2.1-2.2 简谐运动及描述 讲义（知识点、典例、达标练）-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第1、2节 简谐运动及描述 知识点1 弹簧振子 1．机械振动 (1)定义：物体或物体的一部分在某一位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动． (2)特征 ①有一个“中心位置”，即平衡位置，也是振动物体静止时的位置； ②运动具有往复性． 2．弹簧振子 (1)弹簧振子：弹簧振子是指小球和弹簧所组成的系统，是一种理想化模型． (2)振子模型：常见的有水平弹簧振子和竖直弹簧振子，如图甲、乙所示．图甲中球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略． 知识点2 弹簧振子的位移—时间图像 1．建立坐标系 以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴．规定小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负(以水平弹簧振子为例)． 2．位移—时间图像 横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移． 3．形状：正(余)弦曲线，如图所示． 4．物理意义 反映了振子的位移随时间的变化规律． 1． 知识点3 对简谐运动的理解 1．简谐运动的位移 位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示． 2．简谐运动的速度 (1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反． (2)特点：如图所示为一弹簧振子的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为0． 3．简谐运动的对称性 如图所示，物体在A点和B点之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则： (1)时间的对称 ①振动质点来回通过相同的两点间所用的时间相等，如tDB＝tBD. ②质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段所用的时间相等， 图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO. (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反． ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同． ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等，方向相反． 知识点4 描述简谐运动的物理量 一、振幅 1．简谐运动的表达式 简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)． 2．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示． (2)单位：m. (3)物理意义：表示振动幅度大小的物理量，是标量． 二、周期和频率 1．全振动 (1)振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，即一个完整的振动过程． (2)不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相等的． 2．周期和频率 (1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，国际单位：s. (2)频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：Hz. (3)周期T与频率f的关系：T＝． (4)物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快． 三、相位 1．物理意义：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．其单位是弧度(或度)． 2．简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)，ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫作初相． 3．相位差：对两个简谐运动x1＝A1sin(ωt＋φ1)和x2＝A2sin(ωt＋φ2)，Δφ＝φ2－φ1，即是两振动的相位差． 考向1 水平与竖直弹簧振子 【例1】．关于弹簧振子，以下说法正确的是（　　） A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型 B．小球的质量远小于弹簧的质量 C．弹簧的质量不需要很轻 D．弹簧和小球组成的系统机械能不守恒 【答案】A 【详解】A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型，故A正确； BC．弹簧的质量需要很轻，小球的质量远大于弹簧的质量，故BC错误； D．弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故D错误。 故选A。 【变式】如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】物体在跟位移大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下振动，叫简谐运动。选项C的图中，物体在两侧斜面上受到的力均为恒力，不与位移的大小成正比，所以一定不是简谐运动。 故选C。 考向2 简谐运动的对称性 【例2】如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s，过B点后再经过，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时（　　） A．0.5s B．1.0s C．2.0s D．4.0s 【答案】B 【详解】根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点（设为O）为平衡位置，A、B两点对称分布在O点两侧。质点从平衡位置O点向右运动到B点的时间应为。质点从B点向右到达右方极端位置（设为D点）的时间。所以质点从离开O点到再次回到O点的时间。故正确答案为B。 【变式】如图所示，弹簧振子以点为平衡位置，在两点间做简谐运动，之间的距离为25cm。时刻，振子从间的点以速度向点运动；时刻，振子的速度第一次变为时刻振子的速度第二次变为。下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振动周期为1.4s B．4s内弹簧振子的路程为200cm C．时刻与时刻弹簧振子的加速度相同 D．弹簧振子的振动方程为 【答案】B 【详解】由题可知，振子做半个全振动所用的时间为0.5s，所以周期为1s，A错误；振子做一次全振动走过的路程为50cm，4s内振子经过4次全振动，所以振子走过的路程为200cm，B正确；由题可知，时刻与时刻弹簧振子的位置关于平衡位置对称，所以两时刻振子的加速度大小相等，方向相反，C错误；设振子的振动方程为，代入数据得，解得，所以振动方程为，D错误。 考向 3 简谐运动的物理量 【例3】如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（　　） A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1s，振幅是10cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20cm D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm 【答案】D 【详解】AB．振子从B经O到C只完成半次全振动，再回到B才算完成一次全振动，完成一次全振动的时间为一个周期，故T=2s，AB错误； C．经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程是40cm，C错误； D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm，D正确。 故选D。 【变式】（多选）如图所示，一弹簧振子在竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向建立轴，坐标原点为弹簧振子的平衡位置。弹簧振子经过点时开始计时，经0.1s第一次经过点（此时振子速度不为零），，再经0.4s第二次经过点，则（　　） A．弹簧振子的周期为1.2s B．弹簧振子的振幅为15cm C．时，弹簧振子向上振动，加速度为零 D．和时，弹簧振子的速度相同 【答案】AD 【详解】A．由题可知 解得该弹簧振子的周期 故A正确； B．设弹簧振子的振动方程为 由题可知时，，解得振幅 故B错误； C．结合简谐运动的周期性可知与时弹簧振子的运动情况相同，时弹簧振子向下经过平衡位置，则时，弹簧振子向下振动，加速度为零，故C错误； D．时弹簧振子向下经过点；设点与点关于点对称，根据简谐运动的周期性可知与时弹簧振子的运动情况相同，故时弹簧振子向下经过点，则和时，弹簧振子的速度方向相同，大小相等，故D正确。 故选AD。 考向4 简谐运动的表达式及图像 【例4】．如图所示，为一质点的振动图像，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是（　　） A．该振动为简谐振动 B．该振动振幅为10cm C．前0.08s内，质点发生的位移为20cm D．0.04s末，质点的振动方向沿x轴正向 【答案】A 【详解】A．该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确； B．由图可知该振幅为5cm，故B错误； C．由图可知质点的周期为0.08s，所以在0.08s末，质点又回到了平衡位置，所以前0.08s内，质点发生的位移为0，故C错误； D．根据振动规律可知，0.04s末质点的振动方向沿x轴负向，故D错误。 故选A。 【变式】（多选）物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sinm，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin m。比较A、B的运动（　　） A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是标量，A、B周期相等，都为100 s C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB D．A的相位始终超前B的相位 【答案】CD 【详解】A．振幅是标量，A、B的振动范围分别是6m、10m，但振幅分别为3m、5m，选项A错误； B．周期是标量，A、B的周期均为 T＝＝s＝6.28×10－2s 选项B错误； C．因为 TA＝TB 故 fA＝fB 选项C正确； D．A的相位始终超前B的相位 Δφ＝φA－φB＝ 为定值，选项D正确。 故选CD。 一、单选题 1．做简谐运动的物体，当相对于平衡位置的位移为负值时（　　） A．速度一定为正值，加速度一定为负值 B．速度一定为负值，加速度一定为正值 C．速度不一定为正值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值 【答案】C 【详解】根据回复力与位移的关系有 根据牛顿第二定律有 解得 可知，加速度方向与相对于平衡位置的位移方向相反，当相对于平衡位置的位移为负值时，加速度一定为正值。当物体远离平衡位置时，速度方向与相对于平衡位置的位移的方向相同，当物体靠近平衡位置时，速度方向与相对于平衡位置的位移的方向相反，可知，当相对于平衡位置的位移为负值时，速度可能为正值，也可能为负值，但加速度一定为正值。 故选C。 2．下列关于简谐运动的说法中正确的是（　　） A．简谐运动属于一种匀变速运动 B．做简谐运动的物体在平衡位置所受的合外力为0 C．做简谐运动的物体经过同一位置时的速度必然相同 D．做简谐运动的物体的位移方向与加速度方向一定相反 【答案】D 【详解】A．简谐运动中加速度大小和方向变化，所以是变加速运动，A错误； B．做简谐运动的物体在平衡位置所受回复力为零，但合外力不一定为零，例如单摆在平衡位置时合外力不为0，B错误； C．做简谐运动的物体经过同一位置时速度大小一定相同，但方向可能相反，C错误； D．做简谐运动的物体位移方向总是背离平衡位置，而加速度方向总是指向平衡位置，所以位移方向与加速度方向一定相反，D正确。 故选D。 3．如图所示，甲质点在x1轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能到达的最远处。乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则下式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知，甲、乙两质点分别经过、时速率相等，结合题意甲、乙分别运动到、的v-t图像如图所示 可得。 故选A。 4．弹簧振子在做简谐运动时（　　） A．加速度大小和位移大小成正比，方向相反 B．加速度大小和位移大小成正比，方向相同 C．速度和位移大小成正比，方向相同 D．速度和位移大小成正比，方向相反 【答案】A 【详解】AB．根据弹簧振子回复力与位移之间的关系 可知，回复力与与位移的大小成正比，但方向相反，而回复力即为弹簧振子振动过程中所受到的合外力，根据牛顿第二定律有 可知，加速度大小和位移大小成正比，方向相反，故A正确，B错误； CD．弹簧振子越靠近平衡位置速度越大，位移越小，速度与位移方向相反，而当弹簧振子远离平衡位置时，速度越小，位移越大，速度与位移方向相同，并且速度与位移并不成正比关系，故CD错误。 故选A。 5．如图所示，弹簧振子在、间振动，振子从到历时，振子经、两点时速度相同，若它从再回到的时间为，则该振子的振动周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】振子经、两点时速度相同，说明、关于对称；振子从到历时，由对称性可知，从到与从到的时间相等，即 设从到的时间为，则从向右到再向左回到的时间为，从再回到的时间为，则 解得 因此，从到的时间为 解得 故选B。 6．如图甲所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置。以水平向右为正方向，从t=0时刻起，振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该振子的振动周期为1s B．A、B之间的距离为4cm C．0~0.5s内，该振子从O向B运动，且其加速度不断减小 D．该振子在1.5cm处和在-1.5cm处的速度一定相同 【答案】B 【详解】A．由图乙振动图像可知，从到经历了半个周期，则该振子的周期为2s，故A错误； B．由图乙可知该振子的振幅，图甲中、两点分别对应简谐运动的正、负最大位移处，因此、之间的距离为，故B正确； C．由图乙可知，在内，该振子从点向点（平衡位置）运动，加速度不断增大，故C错误； D．根据简谐运动的对称性，振子在处和在处的速度大小相同，但方向可能相同也可能相反，因此速度不一定相同，故D错误。 故选B。 二、多选题 7．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．振动频率为0.5Hz B．振幅为2m C．在t=1s时速度为0 D．在t=5s时加速度方向为y轴正方向 【答案】BC 【详解】A．由振动图像可知，质点振动的周期为，根据频率与周期的关系 解得，故A错误； B．由图像纵坐标的最大值可知，振幅为，故B正确； C．在时，质点位于最大位移处，速度为零，故C正确； D．在时，质点位于正向最大位移处，根据简谐运动特征，此时，则加速度方向沿轴负方向，故D错误。 故选BC。 8．如图所示，弹簧振子在水平方向上AB两点间做简谐运动，O点为小球静止时球心所在的位置，关于振子的运动，下列说法正确的是（     ） A．从A点向O点运动，加速度越来越小 B．从O点向B点运动，回复力越来越小 C．从O点向A点运动，动能越来越小 D．从B点向A点运动，弹性势能越来越大 【答案】AC 【详解】A．振子从A点向O点运动过程中，位移逐渐减小，根据可知，加速度逐渐减小，故A正确； B．振子从O点向B点运动过程中，位移逐渐增大，根据可知，回复力逐渐增大，故B错误； C．振子从O点向A点运动过程中，速度逐渐减小，动能逐渐减小，故C正确； D．振子从B点向A点运动过程中，弹簧的形变量先减小后增大，则弹性势能先减小后增大，故D错误。 故选AC。 9．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，小球在A、B之间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（     ）     A．小球在O点速率最大 B．小球的振动方程为x＝0.05sin（2.5πt）m C．小球在B点有最大正向加速度 D．0～1.0s小球的路程25cm 【答案】AD 【详解】A．小球在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，小球在O点速率最大，故A正确； B．由图乙得质点振动的振幅为0.05m，周期 故 故该质点的振动方程为 且当时，，代入可得，故该质点的振动方程为，故B错误； C．小球在A、B之间做简谐运动，小球在B点有最大负向加速度，故C错误； D．由于，0～1.0s小球的路程，故D正确。 故选AD。 10．如图甲所示，质量m1=2kg的箱子P放置在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着一质量m2=1kg的小球Q，两弹簧另一端与箱子P固定。取竖直向上为正方向，小球相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图乙所示，已知两弹簧的劲度系数k=50N/m，则（　　） A．t1=0.1πs时，小球的加速度最大 B．t2=0.15πs时，箱子P对地面的压力大小为34N C．0.1πs~0.15πs时间内，箱子P对地面的压力逐渐减小 D．t3=0.2πs时，小球的速度为0.4m/s 【答案】BD 【详解】A．由图可知，t1=0.1πs时小球在平衡位置，加速度为0，故A错误； B．两弹簧相同，Q静止时，上方弹簧伸长，下方弹簧压缩，设弹簧形变量为x，有 由图乙知，t2=0.15πs时刻小球Q在最低点，对箱子，有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力大小为34N，故B正确； C．0.1πs~0.15πs时间内Q向下运动，弹簧弹力逐渐增大，箱子始终静止，地面支持力逐渐增大，根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力逐渐增大，故C错误； D．由图乙可知，小球Q的振动方程为 所以小球Q的速度时间关系为 则t3=0.2πs时，小球的速度为，故D正确。 故选BD。 三、解答题 11．如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的M、N两点之间做简谐运动。小球经过平衡位置点向右运动时开始计时，经过t=4s小球完成10次全振动，通过的路程为s=160cm。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向，从小球经过O点向右运动时开始计时。 (1)求小球做简谐运动的周期T； (2)求小球做简谐运动的振幅A； (3)写出小球做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）经过t=4s小球完成10次全振动，则小球做简谐运动的周期为 解得 （2）小球完成10次全振动，通过的路程为s=160cm，则有 解得小球做简谐运动的振幅为 （3）小球做简谐运动的圆频率为 以向右为x轴正方向，从小球经过O点向右运动时开始计时，则小球做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式 可得 12．图为某物体做简谐运动的图像，求： (1)该简谐运动的振幅周期及关系式； (2)末物体的位移及内物体通过的路程。 【答案】(1)，， (2)， 【详解】（1）由图可知，振幅 周期 设位移时间关系式为 代入及 可得 则 （2）将代入上述公式，可得位移 方向沿y轴正方向。因为 所以路程 13．光滑水平面上，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20cm，时刻振子处于B点，O点为坐标原点，向右为正方向，经过0.5s，振子首次到达C点。求： (1)振子振动的振幅及振子在5s内通过的路程； (2)振子的振动方程； 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20cm，可知振子振动的振幅为 时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，则有 解得周期为 由于，可知振子在5s内通过的路程为 （2）时刻振子处于B点，O点为坐标原点，向右为正方向，则振子的振动方程为 其中 则振子的振动方程为 14．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动。在t=0时刻，振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.2s时，振动物体的速度第一次变为-v；在t=0.5s时，振动物体的速度第二次变为-v。 (1)求弹簧振子的振动周期T； (2)若B、C之间的距离为25cm，求振动物体在4.0s内通过的路程； (3)若B、C之间的距离为25cm，从振动物体经过平衡位置向B运动开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出振动图像。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由简谐运动的对称性可知P到B的时间与B返回P的时间是相等的，所以 同时由简谐振动的对称性可知 又由于 解得 （2）若B、C之间的距离为25cm，由 则振幅 由 可知振动物体在4.0s内通过的路程 （3）由，解得 从振动物体经过平衡位置向B运动开始计时，弹簧振子的位移表达式 振动图像为 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1、2节 简谐运动及描述 知识点1 弹簧振子 1．机械振动 (1)定义：物体或物体的一部分在某一位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动． (2)特征 ①有一个“中心位置”，即平衡位置，也是振动物体静止时的位置； ②运动具有往复性． 2．弹簧振子 (1)弹簧振子：弹簧振子是指小球和弹簧所组成的系统，是一种理想化模型． (2)振子模型：常见的有水平弹簧振子和竖直弹簧振子，如图甲、乙所示．图甲中球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略． 知识点2 弹簧振子的位移—时间图像 1．建立坐标系 以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴．规定小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负(以水平弹簧振子为例)． 2．位移—时间图像 横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移． 3．形状：正(余)弦曲线，如图所示． 4．物理意义 反映了振子的位移随时间的变化规律． 1． 知识点3 对简谐运动的理解 1．简谐运动的位移 位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示． 2．简谐运动的速度 (1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反． (2)特点：如图所示为一弹簧振子的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为0． 3．简谐运动的对称性 如图所示，物体在A点和B点之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则： (1)时间的对称 ①振动质点来回通过相同的两点间所用的时间相等，如tDB＝tBD. ②质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段所用的时间相等， 图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO. (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反． ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同． ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等，方向相反． 知识点4 描述简谐运动的物理量 一、振幅 1．简谐运动的表达式 简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)． 2．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示． (2)单位：m. (3)物理意义：表示振动幅度大小的物理量，是标量． 二、周期和频率 1．全振动 (1)振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，即一个完整的振动过程． (2)不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相等的． 2．周期和频率 (1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，国际单位：s. (2)频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：Hz. (3)周期T与频率f的关系：T＝． (4)物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快． 三、相位 1．物理意义：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．其单位是弧度(或度)． 2．简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)，ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫作初相． 3．相位差：对两个简谐运动x1＝A1sin(ωt＋φ1)和x2＝A2sin(ωt＋φ2)，Δφ＝φ2－φ1，即是两振动的相位差． 考向1 水平与竖直弹簧振子 【例1】．关于弹簧振子，以下说法正确的是（　　） A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型 B．小球的质量远小于弹簧的质量 C．弹簧的质量不需要很轻 D．弹簧和小球组成的系统机械能不守恒 【变式】如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是（　　） A．   B．   C．   D．   考向2 简谐运动的对称性 【例2】如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s，过B点后再经过，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时（　　） A．0.5s B．1.0s C．2.0s D．4.0s 【变式】如图所示，弹簧振子以点为平衡位置，在两点间做简谐运动，之间的距离为25cm。时刻，振子从间的点以速度向点运动；时刻，振子的速度第一次变为时刻振子的速度第二次变为。下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振动周期为1.4s B．4s内弹簧振子的路程为200cm C．时刻与时刻弹簧振子的加速度相同 D．弹簧振子的振动方程为 考向 3 简谐运动的物理量 【例3】如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（　　） A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1s，振幅是10cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20cm D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm 【变式】（多选）如图所示，一弹簧振子在竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向建立轴，坐标原点为弹簧振子的平衡位置。弹簧振子经过点时开始计时，经0.1s第一次经过点（此时振子速度不为零），，再经0.4s第二次经过点，则（　　） A．弹簧振子的周期为1.2s B．弹簧振子的振幅为15cm C．时，弹簧振子向上振动，加速度为零 D．和时，弹簧振子的速度相同 考向4 简谐运动的表达式及图像 【例4】．如图所示，为一质点的振动图像，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是（　　） A．该振动为简谐振动 B．该振动振幅为10cm C．前0.08s内，质点发生的位移为20cm D．0.04s末，质点的振动方向沿x轴正向 【变式】（多选）物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sinm，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin m。比较A、B的运动（　　） A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是标量，A、B周期相等，都为100 s C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB D．A的相位始终超前B的相位 一、单选题 1．做简谐运动的物体，当相对于平衡位置的位移为负值时（　　） A．速度一定为正值，加速度一定为负值 B．速度一定为负值，加速度一定为正值 C．速度不一定为正值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值 2．下列关于简谐运动的说法中正确的是（　　） A．简谐运动属于一种匀变速运动 B．做简谐运动的物体在平衡位置所受的合外力为0 C．做简谐运动的物体经过同一位置时的速度必然相同 D．做简谐运动的物体的位移方向与加速度方向一定相反 3．如图所示，甲质点在x1轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能到达的最远处。乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则下式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．弹簧振子在做简谐运动时（　　） A．加速度大小和位移大小成正比，方向相反 B．加速度大小和位移大小成正比，方向相同 C．速度和位移大小成正比，方向相同 D．速度和位移大小成正比，方向相反 5．如图所示，弹簧振子在、间振动，振子从到历时，振子经、两点时速度相同，若它从再回到的时间为，则该振子的振动周期为（　　） A． B． C． D． 6．如图甲所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置。以水平向右为正方向，从t=0时刻起，振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该振子的振动周期为1s B．A、B之间的距离为4cm C．0~0.5s内，该振子从O向B运动，且其加速度不断减小 D．该振子在1.5cm处和在-1.5cm处的速度一定相同 二、多选题 7．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．振动频率为0.5Hz B．振幅为2m C．在t=1s时速度为0 D．在t=5s时加速度方向为y轴正方向 8．如图所示，弹簧振子在水平方向上AB两点间做简谐运动，O点为小球静止时球心所在的位置，关于振子的运动，下列说法正确的是（     ） A．从A点向O点运动，加速度越来越小 B．从O点向B点运动，回复力越来越小 C．从O点向A点运动，动能越来越小 D．从B点向A点运动，弹性势能越来越大 9．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，小球在A、B之间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（     ）     A．小球在O点速率最大 B．小球的振动方程为x＝0.05sin（2.5πt）m C．小球在B点有最大正向加速度 D．0～1.0s小球的路程25cm 10．如图甲所示，质量m1=2kg的箱子P放置在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着一质量m2=1kg的小球Q，两弹簧另一端与箱子P固定。取竖直向上为正方向，小球相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图乙所示，已知两弹簧的劲度系数k=50N/m，则（　　） A．t1=0.1πs时，小球的加速度最大 B．t2=0.15πs时，箱子P对地面的压力大小为34N C．0.1πs~0.15πs时间内，箱子P对地面的压力逐渐减小 D．t3=0.2πs时，小球的速度为0.4m/s 三、解答题 11．如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的M、N两点之间做简谐运动。小球经过平衡位置点向右运动时开始计时，经过t=4s小球完成10次全振动，通过的路程为s=160cm。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向，从小球经过O点向右运动时开始计时。 (1)求小球做简谐运动的周期T； (2)求小球做简谐运动的振幅A； (3)写出小球做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式。 12．图为某物体做简谐运动的图像，求： (1)该简谐运动的振幅周期及关系式； (2)末物体的位移及内物体通过的路程。 13．光滑水平面上，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20cm，时刻振子处于B点，O点为坐标原点，向右为正方向，经过0.5s，振子首次到达C点。求： (1)振子振动的振幅及振子在5s内通过的路程； (2)振子的振动方程； 14．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动。在t=0时刻，振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.2s时，振动物体的速度第一次变为-v；在t=0.5s时，振动物体的速度第二次变为-v。 (1)求弹簧振子的振动周期T； (2)若B、C之间的距离为25cm，求振动物体在4.0s内通过的路程； (3)若B、C之间的距离为25cm，从振动物体经过平衡位置向B运动开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出振动图像。 学科网（北京）股份有限公司 $