3.3冪函数【课时步步练】2026-2027学年高一上学期数学同步备课系列【基础题】——解析版

**基本信息** 幂函数同步练习以“基础巩固+分层进阶”为特色，通过选择、多选、填空、解答题的梯度设计，覆盖从定义到综合应用的知识路径，适配新授课学情，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|幂函数定义、图像|选择题（如过点求解析式），夯实概念理解| |概念应用|单调性、奇偶性|多选题（如奇偶性条件辨析），强化推理能力| |综合拓展|不等式、参数问题|解答题（如单调性与奇偶性结合求参数），提升模型意识|

3.3冪函数【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·浙江嘉兴高一上期中）已知幂函数的图象过点，则（） A.2 B.8 C. D.16 2.（2025-2026·河南高一上期中）已知是常数，幂函数在上单调递增，则（） A.9 B.3 C. D. 3.（2025-2026·上海普陀高一上期中）如图所示是函数（、为互素的正整数）的图象，则（  ） A.是奇数且 B.是偶数，且 C.是偶数，是奇数，且 D.是偶数，是奇数，且 4.（2025-2026·高一课时作业）函数y=x-2在区间上的最大值是(　 ) A.    B.-1 C.4    D.-4 5.（2025-2026·河南高一上期中）已知幂函数的图象不过原点，且关于轴对称，则（） A.或 B. C. D. 6.（2025-2026·高一课时作业）已知幂函数f(x)＝xm－2(m∈N)的图象关于原点对称，且在(0，＋∞)上单调递减，若a>(1－2a)，则实数a的取值范围是(　　) A.      B. C.       D. 7.（2025-2026·高一课时作业）函数y＝f(x)在[0，2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是( ) A.f(1)<f<f B.f<f(1)<f C.f<f<f(1) D.f<f(1)<f 8.（2025-2026·海南澄迈高一上期末）已知幂函数，满足，且，都有成立，若关于的不等式恰有4个整数解，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·内蒙古高一期中）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A.      B. C.      D. 10.（2025-2026·高一课时作业）已知幂函数f（x）＝（m，n∈N*，m，n互质），下列关于f（x）的结论正确的是（　　） A.m，n是奇数时，f（x）是奇函数 B.m是偶数，n是奇数时，f（x）是偶函数 C.m是奇数，n是偶数时，f（x）是偶函数 D.0＜＜1时，f（x）在（0，＋∞）上单调递减 11.（2025-2026·高一课时作业）幂函数f(x)＝(m2＋m－1)x－m-1，m∈N*，则下列结论正确的是( ) A.m＝1 B.函数f(x)是偶函数 C.f(－2)＜f(3) D.函数f(x)的值域为(0，＋∞) 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·上海普陀高一上期中）已知幂函数的图象过点，那么该幂函数的解析式为                   ． 13.（2025-2026·云南高一期中）已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是                  . 14.（2025-2026·高一课时作业）已知幂函数y＝（m2＋m－5），当x∈（0，＋∞）时，y随x的增大而减小，则实数m的值为　　. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·海南高一期末）已知函数． （1）点在的图象上吗? （2）当时，求的值； （3）当时，求的值． 16.（2024-2025·吉林松原高一上期中）已知幂函数在上单调递增，且的图象关于轴对称. (1)求的值及函数的解析式； (2)若求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3冪函数【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·浙江嘉兴高一上期中）已知幂函数的图象过点，则（） A.2 B.8 C. D.16 【答案】A 【解析】设幂函数, 由得, 故, 则. 故选:A. 2.（2025-2026·河南高一上期中）已知是常数，幂函数在上单调递增，则（） A.9 B.3 C. D. 【答案】A 【解析】由是幂函数得,解得. 当时,,因为在上单调递减,所以不符合题意; 当时,,因为在上单调递增,所以符合题意. 故. 故选:A. 3.（2025-2026·上海普陀高一上期中）如图所示是函数（、为互素的正整数）的图象，则（  ） A.是奇数且 B.是偶数，且 C.是偶数，是奇数，且 D.是偶数，是奇数，且 【答案】D 【解析】函数的图象关于轴对称,由、为互素正整数,得是偶数,是奇数;函数在上单调递增,且当时,故. 对于选项A:均为奇数,与为偶数矛盾,错误. 对于选项B:均为偶数且,互素则不能同为偶数,且与矛盾,错误. 对于选项C:,与矛盾,错误. 对于选项D:是偶数,是奇数且,符合上述结论,正确. 故选:D. 4.（2025-2026·高一课时作业）函数y=x-2在区间上的最大值是(　 ) A.    B.-1 C.4    D.-4 【答案】C 【解析】因为函数y=x-2在区间上单调递减，所以当x=时有最大值4.故选C. 5.（2025-2026·河南高一上期中）已知幂函数的图象不过原点，且关于轴对称，则（） A.或 B. C. D. 【答案】D 【解析】由为幂函数得,即,解得或. 当时,,其定义域为,且,故图象不过原点且关于轴对称,符合题意; 当时,,其定义域为,且,故图象不过原点但关于原点对称,不符合题意. 故选:D. 6.（2025-2026·高一课时作业）已知幂函数f(x)＝xm－2(m∈N)的图象关于原点对称，且在(0，＋∞)上单调递减，若a>(1－2a)，则实数a的取值范围是(　　) A.      B. C.       D. 【答案】D 【解析】因为幂函数f(x)＝xm－2(m∈N)的图象关于原点对称，且在(0，＋∞)上单调递减，所以m－2<0且m－2为奇数， 又m∈N，所以m＝1，则a>(1－2a)，即a>(1－2a)， 因为函数y＝x的定义域为[0，＋∞)且为增函数， 所以解得<a≤，所以实数a的取值范围是. 故选D. 7.（2025-2026·高一课时作业）函数y＝f(x)在[0，2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是( ) A.f(1)<f<f B.f<f(1)<f C.f<f<f(1) D.f<f(1)<f 【答案】B 【解析】因为函数y＝f(x)在[0，2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数， 所以函数y＝f(x)在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上满足f(2－x)＝f(2＋x)， 所以f(1)＝f(3)， 因为2<<3<，所以f>f(3)>f， 则f>f(1)>f. 故选B. 8.（2025-2026·海南澄迈高一上期末）已知幂函数，满足，且，都有成立，若关于的不等式恰有4个整数解，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】幂函数系数满足. 解得或. 由在上单调递增得. 故，. 原不等式为，且恰有4个整数解. 抛物线的对称轴为. 由此可得不等式的4个整数解为. 可得不等式组, 解得. 故选：B. 二、多选题（共3小题） 9.（2025-2026·内蒙古高一期中）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A.      B. C.      D. 【答案】AB 【解析】对于选项A： 定义域为满足奇函数定义； 且随增大增大，是增函数，故A符合. 对于选项B：定义域为是奇函数； 时是增函数，故B符合. 对于选项C： 定义域为是奇函数； 但在和上分别增，不是定义域内整体增，故C不符合. 对于选项D：定义域为是偶函数，故D不符合. 故选：AB. 10.（2025-2026·高一课时作业）已知幂函数f（x）＝（m，n∈N*，m，n互质），下列关于f（x）的结论正确的是（　　） A.m，n是奇数时，f（x）是奇函数 B.m是偶数，n是奇数时，f（x）是偶函数 C.m是奇数，n是偶数时，f（x）是偶函数 D.0＜＜1时，f（x）在（0，＋∞）上单调递减 【答案】AB 【解析】f（x）＝＝，当m，n是奇数时，f（x）是奇函数，故A中的结论正确； 当m是偶数，n是奇数时，f（x）是偶函数，故B中的结论正确； 当m是奇数，n是偶数时，f（x）在x＜0时无意义，故C中的结论错误； 当0＜＜1时，f（x）在（0，＋∞）上单调递增，故D中的结论错误. 故选A、B. 11.（2025-2026·高一课时作业）幂函数f(x)＝(m2＋m－1)x－m-1，m∈N*，则下列结论正确的是( ) A.m＝1 B.函数f(x)是偶函数 C.f(－2)＜f(3) D.函数f(x)的值域为(0，＋∞) 【答案】ABD 【解析】因为f(x)＝(m2＋m－1)x－m-1是幂函数，且m∈N*，所以m2＋m－1＝1，可得m＝1(负值舍去)，则f(x)＝x-2，A正确； 又f(x)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝f(x)，B正确； 又f(－2)＝，f(3)＝，则f(－2)＞f(3)，C错误； 由f(x)＝x-2＝＞0，可知D正确．故选ABD． 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·上海普陀高一上期中）已知幂函数的图象过点，那么该幂函数的解析式为                   ． 【答案】 【解析】设幂函数,由的图象过点,得,故,则. 13.（2025-2026·云南高一期中）已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是                  . 【答案】 【解析】设幂函数，因其图象过点，则，所以. 则，定义域为，且在单调递减. 由可得. 解得， 这样实数的取值范围是. 14.（2025-2026·高一课时作业）已知幂函数y＝（m2＋m－5），当x∈（0，＋∞）时，y随x的增大而减小，则实数m的值为　　. 【答案】2 【解析】∵y＝（m2＋m－5）是幂函数， ∴m2＋m－5＝1，即（m－2）（m＋3）＝0， ∴m＝2或m＝－3.当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3是幂函数，且满足当x∈（0，＋∞）时，y随x的增大而减小； 当m＝－3时，m2－2m－3＝12，y＝x12是幂函数，但不满足当x∈（0，＋∞）时，y随x的增大而减小，故舍去. ∴实数m的值为2. 四、解答题（共2小题） 15.（2025-2026·海南高一期末）已知函数． （1）点在的图象上吗? （2）当时，求的值； （3）当时，求的值． 【答案】解：（1），所以点不在的图象上. （2）当时，. （3）当时，即，展开得，解得. 16.（2024-2025·吉林松原高一上期中）已知幂函数在上单调递增，且的图象关于轴对称. (1)求的值及函数的解析式； (2)若求实数的取值范围. 【答案】解：(1)因为在上单调递增， 所以 解得. 由为整数得. 当时定义域为不关于轴对称. 当时同样不满足对称性条件. 当时定义域为且符合题意. 所以. (2)因为为偶函数且在上单调递增， 所以等价于. 两边平方得 即 所以 解得或. 故的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $