（预习篇）第十讲 一个数除以整数【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+三大考点讲练+难度分层练 共32题】-2026-2027学年人教版新教材数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第十讲 一个数除以整数 分层训练 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 （共32题） 【解析版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习二 例题详解 【例题1】 学校种植社团管理着一块 公顷的蔬菜种植基地。 （1） 如果把这块地平均分给 2 个种植小组，每个种植小组的种植面积是多少公顷？ 解题思路： 求每个小组的面积，就是把 平均分成 2 份，求每份是多少。列式为 。 推导过程： 方法一（图示法-均分分子）：把 公顷看作4个 公顷。把4个 平均分成 2 份，每份是 个 公顷。 方法二（转化法-乘倒数）： 把 公顷平均分成 2 份，其中的 1 份就是 的 。 答案： 每个种植小组的种植面积是 公顷。 （2） 如果平均分给 3 个种植小组呢？ 解题思路： 此时分子 4 不能被 3 整除，使用方法一计算会比较麻烦（会出现小数或分数嵌套），因此采用通用的“乘倒数”方法更简便。 推导过程： 把 公顷平均分成 3 份，每份就是 的 ，也就是 。 答案： 每个种植小组的种植面积是 公顷。 新知学习一 一个数除以整数 核心法则：一个数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。 计算原理：在计算分数除以整数时，主要有两种思考路径，最终统一为“乘倒数”的方法： 1. 分子直接除：当分数的分子能被整数整除时，可以直接用分子除以整数作分子，分母不变。 例如：。 2. 转化为乘法：将除法转化为乘法运算，即乘以除数的倒数。这种方法具有通用性，不受分子是否能被整除的限制。 例如：。 “做一做” 1. 计算下面各题 (1) 解析： 根据法则，除以 3 等于乘 3 的倒数 。 填空结果： (2) 解析： 根据法则，除以 2 等于乘 2 的倒数 。 填空结果： 2. 小芳将长 m 的丝带剪成同样长的 8 段，每段丝带有多长？ 解题过程： 1. 分析数量关系： 已知总长度是 米，平均分成 8 段，求每段的长度，用除法计算。 2. 列式计算： (注：计算过程中，分子 4 和分母 8 可以约分) 答： 每段丝带有 米长。 考点一 作图表示整数的平均分 【典例精讲】（25-26六年级上·吉林白城·期末）把下边长方形的平均分成2份，每份是这个长方形的几分之几？请在图中分一分、涂一涂。 【答案】；见详解 【思路引导】将整个长方形平均分成5份，取其中的4份，是整个长方形的；再根据除法的意义，将选取的4份平均分成2份，每份表示这个长方形的÷2，结合涂色操作，通过数份数确定每份占整个长方形的，据此即可解答。 【规范解答】÷2＝＝ 如图： 【变式训练1】（25-26六年级上·河南南阳·期中）画图表示下面算式的计算过程。 【答案】见详解 【思路引导】画一个长方形，将这个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，将这个长方形平均分成5列，涂出其中的4列是这个长方形的，再将涂色的4列平均分成3行，涂出其中的1行，即将平均分成3份取其中的1份，表示算式。 【规范解答】 【变式训练2】根据算式涂一涂。 【答案】见详解 【思路引导】÷3表示：把一个长方形的平均分3份，求每份是几分之几？ 把整个长方形看作单位“1”，平均分成8份，浅色阴影部分占其中的3份，用分数表示为； 然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成3份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为； 那么深色阴影部分是整个长方形的的，所以求÷3，也就是求的是多少；据此画图。 【规范解答】 【变式训练3】（23-24六年级上·湖北襄阳·期中）在下图里作出÷4的计算过程。 【答案】见详解 【思路引导】÷4表示将平均分成4份，将整个长方形形平均分成5份，取3份，是这个长方形的，再将这3份又平均分成4份，其中的一份就是÷4的结果。 【规范解答】 考点二 一个数除以整数的计算（结合画图计算） 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆渝北·期末），表示( )个( )平均分成( )份，每份是( )个( )，也就是( )。 【答案】 8 4 2 【思路引导】根据分数的意义可知，表示的是8个，再根据除法的意义可知，除以4就是把平均分成4份，即可得到2个，就是。据此解答。 【规范解答】，表示8个平均分成4份，每份是2个，也就是。 【变式训练1】（24-25六年级上·北京通州·期末）下面可以表示的计算过程和结果的是：（    ）。 A．B．C． D． 【答案】C 【思路引导】根据分数的意义，表示把一个长方形看作单位“1”平均分成4份，取这样的3份的数；再根据分数除法的意义，把3份平均分成2份，表示其中的1份。据此解答。 【规范解答】A．阴影部分只表示，没有体现的计算过程，不符合题意； B．阴影部分只表示，没有体现的计算过程，不符合题意； C．阴影部分表示把一个长方形平均分成4份，取这样的3份，即为，又将这样的3份平均分成了2份，取其中的1份，即为，体现出，符合题意； D．阴影部分表示把一个长方形平均分成4份，取这样的2份，即为，又将这样的2份平均分成了3份，取其中的1份，即为，没有体现的计算，不符合题意； 据分析可知，可以表示的计算过程和结果的是：。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25六年级上·福建福州·期中）下面的选项中，图（    ）可以表示。 A．B．C． D． 【答案】C 【思路引导】根据分数的意义可知：表示将一个整体平均分成5份，其中的4份是它的。 结合除法的意义知：可理解为将平均分成3份，其中1份的量。即表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成3份，其中1份的量。 A．第一幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的3份，再将这3份平均分成3份，即； B．第二幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成2份，即； C．第三幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成3份，即； D．第四幅图表示将一个整体平均分成5份，取其中的4份，再将这4份平均分成2份，即。 【规范解答】由分析可知： A．图1可以表示； B．图2可以表示； C．图3可以表示； D．图4可以表示。 故答案为：C 【变式训练3】（23-24六年级上·浙江温州·期末）下列图中可表示÷4的计算过程的是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】D 【思路引导】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份涂色，即表示，再把涂色的部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是表示÷4，据此解答。 【规范解答】÷4 ＝× ＝ A．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意； B．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意； C．，是把长方形分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成5份，是表示÷5，不符合题意； D．，是把长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，再把其中的3份平均分成4份，即表示÷4。 可表示÷4的计算过程的是。 故答案为：D 考点三 一个数除以整数的应用 【典例精讲】（24-25六年级上·浙江杭州·期末）便民水果店新购进吨水果，如果每天卖出，那么( )天可以全部卖完；如果每天卖出吨，那么( )天可以全部卖完。 【答案】 6 3 【思路引导】便民水果店新购进吨水果，如果每天卖出，就是把水果总量看作单位“1”，用1除以即可求得第一问。如果每天卖出吨，几天可以全部卖完，就是求里面有几个，用除法，据此解答。 【规范解答】 （天） （天） 所以便民水果店新购进吨水果，如果每天卖出，那么6天可以全部卖完；如果每天卖出吨，那么3天可以全部卖完。 【变式训练1】（25-26六年级上·河南新乡·期末）中国结寓意吉祥美满，把米长的红绳编织成3个同样的中国结，每个中国结用红绳( )米，每个中国结用去的红绳占全长的( )。 【答案】 /0.85 【思路引导】把米长的红绳编织成3个同样的中国结，即把米平均分成3份用除法计算； 把米长的红绳看作“1”，有3个同样的中国结，则每个中国结占。 【规范解答】 所以每个中国结用红绳米，每个中国结用去的红绳占全长的。 【变式训练2】（24-25六年级上·江西抚州·期中）把米长的绳子平均分成7段，每段占全长的( )，每段长( )米。 【答案】 【思路引导】把绳子总长看作单位“1”，将其平均分成7段，每段占全长的1÷7＝； 已知绳子总长为米，将其平均分成7段，用总长度除以段数即可求出每段的长度。据此解答。 【规范解答】1÷7＝ （米） 因此，每段占全长的，每段长米。 【变式训练3】（25-26六年级上·全国·课后作业）一包糖果有，平均分给12个小朋友，每个小朋友分到( )kg糖果。 【答案】 【思路引导】依据除法的意义，直接用总量除以分的份数就是每份分得重量．本题重在区别每份的重量和每份是总重量的几分之几，分数的后面带了单位表示一个具体的数量，后面没有单位表示单位“1”的几分之几． 【规范解答】 【基础通关能力提升】 1．（25-26六年级上·江西南昌·阶段检测）小东家的鸡生了8个鸡蛋，共重千克，平均每个鸡蛋重（    ）千克。 A．20 B． C． D． 【答案】B 【思路引导】用鸡蛋的总质量除以鸡蛋的总个数，即可求出每个鸡蛋的质量。 【规范解答】÷8 ＝× ＝（千克） 平均每个鸡蛋重千克。 故答案为：B 2．（25-26六年级上·广西百色·期中）下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此把整个图形看作单位“1”，表示把整体平均分成4份，灰色部分占其中的3份，据此先表示出；再根据除法的意义可知：÷2表示把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，据此结合给出的选项解答即可。 【规范解答】根据分析可知：先用灰色部分表示出整个图形的，A，B，D选项都符合题意，然后要表示出÷2，即把灰色部分平均分成 2份，其中的1份是多少，只有B选项符合题意； 所以深色部分可以表示÷2的是。 故答案为：B 3．（25-26六年级上·吉林辽源·期末）有一杯纯桃汁，聪聪喝了杯后感觉有点甜，就加满水，又喝了半杯，聪聪一共喝了（    ）杯纯桃汁。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】将这杯纯桃汁看作单位“1”，一杯纯桃汁，聪聪喝了杯后剩下1－＝（杯），就加满水，又喝了半杯，即又喝了纯桃汁的一半，一共喝了＋÷2，据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（杯） 所以聪聪一共喝了杯纯桃汁。 4．（25-26六年级上·湖北十堰·期中）把米长的绳子平均分成6段，每段长( )米，每段占全长的( )。 【答案】 /0.15 【思路引导】①把米长的绳子，平均分成6段，每段长多少米？相当于把总量米平均分成6份，求每份是多少，用除法解答。 ②是部分与整体的关系，把绳子全长看作单位“1”，平均分成6段，每段就是其中的1段。 【规范解答】根据分析： ① （米） 所以每段长米。 ②，所以每段占全长的。 5．（24-25六年级上·湖北随州·期末）÷2可以表示把( )个平均分成2份。 【答案】6 【思路引导】表示6个，所以÷2可以表示把6个平均分成2份，每份是3个，即等于。 【规范解答】根据分析可知，÷2可以表示把6个平均分成2份。 6．（2026·浙江台州·小升初模拟）一根长2米的绳子，每次用去米，可以用( )次；如果用去这根绳子的，还剩( )米。 【答案】 8 1.5// 【思路引导】每次用去米，2米里面有几个米，就可以用几次，用除法计算即可。 用去这根绳子的，就是把这根绳子当作单位“1”，用乘法计算出绳子的长度，再用绳子总长度减去绳子的长度求出剩下的长度即可。 【规范解答】2÷＝2×4＝8（次） 绳子的长度：2×＝0.5（米） 绳子剩下的长度：2－0.5＝1.5（米） 7．（21-22六年级上·河南南阳·期中）根据下图列两个算式（不计算）。 【答案】（1）÷3 （2）÷6 【思路引导】（1）先把一个长方形平均分成2份，取其中的一份，涂上灰色，表示为；再把这一份平均分成3份，取其中的一份，涂上黑色；根据每份数＝总数÷平均分的份数，列式÷3，可求得黑色部分占长方形的几分之几； （2）先把一个长方形平均分成2份，取其中的一份，涂上灰色，表示为；再把这一份平均分成6份，取其中的一份，涂上黑色；根据每份数＝总数÷平均分的份数，列式÷6，可求得黑色部分占长方形的几分之几； 【规范解答】由分析得： （1）列式为：÷3＝＝ （2）列式为：÷6＝＝ 8．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ （1）列式计算。 （2）请用画图或文字的方式解释你计算的过程和道理。 【答案】（1）； （2）见详解 【思路引导】（1）根据除法的意义，用这张纸的÷3，根据除以一个数等于乘这个数的倒数计算即可解答。 （2）将这张纸平均分成5份取其中的4份，用分数表示是。再将这张纸的平均分成3份，取其中的1份，用分数表示是，则把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的×；据此作图即可。 【规范解答】（1） （2）作图如下： （答案不唯一） 9．（21-22六年级上·甘肃兰州·期末）玲玲将米长的丝带剪成同样长的3段，每段丝带有多长？ 【答案】米 【思路引导】将米长的丝带剪成同样长的3段，相当于把米平均分成3段，根据平均数的意义，用丝带的总长度除以3，即可求出每段丝带的长度。 【规范解答】÷3 ＝× ＝（米） 答：每段丝带有米。 【考点剖析】掌握分数除法的意义是解答题目的关键。 10．（25-26六年级上·河北廊坊·期中）家用太阳能节水系统核心是“零电费驱动＋循环用水，降低家庭自来水消耗”。乐乐家安装了太阳能节水系统，9天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约吨水？ 【答案】12天 【思路引导】已知9天节约吨水，先用总吨数除以天数求出每日节约的水量，再用吨除以每日节约水量即可得到所需天数。据此解答。 【规范解答】÷9＝＝（吨） ＝＝12（天） 答：12天能节约吨水。 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26六年级上·广东东莞·期末）下列问题中，不可以用算式来解决的是（    ）。 A．等边三角形的周长是m，求边长 B．每瓶装L油，求3瓶装多少油 C．3个苹果重kg，平均每个苹果多重 D．3分钟跑km，求速度 【答案】B 【思路引导】A．已知等边三角形的周长是m，用周长除以3即可求出边长； B．已知每瓶装L油，用每瓶装的油量乘3即可求出3瓶装多少油； C．已知3个苹果重kg，用总重量除以3即可求出平均每个苹果的重量； D．已知3分钟跑km，根据“速度＝路程÷时间”即可求出速度。 【规范解答】A．已知等边三角形的周长是m，求边长，列式为：，符合； B．已知每瓶装L油，求3瓶装多少油，列式为：，不符合； C．已知3个苹果重kg，求平均每个苹果的重量，列式为：，符合； D．已知3分钟跑km，求速度列式为：，符合。 综上，不可以用算式来解决的是“每瓶装L油，3瓶装多少油”。 故答案为：B 2．（2025六年级上·广东广州·专题练习）将米的丝带剪成相同4段，每段长多少米？下列4种解法中正确的有（    ）个。 青青：（米）    晶晶：4＝（5）÷（4×5）（米） 笑笑：（米）    东东：＝2.4    2.4÷4＝0.6（米） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】青青把总长度看作12个米，然后再把这12个平均分成4份，其中的1份就是3个米； 晶晶根据商不变规律把被除数和除数同时乘5，把算式变成整数除以整数； 笑笑根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数； 东东把总长度化成小数，再用总长除以段数，最后按照小数除法的计算方法计算，据此解答。 【规范解答】A．（米），把总长度看作12个米，然后再把这12个平均分成4份，其中的1份就是3个米，也就是米，这种方法是正确的； B．4＝（5）÷（4×5）＝12÷20＝（米），根据商不变规律转化成整数除以整数，这种方法是正确的； C．（米），按照分数除法的计算方法计算，这种方法是正确的； D．＝2.4，2.4÷4＝0.6（米），先把分数化成小数，再根据小数除法的计算方法求解，这种方法是正确的； 所以解法中正确的有4个。 故答案为：D 3．（24-25六年级上·河南开封·期中）下列问题可以用算式“”来计算的是（    ）。 甲：12罐同样的可乐总质量为千克，每罐的质量为多少千克？ 乙：12升矿泉水，每升装一瓶，一共可以装几瓶？ 丙：面积为12平方米的花园是面积为平方米的瓷砖的几倍？ 丁：焦糖拿铁以定价的出售，如果售价是12元，那么定价是多少元？ A．甲乙丙丁 B．乙丙 C．乙丙丁 D．甲乙丁 【答案】C 【思路引导】甲：已知12罐同样的可乐总质量为千克，用总质量除以罐数即可求出每罐的质量。 乙：已知12升矿泉水，每升装一瓶，用总量除以每瓶的量即可求出所装瓶数。 丙：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 丁：已知定价的是12元，把定价看作单位“1”，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【规范解答】甲：求每罐质量，应是“总质量÷罐数”，即÷12，不能用12÷计算。 乙：求装瓶数，是“总量÷每瓶量”，即12÷，可以用该算式计算。 丙：求倍数，是“花园面积÷瓷砖面积”，即12÷，可以用该算式计算。 丁：定价的是售价12元，求定价是“售价÷”，即12÷，可以用该算式计算。 所以可以用算式“”来计算的是乙丙丁。 故答案为：C 4．（25-26六年级下·浙江温州·阶段检测）一袋糖果有，如果每个小包装，可以装( )包；如果每个小包装的重量是这袋糖果总重量的，可以装( )包。 【答案】 7 8 【思路引导】（1）要求可以装几包，就是求总重量里面包含多少个每包的重量，用除法计算，包数＝总重量÷每包的重量。 （2）把这袋糖果的总重量看作单位“1”，平均分成8份，每份是单位“1”的。求可以装几包，就是求单位“1”里面包含多少个，用除法计算，包数＝1÷每包占总重量的分率。 【规范解答】＝＝7（包） ＝1×8＝8（包） 5．（25-26六年级上·全国·期末）把一根米长的绳子平均分成8段，每段长( )米，每段是全长的( )。 【答案】 /0.1 【思路引导】已知把一根米长的绳子平均分成8段，用绳子的全长除以总段数，求出每段的长度； 把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分成8段，用1除以8，求出每段是全长的几分之几。 【规范解答】÷8 ＝× ＝（米） 1÷8＝ 每段长米，每段是全长的。 6．（24-25六年级上·河北保定·期中）虽然与意义不同，但是它们的计算结果相同。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】表示把平均分成5份，求每份是多少，也就是求的是多少；表示已知两个乘数的积是5，其中一个乘数是，求另一个乘数是多少。由此可见，两个算式意义不同。 然后根据分数除法的计算法则，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，分别计算两个算式的值，判断是否相等。 【规范解答】÷5＝×＝ 5÷＝5×＝ ≠，因此计算结果不相同。原题说法错误。 故答案为：× 7．（23-24六年级上·江苏·随堂练习）先在下图中涂色表示，再按除法算式分一分，并填空。 （    ） 就是求的是多少。 【答案】涂色见详解；； 【思路引导】根据题中图中平均分成了7份，其中一份表示整体的，而表示的是其中的6份；表示的是将其中的6份又平均分为3份，其中的一份可用除法表示，这其中的一份也可表示为的，据此可得出答案。 【规范解答】涂色表示如下： 就是求的是多少。 8．林华看一本120页的文艺书，3天看了这本书的。 （1）林华平均每天看这本书的几分之几？ （2）这本书还剩下多少页没有看？ 【答案】（1） （2）48页 【思路引导】（1）根据分数平均分的意义，列式计算即可。 （2）把总页数看成单位“1”，用1减去求出剩下这本书的几分之几，再用总页数乘这个分率即可求出这本书还剩下多少页没有看。 【规范解答】（1） 答：林华平均每天看这本书的。 （2） ＝ ＝48（页） 答：这本书还剩下48页没有看。 【考点剖析】解答此类问题，首先找清单位“1”；进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 9．一批大米运往灾区，运了4车才运走。平均每车运走这批大米的几分之几？剩下的大米还要几车才能运完？ 【答案】10车 【思路引导】根据运了4车才运走这批大米的，求平均每车运走这批大米的几分之几，求平均数，用除以4；求剩下的大米还要几车才能运完，用剩下的分率（1－）除以每车运的分率，就是剩下的大米还要几车才能运完，由此解答即可。 【规范解答】÷4＝ （1－）÷ ＝÷ ＝10（车） 答：剩下的大米还要10车才能运完。 【考点剖析】仔细分析题目中的数量关系，解决此题的关键是总数量除以总份数，注意谁除以谁。 10．分一分，涂一涂，算一算。 把一张长方形纸的平均分成4份，每份是这张纸的多少？ （1）分一分，涂一涂。 （2）算一算： 【答案】（1）见详解 （2）÷4＝ 【思路引导】（1）先将长方形纸平均分成3份，取2份，再将取出的2份，平均分成4份，取1份即可。 （2）平均分用除法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【规范解答】（1） （2）÷4＝×＝ 【考点剖析】关键是理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第十讲 一个数除以整数 分层训练 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 （共32题） 【原卷版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 例题详解 【例题1】 学校种植社团管理着一块 公顷的蔬菜种植基地。 （1） 如果把这块地平均分给 2 个种植小组，每个种植小组的种植面积是多少公顷？ 解题思路： 求每个小组的面积，就是把 平均分成 2 份，求每份是多少。列式为 。 推导过程： 方法一（图示法-均分分子）：把 公顷看作4个 公顷。把4个 平均分成 2 份，每份是 个 公顷。 方法二（转化法-乘倒数）： 把 公顷平均分成 2 份，其中的 1 份就是 的 。 答案： 每个种植小组的种植面积是 公顷。 （2） 如果平均分给 3 个种植小组呢？ 解题思路： 此时分子 4 不能被 3 整除，使用方法一计算会比较麻烦（会出现小数或分数嵌套），因此采用通用的“乘倒数”方法更简便。 推导过程： 把 公顷平均分成 3 份，每份就是 的 ，也就是 。 答案： 每个种植小组的种植面积是 公顷。 新知学习二 一个数除以整数 核心法则：一个数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。 计算原理：在计算分数除以整数时，主要有两种思考路径，最终统一为“乘倒数”的方法： 1. 分子直接除：当分数的分子能被整数整除时，可以直接用分子除以整数作分子，分母不变。 例如：。 2. 转化为乘法：将除法转化为乘法运算，即乘以除数的倒数。这种方法具有通用性，不受分子是否能被整除的限制。 例如：。 “做一做” 1. 计算下面各题 2. 小芳将长 m 的丝带剪成同样长的 8 段，每段丝带有多长？ 考点一 作图表示整数的平均分 【典例精讲】（25-26六年级上·吉林白城·期末）把下边长方形的平均分成2份，每份是这个长方形的几分之几？请在图中分一分、涂一涂。 【变式训练1】（25-26六年级上·河南南阳·期中）画图表示下面算式的计算过程。 【变式训练2】根据算式涂一涂。 【变式训练3】（23-24六年级上·湖北襄阳·期中）在下图里作出÷4的计算过程。 考点二 一个数除以整数的计算（结合画图计算） 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆渝北·期末），表示( )个( )平均分成( )份，每份是( )个( )，也就是( )。 【变式训练1】（24-25六年级上·北京通州·期末）下面可以表示的计算过程和结果的是：（    ）。 A．B．C． D． 【变式训练2】（24-25六年级上·福建福州·期中）下面的选项中，图（    ）可以表示。 A．B．C． D． 【变式训练3】（23-24六年级上·浙江温州·期末）下列图中可表示÷4的计算过程的是（    ）。 A．B．C． D． 考点三 一个数除以整数的应用 【典例精讲】（24-25六年级上·浙江杭州·期末）便民水果店新购进吨水果，如果每天卖出，那么( )天可以全部卖完；如果每天卖出吨，那么( )天可以全部卖完。 【变式训练1】（25-26六年级上·河南新乡·期末）中国结寓意吉祥美满，把米长的红绳编织成3个同样的中国结，每个中国结用红绳( )米，每个中国结用去的红绳占全长的( )。 【变式训练2】（24-25六年级上·江西抚州·期中）把米长的绳子平均分成7段，每段占全长的( )，每段长( )米。 【变式训练3】（25-26六年级上·全国·课后作业）一包糖果有，平均分给12个小朋友，每个小朋友分到( )kg糖果。 【基础通关能力提升】 1．（25-26六年级上·江西南昌·阶段检测）小东家的鸡生了8个鸡蛋，共重千克，平均每个鸡蛋重（    ）千克。 A．20 B． C． D． 2．（25-26六年级上·广西百色·期中）下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26六年级上·吉林辽源·期末）有一杯纯桃汁，聪聪喝了杯后感觉有点甜，就加满水，又喝了半杯，聪聪一共喝了（    ）杯纯桃汁。 A． B． C． D． 4．（25-26六年级上·湖北十堰·期中）把米长的绳子平均分成6段，每段长( )米，每段占全长的( )。 5．（24-25六年级上·湖北随州·期末）÷2可以表示把( )个平均分成2份。 6．（2026·浙江台州·小升初模拟）一根长2米的绳子，每次用去米，可以用( )次；如果用去这根绳子的，还剩( )米。 7．根据下图列两个算式（不计算）。 8．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ （1）列式计算。 （2）请用画图或文字的方式解释你计算的过程和道理。 9． 玲玲将米长的丝带剪成同样长的3段，每段丝带有多长？ 10．（25-26六年级上·河北廊坊·期中）家用太阳能节水系统核心是“零电费驱动＋循环用水，降低家庭自来水消耗”。乐乐家安装了太阳能节水系统，9天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约吨水？ 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26六年级上·广东东莞·期末）下列问题中，不可以用算式来解决的是（    ）。 A．等边三角形的周长是m，求边长 B．每瓶装L油，求3瓶装多少油 C．3个苹果重kg，平均每个苹果多重 D．3分钟跑km，求速度 2．（2025六年级上·广东广州·专题练习）将米的丝带剪成相同4段，每段长多少米？下列4种解法中正确的有（    ）个。 青青：（米）    晶晶：4＝（5）÷（4×5）（米） 笑笑：（米）    东东：＝2.4    2.4÷4＝0.6（米） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25六年级上·河南开封·期中）下列问题可以用算式“”来计算的是（    ）。 甲：12罐同样的可乐总质量为千克，每罐的质量为多少千克？ 乙：12升矿泉水，每升装一瓶，一共可以装几瓶？ 丙：面积为12平方米的花园是面积为平方米的瓷砖的几倍？ 丁：焦糖拿铁以定价的出售，如果售价是12元，那么定价是多少元？ A．甲乙丙丁 B．乙丙 C．乙丙丁 D．甲乙丁 4．（25-26六年级下·浙江温州·阶段检测）一袋糖果有，如果每个小包装，可以装( )包；如果每个小包装的重量是这袋糖果总重量的，可以装( )包。 5．（25-26六年级上·全国·期末）把一根米长的绳子平均分成8段，每段长( )米，每段是全长的( )。 6．（24-25六年级上·河北保定·期中）虽然与意义不同，但是它们的计算结果相同。( )（判断对错） 7．（23-24六年级上·江苏·随堂练习）先在下图中涂色表示，再按除法算式分一分，并填空。 （    ） 就是求的是多少。 8．林华看一本120页的文艺书，3天看了这本书的。 （1）林华平均每天看这本书的几分之几？ （2）这本书还剩下多少页没有看？ 9．一批大米运往灾区，运了4车才运走。平均每车运走这批大米的几分之几？剩下的大米还要几车才能运完？ 10．分一分，涂一涂，算一算。 把一张长方形纸的平均分成4份，每份是这张纸的多少？ （1）分一分，涂一涂。 （2）算一算： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第十讲一个数除以整数 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 (共32题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册（新教材） 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内 容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大 模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体 难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师 备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图考点指引 人教版新教材六年级上册数学第三单元《分数除法》 第2节第1小节一个数除以整数 4.