2.4 单摆 讲义-2026年高二暑期提升

第4节 单摆 知识点1 单摆的回复力 1．单摆模型 把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置叫作单摆．单摆是一种理想化模型． 2．单摆的回复力 (1)来源：重力沿圆弧切线方向的分力F提供了使球沿圆弧振动的回复力． (2)特点：在摆角很小的情况下(通常θ＜5°)，sin θ≈，F可表示为F＝－mgsin θ ≈－x.式中，l为摆长，x为摆球离开平衡位置的位移，负号表示F的方向与位移x的方向相反．在摆角很小的情况下，单摆所受回复力大小与摆球位移大小成正比，方向与摆球位移方向相反． (3)运动规律：摆角很小的情况下，单摆的振动可近似视为简谐运动． 知识点2 单摆的周期 1．周期公式 单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，关系式可表示为T＝2π. 2．特点：在同一地点，重力加速度是一定的，摆长相等的单摆具有相同且恒定不变的振动周期，单摆周期与振幅及摆球质量皆无关． 3．应用：单摆周期公式的发现，为人类利用简谐运动定量计时提供了可能，并以此为基础发明了真正可持续运转的时钟． 考向1 单摆的回复力 【例1】清明节荡秋千是我国的传统习俗，如图所示。秋千由踏板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆。等效“摆球”的质量为m，摆绳长为l，忽略空气阻力。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 B．“摆球”偏离最低点位移为x时，回复力 C．偏离最低点运动的过程中，“摆球”的机械能逐渐增大 D．经过最低点时，人顺势轻轻跳下，踏板的振幅将增大 【答案】B 【详解】A．摆球经过最低点时具有向心加速度，所以摆球处于非平衡状态，故A错误； B．根据简谐运动公式，当摆角很小时，摆球运动的圆弧可以看作直线，可知摆球偏离最低点位移为时，回复力为，故B正确； C．摆球偏离最低点运动的过程中，动能向重力势能转化，但机械能保持不变，故C错误； D．经过最低点时，人顺势轻轻跳下，踏板的能量未增大，则振幅不变，故D错误。 故选B。 【变式】单摆在振动过程中，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．摆球在最低点加速度为零 B．摆球经过同一高度时，动能相同 C．摆球所受回复力始终等于拉力与重力的合力 D．同一单摆，在天津振动的周期大于在海南振动的周期 【答案】B 【详解】A．摆球在最低点时速度最大，向心加速度为，故加速度不为零，A错误； B．机械能守恒，同一高度重力势能相同，动能也相同（速度大小相同），B正确； C．回复力是重力切向分量，而拉力与重力的合力提供向心力（径向），方向不同，C错误； D．周期公式，天津的比海南大，故周期更小，D错误。 故选B。 考向2 单摆的振动图像 【例2】同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，结合图像可知（    ） A．两摆球的质量相等 B．两单摆的摆长相等 C．在0~8s内，两摆球通过的路程相等 D．若单摆甲的振幅变小，则单摆甲周期变小 【答案】B 【详解】A．从图像上可得出振幅，单摆周期，与质量无关，所以无法得到两球的质量关系，故A错误； B．从图上知，又由可得，两单摆的摆长相等，故B正确； C．由于，在0~8s时间内，两摆球通过的路程，故C错误； D．单摆的周期与振幅无关，所以若单摆甲的振幅变小，则单摆甲周期不变，故D错误。 故选B。 【变式】如图甲所示，单摆固定悬点为O，将摆球拉至A点（摆球可看成质点），然后由静止释放，摆球在竖直平面内的A、C之间来回摆动，摆角θ≤5°，B点为运动中的最低位置。从A点刚释放开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度g取9.8m/s2，π2≈9.8。下列说法正确的是（　　） A．单摆的合力提供回复力 B．单摆摆长为1m C．摆球在B点处，向心加速度最大，回复力也最大 D．在1~1.5s的时间内，摆球从B点向C点运动 【答案】B 【详解】A．单摆所受重力和悬线拉力的合力在摆球运动方向上的分量即为其回复力，故A错误； B．根据图示周期 且 解得，故B正确； C．最低位置B是单摆做简谐运动的平衡位置，摆球在B点处，速度最大，向心加速度最大，但回复力最小，故C错误； D．从A点刚释放开始计时，根据图乙可知，在的时间内，摆球从C点向B点运动，故D错误。 故选B。 考向 3 单摆的周期 【例3】一个单摆做简谐运动的周期为T。如果将其摆长增加为原来的4倍，振幅变为原来的二分之一，则其周期变为（    ） A．2T B． C． D． 【答案】A 【详解】单摆做简谐运动的周期公式为，可知单摆周期仅与摆长、当地重力加速度有关，与振幅无关。当摆长增加为原来的4倍时，新周期 故选A。 【变式】一单摆摆长为，周期为，则该地的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据单摆周期公式 对公式变形求解重力加速度 故选A。 考向4等效单摆 【例4】．如图所示，长度均为的两细绳下端系在长木板两端，细绳上端系在水平横梁上，木板上坐有小孩，系统静止时细绳与横梁的夹角为，现向内推两小孩一小段距离后由静止释放，重力加速度为，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．