2.3 简谐运动的回复力和能量 讲义-2026年高二暑期提升

第3节 简谐运动的回复力和能量 知识点1 简谐运动的回复力 1．简谐运动的回复力 (1)方向特点：总是指向平衡位置． (2)作用效果：把物体拉回到平衡位置． (3)来源：回复力是根据力的效果(填“性质”或“效果”)命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供． (4)表达式：F＝－kx．即回复力与物体的位移大小成正比，负号表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定． 2．简谐运动的动力学特征 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动． 知识点2 简谐运动的能量 1．振动系统的状态与能量的关系 (1)振子的速度与动能：速度不断变化，动能也不断变化． (2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断变化，因而势能也在不断变化． 2．简谐运动的能量 一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程． (1)在最大位移处，势能最大，动能为0． (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小． (3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒(填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型． 3．决定能量大小的因素 振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，振动越强． 考向1 回复力和位移关系 【例1】关于简谐运动的回复力的含义，下列说法正确的是（　　） A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C．根据，可以认为k与F成正比 D．表达式中的“”号表示F始终阻碍物体的运动 【变式】如图所示，一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端连接一个小球，小球放置在光滑水平地面上．弹簧处于原长时，小球在位置．将小球拉至位置（弹簧处于弹性限度内），然后由静止释放．释放后，小球从A第一次运动到的过程中弹簧的弹力（    ）    A．保持不变 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．先增大后减小 考向2 利用回复力证明简谐运动 【例2】如图所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的小球，此时弹簧长度为。现沿斜板向上推小球，直至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，求证小球的运动为简谐运动。 【变式】一质量为，侧面积为的正方体木块，放在水面上静止（平衡），如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后（未全部浸没）撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动． 考向 3 简谐运动的能量特点 【例3】如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则（　　） A．弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零 B．弹簧振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等 C．弹簧振子经平衡位置时，振动系统的势能最小 D．弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒 【变式】（多选）振子在振动过程中有以下说法，其中正确的是（　　） A．振子在平衡位置时，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变 考向4 图像问题 【例4】．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，小球的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，，如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．t2时刻小球的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相反 B．在t1~t2时间内，小球的加速度先减小后增大 C．在t1~t2时间内，小球的动能先增大后减小 D．在t1~t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 【变式】（多选）水平弹簧振子在做简谐运动过程中的位移随时间关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．振子在0.1s时的速度发生反向 B．振子在0.15s时的弹性势能最大，动能最小 C．振子在0.05s到0.15s过程中，回复力先变大再变小 D．振子在0.15s到0.2s过程中，速度增大、加速度减小 一、单选题 1．如图甲所示，某物理兴趣小组利用橡皮槌轻敲音叉演示简谐运动。如图乙所示，取叉臂上某质点来分析，其以O点为中心，在B、C之间做周期性的往返运动。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（     ） A．该质点的运动是匀变速运动 B．该质点到达C点时，具有向右的加速度 C．该质点在O点时的速度最大 D．该质点由B往C运动时，速度先减小后增大 2．如图（a），“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底座固定，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，某时刻经过平衡位置开始计时，头部做简谐运动的位置随时间变化规律如图（b）所示，下列说法正确的是（     ） A．t＝0.4s时，头部的速度最大 B．t＝0.4s时，头部的加速度最大 C．t＝0.6s时，头部的速度最大 D．t＝0.6s时，头部的加速度最小 3．如图所示，一弹簧振子在光滑水平面上的P、Q间做简谐运动，O为平衡位置。振子从Q点向P点运动的过程中（　　 ） A．速度一直增大 B．位移一直减小 C．振幅先减小后增大 D．加速度先减小后增大 4．如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（     ） A．t=2 s时，小球的加速度最大 B．t=1 s时，弹簧振子的弹性势能最大 C．0.5 s和1.5 s两时刻小球的速度相同 D．t=1 s到t=2 s的过程中，小球的加速度增大 5．在图中，当振子由A向O（平衡位置）运动时，下列说法正确的是（    ） A．振子的位移在减小 B．振子的运动方向向右 C．振子的位移方向向左 D．振子的位移在增大 6．用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列描述正确的是（     ） A．时，小球的加速度和位移均为负的最大值 B．内，小球的速度逐渐减小，加速度逐渐增大 C．内，弹簧的势能逐渐减小，弹簧弹力逐渐增大 D．时，小球的动能达到最大值，弹簧的势能达到最小值 二、多选题 7．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的之间做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．小球由向运动过程中，动能逐渐减小 D．小球由向运动过程中，回复力的方向一直为由指向 8．一振子做简谐运动，在振子远离平衡位置的过程中，振子的（　　） A．加速度增大 B．速度增大 C．位移增大 D．回复力减小 9．如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是（　　） A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C．物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 10．如图是弹簧振子做简谐运动的振动图像，下列说法中正确的是（　　） A．曲线上A、C、E点对应的弹簧振子的势能最大 B．曲线上A、E点对应的弹簧振子的势能最大，C点对应的弹簧振子的势能最小 C．曲线上B、D点对应的弹簧振子的机械能相等 D．曲线上F点对应的弹簧振子的动能最大 三、解答题 11．如图所示，在竖直的光滑套管中有一根劲度系数、长30 cm的轻弹簧。现让质量的物块P与弹簧上端轻轻接触并静止释放，则物块P将在套管中做简谐运动。弹簧处于原长时弹性势能为零，弹簧始终在弹性范围内（）。求： (1)物块P振动的振幅A； (2)弹簧的最大弹力和振动系统的最大弹性势能。 12．如图所示为一弹簧振子的振动图像。 (1)从计时开始经过多长时间弹簧振子第一次达到弹性势能最大？ (2)在第末到第末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能、弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前内的总位移是多少？路程是多少？ 13．如图，劲度系数为k的轻质弹簧的下端固定在水平面上，弹簧上端与质量为m的物块相连，开始时物块在O处保持静止。现用竖直向下的外力压物块，弹簧始终在弹性限度内，然后撤去外力，物块开始运动，试证明撤去外力后物块的运动是简谐振动。 14．如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的顶部，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，．剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，求当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 简谐运动的回复力和能量 知识点1 简谐运动的回复力 1．简谐运动的回复力 (1)方向特点：总是指向平衡位置． (2)作用效果：把物体拉回到平衡位置． (3)来源：回复力是根据力的效果(填“性质”或“效果”)命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供． (4)表达式：F＝－kx．即回复力与物体的位移大小成正比，负号表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定． 2．简谐运动的动力学特征 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动． 知识点2 简谐运动的能量 1．振动系统的状态与能量的关系 (1)振子的速度与动能：速度不断变化，动能也不断变化． (2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断变化，因而势能也在不断变化． 2．简谐运动的能量 一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程． (1)在最大位移处，势能最大，动能为0． (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小． (3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒(填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型． 3．决定能量大小的因素 振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，振动越强． 考向1 回复力和位移关系 【例1】关于简谐运动的回复力的含义，下列说法正确的是（　　） A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C．根据，可以认为k与F成正比 D．表达式中的“”号表示F始终阻碍物体的运动 【答案】B 【详解】A B．回复力是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F是回复力，k是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，A错误，B正确； C．k是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），与F无关，C错误； D．“”号表示F始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，D错误。 故选B。 【变式】如图所示，一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端连接一个小球，小球放置在光滑水平地面上．弹簧处于原长时，小球在位置．将小球拉至位置（弹簧处于弹性限度内），然后由静止释放．释放后，小球从A第一次运动到的过程中弹簧的弹力（    ）    A．保持不变 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】小球从A第一次运动到O的过程中，弹簧的伸长量逐渐减小，故弹簧的弹力逐渐减小。 故选B。 考向2 利用回复力证明简谐运动 【例2】如图所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的小球，此时弹簧长度为。现沿斜板向上推小球，直至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，求证小球的运动为简谐运动。 【答案】见解析 【详解】当小球静止在平衡位置时，对小球受力分析 取沿斜板向上为正方向，小球相对平衡位置的位移为x时，此时小球受到的回复力 解得 即小球受到的回复力与距离平衡位置的位移成正比，方向与位移相反，所以该运动为简谐振动 【变式】一质量为，侧面积为的正方体木块，放在水面上静止（平衡），如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后（未全部浸没）撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动． 【答案】见解析 【分析】根据题意可知考查判断物体做简谐运动的条件。由 计算物体简谐运动的回复力，若回复力与物体运动位移成正比，且方向相反，说明物体做简谐运动． 【详解】 以木块为研究对象，设水密度为，静止时木块浸入水中深，当木块被压入水中x后所受力如图所示，则 ① 又 ② 由①、②两式，得 因为 ， 所以 即 ， 所以木块的振动为简谐运动． 【点睛】对物体受力分析，物体受到的弹力和重力的合力提供回复力，回复力与位移大小成正比，且方向相反，说明物体做的是简谐运动． 考向 3 简谐运动的能量特点 【例3】如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则（　　） A．弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零 B．弹簧振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等 C．弹簧振子经平衡位置时，振动系统的势能最小 D．弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒 【答案】C 【详解】AB．当弹簧振子在平衡位置时的速度最大，此时的重力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零。在平衡位置时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能不相等，AB错误； CD．因为只有重力和弹簧弹力做功，则弹簧振子的动能、重力势能及弹簧的弹性势能总和保持不变，系统的机械能守恒；弹簧振子在平衡位置时动能最大，故振动系统的势能最小，C正确，D错误。 故选C。 【变式】（多选）振子在振动过程中有以下说法，其中正确的是（　　） A．振子在平衡位置时，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变 【答案】ABD 【详解】B．振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，故B正确； D．在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，故D正确； A．到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，故A正确； C．振幅的大小与振子所处的位置无关，故C错误。 故选ABD。 考向4 图像问题 【例4】．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，小球的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，，如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．t2时刻小球的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相反 B．在t1~t2时间内，小球的加速度先减小后增大 C．在t1~t2时间内，小球的动能先增大后减小 D．在t1~t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．由题图可知t1、t2时刻小球的回复力等大反向，则加速度大小相等，方向相反，故A正确； B．在t1~t2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，故B正确； C．在t1~t2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故C正确； D．简谐运动的机械能守恒，故D错误。 故选D。 【变式】（多选）水平弹簧振子在做简谐运动过程中的位移随时间关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．振子在0.1s时的速度发生反向 B．振子在0.15s时的弹性势能最大，动能最小 C．振子在0.05s到0.15s过程中，回复力先变大再变小 D．振子在0.15s到0.2s过程中，速度增大、加速度减小 【答案】BD 【详解】A．t=0.1s时，振子回到平衡位置并向负方向运动，速度方向没有改变，故A错误； B．t=0.15s时，振子运动到负向最大位移处，此时弹簧形变量最大，振子速度为0，故B正确； C．t=0.05s到 t=0.15s过程中，振子从正向最大位移处运动到负向最大位移处，其回复力先变小再变大，故C错误； D．t=0.15s到 t=0.2s过程中，振子由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，加速度减小，故D正确。 故选BD。 一、单选题 1．如图甲所示，某物理兴趣小组利用橡皮槌轻敲音叉演示简谐运动。如图乙所示，取叉臂上某质点来分析，其以O点为中心，在B、C之间做周期性的往返运动。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（     ） A．该质点的运动是匀变速运动 B．该质点到达C点时，具有向右的加速度 C．该质点在O点时的速度最大 D．该质点由B往C运动时，速度先减小后增大 【答案】C 【详解】A．质点做简谐运动，根据简谐运动回复力公式有 根据牛顿第二定律有 联立解得 由于质点的位移随时间不断变化，可知质点的加速度随时间不断变化，则该质点的运动为非匀变速运动，故A错误； B．质点到达点时，质点的位移方向向右，产生的回复力方向向左，根据牛顿第二定律可知质点具有向左的加速度，故B错误； C．点为平衡位置，质点在点时回复力为零，加速度为零，此时质点的速度达到最大值，故C正确； D．质点由往运动时，质点先靠近平衡位置后远离平衡位置，回复力先做正功后做负功，可知质点的速度先增大后减小，故D错误。 故选C。 2．如图（a），“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底座固定，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，某时刻经过平衡位置开始计时，头部做简谐运动的位置随时间变化规律如图（b）所示，下列说法正确的是（     ） A．t＝0.4s时，头部的速度最大 B．t＝0.4s时，头部的加速度最大 C．t＝0.6s时，头部的速度最大 D．t＝0.6s时，头部的加速度最小 【答案】A 【详解】A．由位移—时间图像的斜率可知，头部在平衡位置时速度大小最大。时头部位于平衡位置，故A正确； B．简谐运动的加速度满足 时，故，加速度不是最大，故B错误； C．时头部位于正向最大位移处，速度为零，故C错误； D．时最大，故加速度大小最大，不是最小，故D错误。 故选A。 3．如图所示，一弹簧振子在光滑水平面上的P、Q间做简谐运动，O为平衡位置。振子从Q点向P点运动的过程中（　　 ） A．速度一直增大 B．位移一直减小 C．振幅先减小后增大 D．加速度先减小后增大 【答案】D 【详解】A．振子从点到点时，速度大小增大；从点到点时，速度大小减小，故A错误； B．振子的位移大小为其到平衡位置的距离，从点到点减小，从点到点增大，故B错误； C．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，在无阻尼简谐运动中保持不变，故C错误； D．由简谐运动回复力特点可知，加速度大小与振子到平衡位置的距离成正比，从点到点减小，从点到点增大，故D正确。 故选D。 4．如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（     ） A．t=2 s时，小球的加速度最大 B．t=1 s时，弹簧振子的弹性势能最大 C．0.5 s和1.5 s两时刻小球的速度相同 D．t=1 s到t=2 s的过程中，小球的加速度增大 【答案】B 【详解】A．时小球位于平衡位置，位移和加速度均为零，不是最大，故A错误； B．弹簧振子的弹性势能在弹簧形变量最大时最大，时小球位于正向最大位移处，弹簧形变量最大，故B正确； C．和两时刻小球位移相同，速率相同，但运动方向相反，速度不同，故C错误； D．到过程中，小球由正向最大位移处向平衡位置运动，位移大小减小，加速度大小减小，故D错误。 故选B。 5．在图中，当振子由A向O（平衡位置）运动时，下列说法正确的是（    ） A．振子的位移在减小 B．振子的运动方向向右 C．振子的位移方向向左 D．振子的位移在增大 【答案】A 【详解】AD．弹簧振子的位移是以平衡位置为起点，指向振子当前位置的有向线段，当振子由A向O（平衡位置）运动时，振子的位移在减小，A正确，D错误； B．振子的运动方向向左，B错误； C．振子的位移方向向右，C错误； 故选A。 【点睛】 6．用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列描述正确的是（     ） A．时，小球的加速度和位移均为负的最大值 B．内，小球的速度逐渐减小，加速度逐渐增大 C．内，弹簧的势能逐渐减小，弹簧弹力逐渐增大 D．时，小球的动能达到最大值，弹簧的势能达到最小值 【答案】D 【详解】A．在时，由图像可知小球位移，为正向最大值，根据简谐运动的加速度公式 可知此时加速度为负向最大值，加速度与位移方向相反，故A错误； B．在内，小球从正向最大位移处向平衡位置运动，其速度逐渐增大，位移大小逐渐减小，则加速度逐渐减小，故B错误； C．在内，小球从平衡位置向负向最大位移处运动，位移大小逐渐增大，弹簧形变量随之增大，根据胡克定律，弹力逐渐增大，弹性势能也逐渐增大，故C错误； D．在时，小球经过平衡位置，此时速度达到最大值，动能最大；由于此时弹簧形变量为零，弹性势能最小，故D正确。 故选D。 二、多选题 7．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的之间做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．小球由向运动过程中，动能逐渐减小 D．小球由向运动过程中，回复力的方向一直为由指向 【答案】AC 【详解】AB．小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用，其中弹簧弹力充当回复力，故A正确，B错误； C．小球由向运动过程中，弹簧弹力做负功，弹簧弹性势能增加，小球动能减小，故C正确； D．回复力方向总是指向平衡位置，所以小球由向运动过程中，回复力的方向一直为由指向，故D错误。 故选AC。 8．一振子做简谐运动，在振子远离平衡位置的过程中，振子的（　　） A．加速度增大 B．速度增大 C．位移增大 D．回复力减小 【答案】AC 【详解】ACD．在振子远离平衡位置的过程中，弹簧形变量增大，回复力增大，加速度增大，故AC正确，D错误； B．振子远离平衡位置的过程中，速度与加速度方向相反，速度减小，故B错误。 故选AC。 9．如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是（　　） A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C．物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 【答案】ACD 【详解】A．物体A做简谐运动时，在水平方向受到滑块B对它的静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供，故A正确； B．滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，故B错误； C．物体A与滑块B（看成一个振子）的回复力大小满足，则回复力大小跟位移大小之比为，故C正确； D．A、B间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为，以整体为研究对象有 以A为研究对象，由牛顿第二定律得 联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为，故D正确。 故选ACD。 10．如图是弹簧振子做简谐运动的振动图像，下列说法中正确的是（　　） A．曲线上A、C、E点对应的弹簧振子的势能最大 B．曲线上A、E点对应的弹簧振子的势能最大，C点对应的弹簧振子的势能最小 C．曲线上B、D点对应的弹簧振子的机械能相等 D．曲线上F点对应的弹簧振子的动能最大 【答案】ACD 【详解】AB．在A、C、E点，振子处于最大位移处，位移x的绝对值最大，此时弹簧形变量最大，振子的势能最大。故A正确，B错误； C．弹簧振子做简谐运动时，若不计阻力，则系统机械能守恒。因此在运动过程中的任意两点（如B点和D点）的机械能都相等，C正确； D．在F点，振子处于平衡位置（x=0），此时速度达到最大值。故此时振子的动能最大，D正确。 故选ACD。 三、解答题 11．如图所示，在竖直的光滑套管中有一根劲度系数、长30 cm的轻弹簧。现让质量的物块P与弹簧上端轻轻接触并静止释放，则物块P将在套管中做简谐运动。弹簧处于原长时弹性势能为零，弹簧始终在弹性范围内（）。求： (1)物块P振动的振幅A； (2)弹簧的最大弹力和振动系统的最大弹性势能。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）物块在平衡位置时，有 由胡克定律得振幅 （2）根据简谐运动的对称性可知物块P在最低点对平衡位置的位移大小与最高点时偏离平衡位置的位移大小相等。弹簧被压缩的最大长度为 则弹簧的最大弹力 物块P和弹簧组成的系统机械能守恒，根据简谐振动中能量的关系得物块P在最低点处动能为零，重力势能最小，弹性势能最大，有 12．如图所示为一弹簧振子的振动图像。 (1)从计时开始经过多长时间弹簧振子第一次达到弹性势能最大？ (2)在第末到第末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能、弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前内的总位移是多少？路程是多少？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)0m， 【详解】（1）由图可知，在计时开始的时刻弹簧振子恰好沿x轴正方向通过平衡位置O，此时弹簧振子具有最大动能，随着时间的延续，速度不断减小，而位移逐渐增大，经，其位移达到最大，此时弹性势能最大。 （2）由图知，在时，弹簧振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断增加，回复力增大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大；当时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。 （3）振子经过一周期位移为零，路程为4倍振幅，前刚好经过了25个周期，所以前内振子位移为0m，路程。 13．如图，劲度系数为k的轻质弹簧的下端固定在水平面上，弹簧上端与质量为m的物块相连，开始时物块在O处保持静止。现用竖直向下的外力压物块，弹簧始终在弹性限度内，然后撤去外力，物块开始运动，试证明撤去外力后物块的运动是简谐振动。 【答案】见解析 【详解】取竖直向下方向为正方向，以O点为原点竖直向下建立Ox坐标系，设物块在平衡位置O点，弹簧的压缩量为x0，有： mg=kx0 当物块向下离开O点位移为x时，有 F回=mg－k(x0+x) 解得： F回=－kx 满足简谐振动的回复力特征，所以物块的运动为简谐振动。 14．如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的顶部，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，．剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，求当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小。 【答案】Mg 【详解】剪断细线前，对A、B整体，由力的平衡条件可知，弹簧对A的弹力F满足 此时弹簧的伸长量为 剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为 最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为，由简谐运动的对称性可知，当A运动到最高点时离平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处，此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为。 学科网（北京）股份有限公司 $