第四章《整式的加减》暑假单元自测卷2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 七年级数学第四章《整式的加减》单元自测卷，覆盖单项式、多项式、同类项等核心知识，通过文化情境（榫卯结构）与生活应用（水费计算）设计，梯度适配暑假巩固与能力提升，体现数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式定义、同类项判断等|基础概念辨析，如第7题结合同类项求代数式值，培养抽象能力| |填空题|6/18|多项式排列、不含某项条件等|文化渗透，如第16题榫卯结构规律探究，发展几何直观| |解答题|8/52|化简求值、实际应用等|综合应用，如24题水费分段计费模型，强化模型意识与应用能力|

第四章《整式的加减》单元自测卷（原卷版） 注意事项： 1.本次考试是数学，80分钟完成。数学满分100分。 2.考试范围：七年级数学第四章 第一部分 选择题(共30分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列式子中，是单项式的是（   ） A． B．–x3yz2 C． D．x–y 2．单项式的系数与次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 4．下列各组中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．一个长方形的周长为，若其中一边长为，则与其相邻的另一边长为（   ） A． B． C． D． 7．若xmy4与﹣2x3yn是同类项，则（m﹣n）3＝（    ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 8．若2m+n=2，mn=-1，则2（m+n）-（mn+n）的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 9．当代数式x2+4kxy﹣3y2﹣6xy+7中不含xy项，则k的值为（　　） A．0 B． C．﹣ D．2 10．有五张大小相同的长方形卡片(如图①)：如图②的放法将它们平铺放置在一个长方形(长比宽多2)的纸板上．每张长方形卡片的宽为a、长为b，纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中阴影部分的周长可用a、b表示为（       ） A．10a +4b B．14a +4b C．4a+14b-8 D．14a+4b-8 第二部分 非选择题 (共70分) 二、填空题(本题共6个小题。每空3分。共18分) 11．把多项式按x的降幂排列为______． 12．若多项式：是二次四项式，则“○”可以是________（写出一种情况即可）． 13．已知，则_________． 14．如果，，且，那么_________． 15．已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为________． 16．榫卯被称为“巧夺天工”的中国古典智慧，是中国传统木艺的灵魂．下图结构为固定榫槽的连接结构，彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当连接结构数分别有1个和2个时，总长度如图所示，则当有n个连接结构时，总长度为________．      三、解答题（共52分） 17．去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．先化简，后求值：，其中． 19．运算能力  已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 20．小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，计算结果为． (1)求多项式A； (2)求出当时，的值． 21．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)用，， 填空：_____0，_____0，_____0，____0； (2)化简：． 22．（1）已知代数式的值与字母的取值无关，求的值． （2）已知关于的多项式不含四次项，求的值． 23．阅读材料：已知一个两位数，十位数字为，个位数字，那么我们可以用表示这个数字．依据上面的材料，回答下题：一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字是． (1)请用含的式子表示这个数； (2)现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数，请用含的式子表示； (3)请用含的式子表示，并回答能被11整除吗？ 24．我市某小区居民使用自来水2024年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12立方米的部分 元/立方米 超过12立方米但不超过20立方米的部分 元/立方米 超过20立方米的部分 元/立方米 (1)某户4月份用了15立方米的水，求该户4月份应缴纳的水费；（用含的式子表示） (2)设某户月用水量为立方米，当时，若该用户缴纳水费110元，则该用户这个月的用水量是多少立方米（列方程求解）？ (3)当时，甲、乙两户一个月共用水32立方米，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水立方米，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（可用含的式子表示） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章《整式的加减》单元自测卷（解析版） 注意事项： 1.本次考试是数学，80分钟完成。数学满分100分。 2.考试范围：七年级数学第四章 第一部分 选择题(共30分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列式子中，是单项式的是（   ） A． B．–x3yz2 C． D．x–y 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【详解】A. 是多项式，故不正确； B. －x3yz2是单项式，故正确；    C. 不是单项式，故不正确；     D. x－y是多项式，故不正确； 故选B. 2．单项式的系数与次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的系数与次数，明确“单项式的次数是单项式中所有字母的指数和”是解题关键． 单项式的系数是数字部分（包括符号），次数是所有字母的指数之和，据此判断各选项． 【详解】解：∵ 单项式为 ， ∴ 系数为， ∵ 的指数为，的指数为， ∴ 次数为， ∴ 选项正确． 故选：． 3．多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的定义、绝对值，根据“多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数”可得，确定，结合题意得出，再求解即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：A． 4．下列各组中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，把握“同类项是所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项”是解题关键． 根据同类项的定义对选项依次进行判断，需注意常数项也是同类项． 【详解】解：同类项需字母相同且相同字母的指数相同， 选项、与均为常数，是同类项； 选项、与字母相同且指数相同，是同类项； 选项、与，指数分别为和，指数分别为和，指数不同，不是同类项； 选项、与字母相同且指数相同，是同类项． 故选：． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】利用合并同类项运算法则判断A，B，D，利用去括号运算法则判断C． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 6．一个长方形的周长为，若其中一边长为，则与其相邻的另一边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查长方形的周长公式、整式的加减运算，利用周长公式列算式是解题关键． 利用长方形周长公式：周长等于长宽之和的两倍列式，已知周长和一边长，通过代数运算求另一边长． 【详解】解：∵长方形的周长为， ∴长宽， ∵其中一边长为， ∴另一边长为． 故选：． 7．若xmy4与﹣2x3yn是同类项，则（m﹣n）3＝（    ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可． 【详解】解：∵xmy4与-2x3yn是同类项， ∴m=3，n=4， ∴（m-n）3=（3-4）3 =（-1）3 =-1， 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 8．若2m+n=2，mn=-1，则2（m+n）-（mn+n）的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】将所求式子进行化简，再把2m+n和mn的值代入即可． 【详解】解：∵2m+n=2，mn=-1， ∴2（m+n）-（mn+n） =2m+2n-mn-n =2m+n-mn =2-（-1） =2+1 =3． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 9．当代数式x2+4kxy﹣3y2﹣6xy+7中不含xy项，则k的值为（　　） A．0 B． C．﹣ D．2 【答案】B 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】代数式中不含项，意味着项的系数和为． 【详解】解： ， ， 由题意得：， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式，合并同类项，学生掌握不含某项的意义是解题的关键． 10．有五张大小相同的长方形卡片(如图①)：如图②的放法将它们平铺放置在一个长方形(长比宽多2)的纸板上．每张长方形卡片的宽为a、长为b，纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中阴影部分的周长可用a、b表示为（       ） A．10a +4b B．14a +4b C．4a+14b-8 D．14a+4b-8 【答案】D 【知识点】列代数式、整式的加减运算、整式加减的应用 【分析】先用a，b，表示出长方形纸板的长与宽，再根据两个阴影部分的边长之和与长方形纸板之间的关系，用a，b，表示出阴影部分边长之和，并计算出周长． 【详解】解：由图可知，长方形纸板的长等于3个小长方形的宽加上一个小长方形的长， ∴长方形纸板的长=3a＋b， ∵长方形纸板的长比宽多2， ∴长方形纸板的宽=3a＋b－2， 由图可知，阴影部分横向边长之和=（3a＋b）×2=6a＋2b， 阴影部分纵向边长=（3a＋b－2）－[（b＋2a）－（3a＋b－2）]=4a＋b－4 阴影部分纵向边长之和=（4a＋b－4）×2=8a＋2b－8 阴影部分周长=8a＋2b－8＋6a＋2b=14a＋4b－8， 故选：D． 【点睛】本题考查整式的计算，和数形结合的思想，能够运用数形结合的思想列出代数式是解决本题的关键． 第二部分 非选择题 (共70分) 二、填空题(本题共6个小题。每空3分。共18分) 11．把多项式按x的降幂排列为______． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】按照字母x的指数从大到小排列即可． 【详解】把多项式按x的降幂排列为 故答案为： 【点睛】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 12．若多项式：是二次四项式，则“○”可以是________（写出一种情况即可）． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的定义，用到的知识点是：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式． 根据单项式的最高次数是的，整个式子由个单项式组成的多项式即可． 【详解】解：多项式：是二次四项式，现已满足二次项和三次项，补充的一项不能与这三项是同类项，不能出现超过二次的即可，如（答案不唯一）. 故答案为：（答案不唯一）. 13．已知，则_________． 【答案】-1 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】把a=b−2整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵a=b−2， ∴b−(3+a)=b−(3+b−2)=b−3-b+2=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，整体代入是解题的关键． 14．如果，，且，那么_________． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减． 将变为，再将，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 15．已知多项式合并同类项后不含x的三次项和一次项，则的值为________． 【答案】48 【知识点】合并同类项、整式加减中的无关型问题 【分析】首先把看成已知数合并同类项，利用不含的三次项和一次项列出方程，求出的值，再代入求值即可． 【详解】， ， . 不含的三次项和一次项， ，， ，， 当，时， ， 故答案为：. 【点睛】本题考查的是合并同类项，代数式求值的有关知识，理解“不含x的三次项和一次项”是解本题的关键． 16．榫卯被称为“巧夺天工”的中国古典智慧，是中国传统木艺的灵魂．下图结构为固定榫槽的连接结构，彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当连接结构数分别有1个和2个时，总长度如图所示，则当有n个连接结构时，总长度为________．      【答案】/ 【知识点】列代数式、图形类规律探索 【分析】本题考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 当连接结构数为1时，总长度为，当连接结构数为2时，总长度为，则每增加1个连接结构，总长度增加，结合图可知，每个连接结构的长度为，因此得到当连接结构数为n时，总长度为． 【详解】解：当连接结构数为1时，总长度为，当连接结构数为2时，总长度为，则每增加1个连接结构，总长度增加，结合图可知，每个连接结构的长度为， ∴当连接结构数为1时，总长度为， 当连接结构数为2时，总长度为， 当连接结构数为n时，总长度为， 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17．去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号的法则，括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都改变．运用这一法则去掉括号．根据去括号的法则直接求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18．先化简，后求值：，其中． 【答案】，25 【知识点】绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值、合并同类项、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减的化简求值，绝对值和平方的非负性． 先运用去括号法则，合并同类项法则对式子进行化简，再根据绝对值和平方的非负性求出x，y的值，代入化简后的式子即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 19．运算能力  已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 【答案】10 【知识点】倒数、含乘方的有理数混合运算、单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】此题主要考查了相反数，倒数，多项式的项数与次数，单项式的系数与次数，以及有理数的混合运算，解题的关键是正确确定m和n的值． 利用单项式的次数、多项式次数和项数的确定方法可得m和n的值，然后再结合相反数和互为倒数的定义进行计算即可． 【详解】解：因为多项式是六次四项式， 所以， 所以． 因为单项式的次数与这个多项式的次数 相同，所以， 所以， 所以． 因为a，b互为相反数，c，d互为倒数， 所以， 所以． 20．小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，计算结果为． (1)求多项式A； (2)求出当时，的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，注意计算的准确性即可． (1)由题意得，即可求解； (2)计算，再将代入即可求解； 【详解】（1）解：(1)由题意得： （2）∵ ∴当时， 21．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)用，， 填空：_____0，_____0，_____0，____0； (2)化简：． 【答案】(1)，，，； (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】本题考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用． （1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解； （2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，，且， ，，，， 故答案为：，，，； （2）解：由数轴可知，，且， ∴，，， ∴ 22．（1）已知代数式的值与字母的取值无关，求的值． （2）已知关于的多项式不含四次项，求的值． 【答案】（1）-64；（2）-2 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】此题考查了多项式、整式的加减，熟练掌握去括号合并同类项是解答本题的关键． （1）先根据代数式的值与字母的取值无关，求出，再代入求值； （2）将多项式合并后，令四次项系数为，求出与的值，即可求出的值． 【详解】解：（1）因为，且该代数式的值与字母x的取值无关，所以， 解得， 所以． （2）因为关于的多项式，且其不含四次项， 所以， 解得， 所以． 23．阅读材料：已知一个两位数，十位数字为，个位数字，那么我们可以用表示这个数字．依据上面的材料，回答下题：一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字是． (1)请用含的式子表示这个数； (2)现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数，请用含的式子表示； (3)请用含的式子表示，并回答能被11整除吗？ 【答案】(1) (2) (3)，能被11整除 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用，熟练掌握整式的加减法则是解题关键． （1）将百位数字乘以100、十位数字乘以10，再与个数数字相加即可得； （2）先得出百位数字为，十位数字为，个位数字是，再将百位数字乘以100、十位数字乘以10，然后与个数数字相加即可得； （3）根据（1）和（2）的结果，计算整式的加减法即可得，由此即可得． 【详解】（1）解：由题意得：． （2）解：由题意得：． （3）解：由题意得： ， 因为是两个不同的三位数， 所以， 所以， 又因为， 所以能被11整除． 24．我市某小区居民使用自来水2024年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12立方米的部分 元/立方米 超过12立方米但不超过20立方米的部分 元/立方米 超过20立方米的部分 元/立方米 (1)某户4月份用了15立方米的水，求该户4月份应缴纳的水费；（用含的式子表示） (2)设某户月用水量为立方米，当时，若该用户缴纳水费110元，则该用户这个月的用水量是多少立方米（列方程求解）？ (3)当时，甲、乙两户一个月共用水32立方米，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水立方米，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（可用含的式子表示） 【答案】(1)元； (2)30立方米 (3)当时，甲乙共缴纳72元；当时，甲乙共缴纳元 【知识点】整式加减的应用、电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的生活实际应用，正确理解分段的界点是解题的关键． （1）根据缴费标准解答即可求解； （2）设该用户这个月的用水量是m立方米，根据题意可得，然后列出方程，即可求解； （3）分两种情况：当时，当时，根据题意，列出代数式，即可求解． 【详解】（1）解：元， 即该户4月份应缴纳的水费为元； （2）解：设该用户这个月的用水量是m立方米， ∵，且， ∴， 根据题意得：， 解得：， 答：该用户这个月的用水量是30立方米； （3）解：当时，且元， 根据题意，得甲户缴纳的水费超过了24元， 设甲户这个月用水立方米，则， 当时，甲户用水量超过但不超过，乙户用水量不少于但少于， 所以甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： 元； 当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过， 所以甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： 元， 综上所述，当时，甲乙共缴纳72元；当时，甲乙共缴纳元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $