暑假新课衔接预习3.1倒数的认识（预习讲义）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

3.1倒数的认识 知识点1：倒数的意义 🚀知识加油站 1. 乘积是________的两个数互为倒数。 2. ________的倒数是1，没有倒数。 3. 倒数表示的是两个数之间的关系，是相互依存的，不能________。 · 【名师点拨】 1. 互为倒数的两个数必须满足“乘积为1”且“必须是两个数”这两个条件。不能说单个的数是倒数，例如不能说“ 是倒数”，而应该说“ 和 互为倒数”，或者说“ 是 的倒数”。 2. 要特别注意：0没有倒数（因为0乘任何数都得0，不可能得到1）；1的倒数还是1。 📚知识大练兵 1. 。 2. 如果 与 的乘积等于1，那么 和 互为（ ）， 的倒数是（ ）， 的倒数是（ ）。 3. 一个自然数与它倒数的和是 ，这个自然数是（ ）。 4. 下面说法正确的是（ ）。 A. 因为 ，所以 是倒数 B. 任何数的倒数都小于它本身 C. 如果 ，则 是 的倒数 D. 因为 ，所以 、 和 互为倒数 5. 在数轴上，点 表示的数是 ，点 表示的数与点 表示的数互为倒数，那么点 在数轴上的位置距离原点（ ）个单位长度。 A. B. C. D. 6. 若 是一个大于 0 的自然数，则下面算式中结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 知识点2：求一个数的倒数的方法 🚀知识加油站 1. 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的________和________交换位置。 2. 求整数的倒数，先把整数看作分母是________的假分数，再交换分子分母的位置。 3. 求带分数的倒数，先将其化为________分数，再交换分子分母的位置。 4. 求小数的倒数，先将小数化为________，再交换分子分母的位置。 · 【名师点拨】 互换分子分母时，要确保原数不为0。如果是带分数，必须先化成假分数后再交换位置；如果是小数，必须先化成分数再交换。 熟练后，可以总结：整数 （）的倒数是 ；真分数 （）的倒数是 （假分数）。 · 📚数学练兵场 1. 填空： 的倒数是（ ） 的倒数是（ ） 的倒数是（ ） 2. 一个数的倒数是 ，这个数是（ ）；最小的质数的倒数是（ ）。 3. 若 与 （）互为倒数，那么 与 的关系是（ ）。 4. 写出下列各数的倒数： ，，，，，。 5. 判断正误：所有自然数（0除外）都有倒数，并且它们的倒数都小于它本身。（ ） 6. 下面各数中，倒数最大的是（ ）。 A. B. C. D. 提升点：倒数的综合应用 1. 一个长方形的面积为1，长是 ，宽是 。另一个三角形的面积也为1，底是 ，高是 。已知 和 互为倒数，请问 和 是否互为倒数？请写出你的推导过程。 2. 已知 ，请按照从小到大的顺序排列 、、、。另外，若一个自然数与它的倒数的差是 ，求这个自然数。 3. 两个不同质数的倒数和是 ，这两个质数分别是多少？ · 【易错/难点点拨】 1. 图形结合类： 遇到面积或体积为1的长方形、三角形或长方体时，要善于运用面积/体积公式（如：长方形面积 = 长×宽）提取出“乘积为1”这个隐藏条件，从而判断它们是否互为倒数。 1. 比大小类： 遇到乘法算式相等且包含倒数的模式，通常可以直接将每个数设为1（即令等式等于1），快速算出各个未知数再进行比较，能极大提高解题效率。 2. 质数倒数和类： 这是一类高频难点题，记住“两个数互为倒数时，它们的乘积为1，所以它们的倒数和就是 ”的逆向原理（即分母是两个数的乘积，分子是两个数的和），再结合质数的特性来求解。 1. 不进行通分，比较分数 和 的大小。 2. 不进行通分，比较分数 和 的大小。 3. 已知 ，，请运用倒数比较法比较 和 的大小。 参考答案 【基础导学】 知识点1： 【知识加油站】答案： 1. 1； 2. 1，0； 3. 单独说一个数是倒数。 【数学练兵场】答案： 1. ；；。 2. 倒数；；。 3. 3（因为 ，反推可知）。 4. C。解析：A和D错在不能孤立地说某个数是倒数；B错在0没有倒数，且1的倒数等于它本身。 5. B。解析： 的倒数是 ，距离原点 个单位。 6. B。解析：，与C选项结果相同；B和C都大于 （因为 ），而选项D为 小于 ，所以B和C最大且相等。 知识点2： 【知识加油站】答案： 1. 分子、分母； 2. 1； 3. 假； 4. 分数。 【数学练兵场】答案： 1. ；；。 2. ；。 3. 乘积为1（或者 ）。解析： 的倒数是 ，所以 ，即 。 4. ；；；；；。 5. ×。解析：1的倒数是它本身（等于它本身，并非小于）。 6. A。解析：A选项倒数为2，B选项倒数为1，C选项倒数为0.5，D选项倒数为0.25，A的倒数最大。 【应用提升】 提升点1 1. 解：因为长方形面积为1，所以 ，可知 、 互为倒数；因为三角形面积为1，所以底×高÷2 = 1，即 。由于 ，所以 和 不是互为倒数。 2. 解：令等式等于1，则 ；；；。 因为 ，所以从小到大的顺序为：。 设这个自然数为 （ 为大于1的自然数），则 ，通分得 ，十字相乘得 ，分解得 ，解得 。答：这个自然数是8。 3. 解：两个质数的倒数和的分母就是这两个质数的乘积，分子就是这两个质数的和。 因为 ，且 ，刚好等于分子。所以这两个质数分别是 3和23。 【思维拓展】 1. · 【思路点拨】分别求倒数比较。 的倒数是 ； 的倒数是 。因为 ，倒数的原数反而大，所以 。 【答案】 2. · 【思路点拨】求倒数。 的倒数是 ； 的倒数是 。比较两个带分数的分数部分 与 ，交叉相乘 ，，因为 ，所以 ，意味着前一个分数的倒数更大。倒数大的原数小，所以 。 【答案】 3. · 【思路点拨】求倒数。 的倒数是 ； 的倒数是 。因为 ，所以 的倒数大于 的倒数。原数与其倒数成反比，因此 。 · 【答案】 ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $