2.1.2　两条直线平行和垂直的判定同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学“两条直线平行和垂直的判定”同步练，通过基础概念辨析、中档综合应用、提升情境探究的三层设计，实现从单一知识点到复杂问题解决的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平行垂直判定、斜率与倾斜角关系|选择题为主，如概念辨析（第1题）、基本斜率计算（第2题），巩固新知| |中档|简单综合应用（三角形直角判断、垂直平分线斜率）|多选（第6题）、解答题（第10题），衔接课堂例题，培养推理能力| |提升|复杂情境综合（平行四边形、直角梯形、旋转与垂直平分线）|坐标几何综合题（第14题、16题），融入真题情境，发展空间观念与创新意识|

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 1.（2024·韶关月考）下列说法正确的是（　　） A.若l1∥l2，则k1＝k2 B.若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1 C.若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2 D.只有斜率相等的两条直线才平行 2.已知直线l1的倾斜角为30°，且直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为（　　） A.－ B. C.－ D. 3.过点A（2，5）和点B（－4，5）的直线与直线y＝3的位置关系是（　　） A.相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对 4.直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点（－1，1）且与y轴交于点P，则P点坐标为（　　） A.  B.  C.  D.  5.（2025秋·晋中期末) 过点(4, 0)且与直线平行的直线方程是（　　） A.10°，10° B.80°，80° C.10°，100° D.100°，10° 6.（多选）以A（－1，1），B（2，－1），C（1，4）为顶点的三角形，下列结论正确的有（　　） A.kAB＝－ B.kBC＝－ C.△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形 D.△ABC是以B点为直角顶点的直角三角形 7.若不同两点P，Q的坐标分别为（a，b），（3－b，3－a），则线段PQ的垂直平分线的斜率为　　　　. 8. (2025高二上·徐汇月考) 已知直线：与：平行，则　　　　. 9.（2024·开封月考）已知点A（－3，－2），B（6，1），点P在直线y＝x上，且∠BAP＝90°，则点P的坐标是　　　　. 10.当m为何值时，过两点A（1，1），B（2m2＋1，m－2）的直线： （1）倾斜角为135°； （2）与过两点（3，2），（0，－7）的直线垂直； （3）与过两点（2，－3），（－4，9）的直线平行. 11.（2024·广州月考）已知A（1，2），B（－1，0），C（2，－1），若平面ABC内一点D满足CD⊥AB，且BC∥AD，则点D的坐标为（　　） A.（－2，－3） B.（2，－3） C.（2，3） D.（－2，3） 12.（多选）如图所示，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点构造平行四边形，下列各点中能作为平行四边形顶点坐标的是（　　） A.（－3，1）　　　　　　 B.（4，1） C.（－2，1） D.（2，－1） 13.已知△ABC的顶点B（2，1），C（－6，3），其垂心为H（－3，2），则其顶点A的坐标为　　　　. 14.（2024·绍兴质检）已知A（0，3），B（－1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A，B，C，D按逆时针方向排列）. 15.直线l的倾斜角为30°，点P（2，1）在直线l上，直线l绕点P（2，1）按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A（1，m－1），B（m，2），则m＝　　　　. 16.已知M（1，－1），N（2，2），P（3，0）. （1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ； （2）若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角. 2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 1.C　对于A，若直线l1∥l2，则直线的倾斜角相等，但斜率不一定存在，所以A错误；对于B，当一条直线与x轴垂直时，斜率不存在，所以B错误；对于C，由两直线平行得倾斜角一定相等，所以C正确；对于D，斜率不存在的两直线也能够平行，所以D错误. 2.C　由题意可得直线l1的斜率为.由直线l1⊥l2，得直线l2的斜率为－. 3.B　易知两直线斜率都为0且不重合，所以两直线平行. 4.A　所求直线方程为,把点(4, 0)代入, 可得,解得. 5.C　如图，∵l∥l1，∴l1的倾斜角为10°，∵l2⊥l，∴l2的倾斜角为90°＋10°＝100°. 6.AC　由题意，kBC＝＝－5，kAB＝＝－，kAC＝＝，∵kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∴△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形，故A、C正确，B、D错误. 7.－1　解析：若a＝3－b，则P，Q两点重合，不合题意.故PQ斜率存在.由kPQ＝＝1，得线段PQ的垂直平分线的斜率为－1. 8. 1　　解析：要使直线：与直线：平行，则，解得． 9.　解析：设P（y，y），由∠BAP＝90°知，kAB·kAP＝×＝＝－1，解得y＝－.所以点P的坐标是. 10.解：（1）由kAB＝＝tan 135°＝－1， 得2m2＋m－3＝0，解得m＝－或1. （2）由＝3及垂直关系，得＝－， 解得m＝或－3. （3）由＝＝－2，解得m＝或－1. 11.D　设D（x，y）.由CD⊥AB，且BC∥AD，得解得所以D（－2，3）.故选D. 12.BCD　如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1，▱ABOC2，▱AOC3B. 根据平行四边形的性质，可知选项B、C、D中的点分别是点C1，C2，C3的坐标. 13.（－19，－62）　解析：设A（x，y），由已知，得AH⊥BC，BH⊥AC，且直线AH，BH的斜率存在，所以即解得即A（－19，－62）. 14.解：设所求点D的坐标为（x，y），如图，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直， 故AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰. 若AD是直角梯形的直角腰，则AD⊥AB，AD⊥CD.∵kAD＝，kCD＝， 由于AD⊥AB，∴·3＝－1. ① 又AB∥CD，∴＝3. ② 解①②两式可得 此时AD与BC不平行. 若DC为直角梯形的直角腰，则DC⊥BC，且AD∥BC. ∵kBC＝0，∴DC的斜率不存在.故x＝3，又AD∥BC，则y＝3. 故D点坐标为（3，3）. 综上可知，使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为（3，3）或. 15.4＋　解析：如图，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，∴直线l1的斜率k1＝tan 60°＝.由l1∥l2知，直线l2的斜率k2＝k1＝.∴直线AB的斜率存在，且kAB＝－＝－.∴＝＝－，解得m＝4＋. 16.解：（1）设Q（x，y），由已知得kMN＝3， 由PQ⊥MN，可得kPQ·kMN＝－1， 即×3＝－1. ① 由已知得kPN＝－2， 由PN∥MQ，可得kPN＝kMQ， 即＝－2. ② 联立①②解得即Q（0，1）. （2）设Q（x，0），∵∠NQP＝∠NPQ， ∴kNQ＝－kNP. 又∵kNQ＝，kNP＝－2，∴＝2，即x＝1， ∴Q（1，0）.又∵M（1，－1）， ∴MQ⊥x轴， 故直线MQ的倾斜角为90°. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $