1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（知识点、典例、达标练） -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦弹性碰撞和非弹性碰撞核心知识点，系统梳理碰撞特点（内力远大于外力，动量守恒）、分类（弹性碰撞机械能转移无损失，非弹性碰撞部分机械能转化为内能，完全非弹性碰撞机械能损失最大），深入讲解碰撞规律（动量守恒、动能不增加、速度情景）及弹性碰撞结论（一动一静模型中质量关系对速度的影响），构建衔接动量守恒基础与复杂碰撞问题的学习支架。 该资料特色在于通过实验题（如气垫导轨碰撞实验分析位移-时间图像）培养科学探究能力，例题按弹性、完全非弹性等考向分类强化科学思维（模型建构、科学推理），多样化练习题巩固物理观念（动量、能量观念）。课中辅助教师解析典型例题，课后学生可通过练习查漏补缺，提升解决实际碰撞问题的能力。

第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 知识点1 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.碰撞的特点：在碰撞现象中，一般都满足内力　远大于　外力，可认为碰撞系统的动量守恒。 2.碰撞的分类 种类 动量是 否守恒 机械能变化情况 弹性 碰撞 守恒 在弹性力作用下，只产生系统内机械能的　转移　，系统无机械能损失 非弹性 碰撞 守恒 受非弹性力作用，使　部分　机械能转化为物体内能 完全非弹 性碰撞 守恒 碰撞后两物体合为一体，机械能损失　最大　 知识点2 碰撞问题的深入理解 1.碰撞现象满足的规律 （1）动量守恒定律：p1＋p2＝p1'＋p2'。 （2）动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'或＋≥＋。 （3）速度要符合情景 ①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前'≥v后'。 ②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2.弹性碰撞的重要结论 例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度 v1'＝v1，v2'＝v1 讨论： （1）当m1＝m2时，v1'＝0，v2'＝v1；（质量相等，速度交换） （2）当m1＞m2时，v1'＞0，v2'＞0，且v2'＞v1'；（大碰小，一起跑） （3）当m1＜m2时，v1'＜0，v2'＞0；（小碰大，要反弹） （4）当m1≫m2时，v1'＝v1，v2'＝2v1；（极大碰极小，大不变，小加倍） （5）当m1≪m2时，v1'＝－v1，v2'＝0。（极小碰极大，小等速率反弹，大不变） 3.非弹性碰撞 （1）非弹性碰撞过程动量守恒，机械能有损失： m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2' m1＋m2＝m1v1'2＋m2v2'2＋ΔEk损。 （2）完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。 m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v m1＋m2＝（m1＋m2）v2＋ΔEk损max 考向1弹性碰撞的判断 【例1】某小组用如图甲所示的气垫导轨来完成两滑块碰撞的实验，导轨末端装有位移传感器（图中未画出）。打开气泵，将气垫导轨调节水平。让a获得初速度后与静止的b发生碰撞，规定a碰前的速度方向为正方向，根据传感器记录的数据，得到它们在碰撞前后的位移x与时间t的关系图像如图乙。已知滑块a的质量为0.1kg。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间b的速度为0.5m/s B．碰撞后瞬间b的动量为0.25kg·m/s C．该碰撞是弹性碰撞 D．滑块b的质量为0.3kg 【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示速度，由于规定a碰前的速度方向为正方向，根据图乙可知，碰撞后a发生反弹，则碰撞后瞬间b的速度为，故A错误； D．根据图乙可知，碰撞前后a的速度分别为， 根据动量守恒定律有 结合上述解得，故D正确； B．结合上述可知，碰撞后瞬间b的动量，故B错误； C．碰撞前系统总动能 碰撞后系统总动能 可知，碰撞后系统总动能减小，即该碰撞是非弹性碰撞，故C错误。 故选D。 【变式】质量为m1和m2的A、B两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。由图像可知（     ） A．A的质量大于B的质量 B．碰撞后B的动能大于A的动能 C．碰撞后A的动量大于B的动量 D．碰撞为弹性碰撞 【答案】B 【详解】A．由图像的斜率表示速度，可知碰撞前的速度为0，的速度为 碰撞后的速度为 碰撞后的速度为 根据动量守恒可得 解得，故A错误； B．结合碰撞后A的速率为2m/s、B的速率为1m/s，且，根据，代入数据可知碰撞后B的动能大于A的动能，故B正确； C．根据，可知碰撞后的动量大小大于的动量大小，故C错误； D．碰撞过程中系统动能损失为，故D错误。 故选B。 考向2 弹性碰撞 【例2】如图所示，圆弧面与水平面平滑连接，将质量mA=0.1 kg的小球A从圆弧上距离水平面h=0.45 m的高度处由静止释放，与静止在水平面上的大小相同的小球B发生弹性对心碰撞，作用时间为0.01 s。已知小球B的质量mB=0.2 kg ，不计所有摩擦和空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则碰撞过程中两球之间的平均作用力大小为（     ） A．40 N B．4 N C．2 N D．20 N 【答案】A 【详解】设小球A到达圆弧面底端时的速度大小为v，根据机械能守恒定律得 小球A与小球B发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 设碰撞过程中两球之间的平均作用力大小为F，对小球B，由动量定理有 联立方程解得 故选A。 【变式】如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得 A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 可得 由于 所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得 解得 故选A。 考向 3 完全非弹性碰撞 【例3】如图所示，质量为2m滑块A以v0的速度与静止在水平桌面上的滑块质量为m的B发生完全非弹性正碰，若两滑块与水平面间的动摩擦因数相同，则（　　） A．碰后A的速度大小为 B．碰撞过程中损失的机械能为 C．碰后A、B滑行的最大距离之比为1：2 D．碰后A、B的运动时间之比为2：1 【答案】B 【详解】A．两滑块发生完全非弹性正碰，碰后A、B速度相等，根据动量守恒定律 解得，故A错误； B．损失机械能，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 由于两滑块与水平面间的动摩擦因数相同，所以加速度相同，根据可知，碰后A、B滑行的最大距离之比为，故C错误； D．根据可知，运动时间之比为，故D错误。 故选B。 【变式】如图所示，质量分别为、的两个可看作质点的小物块A、B放在水平地面上，与地面间的动摩擦因数都为0.2，某时刻分别以、的初速度相向运动，当物块B的速度刚好减为零时两物块相撞，碰后两者粘在一起运动。设两物块碰撞时间极短，取，求： (1)物块B速度从减为零所需时间； (2)两物块在碰撞中损失的动能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对受力分析，由牛顿第二定律可得 得加速度大小 做匀减速直线运动，末速度为，由运动学公式可得 解得物块速度从减为零所需时间 （2）碰撞前同样做匀减速直线运动，加速度大小也为，碰撞前的速度 此时速度刚好减为，即 碰撞时间极短，系统动量守恒，规定初速度方向为正方向，设碰撞后共速为，则 解得 碰撞损失的动能等于碰撞前后总动能之差 解得 考向4 非完全弹性碰撞 【例4】．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】碰撞过程需满足三个物理条件：动量守恒、总动能不增加、碰撞后速度符合实际物理情景。 ①动量守恒： 碰撞前系统的总动量 验证各选项： A．，满足动量守恒； B． ，不满足动量守恒，故B错误； C．，满足动量守恒； D．，满足动量守恒。 ②总动能不增加： 碰撞前系统的总动能 验证剩余的A、C、D项： A．，满足总动能不增加； C．，满足总动能不增加； D．，动能增加，不符合实际，故D错误。 ③碰撞后速度符合实际物理情景： 由于A追上B发生碰撞，碰撞后A的速度不能大于B的速度，否则意味着尚未分离，发生二次穿透。 验证剩余的A、C项： A．，，由于，不符合实际物理情境，故A错误； C．，，满足，符合实际情况，故C正确。 故选C。 【变式】如图所示，水平光滑地面上静置有P、Q两小球，两球的质量分别为，，时刻，给小球P水平向右的初速度，如图乙所示为小球P运动的图像，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，小球P、Q发生弹性碰撞 B．碰撞过程中，小球P、Q组成的系统损失的机械能为9J C．碰撞后小球Q的速度大小为 D．碰撞过程中，小球P对小球Q冲量大小为 【答案】D 【详解】BCD．因x-t图像的斜率等于速度，由图可知，碰前，碰后，则由动量守恒定律有 解得 根据动量定理碰撞过程中，小球P对小球Q冲量大小为 根据能量守恒碰撞过程中，小球P、Q组成的系统损失的机械能为，故BC错误，D正确。 A．根据图像可知，时刻，小球P速度改变，发生碰撞，结合以上分析可知，不是弹性碰撞，故A错误。 故选D。 一、单选题 1．质量为的物块以速度运动，与质量为的静止物块发生正撞，碰撞后物块正好静止不动，物块以速度开始运动，则两者质量的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【详解】A、B发生正碰时系统合外力可忽略，动量守恒，取A初始运动方向为正方向：根据动量守恒定律有 可得 进一步验证动能：碰撞前系统总动能 碰撞后总动能 动能没有增加，属于弹性碰撞，符合碰撞的物理规律。 故选B。 2．质量为的小球a以的速度在光滑水平面上向前运动，某时刻与静止在光滑水平面上的质量为的小球b发生对心正碰，碰后b的速度大小为，碰撞时间极短，下列说法正确的是（     ） A．碰撞过程a对b的冲量与b对a的冲量相同 B．碰后a的动能为 C．两小球发生的是弹性碰撞 D．两小球发生的是完全非弹性碰撞 【答案】C 【详解】A．冲量是矢量，a对b、b对a的冲量是相互作用力的冲量，大小相等、方向相反，因此冲量不同，故A错误； B．水平面光滑，对两球组成的系统，碰撞过程动量守恒，取小球a初速度方向为正方向，有 代入、、、，解得 碰后a的动能，故B错误； C．碰撞前系统总动能 碰撞后系统总动能 碰撞前后没有动能损失，属于弹性碰撞，故C正确； D．完全非弹性碰撞碰后两物体共速，且动能损失最大，本题碰后速度不等、动能无损失，故D错误。 故选C。 3．2025年5月6日，中国选手赵心童夺得2025年斯诺克世锦赛冠军。某次比赛中，赵心童用球杆击打母球，使其以速度v与静止的目标球发生一维正碰（两球完全相同且质量为m），若碰撞后目标球的速度为，则关于母球与目标球的碰撞过程，下列说法正确的是（　　） A．该碰撞过程不可能为弹性碰撞 B．碰撞过程母球的速度变化量大小为 C．母球的动量变化率小于目标球的动量变化率 D．碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量大小为 【答案】A 【详解】A．若发生弹性碰撞，动能不损失，即 以母球的初速度为正方向，由动量守恒得 解得母球和目标球的末速度分别为， 由题意可知碰撞后，目标球的速度为，即该碰撞过程不可能为弹性碰撞，故A正确； BC．根据动量守恒，以母球的初速度为正方向，可得 由题意可知碰撞后，目标球的速度为，即 解得 母球的速度变化量 即母球的速度变化量大小为，所以母球和目标球的动量变化量大小相等，变化率大小也相等，故BC错误； D．以母球的初速度为正方向，根据动量定理可得，碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量为 即冲量大小为，故D错误。 故选A。 4．在某次冰壶比赛中，冰壶甲运动一段时间后与静止的冰壶乙发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞过程无能量损失，碰撞后冰壶乙滑行后停下。已知两冰壶的质量相等，冰壶乙与冰面间的动摩擦因数为0.02，取重力加速度大小，则两冰壶碰撞前瞬间冰壶甲的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，设两冰壶碰撞前瞬间冰壶甲的速度大小为，两冰壶的质量均为，由于碰撞时间极短，且碰撞过程无能量损失，则由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 碰撞后乙在摩擦力作用下做匀减速直线运动，由动能定理有 代入数据联立解得 故选A。 5．如图所示，某兴趣小组对超市同款购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为小物块。车开始都静止在水平地面，将1号车以速度v1＝3 m/s向右推出，先与2号车碰撞结合为一体后再撞击3号车，最终三车合为一体。已知车的净质量均为m＝8 kg，忽略一切摩擦和阻力，则第二次碰撞过程中损失的机械能为（     ） A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 【答案】D 【详解】1、2号车第一次碰撞后结合，取向右为正，由动量守恒有 ，得 第二次碰撞前后，由动量守恒有 得 ，第二次碰撞过程中损失的机械能为 代入数据得 ，故D正确。 故选D。 6．如图所示，质量均为m的物块A、B并排放置在光滑水平面上，一个质量也为m的物块C以初速度2v₀在极短时间与A相碰并粘在一起。由于A、B的作用，A、B分离时B的速度等于v₀，从C接触A到A、B分离的全过程中，下面说法正确的是（　　） A．A、B分离时A 的速度为 B．A、B分离时A的速度为 v₀ C．A、B、C组成的系统损失的机械能为 D．A、B、C组成的系统损失的机械能为 【答案】D 【详解】AB． 设分离时A（和C粘在一起，总质量为）的速度为，已知B的速度 根据动量守恒 解得，AB错误； CD． 初始总动能 分离后的总动能 损失的机械能 ，C错误，D正确。 故选 D。 二、多选题 7．质量为的小球A以的速度在光滑水平面上向右运动，与静止的质量为的小球B发生正碰，下列说法正确的是（　　） A．若为完全非弹性碰撞，碰撞后两球的共同速度为2m/s B．若为完全非弹性碰撞，碰撞过程中损失的机械能为12J C．若为弹性碰撞，碰撞后A球的速度大小为3m/s D．若为弹性碰撞，碰撞后B球的速度大小为4m/s 【答案】ABD 【详解】AB．若为完全非弹性碰撞，设碰后共同速度为，根据动量守恒定律有 代入数据解得 碰撞过程中损失的机械能 代入数据解得，故AB正确； C．若为弹性碰撞，设碰后A、B速度分别为、，根据动量守恒定律 机械能守恒定律 联立解得 即A球速度大小为，故C错误； D．由C选项分析可知 即B球速度大小为，故D正确； 故选ABD。 8．第24届冬季奥林匹克运动会在我国首都北京开幕，北京成为历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，其中冰球比赛在五棵松体育中心进行。一冰球运动员甲在水平光滑的冰面上以8m/s的速度向右运动时，与另一速度为4m/s的迎面而来向左运动的运动员乙相撞碰后甲恰好静止，假设碰撞时间极短，已知运动员甲、乙的质量分别为60kg、80kg，下列说法正确的是（　　） A．碰后乙的速度的大小是2m/s B．碰后乙的速度的大小是3m/s C．碰撞中总机械能损失了1200J D．碰撞中总机械能损失了2400J 【答案】AD 【详解】AB．设运动员甲，乙的质量分别为m，M，碰前速度大小分别为、，碰后乙的速度大小为，规定碰撞前甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律有 解得，故A正确，B错误； CD．根据能量守恒定律可知，碰撞中总机械能的损失为，故C错误，D正确。 故选AD。 9．质量为3m的滑块A放在光滑水平面上，滑块A与轻质弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上。质量为m的滑块B以大小为v的速度向滑块A运动，如图所示。两滑块相碰（时间极短）后一起向左运动但不粘连，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．滑块A的最大速度为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．两滑块相碰后一起运动的过程中，两滑块（含弹簧）组成的系统动量守恒 D．两滑块（包括弹簧）相碰后一起运动的过程中，两滑块（含弹簧）组成的系统机械能守恒 【答案】AD 【详解】ABD．两滑块碰撞过程动量守恒，以滑块B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律有 解得 此后两滑块在分离前的总动能与弹簧的弹性势能相互转化，两滑块（含弹簧）组成的系统机械能守恒；则滑块A的最大速度就是，由机械能守恒定律可得，弹簧的最大弹性势能为 解得 故AD正确，B错误； C．两滑块碰撞过程系统动量守恒，两滑块碰撞后一起运动的过程系统所受的合外力不为零，系统动量不守恒，故C错误。 故选AD。 10．质量为m0的小球A，以初速度v0与另一质量为M（未知）的静止小球B发生弹性正碰。碰后A球速率为，则M的值可能是（　　） A．3m0 B．2m0 C． D． 【答案】BC 【详解】弹性碰撞满足动量守恒、机械能守恒，则有 解得 碰后A球速率为，则可能与原方向相同也可能相反，故有或 解得 故选 BC。 三、解答题 11．“打弹珠”是很多90后儿时的游戏，如图所示。现有几个小朋友在光滑的水平面上玩“打弹珠”的游戏，现有a、b两个小弹珠在同一直线上发生正碰，选取a弹珠的初速度方向为正方向，它们在碰撞前，a的速度v0是5m/s，b静止，碰撞后，a的速度va是-1m/s，b的速度vb是2m/s。已知a的质量ma是2g，求： (1)b的质量mb； (2)碰撞过程中，b受到的冲量Ib； (3)判断此碰撞是弹性碰撞、非弹性碰撞还是完全非弹性碰撞？若是非弹性碰撞，两弹珠碰撞的过程中损失的动能。 【答案】(1) (2)，方向与 弹珠碰后速度方向相同 (3)非弹性碰撞； 【详解】（1）碰撞过程两弹珠组成的系统动量守恒，取 弹珠初速度方向为正方向，由动量守恒定律有 代入 、、、 解得 （2）对 弹珠，由动量定理有 代入 、 得 由于 ，故 弹珠受到的冲量方向与其碰后速度方向相同。 （3）碰撞后两弹珠速度不相同，故不是完全非弹性碰撞。 碰撞前两弹珠总动能为 代入数据得 解得 碰撞后两弹珠总动能为 代入数据得 解得 碰撞后总动能小于碰撞前总动能，故不是弹性碰撞，且此碰撞为非弹性碰撞。碰撞过程中损失的动能为 12．质量的小球B静止在光滑水平面上，质量的小球A以初速度与小球B发生正碰，求： (1)若碰后小球A以2m/s反向弹回，求B的速度大小； (2)若小球A、B为完全非弹性碰撞，求A、B系统损失的机械能。 【答案】(1)=3m/s (2)40J 【详解】（1）A、B发生正碰，碰撞前后动量守恒 代入数据得，解得B球速度 =3m/s （2）若A、B为完全非弹性碰撞，碰后两者共速，解得                所以，解得 13．如图所示，质量为m的子弹以速度v0射向静止在光滑水平桌面上的木块，木块的质量为M，子弹进入木块后并未穿出，忽略木块质量的损失。求： (1)子弹击中木块后共同运动的速度v； (2)在此过程中系统损失的机械能∆E为多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）子弹进入木块的过程中动量守恒，可得 解得 （2）此过程中，子弹和木块的势能没有变化，机械能的减小量等于动能的减小量，即 14．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，B的质量，物块A以一定的初速度向右运动，之后与静止的物块B发生碰撞并一起运动。以水平向右为正方向，物块A的位移-时间图像如图乙所示。求： (1)物块A的质量； (2)碰撞过程中系统损失的机械能。 【答案】(1)1kg (2)4J 【详解】（1）根据题图乙可知，碰撞前、后瞬间A的速度大小分别为， 对两物块碰撞的过程，根据动量守恒定律有 解得 （2）对两物块碰撞的过程，根据能量守恒定律有 解得 15．如图所示，质量为m1=1.0kg的物体A由静止从光滑的1/4圆轨道上滑下，在圆轨道的底端，与静止的物体B相碰，B的质量为m2=0.50kg，碰后A和B立即粘在一起，并在水平面上继续滑行了s=2.0m停下。已知圆轨道的半径为R=0.45m。求： (1)A、B碰撞后的速度大小； (2)碰撞过程中损失的动能； (3)物体与水平面之间的动摩擦因数μ。（取g=10m/s2） 【答案】(1)2m/s (2) (3) 【详解】（1）设A滑到轨道底端时的速度为vA，根据机械能守恒有 解得 A、B相撞过程动量守恒，则有 解得v=2m/s （2）碰撞过程中损失的动能为 （3）在水平面上，根据动能定理有 解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 知识点1 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.碰撞的特点：在碰撞现象中，一般都满足内力　远大于　外力，可认为碰撞系统的动量守恒。 2.碰撞的分类 种类 动量是 否守恒 机械能变化情况 弹性 碰撞 守恒 在弹性力作用下，只产生系统内机械能的　转移　，系统无机械能损失 非弹性 碰撞 守恒 受非弹性力作用，使　部分　机械能转化为物体内能 完全非弹 性碰撞 守恒 碰撞后两物体合为一体，机械能损失　最大　 知识点2 碰撞问题的深入理解 1.碰撞现象满足的规律 （1）动量守恒定律：p1＋p2＝p1'＋p2'。 （2）动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'或＋≥＋。 （3）速度要符合情景 ①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前'≥v后'。 ②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2.弹性碰撞的重要结论 例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度 v1'＝v1，v2'＝v1 讨论： （1）当m1＝m2时，v1'＝0，v2'＝v1；（质量相等，速度交换） （2）当m1＞m2时，v1'＞0，v2'＞0，且v2'＞v1'；（大碰小，一起跑） （3）当m1＜m2时，v1'＜0，v2'＞0；（小碰大，要反弹） （4）当m1≫m2时，v1'＝v1，v2'＝2v1；（极大碰极小，大不变，小加倍） （5）当m1≪m2时，v1'＝－v1，v2'＝0。（极小碰极大，小等速率反弹，大不变） 3.非弹性碰撞 （1）非弹性碰撞过程动量守恒，机械能有损失： m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2' m1＋m2＝m1v1'2＋m2v2'2＋ΔEk损。 （2）完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。 m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v m1＋m2＝（m1＋m2）v2＋ΔEk损max 考向1弹性碰撞的判断 【例1】某小组用如图甲所示的气垫导轨来完成两滑块碰撞的实验，导轨末端装有位移传感器（图中未画出）。打开气泵，将气垫导轨调节水平。让a获得初速度后与静止的b发生碰撞，规定a碰前的速度方向为正方向，根据传感器记录的数据，得到它们在碰撞前后的位移x与时间t的关系图像如图乙。已知滑块a的质量为0.1kg。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间b的速度为0.5m/s B．碰撞后瞬间b的动量为0.25kg·m/s C．该碰撞是弹性碰撞 D．滑块b的质量为0.3kg 【变式】质量为m1和m2的A、B两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。由图像可知（     ） A．A的质量大于B的质量 B．碰撞后B的动能大于A的动能 C．碰撞后A的动量大于B的动量 D．碰撞为弹性碰撞 考向2 弹性碰撞 【例2】如图所示，圆弧面与水平面平滑连接，将质量mA=0.1 kg的小球A从圆弧上距离水平面h=0.45 m的高度处由静止释放，与静止在水平面上的大小相同的小球B发生弹性对心碰撞，作用时间为0.01 s。已知小球B的质量mB=0.2 kg ，不计所有摩擦和空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则碰撞过程中两球之间的平均作用力大小为（     ） A．40 N B．4 N C．2 N D．20 N 【变式】如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 考向 3 完全非弹性碰撞 【例3】如图所示，质量为2m滑块A以v0的速度与静止在水平桌面上的滑块质量为m的B发生完全非弹性正碰，若两滑块与水平面间的动摩擦因数相同，则（　　） A．碰后A的速度大小为 B．碰撞过程中损失的机械能为 C．碰后A、B滑行的最大距离之比为1：2 D．碰后A、B的运动时间之比为2：1 【变式】如图所示，质量分别为、的两个可看作质点的小物块A、B放在水平地面上，与地面间的动摩擦因数都为0.2，某时刻分别以、的初速度相向运动，当物块B的速度刚好减为零时两物块相撞，碰后两者粘在一起运动。设两物块碰撞时间极短，取，求： (1)物块B速度从减为零所需时间； (2)两物块在碰撞中损失的动能。 考向4 非完全弹性碰撞 【例4】．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式】如图所示，水平光滑地面上静置有P、Q两小球，两球的质量分别为，，时刻，给小球P水平向右的初速度，如图乙所示为小球P运动的图像，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，小球P、Q发生弹性碰撞 B．碰撞过程中，小球P、Q组成的系统损失的机械能为9J C．碰撞后小球Q的速度大小为 D．碰撞过程中，小球P对小球Q冲量大小为 一、单选题 1．质量为的物块以速度运动，与质量为的静止物块发生正撞，碰撞后物块正好静止不动，物块以速度开始运动，则两者质量的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法判断 2．质量为的小球a以的速度在光滑水平面上向前运动，某时刻与静止在光滑水平面上的质量为的小球b发生对心正碰，碰后b的速度大小为，碰撞时间极短，下列说法正确的是（     ） A．碰撞过程a对b的冲量与b对a的冲量相同 B．碰后a的动能为 C．两小球发生的是弹性碰撞 D．两小球发生的是完全非弹性碰撞 3．2025年5月6日，中国选手赵心童夺得2025年斯诺克世锦赛冠军。某次比赛中，赵心童用球杆击打母球，使其以速度v与静止的目标球发生一维正碰（两球完全相同且质量为m），若碰撞后目标球的速度为，则关于母球与目标球的碰撞过程，下列说法正确的是（　　） A．该碰撞过程不可能为弹性碰撞 B．碰撞过程母球的速度变化量大小为 C．母球的动量变化率小于目标球的动量变化率 D．碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量大小为 4．在某次冰壶比赛中，冰壶甲运动一段时间后与静止的冰壶乙发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞过程无能量损失，碰撞后冰壶乙滑行后停下。已知两冰壶的质量相等，冰壶乙与冰面间的动摩擦因数为0.02，取重力加速度大小，则两冰壶碰撞前瞬间冰壶甲的速度大小为（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，某兴趣小组对超市同款购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为小物块。车开始都静止在水平地面，将1号车以速度v1＝3 m/s向右推出，先与2号车碰撞结合为一体后再撞击3号车，最终三车合为一体。已知车的净质量均为m＝8 kg，忽略一切摩擦和阻力，则第二次碰撞过程中损失的机械能为（     ） A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 6．如图所示，质量均为m的物块A、B并排放置在光滑水平面上，一个质量也为m的物块C以初速度2v₀在极短时间与A相碰并粘在一起。由于A、B的作用，A、B分离时B的速度等于v₀，从C接触A到A、B分离的全过程中，下面说法正确的是（　　） A．A、B分离时A 的速度为 B．A、B分离时A的速度为 v₀ C．A、B、C组成的系统损失的机械能为 D．A、B、C组成的系统损失的机械能为 二、多选题 7．质量为的小球A以的速度在光滑水平面上向右运动，与静止的质量为的小球B发生正碰，下列说法正确的是（　　） A．若为完全非弹性碰撞，碰撞后两球的共同速度为2m/s B．若为完全非弹性碰撞，碰撞过程中损失的机械能为12J C．若为弹性碰撞，碰撞后A球的速度大小为3m/s D．若为弹性碰撞，碰撞后B球的速度大小为4m/s 8．第24届冬季奥林匹克运动会在我国首都北京开幕，北京成为历史上第一个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，其中冰球比赛在五棵松体育中心进行。一冰球运动员甲在水平光滑的冰面上以8m/s的速度向右运动时，与另一速度为4m/s的迎面而来向左运动的运动员乙相撞碰后甲恰好静止，假设碰撞时间极短，已知运动员甲、乙的质量分别为60kg、80kg，下列说法正确的是（　　） A．碰后乙的速度的大小是2m/s B．碰后乙的速度的大小是3m/s C．碰撞中总机械能损失了1200J D．碰撞中总机械能损失了2400J 9．质量为3m的滑块A放在光滑水平面上，滑块A与轻质弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上。质量为m的滑块B以大小为v的速度向滑块A运动，如图所示。两滑块相碰（时间极短）后一起向左运动但不粘连，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．滑块A的最大速度为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．两滑块相碰后一起运动的过程中，两滑块（含弹簧）组成的系统动量守恒 D．两滑块（包括弹簧）相碰后一起运动的过程中，两滑块（含弹簧）组成的系统机械能守恒 10．质量为m0的小球A，以初速度v0与另一质量为M（未知）的静止小球B发生弹性正碰。碰后A球速率为，则M的值可能是（　　） A．3m0 B．2m0 C． D． 三、解答题 11．“打弹珠”是很多90后儿时的游戏，如图所示。现有几个小朋友在光滑的水平面上玩“打弹珠”的游戏，现有a、b两个小弹珠在同一直线上发生正碰，选取a弹珠的初速度方向为正方向，它们在碰撞前，a的速度v0是5m/s，b静止，碰撞后，a的速度va是-1m/s，b的速度vb是2m/s。已知a的质量ma是2g，求： (1)b的质量mb； (2)碰撞过程中，b受到的冲量Ib； (3)判断此碰撞是弹性碰撞、非弹性碰撞还是完全非弹性碰撞？若是非弹性碰撞，两弹珠碰撞的过程中损失的动能。 12．质量的小球B静止在光滑水平面上，质量的小球A以初速度与小球B发生正碰，求： (1)若碰后小球A以2m/s反向弹回，求B的速度大小； (2)若小球A、B为完全非弹性碰撞，求A、B系统损失的机械能。 13．如图所示，质量为m的子弹以速度v0射向静止在光滑水平桌面上的木块，木块的质量为M，子弹进入木块后并未穿出，忽略木块质量的损失。求： (1)子弹击中木块后共同运动的速度v； (2)在此过程中系统损失的机械能∆E为多大？ 14．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，B的质量，物块A以一定的初速度向右运动，之后与静止的物块B发生碰撞并一起运动。以水平向右为正方向，物块A的位移-时间图像如图乙所示。求： (1)物块A的质量； (2)碰撞过程中系统损失的机械能。 15．如图所示，质量为m1=1.0kg的物体A由静止从光滑的1/4圆轨道上滑下，在圆轨道的底端，与静止的物体B相碰，B的质量为m2=0.50kg，碰后A和B立即粘在一起，并在水平面上继续滑行了s=2.0m停下。已知圆轨道的半径为R=0.45m。求： (1)A、B碰撞后的速度大小； (2)碰撞过程中损失的动能； (3)物体与水平面之间的动摩擦因数μ。（取g=10m/s2） 学科网（北京）股份有限公司 $