第2章有理数单元同步练习（暑期小升初衔接）2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 2026-2027学年苏科版数学七年级上册第2章有理数暑期小升初衔接同步练习，以“基础巩固-能力进阶-综合应用”分层设计，覆盖有理数核心概念与运算，强化数学抽象、运算能力及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正负数、数轴、相反数等单一概念|选择填空为主，如体重变化的正负数表示，数的分类| |进阶层|绝对值性质、运算转化、符号化简|结合数轴综合应用，如数轴上数的比较与运算| |综合层|实际应用、新定义运算、逻辑推理|融入新能源汽车费用计算、编程数值转换机等跨学科情境|

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 第2章有理数（单元同步练习） （暑期小升初衔接） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（    ） A． B． C． D． 2.下列四个数中，属于负数的是（   ） A．1.2 B．1 C． D．0 3.如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（   ） A． B． C．0 D．1 4.下列化简，正确的是（　　） A．﹣[+（﹣10）]＝﹣10 B．﹣（﹣6）＝﹣6 C．﹣[﹣（+3）]＝﹣3 D．﹣（﹣6）＝6 5.将式子中的除法转化为乘法运算，正确的是（　　） A． B． C． D． 6.如果，，那么下列成立的是（   ） A．， B．， C．， D．， 7.已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 8.若，则的值可能是（    ） A．1和3 B．和3 C．1和 D．和 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.比较大小： ． 10.数轴上与点2相距3个单位长度的点表示的数为 ． 11.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且c≠0，则（a+b）2﹣cd的值为 　 ． 12.若，，，则的绝对值是 ． 13.a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列为 ． 14.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是 （填序号） ①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|． 15.根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为 ． 16.如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．现将一纸条AB如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为1：1：3，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是　 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.把下列各数填在相应的集合中： 正有理数数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 非负整数集合：｛ ……｝ 有理数集合：｛ ……｝ 18.给出下列各数： (1)在这些数中，分数有______；非负数有______； (2)在数轴上表示这些数，并用“”把它们连接起来． 19.计算: (1)； (2)． 20.若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．求： (1)； (2)． 21.阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法　　是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 22.小华有5张写着不同数的卡片如下，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： (1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是______； (2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是______； (3)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出运算式子（至少写出两种）． 23.最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这天里路程最多的一天比最少的一天多走______km；（答案直接填写在答题卡的横线上） (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)小明家原来的汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升．现在的新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元．请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 24.计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机， (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为________    (2)如图，同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的________    (3)同学也设置了一个计算装置示意图，、是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由，分别输入自然数和，经过计算后的自然数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：    ①若、分别输入1，则输出结果1，记； ②若输入1，输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记； 问：当输入自然数7，输入自然数6时，的值是多少？ 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.下列四个数中，属于负数的是（   ） A．1.2 B．1 C． D．0 【答案】C 3.如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 4.下列化简，正确的是（　　） A．﹣[+（﹣10）]＝﹣10 B．﹣（﹣6）＝﹣6 C．﹣[﹣（+3）]＝﹣3 D．﹣（﹣6）＝6 【答案】D 5.将式子中的除法转化为乘法运算，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 6.如果，，那么下列成立的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 7.已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 8.若，则的值可能是（    ） A．1和3 B．和3 C．1和 D．和 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.比较大小： ． 【答案】 10.数轴上与点2相距3个单位长度的点表示的数为 ． 【答案】或 11.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且c≠0，则（a+b）2﹣cd的值为 　 ． 【答案】-1 12.若，，，则的绝对值是 ． 【答案】 13.a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列为 ． 【答案】 14.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是 （填序号） ①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|． 【答案】①②③④ 15.根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为 ． 【答案】7 16.如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．现将一纸条AB如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为1：1：3，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是　 　 ． 【答案】 16或40或64 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.把下列各数填在相应的集合中： 正有理数数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 非负整数集合：｛ ……｝ 有理数集合：｛ ……｝ 【答案】 正有理数数集合：｛，……｝ 负分数集合：｛，，……｝ 非负整数集合：｛，……｝ 有理数集合：｛，，，，，，……｝ 18.给出下列各数： (1)在这些数中，分数有______；非负数有______； (2)在数轴上表示这些数，并用“”把它们连接起来． 【答案】（1）解：， 分数包括：；非负数包括：； 故答案为：；； （2）解：有理数表示在数轴上如图所示， ∴． 19.计算: (1)； (2)． 【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20.若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．求： (1)； (2)． 【答案】（1）解： ； （2）解： ． 21.阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． （1）上述得到的结果不同，你认为解法　　是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 【答案】解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的； 故本题答案为：一； （2）原式的倒数为：， ∴原式． 22.小华有5张写着不同数的卡片如下，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： (1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是______； (2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是______； (3)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出运算式子（至少写出两种）． 【答案】（1）解：， 故答案为：24； （2）解：， 故答案为：； （3）解：方法不唯一，如：抽取、、0、，则， 如：抽取、、、，则． 23.最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这天里路程最多的一天比最少的一天多走______km；（答案直接填写在答题卡的横线上） (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)小明家原来的汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升．现在的新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元．请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）解：由表格可知，， ∴这 天里路程最多的一天比最少的一天多走． 故答案为：． （2）解：， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米． （3）解： 答：小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元． 24.计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机， (1)如图，同学设置了一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为________    (2)如图，同学设置了一个数值转换机，若输出结果为0，则输入的________    (3)同学也设置了一个计算装置示意图，、是数据入口，是计算结果的出口，计算过程是由，分别输入自然数和，经过计算后的自然数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：    ①若、分别输入1，则输出结果1，记； ②若输入1，输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，记； ③若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，记； 问：当输入自然数7，输入自然数6时，的值是多少？ 【答案】（1）解：输入的值为，输出结果为：， 故答案为：； （2）当时，，解得； 当时，，解得，不符合题意，舍去； 故答案为：； （3）当输入自然数，输入自然数，则， 根据性质③： ， 根据性质②： ， 根据性质①；， 综上，的值为． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $