2.7有理数的混合运算同步练习（暑期小升初衔接）2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 2026-2027学年苏科版数学七年级上册“2.7有理数的混合运算”暑期小升初衔接同步练习，通过基础巩固、情境应用与探究拓展的三层设计，实现从单一运算到综合应用的知识进阶，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数基本运算、科学记数法|选择填空为主（如选择1-3、填空9-12），直接考查运算规则与概念，巩固数感与符号意识| |进阶层|混合运算顺序、简便计算、实际应用|解答题17-19及填空13-15（如数值转换机、气温变化），培养运算能力与推理意识| |拓展层|新定义运算、规律探究、复杂情境|解答题21-24（如24点游戏、拉面拉伸规律），发展创新意识与模型观念|

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 2.7有理数的混合运算 （同步练习） （暑期小升初衔接） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列计算错误的是（　　） A．﹣3﹣5＝﹣8 B．3÷9×（）＝﹣3 C．8÷（）＝﹣32 D．3×23＝24 2.乘法运算可以表示为（    ） A． B． C． D． 3.2025年11月5日，我国首艘电磁弹射型航空母舰——福建舰，在海南三亚某军港正式交接入列，舷号18，标志着中国海军迈入“三航母”时代，福建舰的满载排水量为80000余吨．80000这个数用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4.某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为，记录装载卸载货物的数据如下：，，，，，（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：）．模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（   ） A． B． C． D． 5.如图，是一个数值转换机，若输入数为3，则输出数是（  ） A．8 B．9 C．60 D．64 6.某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低．若该地地面温度为，高空某处温度为，则此处的高度是（   ） A．4千米 B．7千米 C．8千米 D．10千米 7.计算的结果为（    ） A． B． C． D． 8.小新玩“24 点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算（每张卡片只能用一次，可以加括号）使得运算结果是 24 或－24．小新已经抽到前3 张卡片上的数字分别是，若再从下列 4 张中抽出 1 张，则其中不能与前 3 张算出“24 点”的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算： ． 10.用简便方法计算： ． 11.某地气温开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降，这时气温是 ． 12.2025年佛山市政府工作报告显示，佛山核销消费品以旧换新补贴1870000000元、核销率全省第一，带动汽车、家电、智能家居等消费超142亿元，数据1870000000元用科学记数法表示为 ． 13.若，则 ． 14.若a2＝16，|b|＝3，且a+b＜0，则a+b值为 　　． 15.如图所示是计算机程序计算，当输入的数为4时，则输出的结果 ． 16.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18.计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）（用简便计算）． 19.老师在黑板上写了一道计算题： 计算： 下面是小丽的解答过程： 解：原式=（第一步） （第二步） ．（第三步） (1)小丽的解答过程共存在_______处错误，分别是是第_______步和第_______步 (2)请你写出这道题正确的解答过程过程． 20.如图，这是一个计算程序． (1)若输入的值为1，求输出的值． (2)若输入的值为，直接写出输出的值． 21.我们定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 22.24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌（去掉大王、小王剩下52张）中任意抽取4张牌，把牌面上的数字进行混合运算，使得运算结果为24．每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号．其中♥，♦表示正，♣，♠表示负，分别代表1，11，12，13． （1）在玩“24点”游戏时，小明抽到图1的4张牌，请你帮他写出2个运算结果为24的算式：______，______； （2）在玩“24点”游戏时，小刚抽到图2的4张牌，请你帮他写出1个运算结果为24的算式：______． 23.南部县是一座历史文化悠久、人口众多的大县，出租车是重要的交通工具，出租车的计价标准为：行程不超过2千米收费5元，超过2千米的部分按每千米1.5元收费（不足1千米的按1千米计算)一出租车公司坐落于南北方向的南铁大道边，驾驶员张师傅从公司出发，在此大道上连续接送5批客人，行驶记录如下：（注；一批次的客人指的是一次可坐1到4位客人，规定向北为正，向南为负，单位：千米） 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 (1)送完第五批客人后，张师傅在公司的 边（填南或北）距离公司 千米的位置． (2)张师傅的车平均每千米消耗压缩天然气0.09升，则送完第五批客人后，张师傅用了多少升压缩天然气？ (3)在整个过程中，张师傅共收到车费多少元？ 24.探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算：     ；   ； ； ； ；     ； ；                   ；         ；                    ．   归纳*运算的法则(用文字语言叙述) (1)绝对值不同的两数进行*运算时，结果的绝对值如何确定？_________． 特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，_____． (2)计算： (3)是否存在两个非零有理数m，n，使得，若存在，求出m，n满足的关系，若不存在，请说明理由． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列计算错误的是（　　） A．﹣3﹣5＝﹣8 B．3÷9×（）＝﹣3 C．8÷（）＝﹣32 D．3×23＝24 【答案】B 2.乘法运算可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.2025年11月5日，我国首艘电磁弹射型航空母舰——福建舰，在海南三亚某军港正式交接入列，舷号18，标志着中国海军迈入“三航母”时代，福建舰的满载排水量为80000余吨．80000这个数用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为，记录装载卸载货物的数据如下：，，，，，（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：）．模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 5.如图，是一个数值转换机，若输入数为3，则输出数是（  ） A．8 B．9 C．60 D．64 【答案】C 6.某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低．若该地地面温度为，高空某处温度为，则此处的高度是（   ） A．4千米 B．7千米 C．8千米 D．10千米 【答案】B 7.计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 8.小新玩“24 点”游戏，游戏规则是对数进行加、减、乘、除混合运算（每张卡片只能用一次，可以加括号）使得运算结果是 24 或－24．小新已经抽到前3 张卡片上的数字分别是，若再从下列 4 张中抽出 1 张，则其中不能与前 3 张算出“24 点”的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算： ． 【答案】 10.用简便方法计算： ． 【答案】 11.某地气温开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降，这时气温是 ． 【答案】 12.2025年佛山市政府工作报告显示，佛山核销消费品以旧换新补贴1870000000元、核销率全省第一，带动汽车、家电、智能家居等消费超142亿元，数据1870000000元用科学记数法表示为 ． 【答案】 13.若，则 ． 【答案】 14.若a2＝16，|b|＝3，且a+b＜0，则a+b值为 　　． 【答案】﹣1或﹣7 15.如图所示是计算机程序计算，当输入的数为4时，则输出的结果 ． 【答案】 16.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条． 【答案】256 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 18.计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）（用简便计算）． 【答案】（1） 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 19.老师在黑板上写了一道计算题： 计算： 下面是小丽的解答过程： 解：原式=（第一步） （第二步） ．（第三步） (1)小丽的解答过程共存在_______处错误，分别是是第_______步和第_______步 (2)请你写出这道题正确的解答过程过程． 【答案】（1）解：上面的解题过程中有两处错误： 第一处错误是第二步，错误的原因是没有按照运算顺序计算， 第二处错误是第三步，错误原因时符号错了， 故答案为：两，二，三； （2）解： ． 20.如图，这是一个计算程序． (1)若输入的值为1，求输出的值． (2)若输入的值为，直接写出输出的值． 【答案】（1）解：将1代入，得， 将代入，得． ∴输出的值为； （2）解：∵， ∴输出的值仍为． 21.我们定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】（1）解：由题意得： ； （2）解： ． 22.24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌（去掉大王、小王剩下52张）中任意抽取4张牌，把牌面上的数字进行混合运算，使得运算结果为24．每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号．其中♥，♦表示正，♣，♠表示负，分别代表1，11，12，13． （1）在玩“24点”游戏时，小明抽到图1的4张牌，请你帮他写出2个运算结果为24的算式：______，______； （2）在玩“24点”游戏时，小刚抽到图2的4张牌，请你帮他写出1个运算结果为24的算式：______． 【答案】（1）由题意得：图1中的4张牌分别代表， 则运算结果为24的算式：，， 故答案为：，（答案不唯一）． （2）由题意得：图2中的4张牌分别代表， 则运算结果为24的算式：， 故答案为：（答案不唯一）． 23.南部县是一座历史文化悠久、人口众多的大县，出租车是重要的交通工具，出租车的计价标准为：行程不超过2千米收费5元，超过2千米的部分按每千米1.5元收费（不足1千米的按1千米计算)一出租车公司坐落于南北方向的南铁大道边，驾驶员张师傅从公司出发，在此大道上连续接送5批客人，行驶记录如下：（注；一批次的客人指的是一次可坐1到4位客人，规定向北为正，向南为负，单位：千米） 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 (1)送完第五批客人后，张师傅在公司的 边（填南或北）距离公司 千米的位置． (2)张师傅的车平均每千米消耗压缩天然气0.09升，则送完第五批客人后，张师傅用了多少升压缩天然气？ (3)在整个过程中，张师傅共收到车费多少元？ 【答案】（1）解：（千米）， 即送完第五批客人后，张师傅在公司的南边，距离公司0.4千米的位置； 故答案为：南，0.4； （2）解：（升， 送完第五批客人后，王师傅用了升压缩天然气； （3）解：由题可知： （元， 在整个过程中，张师傅共收到车费34元． 24.探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算：     ；   ； ； ； ；     ； ；                   ；         ；                    ．   归纳*运算的法则(用文字语言叙述) (1)绝对值不同的两数进行*运算时，结果的绝对值如何确定？_________． 特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，_____． (2)计算： (3)是否存在两个非零有理数m，n，使得，若存在，求出m，n满足的关系，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：由题意得：绝对值不同的两数进行*运算时，结果的绝对值的确定方法是：绝对值较大数的平方减去绝对值较小数的平方，绝对值为正；0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，结果都等于这个数的平方； 故答案为：绝对值较大数的平方减去绝对值较小数的平方，绝对值为正；结果都等于这个数的平方； （2）解： ； （3）解：存在，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴存在两个非零有理数m、n,使得． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $