3.2.1平面直角坐标系 课时练习 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 北师大版八年级数学上§3.2.1平面直角坐标系同步练，通过基础-中档-提升三层设计，覆盖坐标确定、象限判断、面积计算等，强化几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|坐标确定与象限判断|以象棋盘、网格情境命题（如单选题1-4），巩固坐标概念| |中档|坐标与图形性质|结合长方形、三角形面积计算（如填空题6-7），深化几何直观| |提升|综合应用与面积计算|融入旅游攻略等实际场景（如解答题13），培养应用意识|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §3.2.1平面直角坐标系 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）如图，象棋盘上，若“马”位于点(6，1)，则“将”位于（    ） A．(3，－2) B．(2，－2) C．(0，－1) D．(－3，0) 2．（本题6分）如图，网格中小正方形的边长均为1，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（本题6分）在如图所示的平面直角坐标系中，星形图案的中心点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 4．（本题6分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（本题6分）已知x，y满足，则在直角坐标系中，点位于第（   ）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）△ABC在平面直角坐标系中，已知，，如果△ABC的面积为，那么点的坐标可以是 ．（只需写出一个即可） 7．（本题6分）如图，长方形的长，宽，以点为坐标原点，分别以，所在的直线为轴、轴，建立直角坐标系，则点的坐标是 ． 8．（本题6分）平面直角坐标系中，点所在的象限是第 象限． 9．（本题6分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是 ． 10．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）已知：，，． (1)在坐标系中描出各点，画出△ABC． (2)求△ABC的面积； (3)设点P在坐标轴上，且与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 12．（本题8分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点、在直角坐标系中的坐标分别为，． (1)请根据、点坐标，在图中建立平面直角坐标系； (2)请写出点的坐标； (3)请计算出三角形的面积． 13．（本题8分）张明同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了临夏州六个旅游景点的示意图． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得东公馆、红园的位置分别表示为，． (2)根据（）中建立的平面直角坐标系，写出松鸣岩和炳灵寺石窟的坐标． (3)已知刘家峡水库坐标为，和政古动物化石博物馆的坐标为，请在所建的平面直角坐标系中标出，的位置． 14．（本题8分）已知点，在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)点在第 象限，点的坐标为 ． (2)点的坐标为，请在平面直角坐标系中描出点． (3)点的坐标为，则点到轴的距离为 ．若点，，则 轴（填“平行”或“垂直”）． 15．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，且． (1)求点A、B的坐标； (2)如图，是x轴正半轴上一点，与y轴交于点D，当时，求△ABC的面积； 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §3.2.1平面直角坐标系 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）如图，象棋盘上，若“马”位于点(6，1)，则“将”位于（    ） A．(3，－2) B．(2，－2) C．(0，－1) D．(－3，0) 解：由“马”位于点(6，1)，知y轴为从左往右数的第二条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从上往下数第三条水平直线，这两条直线交点为坐标原点， 如图所示，则“将”的位置为（3，﹣2）， 故选A． 2．（本题6分）如图，网格中小正方形的边长均为1，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， 由图可得点C的坐标为， 故选：A． 3．（本题6分）在如图所示的平面直角坐标系中，星形图案的中心点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 解：根据平面直角坐标系可知：星形图案的中心点为位于第一象限， 横坐标为1，纵坐标大于1， 故选：D 4．（本题6分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：在平面直角坐标系中，第一象限点的坐标特征为，第二象限为，第三象限为，第四象限为，点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的坐标特征，因此位于第二象限． 故选：B． 5．（本题6分）已知x，y满足，则在直角坐标系中，点位于第（   ）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴的坐标为， ∴点位于第四象限， 故选：． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）△ABC在平面直角坐标系中，已知，，如果△ABC的面积为，那么点的坐标可以是 ．（只需写出一个即可） 解：∵，， ∴， ∵△ABC的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标可以是， 故答案为：．（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可） 7．（本题6分）如图，长方形的长，宽，以点为坐标原点，分别以，所在的直线为轴、轴，建立直角坐标系，则点的坐标是 ． 解：∵长方形的长，宽， ∴轴，，轴， ∴点的坐标是． 故答案为： 8．（本题6分）平面直角坐标系中，点所在的象限是第 象限． 解：点所在的象限是第二象限， 故答案为：二． 9．（本题6分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是 ． 解：∵， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点所在的象限是第四象限． 故答案为：第四象限． 10．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∵点在第四象限， ∴， ∴，解得， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）已知：，，． (1)在坐标系中描出各点，画出△ABC． (2)求△ABC的面积； (3)设点P在坐标轴上，且与△ABC的面积相等，求点P的坐标． （1）解：如图所示： （2）解：过点向、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积，的面积，的面积． △ABC的面积四边形的面积的面积的面积的面积 ． （3）解：点在轴上， 的面积， 即， 解得：． ∴点的坐标为或． 当点在x轴上时， 的面积， 即：， 解得：， ∴点P的坐标为或； 综上：点P的坐标为或或或. 12．（本题8分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点、在直角坐标系中的坐标分别为，． (1)请根据、点坐标，在图中建立平面直角坐标系； (2)请写出点的坐标； (3)请计算出三角形的面积． （1）解：建立平面直角坐标系如图所示， （2）解：由平面直角坐标系可得，； （3）解：． 13．（本题8分）张明同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了临夏州六个旅游景点的示意图． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得东公馆、红园的位置分别表示为，． (2)根据（）中建立的平面直角坐标系，写出松鸣岩和炳灵寺石窟的坐标． (3)已知刘家峡水库坐标为，和政古动物化石博物馆的坐标为，请在所建的平面直角坐标系中标出，的位置． （1）解：东馆公路的纵坐标为， 东馆公路所在的水平线是轴， 红园的横坐标为， 红园所在的竖直方向的线是轴， 建立平面直角坐标系如下图所示； （2）解：由图可知，松鸣岩的坐标为，炳灵寺石窟的坐标为； （3）解：点，点的位置如下图所示． 14．（本题8分）已知点，在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)点在第 象限，点的坐标为 ． (2)点的坐标为，请在平面直角坐标系中描出点． (3)点的坐标为，则点到轴的距离为 ．若点，，则 轴（填“平行”或“垂直”）． 解（1）由图可得，点在第一象限，点的坐标为； （2）如图所示， （3）∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为； ∵点和的纵坐标相等 ∴平行轴． 15．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，且． (1)求点A、B的坐标； (2)如图，是x轴正半轴上一点，与y轴交于点D，当时，求△ABC的面积； （1）解：， ， 解得， ， （2）解：过作轴于， ，点A的横坐标为,点C在x轴上， ∴点C的横坐标为， ∵ ∴ ； www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $