第四章 整式的加减（暑假单元自测）新七年级数学新教材人教版

**基本信息** 人教版初中数学第四章整式的加减单元卷，90分钟120分，考点全覆盖，通过选择、填空、解答分层设计，渗透抽象能力、运算能力与模型意识，适配暑假巩固提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|多项式次数、同类项、整式运算|基础概念辨析，培养抽象能力| |填空题|6/18|系数、化简、整式判断|核心知识巩固，强化符号意识| |解答题|8/72|化简求值、规律探究、华为摄像头面积计算、整体思想应用|分层设计，如结合科技情境考面积体现应用意识，整体思想题培养推理能力|

第四章 整式的加减 单元自测卷 【新教材，人教版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．多项式的次数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 多项式共有三项，分别为，，，各项次数依次为，， ∴ 该多项式最高次项的次数为，即多项式的次数是． 2．以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项B：各项的指数依次为，符合降幂排列的要求，正确； 选项C：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项D：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误． 3．若单项式与是同类项，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数相同，列出关于a、b的方程组，解方程组即可得到结果． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ 相同字母的指数相等，可得 将两个方程相加，得 ，解得 ． 把 代入 ，得 ，解得 ． 因此 ． 4．已知，则代数式的值是（     ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】A 【分析】本题考查代数式化简求值，利用整体代入法求解，先将原式整理为含的形式，再代入已知条件计算即可. 【详解】解： ∴ 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ ∴A选项错误． ∵与不是同类项，不能合并 ∴B选项错误． ∵与是同类项，合并得 ∴C选项正确． ∵ ∴D选项错误． 6．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．常数项是 【答案】B 【详解】解：A、是二次三项式，原说法正确，不符合要求； B、的次数是4，原说法错误，符合要求； C、的系数是，原说法正确，不符合要求； D、的常数项是，原说法正确，不符合要求． 7．如图，长方形由两个小长方形组成，根据图形面积可以得到的等式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方形的面积等于两个小长方形的面积和求解即可. 【详解】解：根据题意，得. 8．若是关于x的三次多项式，则代数式的值是（    ） A． B． C．或3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数概念，需满足各项次数为非负整数且最高次为3，根据题意确定n的值，再计算代数式的值即可 【详解】解：∵ 多项式是关于x的三次多项式， ∴ 各项次数为非负整数，且最高次数为3. ∴时，解得，此时多项式为不符合题意； 时，解得，此时多项式为符合题意； ∴， 故选D． 9．一列单项式按以下规律排列：，…，则第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：符号规律：观察可知，第1个为正，第2个为负，第3个为正，第4个为负…， 即奇数项为正，偶数项为负，因此符号可表示为； 系数绝对值规律：系数绝对值依次为， ∵ ，，， ∴ 第n个单项式的系数绝对值为； x的次数规律：x的次数依次为 ，因此第n个单项式中x的次数为， 整合三部分规律，可得第n个单项式是． 10．有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（     ）． A． B．0或1 C． D．或 【答案】D 【分析】利用已知条件变形的表达式，再根据的符号分类讨论得到的两种可能值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，且，，均不为， ∴，，， 代入的表达式得： ， ∵，，，均不为， ∴，，不可能全为正，也不可能全为负，只有两种情况： ① 当，，为两正一负时，，，的结果为两个，一个，和为， ∴， 代入得； ② 当，，为两负一正时，，，的结果为两个，一个，和为， ∴， 代入得； ∴代数式的值为或． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．单项式的系数是_______． 【答案】6 【详解】解：单项式的数字因数为，即系数是． 12．化简：______． 【答案】 【详解】解：原式， ， ． 13．下列式子中：，，，，，整式有______个． 【答案】/四 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握单项式和多项式的定义是解题的关键．根据整式的定义，判断所给式子是否为整式，从而确定整式的个数． 【详解】解：：分母含有字母，是分式，不是整式； ：单独的一个字母，是单项式，属于整式； ：字母的乘积，是单项式，属于整式； ：两个单项式的和，是多项式，属于整式； ：三个单项式的和，是多项式，属于整式； 故答案为：． 14．已知，则_____． 【答案】16 【分析】先去括号，再合并同类项化简，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 15．若关于的多项式有三项且次数是3，则的值为_____． 【答案】1 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式的次数的定义可得，根据多项式的项数的定义可得，据此求解即可． 【详解】解：∵关于的多项式有三项且次数是3， ∴， ∴， 故答案为：1． 16．有理数、、在数轴上的位置如图，则的化简结果为___________． 【答案】 【分析】由数轴可知，，进而可得，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴，，， ∴ ． 三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分） 17．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照合并同类项法则：把系数相加减，字母和字母的指数不变进行合并即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】将原式化简后代入求值即可． 【详解】解： 将代入得：． 19．观察下列各单项式： 根据你发现的规律： (1)请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． (2)请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查单项式的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律． （1）根据题意得到所给单项式的系数，字母的指数的规律，即可求解； （2）由（1）中规律解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：所给单项式的系数依次为，即， ∴第个单项式的系数为， ∵单项式中字母的指数依次为， ∴第个单项式中字母的指数为， ∴第个单项式为， 当时，， ∴第9个单项式为， 故答案为：，； （2）解：由（1）得：第9个单项式为， ∴第10个单项式为， 当时： 第9个单项式： ， 第10个单项式： ， ∴第9个单项式与第10个单项式和的值为． 20．已知多项式是六次三项式，求代数式的值． 【答案】 【分析】首先根据多项式是六次三项式确定的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是六次三项式， ∴，且， 即 ，且， 当时，； 当时，； 综上，代数式的值为． 21．定义新运算：． (1)计算的值； (2)已知有理数在数轴上满足，化简． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据新定义求解即可； （2）先判断的范围，再根据新定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 22．我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)请用含的式子表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用大圆的面积减去小圆的面积即可； （2）将代入（1）中求出的代数式即可． 【详解】（1）解：； （2）解：当时，． ∴图中阴影部分的面积为． 23．有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项：将多项式合并为，再由多项式与x无关，可得，即可求解； （2）设，表示面积，计算面积差：，系数为0：因面积差与x无关，含x项系数为0，即可求出a、b关系． 【详解】（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：． （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ． 24．【阅读理解】我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． 【方法运用】 (1)把看成一个整体，则__________； (2)已知，求代数式的值； (3)当时，代数式的值是，则当时，求的值（结果用含的代数式表示）． 【拓展应用】 (4)将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的周长． 【答案】(1) (2)36 (3) (4)20 【分析】（1）按照“整体思想”进行计算即可； （2）把用表示，然后整体代入即可； （3）由题意得，再把代入，最后整体代入 即可求解； （4）由题意可得③号正方形的边长，进而表示出④号正方形的边长，则可表示⑤号长方形的长与宽，根据⑤号长方形的周长为20，可求得的值，从而求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：当时，代数式的值是， 即， ∴； 当时，； （4）解：∵①号正方形的边长为，②号正方形的边长为， ∴③号正方形的边长为， ∴④号正方形的边长为， ∴⑤号长方形的长为，宽为， 由题意得， ∴， 则③号正方形的周长为． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第四章整式的加减单元自测卷 【新教材，人教版】 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 考前须知： 1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.多项式xy+y+1的次数是() A.5 B.3 C.2 D.1 2.以下各组多项式按字母a降幂排列的是() A.3a-7a2+2-a B.-a3-7a2+3a+2C.-a3+3a+2-7a2D. -7a2+3a+2-a3 三.若单项式2y心与y是同类项，则a6的值分别为() A.a=2,b=-2B.a=-2,b=2 C.a=2,b=2 D.a=-2,b=-2 4.已知a-2b=3,则代数式3a-6b+2(a-2b)+4的值是() A.19 B.20 C.21 D.22 5.下列运算正确的是() A.x+x=x2 B.3a+2b=5ab C.3a'b+2a'b=5a2b D.3a-a=2a2 6.下列说法错误的是() A.2a2-3ab+1是二次三项式 B.-32abc2的次数是6 1 1 C.-2πxy的系数是2 D.-x-1常数项是-1 7.如图，长方形由两个小长方形组成，根据图形面积可以得到的等式为() 1/4 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 > 3 A.7n+3n=10 B.7n=3n C.7n+3n=10n D.7+3=10n 8.若(n-1)x2-5x2-+1是关于x的三次多项式，则代数式n2-2n的值是（) A.-1 B.±1 c.-1或3 D.3 9.一列单项式按以下规律排列：x,-3x2,5x,-7x,9x,11r,13x,,则第n个单项式是（) A.（-1)“(2n-1)x B.（-1)(2n+1)x C.（-1)(2n-1)x D.(-1)m(2n+1）x 0有理数a,b,C均不为0，且2+btc0设x=L+久± 6+c+c+0+a+6,则代数式xms-2025的值为 (). A.-2024 B.0或1 C.-2026 D.-2024或-2026 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.单项式6y的系数是 12.化简：2a+36-2(a-b)=二 3 13.下列式子中：m+2,a,abc’x-y,8x2-7x2+2,整式有—个， 14.已知a+2b=3,则2(2a-b)+10b+4=一. 15.若关于x的多项式(n+1)x2+4x+9有三项且次数是3，则n的值为 l6.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则la--b-+c+a4的化简结果为 B C O A 0 a 三、解答题（第17-第22题，每题8分：第23,24题，每题12分；共8小题，共72分） 214 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.化简： (1)-3a-2a+4a (2(3x2-4x+5)-3(2x+x2） 18.先化简，再求值：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x=-2 19.观察下列各单项式：a2,4a,9a,16a,25a,根据你发现的规律： (I)请你写出第9个单项式为_，第n个单项式为_ (2)请你求出当a=-1时，第9个单项式与第10个单项式和的值 20.已知多项式-3xy+xy+(n-2)xy2-4是六次三项式，求代数式(m+1)”-3的值. 21.定义新运算：a⊕b=a+b-a+b. (1)计算4⊕()的值： (2)已知有理数a、b在数轴上满足a<0,b>0,a>b,化简a⊕b. 22.我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径 为，中间小圆的半径为2'，4个半径为6的高清圆形镜头分布在两圆之间。 (1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面积： (2)当r=2Cm时，求图中阴影部分的面积（结果保留π）· 23.有这样一类题：代数式：-y+2+3x-5y的值与x的取值无关，求k的值：通常的解题方法：把x,y 看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式 =(k+3)x-6y+2,所以k+3=0,即k=-3. 3/4 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B S D 图1 图2 (1)若关于x的多项式3mx+2m2-m-4x+1的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b,有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形 ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S,左下角的面积为S2, 当AB的长变化时，S-S2的值始终保持不变，求与b之间的数量关系， 24.【阅读理解】我们知道：4x+2x-x=(4+2-)x=5x,类似的，若我们把(a+b)看成一个整体，则有 4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-1)×(a+b)=5(a+b).这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思 想”，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛. ③ ④ 1 ② ⑤ 【方法运用】 (1)把(a-b)看成一个整体，则3(a-b-7(a-b)+2(a-b)}= (2)已知2+2y=5,求代数式3x2+6y+21的值： (3)当x=2025时，代数式ax2-x+1的值是m,则当x=-2025时，求ax2-x+1的值（结果用含m的代数式 表示)· 【拓展应用】 (4)将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长 为x,②号正方形的边长为'，若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的周长， 414