向内推动距离越大，摆动周期越大 B．木板上坐小孩人数越多，摆动周期越大 C．若小孩视为质点，摆动周期为 D．若小孩视为质点，摆动周期为 【答案】D 【详解】AB．根据单摆的周期公式，单摆的周期与振幅以及摆球的质量无关，该装置可等效为单摆，则周期与向内推动距离以及木板上坐小孩人数均无关，AB错误； CD．若小孩视为质点，等效摆长为，则摆动周期为，C错误，D正确。 故选D。 【变式】如图所示，半径为R的光滑半圆形凹槽固定在地面上，一个质量为m、半径为的小球在其底部做小幅度振动。已知当地重力加速度为g，忽略空气阻力，则小球的振动周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当小球在半圆形凹槽做小幅振动时，由于小球半径不可忽略，小球的重心到圆心的距离为，重心的运动轨迹是半径为的圆弧，根据单摆的周期公式，可得振动周期为 故选B。 一、单选题 1．如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　） A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 【答案】C 【详解】A．球受到重力、拉力两个力的作用，向心力、回复力只是效果力，故A错误； B．摆球在A点和C点处，速度为零，所需向心力为0，合力等于回复力，不为零，故B错误； CD．摆球在B点处，速度最大，根据牛顿第二定律可得 可知此时细线拉力最大；但此时重力沿切线方向的分力为零，回复力为零，故C正确，D错误。 故选C。 2．荡秋千是深受小朋友喜欢的游乐活动。秋千由坐板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆模型，人和坐板可视为“摆球”，如图所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 B．“摆球”所受重力和绳的拉力的合力提供“摆球”做简谐运动的回复力 C．远离最低点运动的过程中，“摆球”的动能逐渐减小 D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半周期后的速度和计时开始时相同 【答案】C 【详解】A．“摆球”做圆周运动，经过最低点时，“摆球”所受合力提供所需的向心力，不是处于平衡状态，故A错误； B．“摆球”所受重力沿轨迹切线方向的分力提供“摆球”做简谐运动的回复力，故B错误； C．远离最低点运动的过程中，重力做负功，根据动能定理可知“摆球”的动能逐渐减小，故C正确； D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半周期后的速度和计时开始时大小相等，方向相反，故D错误。 故选C。 3．如图所示，可视为质点的小球在半径为R的光滑圆弧面上A、B之间来回运动（），不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点加速度为0 B．小球经过同一位置速度一定相同 C．小球在A点的回复力等于重力与支持力的合力 D．增大半径R，小球运动的周期不变 【答案】C 【详解】A．小球的振动类似单摆，在A点合外力方向指向平衡位置，则加速度不为0，A错误； B．小球经过同一位置速度大小一定相同，但方向不一定相同，B错误； C．小球在A点的回复力等于重力与支持力的合力，C正确； D．小球的运动类似单摆，根据，可知增大半径R，小球运动的周期变大，D错误。 故选C。 4．如图甲所示是演示简谐运动图像的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗中的细沙均匀流出，同时匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线（图中的虚线），已知P、Q分别是木板1上的两点，木板1、2的移动速度分别为、，忽略沙漏重心的变化，则（　　） A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在P点开始计时 B．位置P处的沙层比Q处的沙层浅一些 C． D．沙漏摆动过程中的回复力由重力和拉力的合力提供 【答案】C 【详解】A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在平衡位置Q点开始计时，故A错误； B．由题图可知，P点位于最大位移处，Q点位于平衡位置，沙漏摆动至P点左上方最近时速度最小，运动最慢，所以细沙在P处堆积的沙子较多，故B错误； C．木板做匀速运动，忽略沙漏重心的变化，振动周期T不变，则有 解得，故C正确； D．沙漏摆动时的回复力是由重力沿切线方向的分力提供的，沙漏速度不为零时，沿着绳子方向的合力不为零，所以不是由重力和拉力的合力提供，故D错误。 故选C。 5．如图（a）是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系。板上的直线OO′代表时间轴。如图（b）是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线。若板N1和板N2的速度v1和v2的关系为v2=2v1，当两板匀速拉出的距离相同时，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为（　　） A．T2=T1 B．T2=2T1 C．T2=4T1 D．T2=T1 【答案】D 【详解】因N2板和N1板匀速拉过的距离相同，故两板运动时间之比 在这段距离内N1板上方的摆只完成一个全振动，N2板上方的摆已完成两个全振动，即t1=T1，t2=2T2 故T2=T1 故选D。 6．在成都的某茶馆墙上挂着一只老式机械摆钟，其计时核心是一个做简谐运动的单摆。某日，茶馆老板发现这只摆钟走得慢了。为了校准时间，茶馆老板对单摆进行了调整。下列调整方法正确的是（　　） A．适当增加摆锤的质量 B．适当减小摆锤摆动的幅度 C．适当增长摆长 D．适当缩短摆长 【答案】D 【详解】单摆小角度做简谐运动的周期公式为，周期仅与摆长、当地重力加速度有关，和摆锤质量、摆动幅度无关。摆钟走慢说明其振动周期偏大，相同时间内摆动次数少于标准值，需要减小周期校准。 A．单摆周期与摆锤质量无关，调整质量无法改变走时快慢，故A错误； B．小角度摆动时单摆周期与振幅无关，调整摆动幅度无法改变走时快慢，故B错误； C．由周期公式可知，摆长增长会使周期变大，摆钟走时更慢，故C错误； D．缩短摆长会使周期减小，相同时间内摆动次数增加，可校准走慢的摆钟，故D正确。 故选D。 二、多选题 7．关于单摆，下列说法中正确的是（　　） A．单摆振动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，其中是摆线与竖直方向之间的夹角 B．单摆的回复力是重力和摆线拉力的合力 C．单摆的摆球在平衡位置时（最低点）的加速度为零 D．单摆的振动周期在偏角很小的条件下跟振幅无关 【答案】AD 【详解】AB．单摆运动的轨迹是一段圆弧，在摆动的过程中，摆球受重力和摆线的拉力两个力的作用，提供回复力的是重力沿圆弧切线方向的分力，而不是重力和摆线拉力的合力，故A正确，B错误； C．摆球在平衡位置时有向心加速度，加速度不为零，故C错误； D．通常情况下单摆的振动不是简谐运动，只有在偏角很小的情况下才可近似为简谐运动，单摆做简谐运动的条件下，周期与振幅无关，故D正确。 故选AD。 8．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将摆球拉到A点由静止释放并计时，摆球在A、C之间小角度来回摆动，力传感器测出摆线上的拉力随时间变化的规律如图乙所示。已知，选向右为正方向，取重力加速度大小。（　　） A．单摆的周期为 B．单摆的摆长 C．单摆偏离平衡位置的位移随时间的表达式 D．单摆偏离平衡位置的位移随时间的表达式 【答案】BC 【详解】A．单摆的周期为，A错误； B．根据，可得单摆的摆长，B正确； CD．因振幅，初相位，可知单摆偏离平衡位置的位移随时间的表达式，C正确，D错误。 故选BC。 9．图（甲）中是一个单摆振动的情形，是它的平衡位置，、是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图（乙）是这个单摆的振动图像，根据图像回答（   ） A．单摆振动的频率是 B．开始时刻摆球在位置处 C．开始时刻摆球在位置处 D．若当地的重力加速度为，则这个摆的摆长约为 【答案】AB 【详解】A．由图乙可知周期为，则单摆振动的频率为 故A正确； BC．由图乙可知，开始时刻摆球处于负向最大位移处，则摆球向右运动为正方向，则开始时刻摆球在位置处，故B正确，C错误； D．根据单摆周期公式，若当地的重力加速度为，则这个摆的摆长约为 故D错误。 故选AB。 10．如图所示，在一个水平放置的槽中，小球m自A点以沿AD方向的初速度v开始运动，已知圆弧AB＝0.9m，AB圆弧的半径R＝10m，AD＝10m，A、B、C、D在同一水平面内不计摩擦，重力加速度g取，欲使小球恰能通过C点，则其初速度的大小可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】小球m自A点以向AD方向的初速度v开始运动，把小球的运动进行分解，一个是水平方向的匀速运动，一个是在竖直面上的单摆，根据单摆周期公式有 小球m自A点运动到C点，在竖直面上运动的时间为 由于分运动的等时性，所以初速度为 当n=0时，则 当n=1时，则 故选AC。 三、解答题 11．如图所示，已知该单摆的摆长为，摆球的质量为，摆动时最大偏角为5°。已知，，。求： （1）振动的周期； （2）摆球的最大回复力； （3）摆球运动的最大动能。    【答案】（1）；（2）0.087N；（3）0.008J 【详解】（1）根据单摆周期公式 解得 （2）当摆球位于A位置时回复力最大，根据受力分析可知 解得 （3）从过程中，根据机械能守恒有 解得 12．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设向右为摆球运动的正方向，图乙是这个单摆做简谐运动的振动图像，根据图像回答： (1)单摆振动的频率是多大？ (2)若当地的重力加速度为，试求这个单摆的摆长是多少（取）？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图乙，单摆周期 频率 （2）单摆周期公式 代入数据解得 13．甲、乙两单摆振动图像如图所示，从时刻开始计时。 (1)两个单摆的周期之比？振幅之比？ (2)甲、乙两单摆的摆长之比是多少？ (3)甲单摆第一次到达负的最大位移处时，乙单摆的位移为？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据图像可知： ， 可得                         ， 可得 （2）由单摆周期公式 可得： （3）甲单摆第一次到达负的最大位移处时的时刻为 乙单摆的振动方程为，则此时乙单摆的位移为 14．如图所示，三根长度均为的绳、、组合系住一质量分布均匀的小球，球的直径为，绳、与天花板的夹角，重力加速度为。则： （1）若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期为多少？ （2）若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期又为多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据题意可知，若小球以为圆心做简谐运动，所以摆长为 振动的周期为 （2）根据题意可知，若小球以为圆心做简谐运动，摆长 振动周期为 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 单摆 知识点1 单摆的回复力 1．单摆模型 把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置叫作单摆．单摆是一种理想化模型． 2．单摆的回复力 (1)来源：重力沿圆弧切线方向的分力F提供了使球沿圆弧振动的回复力． (2)特点：在摆角很小的情况下(通常θ＜5°)，sin θ≈，F可表示为F＝－mgsin θ ≈－x.式中，l为摆长，x为摆球离开平衡位置的位移，负号表示F的方向与位移x的方向相反．在摆角很小的情况下，单摆所受回复力大小与摆球位移大小成正比，方向与摆球位移方向相反． (3)运动规律：摆角很小的情况下，单摆的振动可近似视为简谐运动． 知识点2 单摆的周期 1．周期公式 单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，关系式可表示为T＝2π. 2．特点：在同一地点，重力加速度是一定的，摆长相等的单摆具有相同且恒定不变的振动周期，单摆周期与振幅及摆球质量皆无关． 3．应用：单摆周期公式的发现，为人类利用简谐运动定量计时提供了可能，并以此为基础发明了真正可持续运转的时钟． 考向1 单摆的回复力 【例1】清明节荡秋千是我国的传统习俗，如图所示。秋千由踏板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆。等效“摆球”的质量为m，摆绳长为l，忽略空气阻力。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 B．“摆球”偏离最低点位移为x时，回复力 C．偏离最低点运动的过程中，“摆球”的机械能逐渐增大 D．经过最低点时，人顺势轻轻跳下，踏板的振幅将增大 【变式】单摆在振动过程中，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．摆球在最低点加速度为零 B．摆球经过同一高度时，动能相同 C．摆球所受回复力始终等于拉力与重力的合力 D．同一单摆，在天津振动的周期大于在海南振动的周期 考向2 单摆的振动图像 【例2】同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，结合图像可知（    ） A．两摆球的质量相等 B．两单摆的摆长相等 C．在0~8s内，两摆球通过的路程相等 D．若单摆甲的振幅变小，则单摆甲周期变小 【变式】如图甲所示，单摆固定悬点为O，将摆球拉至A点（摆球可看成质点），然后由静止释放，摆球在竖直平面内的A、C之间来回摆动，摆角θ≤5°，B点为运动中的最低位置。从A点刚释放开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度g取9.8m/s2，π2≈9.8。下列说法正确的是（　　） A．单摆的合力提供回复力 B．单摆摆长为1m C．摆球在B点处，向心加速度最大，回复力也最大 D．在1~1.5s的时间内，摆球从B点向C点运动 考向 3 单摆的周期 【例3】一个单摆做简谐运动的周期为T。如果将其摆长增加为原来的4倍，振幅变为原来的二分之一，则其周期变为（    ） A．2T B． C． D． 【变式】一单摆摆长为，周期为，则该地的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 考向4等效单摆 【例4】．如图所示，长度均为的两细绳下端系在长木板两端，细绳上端系在水平横梁上，木板上坐有小孩，系统静止时细绳与横梁的夹角为，现向内推两小孩一小段距离后由静止释放，重力加速度为，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．向内推动距离越大，摆动周期越大 B．木板上坐小孩人数越多，摆动周期越大 C．若小孩视为质点，摆动周期为 D．若小孩视为质点，摆动周期为 【变式】如图所示，半径为R的光滑半圆形凹槽固定在地面上，一个质量为m、半径为的小球在其底部做小幅度振动。已知当地重力加速度为g，忽略空气阻力，则小球的振动周期为（　　） A． B． C． D． 一、单选题 1．如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　） A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 2．荡秋千是深受小朋友喜欢的游乐活动。秋千由坐板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆模型，人和坐板可视为“摆球”，如图所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 B．“摆球”所受重力和绳的拉力的合力提供“摆球”做简谐运动的回复力 C．远离最低点运动的过程中，“摆球”的动能逐渐减小 D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半周期后的速度和计时开始时相同 3．如图所示，可视为质点的小球在半径为R的光滑圆弧面上A、B之间来回运动（），不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点加速度为0 B．小球经过同一位置速度一定相同 C．小球在A点的回复力等于重力与支持力的合力 D．增大半径R，小球运动的周期不变 4．如图甲所示是演示简谐运动图像的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗中的细沙均匀流出，同时匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线（图中的虚线），已知P、Q分别是木板1上的两点，木板1、2的移动速度分别为、，忽略沙漏重心的变化，则（　　） A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在P点开始计时 B．位置P处的沙层比Q处的沙层浅一些 C． D．沙漏摆动过程中的回复力由重力和拉力的合力提供 5．如图（a）是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系。板上的直线OO′代表时间轴。如图（b）是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线。若板N1和板N2的速度v1和v2的关系为v2=2v1，当两板匀速拉出的距离相同时，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为（　　） A．T2=T1 B．T2=2T1 C．T2=4T1 D．T2=T1 6．在成都的某茶馆墙上挂着一只老式机械摆钟，其计时核心是一个做简谐运动的单摆。某日，茶馆老板发现这只摆钟走得慢了。为了校准时间，茶馆老板对单摆进行了调整。下列调整方法正确的是（　　） A．适当增加摆锤的质量 B．适当减小摆锤摆动的幅度 C．适当增长摆长 D．适当缩短摆长 二、多选题 7．关于单摆，下列说法中正确的是（　　） A．单摆振动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，其中是摆线与竖直方向之间的夹角 B．单摆的回复力是重力和摆线拉力的合力 C．单摆的摆球在平衡位置时（最低点）的加速度为零 D．单摆的振动周期在偏角很小的条件下跟振幅无关 8．如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将摆球拉到A点由静止释放并计时，摆球在A、C之间小角度来回摆动，力传感器测出摆线上的拉力随时间变化的规律如图乙所示。已知，选向右为正方向，取重力加速度大小。（　　） A．单摆的周期为 B．单摆的摆长 C．单摆偏离平衡位置的位移随时间的表达式 D．单摆偏离平衡位置的位移随时间的表达式 9．图（甲）中是一个单摆振动的情形，是它的平衡位置，、是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图（乙）是这个单摆的振动图像，根据图像回答（   ） A．单摆振动的频率是 B．开始时刻摆球在位置处 C．开始时刻摆球在位置处 D．若当地的重力加速度为，则这个摆的摆长约为 10．如图所示，在一个水平放置的槽中，小球m自A点以沿AD方向的初速度v开始运动，已知圆弧AB＝0.9m，AB圆弧的半径R＝10m，AD＝10m，A、B、C、D在同一水平面内不计摩擦，重力加速度g取，欲使小球恰能通过C点，则其初速度的大小可能是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 11．如图所示，已知该单摆的摆长为，摆球的质量为，摆动时最大偏角为5°。已知，，。求： （1）振动的周期； （2）摆球的最大回复力； （3）摆球运动的最大动能。    12．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设向右为摆球运动的正方向，图乙是这个单摆做简谐运动的振动图像，根据图像回答： (1)单摆振动的频率是多大？ (2)若当地的重力加速度为，试求这个单摆的摆长是多少（取）？ 13．甲、乙两单摆振动图像如图所示，从时刻开始计时。 (1)两个单摆的周期之比？振幅之比？ (2)甲、乙两单摆的摆长之比是多少？ (3)甲单摆第一次到达负的最大位移处时，乙单摆的位移为？ 14．如图所示，三根长度均为的绳、、组合系住一质量分布均匀的小球，球的直径为，绳、与天花板的夹角，重力加速度为。则： （1）若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期为多少？ （2）若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期又为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $