3.2.1平面直角坐标系课件2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系核心知识，涵盖坐标系组成、坐标概念、象限特征及点与坐标的对应关系。通过北京景点位置问题导入，从方向距离定位过渡到方格定位，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以现实情境激发数学眼光，通过“尝试思考”“探究”问题链培养数学思维，用表格梳理象限特征强化数学语言表达。如景点坐标问题引导学生抽象坐标系概念，帮助学生发展抽象能力与空间观念，教师可借助结构化资源高效落实教学重难点。

3.2.1平面直角坐标系 第三章 位置与坐标 2026年7月22日星期三10时56分32秒 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标 等概念；（重点） 2.能在给定的平面直角坐标系中，由点的位置写出 它的坐标.（难点） 学习目标 2026年7月22日星期三10时56分32秒 下图呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢？ 新课导入 2026年7月22日星期三10时56分32秒 探究与应用 图3-2-1呈现了北京市部分景点的大致位置,小亮和来访的朋友位于卢沟桥,小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢? 探究1　平面直角坐标系 问题导入 解:借助表示方向的角和距离定位法、区域定位法等介绍. 图3-2-1 2026年7月22日星期三10时56分32秒 (1)如图3-2-2①,小亮在景点图上画上了方格,标上数字,并用(0,0)表示卢沟桥的位置,用(11,4)表示天安门广场的位置,那么北京奥林匹克公园的位置应如何表示?(5,12)表示哪个景点的位置?(6,5)呢? 解:(1)北京奥林匹克公园的位置表示为(11,12),(5,12)表示圆明园的位置,(6,5)表示玉渊潭公园的位置. 尝试思考 图3-2-2 2026年7月22日星期三10时56分32秒 (2)如图②,如果小亮和他的朋友位于天安门广场,并用(0,0)表示天安门广场的位置,那么你能分别表示北京奥林匹克公园、卢沟桥的位置吗? 解:(2)北京奥林匹克公园的位置为(0,8),卢沟桥的位置为(-11,-4). 图3-2-2 2026年7月22日星期三10时56分32秒 1 知识点 平面直角坐标系 下面给出一张某市旅游景点的示意图，在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？ 大成殿： ；　　　　 中心广场： ； 　　　 碑林： . 　　　 讲授新课 2026年7月22日星期三10时56分32秒 (1)小红在旅游示意图上画 上了方格，标上数字，如 图所示，并用(0，0)表示 科技大学的位置，用(5，7) 表示中心广场的位置，那 么钟楼的位置如何表示？ (2，5)表示哪个地点的位 置？(5，2)呢？ 讲授新课 2026年7月22日星期三10时56分32秒 究竟怎样确定平面内一个点的位置呢？ 阅读教材59页 并思考： ①什么是平面直角坐标系？它由什么组成？各部分的名称是什么？ ②什么叫横坐标、纵坐标？如何来表示一个点的坐标？ ③平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？ ④它们点的坐标有什么特征？ 这就需要利用平面直角坐标系。 2026年7月22日星期三10时56分32秒 (1)平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有　 　　　　　组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与竖直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,x轴和y轴统称　　　　,它们的公共原点O称为平面直角坐标系的　　　　.  公共原点的数轴　 概括新知 坐标轴 　原点 2026年7月22日星期三10时56分32秒 (2)坐标:建立了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一组 　　　　　　来表示了.如图3-2-3,对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别称为点P的横坐标、纵坐标,有序实数对　　　　称为点P的坐标.  有序实数对 　(a,b)　 图3-2-3 2026年7月22日星期三10时56分32秒 讲授新课 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标原点 注意: 坐标轴上的点不在任何一个象限内． 2026年7月22日星期三10时56分32秒 12 相关概念： 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方 向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向； x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面 直角坐标系的原点． 讲授新课 2026年7月22日星期三10时56分32秒 概念1 平面直角坐标系 y O 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 在平面内，______________ _______________的_______组成平面直角坐标系。 两条互相垂直 且有公共原点 数轴 概念2 横轴（x轴）、纵轴（y轴） 水平的数轴称为_____或______，竖直的数轴称为____或_______，它们统称_______，它们的公共原点O称为 ______________________。 x轴 平面直角坐标系的原点 坐标轴 横轴 y轴 纵轴 三要素：1.两条数轴； 2.有公共原点；3.互相垂直 正方向 x轴：水平位置 y轴：竖直位置 2026年7月22日星期三10时56分32秒 概念3 象限、坐标轴 O 4 3 2 1 x 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，按逆时针方向开始算起共有四个象限。 x轴的正半轴，x轴的负半轴； y轴的正半轴，y轴的负半轴。 坐标轴上的点不在 任何一个象限内。 象限 坐标轴：坐标轴可以分成四个半轴 y 2026年7月22日星期三10时56分32秒 (教材典题)写出图3-2-5中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 应用1　根据直角坐标系内点的位置写出点的坐标 例 1 解:各个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(0,-3), C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3). 图3-2-5 2026年7月22日星期三10时56分32秒 由点求坐标,分别过该点向x轴、y轴作垂线,垂足所对应的两个数分别是该点的横、纵坐标,注意横坐标写在前,纵坐标写在后. 学 方法 2026年7月22日星期三10时56分32秒 总结 辨识平面直角坐标系的“三要素”： (1)两条数轴； (2)有公共原点； (3) 互相垂直. 注意：一般取向上、向右为正方向. 讲授新课 2026年7月22日星期三10时56分32秒 概念4 确定点坐标的方法 对于平面任意一点 P， （1）过点 P向 x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数 a 为 P 的横坐标； O x y （2）过点 P向 y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数 b 为 P 的纵坐标； 1 1 a b P 有序数对 (a，b)称为点P的坐标， 记作：P (a，b)。 横坐标写在前面 (a，b) 2026年7月22日星期三10时56分32秒 P点到 x 轴的距离_______。 P点到 y 轴的距离_______。 | b | | a | 概念5 点的坐标的记法、读法、表示的意义 记作：P（a，b） 读作：横坐标a，纵坐标b 表示：点P的坐标 O x y 1 1 a b P 2026年7月22日星期三10时56分32秒 (1)在图3-2-6所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:A(-5,0), B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4). 探究2　点与有序实数对的关系 操作思考 图3-2-6 解:(1)如图所示. 2026年7月22日星期三10时56分32秒 (2)依次连接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形? 解: (2)如图,得到形状像“飞机”的图形. 图3-2-6 2026年7月22日星期三10时56分32秒 (3)在平面直角坐标系中,点与有序实数对之间有何关系? 解:(3)在平面直角坐标系中,点与有序实数对之间是一一对应关系. 图3-2-6 2026年7月22日星期三10时56分32秒 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域. 分别称为第一，二，三，四象限. 注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内. 2 知识点 各象限内点的坐标特征 讲授新课 2026年7月22日星期三10时56分32秒 活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4, -1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 讲授新课 2026年7月22日星期三10时56分32秒 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0), (0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？ A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征： 讲授新课 2026年7月22日星期三10时56分32秒 1. 如图，平面直角坐标系中，点E的坐标是(　A　) A. (1，2) B. (2，1) C. (－1，2) D. (1，－2) 第1题图 A 2. 在平面直角坐标系中，点(－6，7)在(　B　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 2026年7月22日星期三10时56分32秒 3. 如图，已知在平面直角坐标系中的一点P恰好被 墨水遮住了，则点P的坐标不可能是(　D　) A. (－2，3) B. (－3，2) C. (－3，3) D. (－2，－3) 第3题图 D 2026年7月22日星期三10时56分32秒 在平面直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一个　　 　　　(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一个 　　　 　　,都有平面上唯一的一点与它对应.  有序实数对 概括新知 有序实数对 2026年7月22日星期三10时56分32秒 在平面直角坐标系中,描出下列各点:(-5,2),(-4.5,-2),(-1,-3),(0,0), ( 2,),(3.5,1),(6,0),并将所得的点用线段顺次连接起来,观察所得的图形,你觉得它像什么?如果这是一个星空中的美丽图案,请指出它的名称.   解:如图.像勺形,如果这是一个星空中的美丽图案,那么是北斗七星. 应用2　根据点的坐标描出点的位置 例 2 2026年7月22日星期三10时56分32秒 已知点P 的坐标为(a + 3，b-1). (1) 若点P 在x 轴上，则b=______ ； (2) 若点P 在y 轴上，则a=______ ； (3) 若点P 在第三象限，则a的取值范围为________， b的取值范围为________； (4)若点P 在第四象限，则a 的取值范围为________， b的取值范围为________. 导引：紧扣x轴、y轴上及象限内点的坐标特征解答. 1 -3 a＜-3 b＜1 a＞-3 b＜1 讲授新课 例3 2026年7月22日星期三10时56分32秒 平面直角 坐标系 认识平面直角坐标系 根据坐标描出点 一一对应 概念 x轴，y轴 点坐标 象限、坐标轴 距离 根据点写出坐标 点与有序实数对的关系 课堂小结 2026年7月22日星期三10时56分32秒 $