专题20应用气体状态方程解决关联气体问题 讲义 -2026-2027学年高二物理暑期能力提升

高二物理暑期能力提升 专题20 应用气体状态方程解决关联气体问题- 【方法解读】 解决关联气体问题的一般方法 应用理想气体状态方程解决两部分气体的关联问题时要注意: 1.把两部分气体分开,分别对每一部分气体分析初、末状态的p、V、T情况,分别列出相应的方程,切不可将两部分气体视为同一气体的两种状态。 2.要找出两部分气体之间的联系,如平衡时压强相等、总体积不变等。 3.在涉及气体的内能、分子势能的问题时要特别注意该气体是否为理想气体;在仅涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当成理想气体处理,但这时要关注的是气体是否满足一定质量这一条件。 【例1】.[2023新课标/多选]如图，一封闭着理想气体的绝热汽缸置于水平地面上，用轻弹簧连接的两绝热活塞将汽缸分为f、g、h三部分，活塞与汽缸壁间没有摩擦.初始时弹簧处于原长，三部分中气体的温度、体积、压强均相等.现通过电阻丝对f中的气体缓慢加热，停止加热并达到稳定后（　AD　） A.h中的气体内能增加 B.f与g中的气体温度相等 C.f与h中的气体温度相等 D.f与h中的气体压强相等 答案 AD 解析　对活塞和弹簧整体受力分析pfS＝phS→压强pf＝ph，D对 f中的气体升温，活塞右移 升温前，弹簧处于原长状态，f和g中气体的压强相等，升温后判断弹簧的形变情况如下 假设升温后，弹簧处于原长，则 假设升温后，弹簧伸长，则 因此升温后，弹簧只能压缩，则 对活塞受力分析可知pfS＝phS＝pgS＋F弹，则压强关系满足pf＝ph＞pg. 由理想气体状态方程pV＝CT可知，＝＝＝， 又Vf＞Vg，Vf＞Vh，则Tf＞Tg，Tf＞Th，BC错. 例2 .[2022全国甲]如图，容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为V0和V0.环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦. （1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度； （2）将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强. 答案　（1）T0　（2）2.25p0 解析　（1）封闭气体做等压变化，对第Ⅳ部分气体， 由盖－吕萨克定律有＝ 解得T1＝T0 （2） 第Ⅱ和Ⅲ部分封闭气体，初状态体积V1＝V0＋V0＝V0，温度为T0； 第Ⅳ部分气体，初状态体积V2＝V0，温度为T0 从开口C向汽缸中注入气体，设末状态第Ⅳ部分气体压强为p'，体积为V，则原Ⅱ、Ⅲ部分气体最终总体积为V0－V， 对这两部分理想气体分别有＝ ＝ 解得p'＝2.25p0. 【针对性训练】 1 如图所示,A、B两个大容器装有同种气体,容器间用一根细玻璃管连接,管中有一水银滴D做活塞,当左边容器的温度为-10 ℃,右边容器的温度为10 ℃时,水银滴刚好在玻璃管中央保持平衡,当两个容器的温度都下降10 ℃时,下列说法正确的是(　　) A.水银滴将不运动 B.水银滴将向右运动 C.水银滴将向左运动 D.水银滴的运动方向无法判断 答案　C 解析　法一　假设法。假设水银滴不动,两边气体都发生等容变化,根据=C可知,对左侧气体有=,对右侧气体有=,整理可得p左<p右,因此水银滴将向左运动,故C正确。 法二　推论法。查理定律推论Δp=ΔT,可知压强相同的不同气体变化相同的温度时,压强的变化量与原来气体的热力学温度成反比。由题意知,两个容器气体温度都降低,故压强都减小,结合查理定律的分比形式,可得右边气体压强减小得少,故最终右边气体压强较大,水银滴向左运动,故C正确。 法三　图像法。在同一个p-T图上画出两段气柱的等容图线,如图所示。由题意,初始状态时,A中气体和B中气体压强相同,但是A中气体温度较低,可得图线1表示A中气体,图线2表示B中气体,由图可知,降低相同的温度,A中气体压强降低较多,故水银滴将向左运动,故C正确。 2 .如图所示,光滑绝热的轻质活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分,这两部分充有温度相同的理想气体,平衡时VA∶VB=1∶2,现将A中气体加热到127 ℃,B中气体降温到27 ℃,待重新平衡后,这两部分气体体积之比VA'∶VB'为(　　) A.1∶1 B.2∶3 C.3∶4 D.2∶1 答案　B 解析　对A部分气体有=① 对B部分气体有=② 因为pA=pB,pA'=pB',TA=TB 联立①②式得= 所以===,故B正确。 3 .(2025·山东临沂一中高二期末)如图所示,容积相同的可导热容器a、b内充满同种理想气体,a、b之间用带阀门的细导管相连,置于温度恒定的环境中。开始时阀门K关闭,a内气体的压强为p0,打开阀门经足够长时间后,原容器b中的气体有进入容器a,不计导管内气体的体积,下列说法正确的是(　　) A.容器b中原来气体的压强为2p0 B.容器b中原来气体的压强为3p0 C.最终容器内气体的压强为p0 D.最终容器内气体的压强为2p0 答案　BD 解析　设每个容器的容积为V,原容器b中的气体有进入容器a,可知b中气体的体积变为1.5V,a中气体的体积变为0.5V,设气体最终压强变为p1,对a内气体有p0V=p1·0.5V,对b内气体有p2V=p1·1.5V,解得p1=2p0,p2=3p0,故B、D正确。 4.如图是医务人员为患者输液的示意图,在输液的过程中,下列说法正确的是(　　) A.A瓶和B瓶中的药液一起用完 B.B瓶中的药液先用完 C.随着液面下降,A瓶内C处气体压强逐渐增大 D.随着液面下降,A瓶内C处气体压强保持不变 答案　C 解析　药液从B瓶中流下时,封闭气体体积增大,温度不变,根据玻意耳定律知气体压强减小,A瓶中空气将A瓶中药液压入B瓶,补充B瓶流失的药液,即B瓶药液液面保持不变,直到A瓶中药液全部流入B瓶,即A瓶药液先用完,A、B错误;A瓶瓶口处压强和大气压强相等,但A瓶中药液液面下降,由液体产生的压强减小,因此A瓶内C处气体产生的压强逐渐增大,C正确,D错误。 5 (2024·甘肃卷,13)如图,刚性容器内壁光滑,盛有一定量的气体,被隔板分成A、B两部分,隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)。容器横截面积为S,长为2l。开始时系统处于平衡态,A、B体积均为Sl,压强均为p0,弹簧为原长。现将B中气体抽出一半,B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变,气体视为理想气体。求: (1)抽气之后A、B的压强pA、pB; (2)弹簧的劲度系数k。 答案　(1)p0　p0　(2) 解析　(1)抽气后,A的体积变为 VA=2Sl-Sl=Sl 对A中气体根据玻意耳定律有p0Sl=pA·Sl 解得pA=p0 对B中气体,根据理想气体状态方程pV=CT可知 p0Sl=pB·Sl 解得pB=p0。 (2)抽气后,对隔板根据平衡条件有 pAS=pBS+k·l 结合(1)问解得k=。 6 U形管两臂粗细不同,开口向上,封闭的粗管横截面积是开口的细管的3倍,管中装入水银,大气压强为76 cmHg。开口管中水银面到管口距离为11 cm,且水银面比封闭管内高4 cm,封闭管内空气柱长为11 cm,如图所示。现将开口端用小活塞封住,并缓慢推动活塞,使两管液面相平,推动过程中两管的气体温度始终不变,试求: (1)粗管中气体的最终压强; (2)活塞被推动的距离。 答案　(1)88 cmHg　(2)4.5 cm 解析　设细管横截面积为S,则粗管横截面积为3S。 (1)以粗管内被封闭气体为研究对象, 初状态p1=80 cmHg,V1=11 cm×3S=33 cm·S 末状态V2=10 cm×3S=30 cm·S 封闭气体做等温变化,有p1V1=p2V2 解得p2=88 cmHg。 (2)以细管中被活塞封闭气体为研究对象, 初状态p1'=76 cmHg,V1'=11 cm·S 末状态p2'=88 cmHg 封闭气体做等温变化,有p1'V1'=p2'V2' 解得V2'=9.5 cm·S 活塞被推动的距离 L=11 cm+3 cm-9.5 cm=4.5 cm。 7. 如图,U型细管左端开口,右端封闭一定质量的理想气体,气柱长度为9 cm;左边用5 cm 高水银柱也封闭有一定质量的理想气体,管内下方装有水银。两边气柱下端液面高度差为20 cm,大气压强为75 cmHg。现向左边注入一部分水银,发现右边液面上升了3 cm。气体温度均保持不变。求: (1)左边注入水银后,右边气柱的压强; (2)左边注入水银的高度。 答案　(1)90 cmHg　(2)36 cm 解析　(1)左边气柱压强初始为 p1=75 cmHg+5 cmHg=80 cmHg 右边气柱压强初始为 p2=80 cmHg-20 cmHg=60 cmHg 右边气柱初始体积V2=l2S,l2=9 cm 右边液面上升3 cm,气柱长度变为 l2'=l2-3 cm=6 cm 设右边气柱压强后来为p2' 体积为V2'=l2'S 对右边气柱由玻意耳定律知p2V2=p2'V2' 解得p2'=90 cmHg 即左边注入水银后,右边气柱的压强为90 cmHg。 (2)左边注入水银后,左边气柱压强值变为 p1'=p2'+ρg=116 cmHg 则其上水银柱长 h1'=116 cm-75 cm=41 cm 注入水银柱的长度h=h1'-h1=36 cm 即左边注入水银的高度为36 cm。 8．（10分）（2024湖南新高考教研联盟一模）如图所示，用两个质量均为m、横截面积均为S的密闭活塞P、Q，将开口向上的导热汽缸内的理想气体分成A、B两部分。上面活塞通过轻绳悬挂在天花板上，汽缸和汽缸下方通过轻质绳子悬挂的物块的质量均为2m，整个装置处于静止状态，此时两部分气柱的长度均为。环境温度、大气压强均保持不变，且满足，g为重力加速度，不计一切摩擦。 （1）求此时A气体的压强； （2）剪断连接物块的绳子，一段时间后两活塞重新恢复平衡，求汽缸上升的距离。 【解析】（1）对汽缸，根据平衡条件有， 解得初态A气体压强或者。 （2）初态B气体压强，对活塞P，根据平衡条件有， 解得， 重新恢复平衡，末态A气体压强，对汽缸，根据平衡条件有， 解得， 末态B气体压强，对活塞P，根据平衡条件有， 解得 ， 由环境温度保持不变，对AB两部分定质量气体，根据玻意耳定律可得 ，， 联立解得汽缸上升的距离。 9．（2026年4月辽宁实验中学质检）如图所示，A、B两个相同且内壁光滑的导热汽缸固定在水平地面上，汽缸内的两活塞（重力忽略不计）用轻杆连接，一个移动时另一个也会同时移动，总保持两汽缸内封闭的气体体积相同。当环境温度为时，两汽缸内封闭气体的体积均为，压强均为。现对A汽缸缓慢加热，使其温度升高至T，而B汽缸仍保持原来的温度。则： （1）两汽缸中的压强将分别为多少？ （2）若此过程中A汽缸内气体的内能增加了，则两汽缸需从外界吸收多少热量？ 答案．（1），；（2） 【解析】(1)A汽缸内气体初态状态参量为、、，末态状态参量为、V、T，根据气体状态方程得 B汽缸内气体初态状态参量为、、，末态状态参量、V、，根据玻意耳定律得 由活塞的平衡可知 联立可得 ， (2)设活塞截面积为S，缓慢加热过程中汽缸内气体作用于活塞的力为 对活塞做的功 解得 根据热力学第一定律得两汽缸应从外界吸热 10. （湖北省部分高中协作体2025届三统联考）如图所示，两个相同的密闭导热汽缸竖直放置，汽缸内壁光滑，底部由一可忽略容积的细管连通，汽缸高均为l、横截面积均为S，不计厚度、质量分别为m和2m的活塞与两汽缸顶部紧密贴合（不粘连）。开始时汽缸中为真空，现从阀门A、B分别向汽缸中缓慢注入理想气体Ⅰ和Ⅱ，同时缓慢释放两活塞，当两活塞均位于汽缸正中间位置时关闭两个阀门。随着外部温度由T0开始缓慢升高，右侧汽缸中活塞位置不断上升，已知重力加速度为g，求: （1）温度刚开始升高时，气体Ⅰ的压强。 （2）当右侧活塞刚好上升至汽缸顶部时，环境的温度。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）对右侧汽缸中的活塞,由受力平衡有 对左侧汽缸中的活塞,由受力平衡有 解得 (2)在缓慢升温过程中,两部分气体的压强均不变,均为等压变化，设右侧活塞刚好上升至汽缸顶部时,左侧活塞下降x，对Ⅰ气体,初态有 末态有 由盖-吕萨克定律得 对Ⅱ气体,初态有 末态有 由盖-吕萨克定律得 联立解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二物理暑期能力提升 专题20 应用气体状态方程解决关联气体问题- 【方法解读】 解决关联气体问题的一般方法 应用理想气体状态方程解决两部分气体的关联问题时要注意: 1.把两部分气体分开,分别对每一部分气体分析初、末状态的p、V、T情况,分别列出相应的方程,切不可将两部分气体视为同一气体的两种状态。 2.要找出两部分气体之间的联系,如平衡时压强相等、总体积不变等。 3.在涉及气体的内能、分子势能的问题时要特别注意该气体是否为理想气体;在仅涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当成理想气体处理,但这时要关注的是气体是否满足一定质量这一条件。 【例1】.[2023新课标/多选]如图，一封闭着理想气体的绝热汽缸置于水平地面上，用轻弹簧连接的两绝热活塞将汽缸分为f、g、h三部分，活塞与汽缸壁间没有摩擦.初始时弹簧处于原长，三部分中气体的温度、体积、压强均相等.现通过电阻丝对f中的气体缓慢加热，停止加热并达到稳定后（　　） A.h中的气体内能增加 B.f与g中的气体温度相等 C.f与h中的气体温度相等 D.f与h中的气体压强相等 例2 .[2022全国甲]如图，容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通；汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为V0和V0.环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦. （1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度； （2）将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强. 【针对性训练】 1 如图所示,A、B两个大容器装有同种气体,容器间用一根细玻璃管连接,管中有一水银滴D做活塞,当左边容器的温度为-10 ℃,右边容器的温度为10 ℃时,水银滴刚好在玻璃管中央保持平衡,当两个容器的温度都下降10 ℃时,下列说法正确的是(　　) A.水银滴将不运动 B.水银滴将向右运动 C.水银滴将向左运动 D.水银滴的运动方向无法判断 2 .如图所示,光滑绝热的轻质活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分,这两部分充有温度相同的理想气体,平衡时VA∶VB=1∶2,现将A中气体加热到127 ℃,B中气体降温到27 ℃,待重新平衡后,这两部分气体体积之比VA'∶VB'为(　　) A.1∶1 B.2∶3 C.3∶4 D.2∶1 3 .(2025·山东临沂一中高二期末)如图所示,容积相同的可导热容器a、b内充满同种理想气体,a、b之间用带阀门的细导管相连,置于温度恒定的环境中。开始时阀门K关闭,a内气体的压强为p0,打开阀门经足够长时间后,原容器b中的气体有进入容器a,不计导管内气体的体积,下列说法正确的是(　　) A.容器b中原来气体的压强为2p0 B.容器b中原来气体的压强为3p0 C.最终容器内气体的压强为p0 D.最终容器内气体的压强为2p0 4.如图是医务人员为患者输液的示意图,在输液的过程中,下列说法正确的是(　　) A.A瓶和B瓶中的药液一起用完 B.B瓶中的药液先用完 C.随着液面下降,A瓶内C处气体压强逐渐增大 D.随着液面下降,A瓶内C处气体压强保持不变 5 (2024·甘肃卷,13)如图,刚性容器内壁光滑,盛有一定量的气体,被隔板分成A、B两部分,隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)。容器横截面积为S,长为2l。开始时系统处于平衡态,A、B体积均为Sl,压强均为p0,弹簧为原长。现将B中气体抽出一半,B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变,气体视为理想气体。求: (1)抽气之后A、B的压强pA、pB; (2)弹簧的劲度系数k。 6 U形管两臂粗细不同,开口向上,封闭的粗管横截面积是开口的细管的3倍,管中装入水银,大气压强为76 cmHg。开口管中水银面到管口距离为11 cm,且水银面比封闭管内高4 cm,封闭管内空气柱长为11 cm,如图所示。现将开口端用小活塞封住,并缓慢推动活塞,使两管液面相平,推动过程中两管的气体温度始终不变,试求: (1)粗管中气体的最终压强; (2)活塞被推动的距离。 7. 如图,U型细管左端开口,右端封闭一定质量的理想气体,气柱长度为9 cm;左边用5 cm 高水银柱也封闭有一定质量的理想气体,管内下方装有水银。两边气柱下端液面高度差为20 cm,大气压强为75 cmHg。现向左边注入一部分水银,发现右边液面上升了3 cm。气体温度均保持不变。求: (1)左边注入水银后,右边气柱的压强; (2)左边注入水银的高度。 8．（10分）（2024湖南新高考教研联盟一模）如图所示，用两个质量均为m、横截面积均为S的密闭活塞P、Q，将开口向上的导热汽缸内的理想气体分成A、B两部分。上面活塞通过轻绳悬挂在天花板上，汽缸和汽缸下方通过轻质绳子悬挂的物块的质量均为2m，整个装置处于静止状态，此时两部分气柱的长度均为。环境温度、大气压强均保持不变，且满足，g为重力加速度，不计一切摩擦。 （1）求此时A气体的压强； （2）剪断连接物块的绳子，一段时间后两活塞重新恢复平衡，求汽缸上升的距离。 9．（2026年4月辽宁实验中学质检）如图所示，A、B两个相同且内壁光滑的导热汽缸固定在水平地面上，汽缸内的两活塞（重力忽略不计）用轻杆连接，一个移动时另一个也会同时移动，总保持两汽缸内封闭的气体体积相同。当环境温度为时，两汽缸内封闭气体的体积均为，压强均为。现对A汽缸缓慢加热，使其温度升高至T，而B汽缸仍保持原来的温度。则： （1）两汽缸中的压强将分别为多少？ （2）若此过程中A汽缸内气体的内能增加了，则两汽缸需从外界吸收多少热量？ 10. （湖北省部分高中协作体2025届三统联考）如图所示，两个相同的密闭导热汽缸竖直放置，汽缸内壁光滑，底部由一可忽略容积的细管连通，汽缸高均为l、横截面积均为S，不计厚度、质量分别为m和2m的活塞与两汽缸顶部紧密贴合（不粘连）。开始时汽缸中为真空，现从阀门A、B分别向汽缸中缓慢注入理想气体Ⅰ和Ⅱ，同时缓慢释放两活塞，当两活塞均位于汽缸正中间位置时关闭两个阀门。随着外部温度由T0开始缓慢升高，右侧汽缸中活塞位置不断上升，已知重力加速度为g，求: （1）温度刚开始升高时，气体Ⅰ的压强。 （2）当右侧活塞刚好上升至汽缸顶部时，环境的温度。 1 学科网（北京）股份有限公司 $