2.4圆的方程题型分类训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

《圆的方程》经典题型分类训练 （十大题型，共43小题 ） 题型一：求圆的标准方程 1．圆心为（﹣3，7），半径为4的圆的标准方程为（　　） A．（x+3）2+（y﹣7）2＝4 B．（x﹣3）2+（y+7）2＝4 C．（x+3）2+（y﹣7）2＝16 D．（x﹣3）2+（y+7）2＝16 【分析】由圆的标准方程的定义求解． 【解答】解：根据题意，所求圆的圆心为（﹣3，7），半径为4， 则其圆的标准方程为（x+3）2+（y﹣7）2＝16． 故选：C． 【点评】本题考查圆的标准方程，注意圆标准方程的形式，属于基础题． 2．已知点A（﹣3，1），B（1，﹣3），则以线段AB为直径的圆的方程为（　　） A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝8 B．（x+1）2+（y+1）2＝8 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝32 D．（x+1）2+（y+1）2＝32 【分析】根据AB为直径得到圆心坐标和半径，然后求圆的方程即可． 【解答】解：由题意得圆心为，即（﹣1，﹣1），半径， 所以圆的方程为（x+1）2+（y+1）2＝8． 故选：B． 【点评】本题主要考查圆的标准方程，属于基础题． 3．经过A（4，0），B（2，0）两点，且圆心在直线x﹣y+1＝0上的圆的方程为（　　） A．（x﹣3）2+（y﹣4）2＝17 B．（x﹣4）2+（y﹣5）2＝25 C．（x﹣3）2+（y+4）2＝17 D．（x+4）2+（y+5）2＝25 【分析】求出过A，B的直线方程，联立两直线方程求出圆心坐标，进一步求得半径，则答案可求． 【解答】解：过A（4，0），B（2，0）两点的直线方程为x＝3， 联立，解得． ∴圆心坐标为（3，4）， 半径为r． ∴所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝17． 故选：A． 【点评】本题考查圆的方程的求法，考查数学转化思想方法，是基础题． 4．已知△AOB三个顶点分别为A（4，0），O（0，0），B（0，2），则△AOB外接圆的标准方程为 　（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5　 ． 【分析】直接利用点的坐标求出圆心的坐标，进一步求出半径和圆的方程． 【解答】解：由于△AOB三个顶点分别为A（4，0），O（0，0），B（0，2）， 所以圆心的横坐标a，圆心的纵坐标为b， 所以半径r； 故圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5． 故圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5． 【点评】本题考查的知识要点：圆的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题． 5．已知圆C经过A（0，0），B（6，0）两点，且圆心在直线l：3x﹣4y﹣1＝0上，则圆C的标准方程为　（x﹣3）2+（y﹣2）2＝13　 ． 【分析】由圆的性质可得垂直弦平分弦，可得圆心C在线段AB的中垂线上，由A，B的坐标，可得AB的中垂线的方程，又在直线l上，联立这两个方程，可得圆心C的坐标，进而求出圆的半径r＝|OC|，进而求出圆的标准方程． 【解答】解：由题意，圆心C在线段AB的中垂线上，即在x＝3上， 联立，可得x＝3，y＝2， 即圆心C（3，2），半径， 所以圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2＝13． 故答案为：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝13． 【点评】本题考查圆的性质的应用及圆的标准方程的求法，属于基础题． 6．（1）已知点A（﹣4，5）和B（6，﹣1），求以线段AB为直径的圆的标准方程． （2）已知半径为5的圆过点P（﹣4，3），且圆心在直线2x﹣y+1＝0上，求圆的标准方程． 【分析】（1）求出圆心和半径，进而求解结论； （2）设圆心C（a，b），根据已知得到关于a和b的方程，求解a和b，进而求解结论． 【解答】解：（1）因为点A（﹣4，5）和B（6，﹣1），且线段AB是圆的直径， 所以线段AB中点是圆心，即圆心为C（1，2）， 所以，， 所以圆方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2＝34 （2）设圆心C（a，b），可得2a﹣b+1＝0①， 则圆方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2＝25， 因为圆过点P（﹣4，3），所以（﹣4﹣a）2+（3﹣b）2＝25②， 联立①②解得：， 所以圆方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2＝25和（x+1）2+（y+1）2＝25． 【点评】本题主要考查圆的方程，考查计算能力，属于中档题． 题型二：求圆的一般方程 7．过三点A（﹣1，5），B（5，5），C（6，﹣2）的圆的方程是（　　） A．x2+y2+4x﹣2y﹣20＝0 B．x2+y2﹣4x+2y﹣20＝0 C．x2+y2﹣4x﹣2y﹣20＝0 D．x2+y2+4x+4y﹣20＝0 【分析】设圆的方程是 x2+y2+Dx+Ey+F＝0，把三点A（﹣1，5），B（5，5），C（6，﹣2）的坐标代入，解方程组求得D、E、F的值，即可得到所求的圆的方程． 【解答】解：设经过三点A（﹣1，5），B（5，5），C（6，﹣2）的圆的方程是 x2+y2+Dx+Ey+F＝0， 把这三个点的坐标代入所设的方程可得 ． 解得，∴所求的圆的方程为 x2+y2﹣4x﹣2y﹣20＝0， 故选：C． 【点评】本题考查用待定系数法求圆的一般方程，属于基础题． 8．已知A（1，0）、B（3，4），则以AB为直径的圆的一般方程为（　　） A．x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0 B．x2+y2﹣4x﹣4y﹣3＝0 C．x2+y2+4x﹣4y+3＝0 D．x2+y2+4x﹣4y﹣3＝0 【分析】求出线段AB的中点坐标与线段AB的长，可得所求圆的圆心与半径，求得圆的标准方程，再化简为一般方程即可． 【解答】解：根据题意，AB的中点为C（，），即C（2，2）， 由|AB|， 可得所求圆的圆心为C（2，2），半径r|AB|，标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5， 化简得x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0，即为以AB为直径的圆的一般方程． 故选：A． 【点评】本题主要考查两点之间的距离公式、圆的标准方程与一般方程等知识，属于基础题． 9．以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程为（　　） A．x2+y2+2x+4y＝0 B．x2+y2﹣2x﹣4y＝0 C．x2+y2+2x﹣4y＝0 D．x2+y2﹣2x+4y＝0 【分析】设以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，分别把点O，A，B代入，能求出三角形OAB外接圆的方程． 【解答】解：设以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0， ∴， 解得D＝﹣2，E＝﹣4，F＝0， ∴三角形OAB外接圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y＝0． 故选：B． 【点评】本题考查三角形的外接圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用． 10．过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别是2和3的圆的方程为（　　） A．x2+y2﹣2x﹣3y＝0 B．x2+y2+2x﹣3y＝0 C．x2+y2﹣2x+3y＝0 D．x2+y2+2x+3y＝0 【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，将（0，0），（2，0），（0，3）代入可得答案． 【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0， ∵圆过原点，且在x轴和y轴上的截距分别是2和3， ∴， 解得：， 故圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣3y＝0， 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，根据已知构造关于D，E，F的方程组，是解答的关键． 题型三：由圆的方程确定圆心和半径 11．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2＝4，则圆C的圆心和半径分别为（　　） A．（2，1），4 B．（2，﹣1），2 C．（﹣2，1），2 D．（﹣2，﹣1），2 【分析】利用圆的标准方程，直接写出圆心与半径即可． 【解答】解：圆C：（x﹣2）2+（y+1）2＝4，则圆C的圆心和半径分别为：（2，﹣1），2． 故选：B． 【点评】本题考查圆的标准方程的应用，是基础题． 12．圆C：x2+y2+4x﹣2y+3＝0的圆心坐标及半径分别是（　　） A．（﹣2，1）， B．（2，1）， C．（﹣2，1），2 D．（2，﹣1），2 【分析】把圆的一般方程化为标准方程，即可得到圆心坐标及半径． 【解答】解：圆C：x2+y2+4x﹣2y+3＝0，即 圆C：（x+2）2+（y﹣1）2＝2， 故圆心为（﹣2，1）、半径为， 故选：A． 【点评】本题主要考查圆的一般方程，属于基础题． 13．圆x2+y2﹣4x+2y＝0的圆心和半径分别（　　） A．（2，﹣1）， B．（2，﹣1），5 C．（﹣2，1）， D．（﹣2，1），5 【分析】由题意将圆的方程化为标准方程，再求出圆心坐标和半径长． 【解答】解：将方程x2+y2﹣4x+2y＝0化为标准方程：（x﹣2）2+（y+1）2＝5， 则圆心坐标为（2，﹣1），半径长等于； 故选：A． 【点评】本题考查了将圆的一般方程用配方法化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长．属于基础题． 题型四：圆的一般方程与标准方程之间的互化 14．已知圆x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣9＝0上所有点都在第二象限，则a的取值范围（　　） A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3] C． D． 【分析】根据题意，分析圆的圆心和半径，可得关于a的不等式，解可得答案． 【解答】解：根据题意，x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣9＝0变形可得：（x﹣a）2+（y+2a）2＝9， 所以圆心坐标（a，﹣2a），半径为3， 因为圆x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣9＝0上所有点都在第二象限， 所以，即a的取值范围为（﹣∞，﹣3）． 故选：A． 【点评】本题考查圆的方程，注意求出圆心和半径，属于基础题． 15．若方程表示圆心在直线x+y＝0上的圆，则该圆的半径为（　　） A． B．3 C．2 D． 【分析】将圆方程化为标准形式得到圆心坐标，根据圆心在直线x+y＝0上求得参数a，然后可得圆的半径． 【解答】解：圆的方程， 化为标准方程可得， 则圆心坐标为，半径为， 又圆心在直线x+y＝0上，所以， 解得，则该圆的半径为． 故选：A． 【点评】本题考查了圆的几何属性，属于中档题． 16．（1）已知圆C的方程为x2+y2﹣2mx+4my+4m2+6m+27＝0．若圆C的半径小于8，求实数m的取值范围． （2）若点P（1，1）在圆x2+y2+x﹣y+k＝0的外部，求实数k的取值范围． 【分析】（1）将圆O的一般方程转化为标准方程，从而得到关于m的不等式，解之即可得解； （2）根据点在圆的外部列方程组即可求解． 【解答】解：（1）因为圆O的方程为x2+y2﹣2mx+4my+4m2+6m+27＝0， 所以圆O的标准方程为（x﹣m）2+（y+2m）2＝m2﹣6m﹣27， 故0＜m2﹣6m﹣27＜82，解得﹣7＜m＜﹣3或9＜m＜13， 所以m的取值范围为（﹣7，﹣3）∪（9，13）； （2）因为点P（1，1）在圆x2+y2+x﹣y+k＝0的外部， 所以解得，故k∈（﹣2，）． 【点评】本题考查了点与圆的位置关系，属于基础题． 题型五： 二元二次方程表示圆的条件 17．若方程x2+y2﹣x+y+m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m＜2 D．m≤2 【分析】根据表示圆的条件D2+E2﹣4F＞0，解不等式即可． 【解答】解：由D2+E2﹣4F＞0得（﹣1）2+12﹣4m＞0，解得m． 故选：A． 【点评】本题考查二元二次方程表示圆的充要条件，考查知识的应用能力，是基础题． 18．若方程x2+y2+6mx﹣4y+9m2﹣2m＝0表示圆，则m的取值范围为（　　） A．（﹣2，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2] 【分析】运用圆的标准方程即可求解． 【解答】解：方程x2+y2+6mx﹣4y+9m2﹣2m＝0表示圆， 则D2+E2﹣4F＝36m2+16﹣4（9m2﹣2m）＞0， 解得m＞﹣2，即m的取值范围为（﹣2，+∞）． 故选：A． 【点评】本题主要考查圆的标准方程，属于基础题． 19．下列二元二次方程中，哪些表示圆？如果是圆，求出它的圆心和半径： （1）2x2+y2+2x﹣y＝0； （2）x2+y2+2x+4y＝0； （3）x2+2x﹣y+1＝0； （4）2x2+2y2+2x﹣4y+1＝0； （5）x2+y2﹣2x+y+2＝0． 【分析】（1）﹣﹣﹣（5）首先判定圆的存在性，进一步求出圆的圆心坐标和圆的半径． 【解答】解：（1）2x2+y2+2x﹣y＝0，不表示圆；由于A＝2≠B＝1，故不表示圆． （2）x2+y2+2x+4y＝0，表示圆，转换为（x+1）2+（y+2）2＝5，故圆心为（﹣1，﹣2），半径为． （3）x2+2x﹣y+1＝0，不表示圆，由于A＝1≠B＝0，故不表示圆； （4）2x2+2y2+2x﹣4y+1＝0；表示圆，转换为，整理得，圆心为（），半径为． （5）x2+y2﹣2x+y+2＝0，不表示圆，由于． 【点评】本题考查的知识要点：圆的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题． 题型六： 圆过定点问题 20．圆C：x2+（λ﹣2）x+y2+2λy+1﹣λ＝0恒过定点（　　） A．（0，1） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1） 【分析】化简圆的方程为（x﹣1）2+y2+λ（x+2y﹣1）＝0，解方程组，可得答案． 【解答】解：根据题意，圆的方程C：x2+（λ﹣2）x+y2+2λy+1﹣λ＝0，变形可得x2﹣2x+1+y2+λ（x+2y﹣1）＝0， 即（x﹣1）2+y2+λ（x+2y﹣1）＝0， ，解可得x＝1，y＝0， 所以圆C过定点，且定点的坐标为（1，0）． 故选：B． 【点评】本题考查直线与圆的方程，注意圆方程的变形，属于基础题． 21．对任意实数m，圆x2+y2﹣2mx﹣4my+6m﹣2＝0恒过定点，则其坐标为　（1，1），或（，）　 ． 【分析】由已知得x2+y2﹣2＝（2x+4y﹣6）m，从而，由此能求出定点的坐标． 【解答】解：x2+y2﹣2mx﹣4my+6m﹣2＝0， ∴x2+y2﹣2＝（2x+4y﹣6）m， ∴， 解得x＝1，y＝1，或x，y． ∴定点的坐标是（1，1），或（，）． 故答案为（1，1），或（，）． 【点评】本题考查动圆经过的定点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用． 22．对任意实数m，圆x2+y2﹣3mx﹣6my+9m﹣2＝0恒过定点，则定点坐标为 　（1，1）和　 ． 【分析】由已知得x2+y2﹣2﹣（3x+6y﹣9）m＝0，从而，由此能求出定点的坐标． 【解答】解：x2+y2﹣3mx﹣6my+9m﹣2＝0，即x2+y2﹣2﹣（3x+6y﹣9）m＝0， 令，解得x＝1，y＝1和，， 所以定点的坐标是（1，1）和． 故答案为：（1，1）和． 【点评】本题主要考查圆的一般方程，属于基础题． 23．在平面直角坐标系xOy中，设△ABC顶点坐标分别为A（0，a），B（，0），C（，0），Q（0，b），（其中a＞0，b＞0），圆M为△ABC的外接圆． （1）当a＝9时，求圆M的方程； （2）当a变化时，圆M是否过某一定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由； （3）在（1）的条件下，若圆M上存在点P，满足PQ＝2PO，求实数b的取值范围． 【分析】（1）利用待定系数法，求圆M的方程； （2）由（1）圆M的方程可化为：x2+y2+5y﹣a（5+y）＝0，要使圆M过某一定点，可得，即可求出定点的坐标； （3）点P在以为圆心，为半径的圆上又因为点P在圆M，所以两个圆有公共点，即可求实数b的取值范围． 【解答】解：（1）设圆M的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F＝0． ∵在圆M上 ∴ 解得D＝0，E＝5﹣a，F＝﹣5a 圆M的方程为：x2+y2+（5﹣a）y﹣5a＝0 当a＝9时，圆M的方程为：x2+y2﹣4y﹣45＝0 （2）由（1）圆M的方程可化为：x2+y2+5y﹣a（5+y）＝0 要使圆M过某一定点， ∴ 解得x＝0，y＝﹣5， ∴圆M过定点（0，﹣5） （3）设P的坐标（x，y），因为PQ＝2PO， 所以， 整理得，（b＞0） 所以点P在以为圆心，为半径的圆上 又因为点P在圆M，所以两个圆有公共点， 当a＝9时，圆M的圆心为（0，2），半径为7 故有， 解得5≤b≤27 【点评】本题考查圆的方程，考查圆过定点，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． 24．已知圆C经过A（0，1），B（4，a）（a＞0）两点． （1）当a＝1时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程； （2）如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标； （3）已知点A关于直线y＝x﹣3的对称点A'也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求|BM|•|BN|的最小值． 【分析】（1）圆的半径为r，则圆心为（2，r），再根据r2＝4+（r﹣1）2求得r，即可得解； （2）设点P（x，y）是圆C上任意一点，由AB是圆C的直径，得，从而可求出圆C的方程，即可得出结论； （3）根据题意可得点C在直线y＝x﹣3上，要使圆C的面积最小，则圆C是以AA′为直径的圆，从而可求出圆C的方程，进而可求得B点的坐标，设出直线的方程，分别求出M，N的坐标，再根据两点的距离公式结合基本不等式即可得解． 【解答】（1）解：a＝1时，圆过A（0，1），B（4，1）， 设圆的半径为r，由题意可知，圆心在第一象限，则圆心为（2，r）， 则r2＝4+（r﹣1）2，解得， 所以圆C的方程为； （2）证明：设点P（x，y）是圆C上任意一点， 因为AB是圆C的直径，所以， 即（x，y﹣1）•（x﹣4，y﹣a）＝x（x﹣4）+（y﹣1）（y﹣a）＝0， 所以圆C的方程为：x（x﹣4）+（y﹣1）（y﹣a）＝0， 则x＝4，y＝1，等式恒成立，定点为（4，1）， 所以无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，定点坐标为（4，1）； （3）解：因点A关于直线y＝x﹣3的对称点A′也在圆C， 所以点C在直线y＝x﹣3上， 又圆C的面积最小，所以圆C是以AA′为直径的圆， 过点A与直线y＝x﹣3垂直的直线方程为y＝﹣x+1， 由方程组得C（2，﹣1）， 所以圆C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2﹣8， 当x＝4时，a＝1或a＝﹣3，又a＞0，所以a＝1，即B（4，1）， 由题意知直线l斜率存在且不为零，设直线l的方程为y﹣1＝k（x﹣4）， 当x＝0时y＝1﹣4k，当y＝0，时， 所以，当且仅当，即k＝±1时取等号， 即k＝±1时，|BM|•|BN|min＝8． 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题． 题型七： 判断点与圆的位置关系 25．点P（m，3）与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝3的位置关系为（　　） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与m的值有关 【分析】根据题意，将点的坐标代入圆的方程，可得（m﹣2）2+（3﹣1）2＝4+（m﹣2）2＞3，据此分析可得答案． 【解答】解：根据题意，圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝3，点P（m，3）； 则有（m﹣2）2+（3﹣1）2＝4+（m﹣2）2＞3， 故点P必在圆外； 故选：A． 【点评】本题考查点与圆位置关系的判断，注意圆的标准方程的形式，属于基础题． 26．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，则下列点在圆C内的是（　　） A．（0，0） B．（1，0） C．（2，1） D．（，） 【分析】由题意，将选项点的坐标代入圆的方程，可得结论． 【解答】解：由题意圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1， 将（，）代入圆的方程，可得（1）2+（1）21，所以（，）在圆C内， 故选：D． 【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础． 27．已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2＝4，则下列点中在圆C内的是（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，1） C．（2，﹣1） D．（0，2） 【分析】直接把点的坐标代入圆的方程的左边，和4比较大小即可求解结论． 【解答】解：圆C的方程为（x﹣1）2+y2＝4， （1﹣1）2+（﹣2）2＝4， （﹣1﹣1）2+12＞4， （2﹣1）2+（﹣1）2＜4， （0﹣1）2+22＞4， 故A对应的点在圆上，BD对应的点在圆外，C对应的点在圆内． 故选：C． 【点评】本题考查点与圆位置关系的判定，考查运算求解能力，是基础题． 题型八： 点与圆的位置关系求参数 28．若点P（﹣1，2）在圆x2+y2﹣x+2y+2k＝0的外部，则实数k的取值范围是（　　） A．（﹣5，+∞） B．（﹣∞，﹣5） C． D． 【分析】根据点与圆的位置关系及方程表示圆列出方程组，从而可得出答案． 【解答】解：因为点P（﹣1，2）在圆x2+y2﹣x+2y+2k＝0的外部， 所以，解得． 故选：C． 【点评】本题主要考查点和圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题． 29．已知点A（1，2）在圆C：x2+y2+mx﹣2y+2＝0外，则实数m的取值范围为（　　） A．（﹣3，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣3，﹣2）∪（3，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣3，+∞） 【分析】由x2+y2+mx﹣2y+2＝0表示圆可得，由点A在圆C外得，求交集即可求出m的取值范围． 【解答】解：圆C：x2+y2+mx﹣2y+2＝0，方程可化为（x）2+（y﹣1）2， ∴，∴m＜﹣2或m＞2， ∵点A（1，2）在圆C外， ∴，解得m＞﹣3， ∴﹣3＜m＜﹣2或m＞2， ∴m的取值范围为（﹣3，﹣2）∪（2，+∞）． 故选：A． 【点评】本题主要考查了圆的标准方程，考查了点与圆的位置关系，属于基础题． 30．“a∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）”是“点（﹣1，﹣2）在圆x2+y2﹣ax﹣2y+a2﹣15＝0外部”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】由点在圆外结合二次方程表示圆的条件可将“点（﹣1，﹣2）在圆x2+y2﹣ax﹣2y+a2﹣15＝0外部”化为，据此可得答案． 【解答】解：因点（﹣1，﹣2）在圆x2+y2﹣ax﹣2y+a2﹣15＝0外部， 则， 解得：． 因为是（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）的真子集， 则由“a∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）”不能得到“点（﹣1，﹣2）在圆x2+y2﹣ax﹣2y+a2﹣15＝0外部”， 由“点（﹣1，﹣2）在圆x2+y2﹣ax﹣2y+a2﹣15＝0外部”可得到“a∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）”， 即“a∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）”是“点（﹣1，﹣2）在圆x2+y2﹣ax﹣2y+a2﹣15＝0外部”的必要不充分条件． 故选：B． 【点评】本题主要考查了点与圆位置关系的判断，属于基础题． 31．已知点A（2，1）在圆C：x2+y2﹣2x+my+2＝0的外部，则实数m的取值范围为（　　） A．（﹣3，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣2，2）∪（3，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣3，+∞） 【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，再根据点（1，﹣1）到圆心的距离大于半径，求得m的取值范围． 【解答】解：圆x2+y2﹣2x+my+2＝0，即 （x﹣1）2+（y）21，表示以（1，）为圆心、半径等于的圆．可得m＞2或m＜﹣2， 由于点A（2，1）在圆外，可得点（2，1）到圆心的距离大于半径， 即，解得m＞﹣3， 综上，m∈（﹣3，﹣2）∪（2，+∞）． 故选：A． 【点评】本题主要考查圆的标准方程，点与圆的位置关系，两点间的距离公式，属于基础题． 32．已知点（2，0）在圆x2+y2﹣2mx+4y+8＝0的外部，则实数m的取值范围为（　　） A．（﹣∞，3） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，3） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 【分析】根据圆的方程及点在圆外有m2﹣4＞0且4﹣4m+8＞0，即可求参数范围． 【解答】解：由圆x2+y2﹣2mx+4y+8＝0，即（x﹣m）2+（y+2）2＝m2﹣4，则m2﹣4＞0①， 由点（2，0）在圆x2+y2﹣2mx+4y+8＝0的外部，则有4﹣4m+8＞0②， 联立①②得：m＜﹣2或2＜m＜3． 所以实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，3）． 故选：C． 【点评】本题主要考查点和圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题． 题型九： 轨迹问题——圆 33．已知点A（4，0），点P为圆x2+y2＝2上的动点，则线段AP的中点的轨迹方程是（　　） A．（x+2）2+y2＝4 B．（x+2）2+y2＝2 C． D． 【分析】设AP中点为（x，y），则P（2x﹣4，2y），由点P在圆x2+y2＝4上，代入整理即可得解． 【解答】解：设AP中点为（x，y），则P（2x﹣4，2y），因为点P在圆x2+y2＝2上， 所以（2x﹣4）2+（2y）2＝2，即（x﹣2）2+y2． 故选：C． 【点评】本题主要考查轨迹方程的求解，相关点法的应用等知识，属于基础题． 34．已知圆C：（x﹣3）2+y2＝9，D是圆C上的动点，点E（2，4），若动点M满足，则点M的轨迹方程为（　　） A．2x+y+3＝0 B．xy＝9 C．（x﹣1）2+（y﹣8）2＝9 D．（x﹣8）2+（y﹣1）2＝9 【分析】设M（x，y），D（a，b），由求出a，b，代入圆C的方程可得答案． 【解答】解：设M（x，y），D（a，b），由，得，所以， 又因为点D在圆C：（x﹣3）2+y2＝9上， 所以（4﹣x﹣3）2+（8﹣y）2＝9，即（x﹣1）2+（y﹣8）2＝9． 故选：C． 【点评】本题考查轨迹方程，属于简单题． 35．已知圆C：x2+y2+6x﹣4y+9＝0，A是圆C上一动点，点B（3，0），M为线段AB的中点，则动点M的轨迹方程为 x2+（y﹣1）2＝1　 ． 【分析】令M（x，y），由题设得A（2x﹣3，2y），代入已知圆方程整理即可得动点M的轨迹方程． 【解答】解：设M（x，y）， M为线段AB的中点，B（3，0）， 可得A（2x﹣3，2y）， 而A是圆C：x2+y2+6x﹣4y+9＝0上一动点， 故（2x﹣3）2+4y2+6（2x﹣3）﹣8y+9＝0， 整理得x2+y2﹣2y＝0， 即x2+（y﹣1）2＝1． 故答案为：x2+（y﹣1）2＝1． 【点评】本题考查轨迹方程的求法，以及圆的方程，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 36．已知圆心为C的圆经过点A（1，0）和B（﹣1，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1＝0上， （1）求圆心为C的圆的标准方程； （2）若线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆C上运动，求AB的中点M的轨迹方程． 【分析】（1）设出圆心的坐标，利用半径相等求得t，进而利用两点的距离公式求得半径，则圆的方程可得． （2）线段CD中点M（x，y），C（x1，y1），由题意知x1＝2x﹣4，y1＝2y﹣3，由点A在圆（x+1）2+y2＝4上运动，能求出点M的轨迹方程． 【解答】解：（1）设圆心的坐标为（t，t+1）， 则有（t﹣1）2+（t+1）2＝（t+1）2+（t+3）2， 整理求得t＝﹣1， 故圆心为（﹣1，0），r2＝（t﹣1）2+（t+1）2＝4， 则圆的方程为（x+1）2+y2＝4． （2）设线段CD中点M（x，y），C（x1，y1）， 由题意知：x1＝2x﹣4，y1＝2y﹣3， ∵点C在圆（x+1）2+y2＝4上运动， ∴（2x﹣4+1）2+（2y﹣3）2＝4， ∴M的轨迹方程为（x﹣1.5）2+（y﹣1.5）2＝1． 【点评】本题考查线段的中点的轨迹方程的求法，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键． 37．已知圆M的圆心在直线x﹣2y+4＝0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），B（1，0）． （1）求圆M的方程； （2）求过点C（1，2）的圆M的切线方程； （3）已知D（﹣3，4），点P在圆M上运动，求以AD，AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程． 【分析】（1）根据圆的性质，可得圆心M为AB垂直平分线与直线x﹣2y+4＝0的交点．因此联解两直线的方程，得到圆心M的坐标，由两点的距离公式算出半径r，即可得到圆M的方程； （2）由于点C是圆M上的点，所以过点C的圆M的切线与CM垂直．因此利用直线的斜率公式算出CM的斜率，从而得到切线的斜率k＝﹣3，根据直线方程的点斜式列式，化简即得所求切线的方程； （3）设Q（x，y）、P（x0，y0），根据平行四边形ADQP的对角线互相平分，利用线段的中点坐标公式列式，解出P的坐标为（x﹣2，y﹣4），代入圆M的方程化简可得x2+（y﹣5）2＝10．最后根据构成平行四边形的条件，去除两个杂点（﹣1，8）、（﹣3，4），即可得到顶点Q的轨迹方程． 【解答】解：（1）∵圆M与x轴交于两点A（﹣5，0）、B（1，0）， ∴圆心在AB的垂直平分线上，即C在直线x＝﹣2上． 由，解得，即圆心M的坐标为（﹣2，1）． ∴半径， 因此，圆M的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝10． （2）∵点C（1，2）满足（1+2）2+（2﹣1）2＝10， ∴点C在圆M上，可得经过点C与圆M相切的直线与CM垂直． ∵CM的斜率kCM，∴过点C的切线斜率为k3， 由此可得过点C（1，2）的圆M的切线方程为y﹣2＝﹣3（x﹣1），化简得3x+y﹣5＝0． （3）设Q（x，y）、P（x0，y0）， ∵四边形ADQP为平行四边形，∴对角线AQ、PD互相平分，即AQ的中点也是PD的中点． 即，解得 将P（x﹣2，y﹣4）代入圆M的方程，可得（x﹣2+2）2+（y﹣4﹣1）2＝10，即x2+（y﹣5）2＝10， ∴顶点Q在圆x2+（y﹣5）2＝10上运动， ∵圆x2+（y﹣5）2＝10交直线AD于点（﹣1，8）和（﹣3，4）， 当Q与这两个点重合时，不能构成平行四边形ADQP， ∴顶点Q的轨迹方程为x2+（y﹣5）2＝10，（点（﹣1，8）、（﹣3，4）除外）． 【点评】本题给出圆M满足的条件，求圆的方程并依此求动点的轨迹方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、圆的标准方程、直线与圆的位置关系、线段的中点坐标公式和动点轨迹方程的求法等知识点，属于中档题． 题型十： 与圆有关的对称问题 38．已知圆M：（x+1）2+（y+2）2＝1与圆N：（x﹣3）2+（y+4）2＝1关于直线l对称，则l的方程为（　　） A．x+2y+5＝0 B．x﹣2y﹣5＝0 C．2x+y+5＝0 D．2x﹣y﹣5＝0 【分析】根据对称的性质，得到直线过MN的中点且与l垂直，结合垂直的斜率结论可解． 【解答】解：圆M：（x+1）2+（y+2）2＝1的圆心为M（﹣1，﹣2）， 圆N：（x﹣3）2+（y+4）2＝1的圆心为N（3，﹣4）， 所以线段MN的中点坐标为（1，﹣3）， 由题知，直线过MN的中点且与l垂直， 又因为，所以， 所以直线l的方程为y+3＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣5＝0． 故选：D． 【点评】本题考查关于直线对称的圆的方程，属于基础题． 39．已知圆M：x2+（y+1）2＝1与圆N：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线l对称，则l的方程为（　　） A．x+2y﹣3＝0 B．x﹣2y+1＝0 C．x﹣2y﹣1＝0 D．2x+y﹣3＝0 【分析】求出两圆的圆心，结合圆心的对称关系进行求解即可． 【解答】解：由圆M：x2+（y+1）2＝1与圆N：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1得M（0，﹣1），N（2，3）， 则MN的中点的坐标为（1，1），． 由圆M与圆N关于l对称，得l的斜率为． 因为MN的中点在l上， 所以， 即x+2y﹣3＝0． 故选：A． 【点评】本题主要考查直线方程的求解，根据圆与圆的对称性，求出直线的斜率是解决本题的关键，是基础题． 40．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2＝4，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1＝0对称，则圆C2的方程为（　　） A．（x+2）2+（y﹣2）2＝4 B．（x﹣2）2+（y+2）2＝4 C．（x+2）2+（y+2）2＝4 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4 【分析】先求出圆C1（﹣1，1）关于直线x﹣y﹣1＝0对称的点C2的坐标，再利用所求的圆和已知的圆半径相同，写出圆C2的标准方程． 【解答】解：根据题意，设圆C2的圆心为（a，b）， 圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2＝4，其圆心为（﹣1，1），半径为2， 若圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1＝0对称，则点C1与C2关于直线x﹣y﹣1＝0对称，且圆C2的半径为2， 则有，解可得， 则圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2＝4， 故选：B． 【点评】本题考查圆的标准方程，涉及圆与圆的位置关系，关于直线对称的两个圆的半径相同，圆心关于直线对称． 41．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2＝1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1＝0对称，则圆C2的方程为（　　） A．（x+2）2+（y﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2+（y+2）2＝1 C．（x+2）2+（y+2）2＝1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1 【分析】求出圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2＝1的圆心坐标，关于直线x﹣y﹣1＝0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程． 【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2＝1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1＝0对称的圆心坐标为（2，﹣2） 所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2＝1 故选：B． 【点评】本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键． 42．已知圆C经过A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，且圆心C在x轴上． （1）求圆C的方程； （2）求与圆C关于直线l：x﹣y+1＝0对称的圆的方程． 【分析】（1）设圆的一般方程将条件代入可得到方程组，解方程组即可； （2）根据点关于直线的对称关系求出对称圆的圆心，结合圆的标准方程即可求得． 【解答】解：（1）已知圆C经过A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，且圆心C在x轴上， 设圆C的方程为x2+y2+Dx+F＝0， 则， 解得， 所以圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣5＝0， 即（x﹣2）2+y2＝9． （2）由（1）知，圆C的圆心为C（2，0），半径为r＝3； 设C（2，0）关于直线l：x﹣y+1＝0对称的点为C′（m，n）， 则CC′的中点为，直线CC′的斜率为； 因为点C，C′关于直线l对称，所以， 即，解得， 所以C′（﹣1，3）， 所以与圆C关于直线l：x﹣y+1＝0对称的圆的方程为（x+1）2+（y﹣3）2＝9． 【点评】本题考查了圆的方程，重点考查了点关于直线的对称关系，属中档题． 43．已知圆C经过点A（1，0），点B（3，﹣2），且它的圆心在直线2x+y＝0上． （1）求圆C的标准方程； （2）若圆D与圆C关于直线x﹣y+1＝0对称，求圆D的标准方程． 【分析】（1）先求得线段AB的垂直平分线方程，与2x+y＝0联立，求得圆心即可； （2）根据圆D与圆C关于直线x﹣y+1＝0对称，求得圆心C关于直线x﹣y+1＝0的对称点即可． 【解答】解：（1）已知圆C经过点A（1，0），点B（3，﹣2）， 则线段AB的垂直平分线方程为：y+1＝x﹣2，即 x﹣y﹣3＝0， 又圆心在直线2x+y＝0上， 联立，解得， 所以其圆心为C（1，﹣2），R＝|AC|＝2， 所以圆C的标准方程（x﹣1）2+（y+2）2＝4； （2）设圆D的圆心为D（x，y）， 因为圆D与圆C关于直线x﹣y+1＝0对称， 所以，解得， 所以圆D的标准方程是 （x+3）2+（y﹣2）2＝4． 【点评】本题主要考查圆的方程的求解，解析几何中的对称问题等知识，属于中等题． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/22 10:46:19；用户：15972902576；邮箱：15972902576；学号：21498003 学科网（北京）股份有限公司 $ 《圆的方程》经典题型分类训练 （十大题型，共43小题 ） 题型一：求圆的标准方程 1．圆心为（﹣3，7），半径为4的圆的标准方程为（　　） A．（x+3）2+（y﹣7）2＝4 B．（x﹣3）2+（y+7）2＝4 C．（x+3）2+（y﹣7）2＝16 D．（x﹣3）2+（y+7）2＝16 2．已知点A（﹣3，1），B（1，﹣3），则以线段AB为直径的圆的方程为（　　） A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝8 B．（x+1）2+（y+1）2＝8 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝32 D．（x+1）2+（y+1）2＝32 3．经过A（4，0），B（2，0）两点，且圆心在直线x﹣y+1＝0上的圆的方程为（　　） A．（x﹣3）2+（y﹣4）2＝17 B．（x﹣4）2+（y﹣5）2＝25 C．（x﹣3）2+（y+4）2＝17 D．（x+4）2+（y+5）2＝25 4．已知△AOB三个顶点分别为A（4，0），O（0，0），B（0，2），则△AOB外接圆的标准方程为 　 　 ． 5．已知圆C经过A（0，0），B（6，0）两点，且圆心在直线l：3x﹣4y﹣1＝0上，则圆C的标准方程为　 　 ． 6．（1）已知点A（﹣4，5）和B（6，﹣1），求以线段AB为直径的圆的标准方程． （2）已知半径为5的圆过点P（﹣4，3），且圆心在直线2x﹣y+1＝0上，求圆的标准方程． 题型二：求圆的一般方程 7．过三点A（﹣1，5），B（5，5），C（6，﹣2）的圆的方程是（　　） A．x2+y2+4x﹣2y﹣20＝0 B．x2+y2﹣4x+2y﹣20＝0 C．x2+y2﹣4x﹣2y﹣20＝0 D．x2+y2+4x+4y﹣20＝0 8．已知A（1，0）、B（3，4），则以AB为直径的圆的一般方程为（　　） A．x2+y2﹣4x﹣4y+3＝0 B．x2+y2﹣4x﹣4y﹣3＝0 C．x2+y2+4x﹣4y+3＝0 D．x2+y2+4x﹣4y﹣3＝0 9．以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程为（　　） A．x2+y2+2x+4y＝0 B．x2+y2﹣2x﹣4y＝0 C．x2+y2+2x﹣4y＝0 D．x2+y2﹣2x+4y＝0 10．过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别是2和3的圆的方程为（　　） A．x2+y2﹣2x﹣3y＝0 B．x2+y2+2x﹣3y＝0 C．x2+y2﹣2x+3y＝0 D．x2+y2+2x+3y＝0 题型三：由圆的方程确定圆心和半径 11．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2＝4，则圆C的圆心和半径分别为（　　） A．（2，1），4 B．（2，﹣1），2 C．（﹣2，1），2 D．（﹣2，﹣1），2 12．圆C：x2+y2+4x﹣2y+3＝0的圆心坐标及半径分别是（　　） A．（﹣2，1）， B．（2，1）， C．（﹣2，1），2 D．（2，﹣1），2 13．圆x2+y2﹣4x+2y＝0的圆心和半径分别（　　） A．（2，﹣1）， B．（2，﹣1），5 C．（﹣2，1）， D．（﹣2，1），5 题型四：圆的一般方程与标准方程之间的互化 14．已知圆x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣9＝0上所有点都在第二象限，则a的取值范围（　　） A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3] C． D． 15．若方程表示圆心在直线x+y＝0上的圆，则该圆的半径为（　　） A． B．3 C．2 D． 16．（1）已知圆C的方程为x2+y2﹣2mx+4my+4m2+6m+27＝0．若圆C的半径小于8，求实数m的取值范围． （2）若点P（1，1）在圆x2+y2+x﹣y+k＝0的外部，求实数k的取值范围． 题型五： 二元二次方程表示圆的条件 17．若方程x2+y2﹣x+y+m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m＜2 D．m≤2 18．若方程x2+y2+6mx﹣4y+9m2﹣2m＝0表示圆，则m的取值范围为（　　） A．（﹣2，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2] 19．下列二元二次方程中，哪些表示圆？如果是圆，求出它的圆心和半径： （1）2x2+y2+2x﹣y＝0； （2）x2+y2+2x+4y＝0； （3）x2+2x﹣y+1＝0； （4）2x2+2y2+2x﹣4y+1＝0； （5） x2+y2﹣2x+y+2＝0． 题型六： 圆过定点问题 20．圆C：x2+（λ﹣2）x+y2+2λy+1﹣λ＝0恒过定点（　　） A．（0，1） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1） 21．对任意实数m，圆x2+y2﹣2mx﹣4my+6m﹣2＝0恒过定点，则其坐标为　 　 ． 22．对任意实数m，圆x2+y2﹣3mx﹣6my+9m﹣2＝0恒过定点，则定点坐标为 　 　 ． 23．在平面直角坐标系xOy中，设△ABC顶点坐标分别为A（0，a），B（，0），C（，0），Q（0，b），（其中a＞0，b＞0），圆M为△ABC的外接圆． （1）当a＝9时，求圆M的方程； （2）当a变化时，圆M是否过某一定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由； （3）在（1）的条件下，若圆M上存在点P，满足PQ＝2PO，求实数b的取值范围． 24．已知圆C经过A（0，1），B（4，a）（a＞0）两点． （1）当a＝1时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程； （2）如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标； （3）已知点A关于直线y＝x﹣3的对称点A'也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求|BM|•|BN|的最小值． 题型七： 判断点与圆的位置关系 25．点P（m，3）与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝3的位置关系为（　　） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与m的值有关 26．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，则下列点在圆C内的是（　　） A．（0，0） B．（1，0） C．（2，1） D．（，） 27．已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2＝4，则下列点中在圆C内的是（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，1） C．（2，﹣1） D．（0，2） 题型八： 点与圆的位置关系求参数 28．若点P（﹣1，2）在圆x2+y2﹣x+2y+2k＝0的外部，则实数k的取值范围是（　　） A．（﹣5，+∞） B．（﹣∞，﹣5） C． D． 29．已知点A（1，2）在圆C：x2+y2+mx﹣2y+2＝0外，则实数m的取值范围为（　　） A．（﹣3，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣3，﹣2）∪（3，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣3，+∞） 30．“a∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）”是“点（﹣1，﹣2）在圆x2+y2﹣ax﹣2y+a2﹣15＝0外部”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 31．已知点A（2，1）在圆C：x2+y2﹣2x+my+2＝0的外部，则实数m的取值范围为（　　） A．（﹣3，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣2，2）∪（3，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣3，+∞） 32．已知点（2，0）在圆x2+y2﹣2mx+4y+8＝0的外部，则实数m的取值范围为（　　） A．（﹣∞，3） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，3） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 题型九： 轨迹问题——圆 33．已知点A（4，0），点P为圆x2+y2＝2上的动点，则线段AP的中点的轨迹方程是（　　） A．（x+2）2+y2＝4 B．（x+2）2+y2＝2 C． D． 34．已知圆C：（x﹣3）2+y2＝9，D是圆C上的动点，点E（2，4），若动点M满足，则点M的轨迹方程为（　　） A．2x+y+3＝0 B．xy＝9 C．（x﹣1）2+（y﹣8）2＝9 D．（x﹣8）2+（y﹣1）2＝9 35．已知圆C：x2+y2+6x﹣4y+9＝0，A是圆C上一动点，点B（3，0），M为线段AB的中点，则动点M的轨迹方程为 　 　 ． 36．已知圆心为C的圆经过点A（1，0）和B（﹣1，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1＝0上， （1）求圆心为C的圆的标准方程； （2）若线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆C上运动，求AB的中点M的轨迹方程． 37．已知圆M的圆心在直线x﹣2y+4＝0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），B（1，0）． （1）求圆M的方程； （2）求过点C（1，2）的圆M的切线方程； （3）已知D（﹣3，4），点P在圆M上运动，求以AD，AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程． 题型十： 与圆有关的对称问题 38．已知圆M：（x+1）2+（y+2）2＝1与圆N：（x﹣3）2+（y+4）2＝1关于直线l对称，则l的方程为（　　） A．x+2y+5＝0 B．x﹣2y﹣5＝0 C．2x+y+5＝0 D．2x﹣y﹣5＝0 39．已知圆M：x2+（y+1）2＝1与圆N：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线l对称，则l的方程为（　　） A．x+2y﹣3＝0 B．x﹣2y+1＝0 C．x﹣2y﹣1＝0 D．2x+y﹣3＝0 40．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2＝4，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1＝0对称，则圆C2的方程为（　　） A．（x+2）2+（y﹣2）2＝4 B．（x﹣2）2+（y+2）2＝4 C．（x+2）2+（y+2）2＝4 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4 41．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2＝1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1＝0对称，则圆C2的方程为（　　） A．（x+2）2+（y﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2+（y+2）2＝1 C．（x+2）2+（y+2）2＝1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1 42．已知圆C经过A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，且圆心C在x轴上． （1）求圆C的方程； （2）求与圆C关于直线l：x﹣y+1＝0对称的圆的方程． 43．已知圆C经过点A（1，0），点B（3，﹣2），且它的圆心在直线2x+y＝0上． （1）求圆C的标准方程； （2）若圆D与圆C关于直线x﹣y+1＝0对称，求圆D的标准方程． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $