第四章 整式的加减 （暑假单元自测）新七年级数学新教材人教版

**基本信息** 人教版初中数学第四章整式的加减单元自测卷，融合科技情境（火箭模型）与生活应用（打车计费），覆盖同类项、整式运算等核心知识点，适配暑假复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|同类项判断、整式概念|第7题结合火箭模型考面积计算，体现几何直观| |填空|6/30|单项式书写、规律探究|第14题通过单项式序列培养抽象能力| |解答|8/60|化简求值、实际应用|第21题打车计费问题渗透模型意识，22-24题阅读材料题发展推理意识|

第四章 整式的加减 单元自测卷 【新教材，人教版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组代数式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 3．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是5 C．是多项式 D．的常数项是3 5．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列说法错误的是（   ） A．代数式，，都是整式 B．单项式的系数是．次数是2 C．多项式次数是3 D．多项式的二次项的系数是 7．年月日，太原卫星发射中心成功将资源三号星发射升空．同学们为直观感受航天科技魅力，在手工课上制作了火箭模型，图是同学们制作的火箭模型，图是该模型的平面示意图．根据图中的数据，该平面示意图的面积为（   ）    A． B． C． D． 8．有理数在数轴上的位置如图所示，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为（    ） A． B． C． D． 10．将一些数字填入如图幻方中，使每个三角形的三个顶点上的数字之和相等，则的值是（   ）  ． A．6 B．1 C． D． 二、填空题 11．写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）． 12．将多项式按字母降幂排列得_____________． 13．若与是同类项，则的值为______． 14．观察下列单项式：，，，，…，则第个单项式可表示为_____． 15．如图，有一根木条（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上A，B两点之间的距离是8，当点N移动到与点B重合时，点M恰好对应数轴上的数为2；当点N移动到与点A之间的距离为1时，点M所对应的数为___________． 16．下列四个结论中： ①若单项式与是同类项，则； ②若关于的多项式的运算结果中不含项，则常数项为； ③若，则； ④若，且，则的运算结果只有一种． 其中正确的是_________．（填序号） 三、解答题 17．化简求值： (1)； (2)先化简，再求值：，其中，． 18．已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 19．已知一个三位数，其百位数字是，十位数字是，个位数字是，交换百位数字与个位数字得到新的三位数． (1)求这两个三位数的和（用含，，的代数式表示）； (2)求证：这两个三位数的差能被9整除． 20．已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 21．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动． 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在及以内的，不收远途费，超过的，超出部分每千米收0.4元．”收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/ 元/ 元/ 【实践探究】老师说：“若乘客的行车里程为，行车时间为，则需付车费（元）．” 【问题解决】 (1)若小东的行车里程为，行车时间为，则需付车费_______元． (2)若小明的行车里程为，行车时间为，则需付车费多少元？（用含，的代数式表示，并化简） (3)若小王、小张的行车里程分别为与，且小王的行车时间比小张的行车时间多，谁付的车费更多？ 22．阅读材料：我们把看成一个整体，则．“整体思想”是解题中的一种重要方法． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是________． (2)已知，求的值． 拓广探索： (3)已知，，，求的值． 23．【阅读理解】我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． 【方法运用】 (1)把看成一个整体，则__________； (2)已知，求代数式的值； (3)当时，代数式的值是，则当时，求的值（结果用含的代数式表示）． 【拓展应用】 (4)将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的周长． 24．阅读下列材料． 我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式 时，可令和，分别求得和（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：；；，从而在化简时，可分以下三种情况： 当时，原式；当时，原式； 当时，原式； ，通过以上阅读，解决问题： (1)直接写出的零点值是； (2)化简； (3)直接写出代数式的化简结果 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减 单元自测卷 【新教材，人教版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组代数式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】解：A选项中，与里的指数分别是和，相同字母指数不同，不是同类项. B选项中，与所含字母都是，且的指数都是，的指数都是，满足同类项定义，是同类项. C选项中，含字母，含字母，所含字母不同，不是同类项. D选项中，是常数项，不含字母；而含字母，两者所含字母不同，不是同类项. 2．在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【详解】解：整式是单项式与多项式的统称，且整式的分母中不含字母， 对各代数式判断如下： 是多项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 分母含字母，不是整式； 中分母含字母，不是整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 是单项式，属于整式； 综上，整式共有5个． 故选：C． 3．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 4．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是5 C．是多项式 D．的常数项是3 【答案】C 【详解】解：A、，单项式的数字因数即系数为，故A错误； B、中所有字母的指数和为，单项式的次数为3，故B错误； C、，是两个单项式的和，符合多项式的定义，故C正确； D、多项式中不含字母的项为，即常数项是，故D错误． 5．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 6．下列说法错误的是（   ） A．代数式，，都是整式 B．单项式的系数是．次数是2 C．多项式次数是3 D．多项式的二次项的系数是 【答案】C 【详解】解：A、是多项式，是单项式，是单项式，它们都是整式，此选项不符合题意． B、单项式的系数是，次数是，此选项不符合题意． C、多项式中最高次项是，次数为，不是，此选项符合题意． D、多项式的二次项是，其系数是，此选项不符合题意． 故选：C． 7．年月日，太原卫星发射中心成功将资源三号星发射升空．同学们为直观感受航天科技魅力，在手工课上制作了火箭模型，图是同学们制作的火箭模型，图是该模型的平面示意图．根据图中的数据，该平面示意图的面积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：据图可知，三角形面积为，矩形面积为，梯形面积为， 则该示意图的面积为． 故选：． 8．有理数在数轴上的位置如图所示，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可得，且， ∴， ∴ ， 故选：C． 9．当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵当时，， ，即， 移项得． 当时，， ∴． 10．将一些数字填入如图幻方中，使每个三角形的三个顶点上的数字之和相等，则的值是（   ）  ． A．6 B．1 C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴，即， 故选：D． 二、填空题 11．写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：根据题意，系数为负数，次数为4，且含有字母和，因此可构造单项式如，其中系数为，次数为；其他符合条件的有（系数为，次数为）或（系数为，次数为）等． 故答案为：．（答案不唯一） 12．将多项式按字母降幂排列得_____________． 【答案】 【详解】解：将多项式按字母降幂排列得． 13．若与是同类项，则的值为______． 【答案】 【详解】解：与是同类项， ，， ． 14．观察下列单项式：，，，，…，则第个单项式可表示为_____． 【答案】 【详解】解：第1个单项式为； 第2个单项式为； 第3个单项式为； 第4个单项式为， 第n个单项式为． 15．如图，有一根木条（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上A，B两点之间的距离是8，当点N移动到与点B重合时，点M恰好对应数轴上的数为2；当点N移动到与点A之间的距离为1时，点M所对应的数为___________． 【答案】或 【详解】解：设数轴上 A、B 对应的数分别为 a、b，则， 当N与B重合时，N对应的数是b，M对应的数是2，因此木条的长度为， 当N在点A右侧1个单位处时，N对应的数是，木条长度不变，则对应的数是： ； 当N在点A左侧1个单位处时，N对应的数是，木条长度不变，则对应的数是： ； 综上，点M表示的数为或． 故答案为：或． 16．下列四个结论中： ①若单项式与是同类项，则； ②若关于的多项式的运算结果中不含项，则常数项为； ③若，则； ④若，且，则的运算结果只有一种． 其中正确的是_________．（填序号） 【答案】①②③④ 【详解】解：①∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴，故①正确； ② ∵运算结果中不含项， ∴， 解得，， 此时，常数项为，故②正确； ③∵， ∴，，， ∴ ；故③正确； ④∵，， ∴中至少有一个是负数， 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 综上，若，，则的结果只有一种． 故④正确， ∴正确的说法是①②③④． 三、解答题 17．化简求值： (1)； (2)先化简，再求值：，其中，． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式， 当，时，原式． 18．已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 【详解】（1）解与是同类项， 且 且； （2）解：原式， 将，代入得， 原式． 19．已知一个三位数，其百位数字是，十位数字是，个位数字是，交换百位数字与个位数字得到新的三位数． (1)求这两个三位数的和（用含，，的代数式表示）； (2)求证：这两个三位数的差能被9整除． 【详解】（1）解：依题意得：原三位数为，新三位数为 故两数和为： ． （2）解：两数差为： ． 因为、为之间的整数，所以也为整数． 那么是9的整数倍，即这个差能被9整除． 20．已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴． 21．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的某打车公司开展“打车计费”实践活动． 【实践发现】司机介绍说：“车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式：行车里程在及以内的，不收远途费，超过的，超出部分每千米收0.4元．”收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元/ 元/ 元/ 【实践探究】老师说：“若乘客的行车里程为，行车时间为，则需付车费（元）．” 【问题解决】 (1)若小东的行车里程为，行车时间为，则需付车费_______元． (2)若小明的行车里程为，行车时间为，则需付车费多少元？（用含，的代数式表示，并化简） (3)若小王、小张的行车里程分别为与，且小王的行车时间比小张的行车时间多，谁付的车费更多？ 【详解】（1）解 ，不收远途费 总车费为 （元） （2）解 分两种情况讨论： 当时，不收远途费，需付车费为（元） 当时，超出的部分为 ，远途费为 元 总车费为： （元） 综上，当时，需付车费 元， 当时，需付车费 元. （3）解 设小王的行车时间为分钟，则小张的行车时间为 分钟 小王行车里程为 ， 小王应付车费为： （元） 小张行车里程为 ， 小张应付车费为： （元） 两人应付车费相等． 答：两人付的车费一样多． 22．阅读材料：我们把看成一个整体，则．“整体思想”是解题中的一种重要方法． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是________． (2)已知，求的值． 拓广探索： (3)已知，，，求的值． 【详解】（1）解： ． 故答案为：； （2）解：， 把代入，得： 原式； （3）解： ， 把，，代入，得 原式 ． 23．【阅读理解】我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． 【方法运用】 (1)把看成一个整体，则__________； (2)已知，求代数式的值； (3)当时，代数式的值是，则当时，求的值（结果用含的代数式表示）． 【拓展应用】 (4)将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的周长． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：当时，代数式的值是， 即， ∴； 当时，； （4）解：∵①号正方形的边长为，②号正方形的边长为， ∴③号正方形的边长为， ∴④号正方形的边长为， ∴⑤号长方形的长为，宽为， 由题意得， ∴， 则③号正方形的周长为． 24．阅读下列材料． 我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式 时，可令和，分别求得和（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：；；，从而在化简时，可分以下三种情况： 当时，原式；当时，原式； 当时，原式； ，通过以上阅读，解决问题： (1)直接写出的零点值是； (2)化简； (3)直接写出代数式的化简结果 【详解】（1）解：令，解得， 因此的零点值是． （2）解：令和， 解得和． 这两个值将实数轴分为三个区间：． 当时，， 原式． 当时，， 原式． 当时，， 原式． （3）解：令，解得．因此分成四个区间：． 当时，， 原式． 当时，，但， 原式． 当时，， 原式． 当时，此时所有表达式非负， 原式． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $