2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式课时练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦二次函数与一元二次方程、不等式，通过基础到提升的三层设计，实现从概念理解到综合应用的进阶巩固，培养数学抽象、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一元二次不等式定义、基本解集|单选题1-5辨析概念与直接求解，填空题7-8强化定义应用| |中档|解集综合判断、集合运算|单选题5结合集合考查解集运算，多选题6通过整数解问题提升推理能力| |提升|参数问题、逆向应用|简答题9-11涉及含参不等式及已知解集求参数，培养模型意识与运算能力|

2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式 姓名_____________________班级____________________ 知识点： 1. 一元二次不等式要求只含一个未知数，且未知数最高次数为2、二次项系数不为0； 2. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 的图象 的根 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 无实数根 的解集 的解集 一、单选题 1.下列不等式是一元二次不等式的是（ ） 2.下列4个不等式：①；②；③； ④，其中解集是的是（ ） A.① B.② C.③ D.④ 3.不等式的解集是（ ） 4.不等式的解集是（ ） 5.已知集合，则等于（ ） 二、多选题 6.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 三、填空题 7.不等式的解集是______________________. 8.若是一元二次不等式，则的取值范围是____________. 四、简答题 9.解下列一元二次不等式 ； . 10.已知关于的不等式的解集是，求的值. 11.已知方程的两个根分别是1和2，求不等式的解集. 2 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、单选题 1.下列不等式是一元二次不等式的是（ ） 【解析】一元二次不等式要求只含一个未知数，且未知数最高次数为2、二次项系数不为0； A：时退化为一元一次不等式； B和D含两个未知数，是二元； C只含未知数，最高次为2，符合定义. 【答案】 2.下列4个不等式：①；②；③； ④，其中解集是的是（ ） A.① B.② C.③ D.④ 【解析】 ①，，解集不是； ②，解集，不是； ③，，二次项系数，开口向上，函数图像恒在轴上方，解集为； ④，，二次项系数，左边恒大于0，解集为空集. 【答案】 3.不等式的解集是（ ） 【解析】化简原不等式得，即，解得. 【答案】 4.不等式的解集是（ ） 【解析】判别式，二次项系数，所以二次函数图象开口向上且与轴无交点，故恒大于0，不等式无解. 【答案】 5.已知集合，则等于（ ） 【解析】化简集合得，，所以. 【答案】 二、多选题 6.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】设，对称轴； 解集中整数关于对称，仅有3个整数即2,3,4； 需满足，又，故. 【答案】 三、填空题 7.不等式的解集是______________________. 【解析】方程两根，二次项系数大于0，函数图象开口向上，所以解集： 8.若是一元二次不等式，则的取值范围是____________. 【解析】因为一元二次不等式二次项系数不为0，所以，即，解得. 【答案】 四、简答题 9.解下列一元二次不等式 ； . (1)【解析】因为 且二次项系数，函数图像开口向上，恒在轴上方， 解集为 (2)【解析】两边同乘-1，不等号反向： 二次项系数，函数图像恒在轴上方， 解集为 10.已知关于的不等式的解集是，求的值. 【解析】由解集得方程两根， 由韦达定理： 【答案】 11.已知方程的两个根分别是1和2，求不等式的解集 【解析】由题知 由韦达定理，得，即，所以 不等式为即 解集：. $