典型例题 ①学校种植社团管理着一块三公顷的蔬菜种植基地。 把一个数平均分成若干份，求每份是多少 (1)如果把这块地平均分给2个种植小组，每个种植小组的种植面积是多少公顷 用除法计算。 1.意义理解 一个数除以整数(0除外)，可以看作 告2= 把这个数平均分成几份，求每份是多少。 号公顷 公 号公顷 (4+2)个公顷 公顷的 把公顷平均分成2份，就是 平均分成2份（每份是号的子) 把4个二公顷平均分成2份 把公顷平均分咸2份 每份是(4+2)个5公项 其中的1份就是号的号 一个数 2.计算方法 号+2=4号-号 号2=号× 一个数除以整数(0除外)，等于 除以整数 (2)如果平均分给3个种植小组呢？ 这个数乘整数的倒数。 号+3= 把号公顷平均分成3份 用字母表示：a+b=a×行(b≠0) 每份就是的了，也就是 公顷 一4个弓×号公顷 是告×3 3.计算步骤 ①把除法转化为乘法：除以整数=乘这个整数的倒数 号+3=号×子 ②计算分子：原分子乘整数的倒数的分子(1)： 讨论：一个数除以整数(0除外)，怎样计算？ ③计算分母：原分母乘整数的倒数的分母： 一个数除以整数，等于乘这个整数的倒数 ④计算结果：能约分的要先约分，化成最简分数 6.知识小结 5.巩固练习 1.意义：把一个数平均分成几份，求每份是多少。 ①计算下面各题。 2计算方法：一个数除以整数(0除外)，等于乘这个整数的倒数。 器+3×（（只吾*2=x（ 3.关键步骤：除以整数→乘这个整数的倒数→约分→得到结果。 4.注意：0除以任何数都得0：除数不能为0。 ⊙小芳将长号m的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？ 第2页共9页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 教材学习新知总结 新知学习一例题详解 【例题1】学校种植社团管理着一块专公顷的蔬菜种植基地。 (1)如果把这块地平均分给2个种植小组，每个种植小组的种植面积是多少公顷？ 公顷 5 公顷 →(4÷2)个号公项 号公顷的2 把号公顷平均分成2份，就是 花4个号公顷平均分成2份， 把号公顷平均分成2份， 每份是(4+2)个号公顷。 其中的1份就是号的2。 解题思路： 求每个小组的面积，就是把告平均分成2份，求每份是多少。列式为专÷2。 推导过程： 方法一（图示法均分分子）：把专公顷看作4个传公顷。把4个专平均分成2份，每份是(4÷2)个号 公顷。 5÷2-3 4 4÷22 56 方法二（转化法乘倒数）：把专公顷平均分成2份，其中的1份就是专的 4412 5*2=亏×25 答案：每个种植小组的种植面积是号公顷。 (2)如果平均分给3个种植小组呢？ 北号公顷平均分成3份， 号公顷 每份就是号的子，也就 →4个3公项 是号×子 解题思路：此时分子4不能被3整除，使用方法一计算会比较麻烦（会出现小数或分数嵌套），因此采 第3页共9页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 用通用的“乘倒数”方法更简便。 推导过程：把专公顷平均分成3份，每份就是专的也就是专× 4 414 53=5×315 答案：每个种植小组的种植面积是言公顷。 新知学习二一个数除以整数 核心法则：一个数除以整数(0除外)，等于乘这个整数的倒数。 计算原理：在计算分数除以整数时，主要有两种思考路径，最终统一为“乘倒数”的方法： 1.分子直接除：当分数的分子能被整数整除时，可以直接用分子除以整数作分子，分母不变。 例如：言2=号= 2.转化为乘法：将除法转化为乘法运算，即乘以除数的倒数。这种方法具有通用性，不受分子是否能被整 除的限制。 例如：2=×对号 “做一做” 1.计算下面各题 品3=x{ 8*2={O{-{ 2.小芳将长号m的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？ 优选题型考点讲练 第4页共9页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点一作图表示整数的平均分 【典例精讲】(25-26六年级上·吉林白城·期末)把下边长方形的平均分成2份，每份是这个长方形 的几分之几？请在图中分一分、涂一涂。 【变式训练1】(25-26六年级上·河南南阳·期中)画图表示下面算式的计算过程。 4 53 【变式训练2】根据算式涂一涂。 3 83 【变式训练3】(23-24六年级上·湖北襄阳·期中)在下图里作出：4的计算过程。 考点二一个数除以整数的计算（结合画图计算） 【典例精讲】(24-25六年级上·重庆渝北·期末)号÷4=号=号表示( )个( )平均分成 ( )份，每份是( )个()，也就是( )。 【变式训练1(24-25六年级上北京通州期末)下面可以表示÷2的计算过程和结果的是：( A D 【变式训练2】(24-25六年级上·福建福州·期中)下面的选项中，图( )可以表示5÷3。 4 第5页共9页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) A. B. C D 3 【变式训练3】(23-24六年级上·浙江温州·期末)下列图中可表示÷4的计算过程的是( )。 考点三一个数除以整数的应用 【典例精讲】(24-25六年级上·浙江杭州·期末)便民水果店新购进吨水果，如果每天卖出2，那么 )天可以全部卖完；如果每天卖出吨，那么( )天可以全部卖完。 【变式训练1】(2526六年级上·河南新乡·期末)中国结寓意吉祥美满，把米长的红绳编织成3个 同样的中国结，每个中国结用红绳( )米，每个中国结用去的红绳占全长的( ）。 【变式训练2】(24-25六年级上·江西抚州·期中)把米长的绳子平均分成7段，每段占全长的( 每段长( )米。 【变式训练3】(25-26六年级上·全国·课后作业)一包糖果有1kg,平均分给12个小朋友，每个小 朋友分到( )kg糖果。 真题汇编 能力强化 【基础通关能力提升】 1.(25-26六年级上江西南昌阶段检测)小东家的鸡生了8个鸡蛋，共重千克，平均每个鸡蛋重( 千克。 A.20 B.20 .号 2.(25-26六年级上广西百色期中)下图中每个图形都表示1，其中深色部分可以表示÷2的是( )。 B. 3.(2526六年级上·吉林辽源·期末)有一杯纯桃汁，聪聪喝了杯后感觉有点甜，就加满水，又喝了半 第6页共9页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 杯，聪聪一共喝了( )杯纯桃汁。 B.品 c. D.日 4、(25-26六年级上·湖北十堰·期中)把品米长的绳子平均分成6段，每段长( )米，每段占全长 的()。 5.(24-25六年级上·湖北随州·期末)名÷2可以表示把( )个平均分成2份。 13 6.(2026·浙江台州·小升初模拟)一根长2米的绳子，每次用去好米，可以用( )次：如果用去这 根绳子的，还剩( )米。 7.根据下图列两个算式（不计算）。 8.(24-25六年级上·山东菏泽·期中)把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ (1)列式计算。 (2)请用画图或文字的方式解释你计算的过程和道理。 9.玲玲将米长的丝带剪成同样长的3段，每段丝带有多长？ 10.(25-26六年级上·河北廊坊·期中)家用太阳能节水系统核心是“零电费驱动十循环用水，降低家庭 自来水消耗”。乐乐家安装了太阳能节水系统，9天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约吨水？ 【思维拓展拔尖训练】 第7页共9页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 1,(25-26六年级上·广东东莞·期末)下列问题中，不可以用算式÷3来解决的是( )。 A.等边三角形的周长是m,求边长B.每瓶装油，求3瓶装多少油 C.3个苹果重kg,平均每个苹果多重D.3分钟跑km,求速度 2.(2025六年级上·广东广州·专题练习)将号米的丝带剪成相同4段，每段长多少米？下列4种解法中 正确的有( )个。 青青：÷4=124=3（米） 5 55 晶晶：号÷4=（号×5）÷(4×5)=号（米） 笑笑：号÷4=号×对昌（米） 东东：号-24 2.4÷4=0.6(米) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(24-25六年级上·河南开封·期中)下列问题可以用算式“12÷”来计算的是( 甲：12罐同样的可乐总质量为千克，每罐的质量为多少千克？ 乙：12升矿泉水，每升装一瓶，一共可以装几瓶？ 丙：面积为12平方米的花园是面积为平方米的瓷砖的几倍？ 丁：焦糖拿铁以定价的出售，如果售价是12元，那么定价是多少元？ A.甲乙丙丁 B.乙丙 C.乙丙丁 D.甲乙丁 4.(25-26六年级下·浙江温州·阶段检测)一袋糖果有号kg,如果每个小包装kg,可以装（ )包： 如果每个小包装的重量是这袋糖果总重量的 ,可以装( )包。 5.（25-26六年级上·全国·期末)把一根米长的绳子平均分成8段，每段长( )米，每段是全长 的( ）。 6.(24-25六年级上·河北保定·期中)虽然等÷5与5÷意义不同，但是它们的计算结果相同。（) (判断对错) 7.(23-24六年级上·江苏·随堂练习)先在下图中涂色表示，再按除法算式分一分，并填空。 9÷3=( 第8页共9页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) ÷3就是求的是多少。 8.林华看一本120页的文艺书，3天看了这本书的。 (1)林华平均每天看这本书的几分之几？ (2)这本书还剩下多少页没有看？ 9.一批大米运往灾区，运了4车才运走号。平均每车运走这批大米的几分之几？剩下的大米还要几车才能运 完？ 10.分一分，涂一涂，算一算。 把一张长方形纸的平均分成4份，每份是这张纸的多少？ (1)分一分，涂一涂。 (2)算一算： 第9页共9页null