是1×1×1＝1（立方厘米），质量是2克。先称出整块橡皮泥的质量，用质量除以2，算出一共有多少个1立方厘米，结果就是橡皮泥的总体积。 【详解】根据分析，东东的思路是：先测量出长方体的长、宽、高，再根据公式“长方体的体积＝长×宽×高”计算出体积。林林的思路是：先测量出正方体的棱长，再根据公式“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长” 计算出体积。明明的思路是：称出整块橡皮泥的质量，用质量除以2得到橡皮泥的体积。 20. 下面这个颁奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆，涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？（单位：厘米） （1）请你在下面计算出涂黄色油漆的面积。 （2）在计算涂红色油漆的面积时，同学们分享了自己的方法。 小丽：从右面涂红色的开始算起。 40×40＋40×40＋40×（65－40）＋40×40＋40×10＋40×40＋40×（65－10） ＝40×40＋40×40＋40×25＋40×40＋40×10＋40×40＋40×55＝10000平方厘米 小青：涂红色部分可以想象成一块拉直的红布，红布的长是40＋40＋（65－40）＋40＋10＋40＋（65－10）＝40＋40＋25＋40＋10＋40＋55，宽是40，涂红色油漆的面积是（40＋40＋25＋40＋10＋40＋55）×40＝10000平方厘米 请你在下面用不同的方法计算出涂红色油漆的面积。 （3）上题中小丽、小青计算涂红色油漆面积的算式有什么不同？她们的思路通过图形证明了四年级学习的哪个运算律的正确性？ （4）图形可以帮助我们更好地理解数之间的关系，本学期还有哪些通过图形帮助我们理解数之间关系的例子，请在下面写一个。 【答案】（1）40×（65－10）＋40×65＋40×40 ＝40×55＋40×65＋40×40 ＝2200＋2600＋1600 ＝6400（平方厘米） 6400×2＝12800（平方厘米） 答：涂黄色油漆的面积是12800平方厘米。 （2）（40＋40＋40）×40＋65×40×2 ＝120×40＋65×40×2 ＝4800＋5200 ＝10000（平方厘米） 答：涂红色油漆的面积是10000平方厘米。 （3）不同：小丽的算式是分别计算每个涂红色面的面积，再将所有面积相加；小青的算式是把所有涂红色的面转化为一个大长方形，先计算大长方形的长，再用长乘宽计算总面积。她们的思路证明了乘法分配律的正确性。 （4）用同样大小的正方形纸平均分，涂色，理解分数的基本性质。 如图： 三张同样大小的正方形纸，第一张平均分成2份，涂色涂其中的1份，用分数表示；第二张平均分成4份，涂色涂其中的2份，用分数表示；第三张平均分成8份，涂色涂其中的4份，用分数表示。纸的大小相同，涂色部分的面积相同，即＝＝。 （答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）涂黄色油漆的面积只有前后两面。先计算前面的面积，再乘2即可。前面的面积等于三个长方形的面积之和，这三个长方形的宽都是40厘米，长分别是65－10＝55（厘米），65厘米和40厘米。 （2）通过图形的平移，将涂红色油漆部分分成水平方向和竖直方向两个部分。水平方向的长是40＋40＋40＝120厘米，宽是40厘米；竖直方向分为两部分，每部分都是长为65厘米，宽为40厘米的长方形。 （3）小丽思路：拆分法，把每一块红色小长方形面积逐个分开相加，是a×c＋b×c＋d×c＋…多个乘积相加的形式； 小青思路：先把所有小长方形的长全部加起来，汇总成一个总长，再统一乘共同的宽40，是（a＋b＋d＋…）×c的形式； 两个思路对应乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 （4）本学期学过的可以用图表示数之间关系的有分数的基本性质，分数的加减法等，选择其中一个即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $