暑假提升训练：用字母表示（二）（专项练习）2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦用字母表示数的系统训练，通过基础数量关系、情境应用到规律探究的递进设计，提炼符号表达、代入求值及模型构建方法，培养符号意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础表示|填空1-5|直接用字母表示和差倍关系|从简单数量关系引入，建立符号表达概念| |情境应用|填空6-10、解答23-28|结合生活情境（购物/阅读/行程）构建模型|运用“单价×数量=总价”等关系，实现数学与现实联结| |规律探究|填空12、选择17|通过方桌拼接/叠杯子归纳通项公式|从具体实例抽象数量规律，发展推理意识| |运算应用|选择13-16、判断18-22|乘法分配律应用、数位表示规则|深化字母运算逻辑，巩固符号运算能力|

暑假提升训练：用字母表示（二） 一、填空题 1．n的4倍与的和是( )；比x少45的数是( )。 2．小红看一本100页的书，她每天看5页，看了x天后，一共看了( )页，还剩( )页。 3．一本书300页，每天读n页，7天后剩( )页；若n＝30，剩( )页。 4．今年爸爸比小林大a岁，5年后，爸爸比小林大( )岁；铅笔每支a元，买了b支，付出n元，应找回( )元。 5．一个篮球的价钱是a元，一个足球价钱是篮球的3倍，一个足球的价钱是( )元；如果篮球的价钱是65元，那么足球的价钱是( )元。 6．“8x”可以表示的含义很多。比如可以表示“每个小组有8人，x个小组一共有8x人。”你认为它还可以表示( )。 7．琪琪今年x岁，爸爸比琪琪大28岁，爸爸今年( )岁；爷爷今年的岁数正好是琪琪的6倍，爷爷今年( )岁。 8．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：（b表示码数，a表示厘米数）。根据这个关系，如果鞋长21cm，对应的码数是( )。 9．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古代长度单位，1仞约合1.8米。古代一条巷子共长x米，已经铺了y仞的青砖，还剩下的米数用式子表示是( )；如果x＝26，y＝8，那么还剩下( )米没铺。 10．一架无人机每次配送包裹m件，上午配送了a次，上午一共配送包裹( )件，下午比上午少配送1次，2a－1表示( )。 11．淘气在做“测量影子”的实验，发现某一时刻影长是身高的2倍，淘气的身高是米，影长是( )米。笑笑的身高是1.45米，此时笑笑的影长是( )米( )厘米。 12．如图，一张方桌可坐4人，两张方桌拼在一起可坐6人，三张方桌拼在一起可坐8人，照这样拼下去，10张方桌拼在一起可坐( )人，n张方桌拼在一起可坐( )人。 二、选择题 13．田佳慧在计算5（a－3.5）时，错写成了5a－3.5，现在的得数与原式的得数相比较，（    ）。 A．多了14 B．多了3.5 C．少了3.5 D．少了14 14．妈妈今年岁，小华今年岁，再过年，两人的年龄之和是（    ）。 A． B． C． D． 15．如果m＋n＝24，那么2m＋2n＝（    ）。 A．48 B．36 C．24 D．12 16．一个数的个位、十位、百位数字分别为0，a，b，这个数可表示为（    ）。 A．10a＋b B．10b＋a C．100b＋10a D．100a＋10b 17．如下图，把一些规格相同的杯子叠起来，4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm。n个杯子叠起来的高度（单位：cm）可以用式子（    ）来表示。 A．6n－10 B．3n＋11 C．6n－42 D．3n＋8 三、判断题 18．a×7和7×a常可以写成7·a或7a。( ) 19．在巧家县的传统刺绣作品中，如果一幅作品的宽为y厘米，长比宽多x厘米，那么这幅作品的长是（y＋x）厘米。( ) 20．一根绳子对折三次后是米，原来全长是米。( ) 21．妈妈买了m千克苹果，一共花了n元，每千克苹果（m÷n）元。( ) 22．第1个数是5，第2个数是10，第3个数是15……第m个数是5m。( ) 四、解答题 23．王老师购买了12副乒乓球拍和1盒乒乓球。乒乓球拍每副m元，乒乓球每盒30元。 (1)王老师一共要付多少元？（用含有字母的式子表示） (2)当m＝80时，王老师一共要付多少元？ 24．为响应国家“全民阅读”号召，学校开展书香校园建设。四年级采购课外读物，已知采购科普书a本、文学书比科普书的3倍少b本。 (1)用含有字母的式子表示四年级一共采购图书的总本数。 (2)当a＝100，b＝105时，四年级一共采购多少本图书？ 25．一辆汽车从甲地开往乙地，汽车每小时行驶v千米，行驶8小时后，离乙地还有x千米。 (1)甲地与乙地之间的路程是多少千米？ (2)当v＝60，x＝15时，甲地与乙地之间的路程是多少千米？ 26．甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向出发，甲的速度是a千米/小时，乙的速度是b千米/小时，从A地到B地全长2000千米。 (1)7小时后，甲乙两车共行驶了多少千米？ (2)几小时后，两车相遇？ 27．小明和朋友要去外地参加自行车越野赛，需要将自行车从A地运到B地。运费按里程数计算，每行驶100千米需要运费325元。另外，装卸自行车共需付劳务费50元。 (1)如果A城到B城的路程是a千米，小明共需支付费用多少元？（用含有字母的式子表示） (2)如果千米，需要支付费用多少元？ 28．文文参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完230个字，又打了15分钟才打完，平均每分钟打a个字。 (1)文文一共打了( )个字。（用含字母的式子表示） (2)当a＝42时，文文的这篇作文一共有多少个字？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 4n＋m/m＋4n x－45 【分析】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法，先算n的4倍，再算加法； （2）比x少45的数，表示从x里减去45，用减法列式。 【详解】（1）n的4倍：n×4，即4n n的4倍与m的和：4n＋m （2）比x少45的数是x－45。 2． 5x 100－5x 【分析】用每天看的页数乘看的天数即可表示出一共看的页数，最后用总页数减去看了的页数即可表示出还剩的页数。 【详解】小红看一本100页的书，她每天看5页，看了x天后，一共看了5x页，还剩（100－5x）页。 3． 300－7n 90 【分析】首先计算7天一共读的页数：每天读n页，7天读了7×n＝7n页。总页数是300页，剩下的页数＝总页数－已读页数，所以剩下300−7n页；当n＝30时，把n＝30代入上式计算。 【详解】根据分析： 一本书300页，每天读n页，7天后剩（300−7n）页； 当n＝30时 300－7×30 ＝300－210 ＝90（页） 若n＝30，剩90页。 4． a n－ab/n－ba 【分析】今年爸爸比小林大a岁，年龄差不变，5年后爸爸比小林还是大a岁； 总价＝单价×数量，表示出b支铅笔的总价，最后用付的钱数减去b支铅笔的总价即可表示出应找回的钱数。 【详解】今年爸爸比小林大a岁，5年后，爸爸比小林大a岁；铅笔每支a元，买了b支，付出n元，应找回（n－ab）元。 5． 3a 195 【分析】已知一个篮球的价钱是a元，一个足球价钱是篮球的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用一个篮球的价钱乘3。把a＝65代入求值即可。 【详解】3×a＝3a（元） 一个足球的价钱是3a元。 3×65＝195（元） 足球的价钱是195元。 6． 每本故事书8元，买本一共元（答案不唯一） 【分析】8x是8与x的乘积，表示8个x相加，或者x的8倍的数量关系。根据“单价×数量＝总价”、“速度×时间＝路程”等，设定一个固定量为8，一个变量为x，从而构建符合逻辑的情境。（答案不唯一） 【详解】每本故事书8元，买本一共元（答案不唯一） 7． x＋28/28＋x 【分析】爸爸比琪琪大28岁，爸爸的年龄＝琪琪的年龄＋28。爷爷的年龄是琪琪的6倍，爷爷的年龄＝琪琪的年龄×6。根据这两个关系列出含有x的式子。 【详解】爸爸x＋28（岁），爷爷6×x＝6x（岁）。 8．32码 【分析】根据题目的对应关系，把＝21代入式子，求出式子的值即可。 【详解】当＝21时 ＝2×21－10 ＝42－10 ＝32（码） 9． x－1.8y 11.6 【分析】还剩的米数＝一共的米数－y×1.8；如果x＝26，y＝8，把x、y的值代入公式中即可求出结果。 【详解】还剩的米数：x－1.8×y＝（x－1.8y）米 如果x＝26，y＝8， x－1.8y ＝26－1.8×8 ＝26－14.4 ＝11.6（米） 10． 上午和下午一共配送的次数 【分析】每次配送m件，上午配送a次，用每次配送的件数乘配送次数表示上午配送的总件数。下午比上午少配送1次，下午配送次数是（a－1）次，上午和下午一共配送的次数是（a＋a－1）次，即（2a－1）次。 【详解】上午一共配送包裹：m×a＝am（件）。 下午配送次数：a－1。 上午和下午一共配送次数：a＋a－1＝2a－1。 所以2a－1表示上午和下午一共配送的次数。 11． 2x 2 90 【分析】已知影长是身高的2倍，用身高乘2得到影长；再将小数形式的影长换算成复名数。 【详解】淘气影长：2×x＝2x（米） 笑笑影长：1.45×2＝2.9（米） 2.9米＝2米90厘米 12． 22 【分析】先整理题干给出的不同数量方桌对应的可坐人数，观察人数随方桌数量的变化规律；通过对比发现：每多拼接1张方桌，可坐人数固定增加2人，据此推导n张方桌对应的通用人数公式；最后将n＝10代入推导好的公式，即可得到10张方桌的可坐人数。 【详解】步骤1：整理已知数据，总结变化规律 我们把题干给出的信息对应整理变形： 1张方桌：可坐4人，变形可得： 2张方桌拼接：可坐6人，变形可得： 3张方桌拼接：可坐8人，变形可得： 规律验证：两张方桌拼接时，重合的边无法再坐人，因此每新增1张方桌，只会额外增加2个座位，和上述变化规律一致。 步骤2：推导n张方桌的可坐人数公式 根据归纳的规律，n张方桌拼在一起时，可坐人数为： 步骤3：计算10张方桌的可坐人数 将n＝10代入公式得：（人） 最终结论：10张方桌拼在一起可坐22人，n张方桌拼在一起可坐人或人。 13．A 【分析】先利用乘法分配律将原式去括号展开，得到标准的含有字母的式子，然后与错写后的式子进行对比，通过分析常数项的差别来计算得数的变化量。 【详解】原式为：根据乘法分配律去括号，原式可化为：； 原式减去，错写后的式子减去。 现在的得数与原式的得数相比较，多了14。 14．C 【分析】每过一年，每个人的年龄都增加1岁，因此两个人的年龄之和会增加2岁。表示再过的年数，据此分别表示出再过年后妈妈和小华的年龄，再求和即可。 【详解】妈妈今年岁，小华今年岁，再过年，妈妈的年龄是岁，小华的年龄是岁。 两人的年龄之和是： A．表示两人今年的年龄之和，此选项错误； B．表示两人的年龄和只增加了岁，不符合两人各增长岁的规律，此选项错误； C．与计算结果一致，此选项正确； D．不符合年龄增长的规律，此选项错误。 15．A 【分析】2m＋2n＝2×（m＋n），把m＋n＝24代入计算即可得出结果。 【详解】2m＋2n＝2×（m＋n）＝2×24＝48 16．C 【分析】个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十，百位上的数表示几个百。一个数的个位、十位、百位数字分别为0，a，b，这个数可表示为100b＋10a。 【详解】一个数的个位、十位、百位数字分别为0，a，b，这个数可表示为100b＋10a。 17．D 【分析】4个杯子叠起来的高度是一个杯子的高度加了3个叠起来杯子露出部分的高度，6个杯子叠起来的高度是一个杯子的高度加了5个叠起来杯子露出部分的高度。用6个杯子叠起来的高度减去4个杯子叠起来的高度就等于2个杯子露出部分的高度。用这个高度除以2，就是上面每个杯子露出的高度。 用20cm减去上面3个杯子露出的高度，就是最下面一个杯子的高度。 求n个杯子的高度，用最下面一个杯子的高度加上上面（n－1）个杯子露出的高度，再化简即可。 【详解】（26－20）÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 20－3×3 ＝20－9 ＝11（cm） 11＋（n－1）×3 ＝11＋3n－3 ＝3n＋8 即n个杯子叠起来的高（3n＋8）cm。 18． √ 【分析】根据用字母表示数的书写规则：数字与字母相乘，中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。在省略乘号时，一般把数字写在字母前面。 【详解】根据分析可知： a×7和7×a常可以写成7·a或7a。 故答案为：√ 19． √ 【分析】已知宽是y厘米，长比宽多x厘米，求比一个数多几的数用加法计算，据此列出含有字母的式子进行判断。 【详解】根据分析：这幅作品的长是 厘米。 故答案为：√ 20．√ 【分析】一根绳子对折三次，把这根绳子平均分成了8份，对折后长度就是原长的，原长就是对折后长度的8倍，据此解答即可。 【详解】一根绳子对折三次后是米，原来全长是米，原说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】单价＝总价÷数量，把数据代入即可判断。 【详解】妈妈买了m千克苹果，一共花了n元，每千克苹果（n÷m）元，原说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】通过观察前三个数与它们序号的关系，发现每个数都是序号的5倍。 【详解】观察数列规律： 第1个数5＝5×1，第2个数10＝5×2，第3个数15＝5×3，因此第m个数就是5×m＝5m。 故答案为：√ 23．(1)元 (2)990元 【分析】（1）根据数量关系“总价＝单价×数量”，分别表示出乒乓球拍的总价和乒乓球的总价，再将两者相加即可得到总费用的代数式。 （2）将 代入（1）小题得到的式子中，按照整数四则混合运算的顺序计算出具体数值。 【详解】（1）乒乓球拍的总价为：（元） 乒乓球的总价为：元 一共要付的钱数为：元 答：王老师一共要付元。 （2）当时 （元） 答：王老师一共要付990元。 24．(1)（）本 (2)本 【分析】（1）文学书的本数是科普书的倍少本，求一个数的几倍用乘法，即本，四年级一共采购图书的总本数等于科普书本数加文学书本数，列出式子并化简即可。 （2）将，代入第（1）题求出的含有字母的式子中，按照四则运算顺序计算出结果。 【详解】（1）文学书的本数： 总本数：本 （2）当， 时 （本） 答：四年级一共采购295本图书。 25．(1)（8v＋x）千米 (2)495千米 【分析】（1）根据：路程速度时间。依据题目已知汽车的速度和行驶时间，即可求出已行驶的路程，算式写为：，再加上剩余的路程，算式写为：，千米就是甲地与乙地之间的总路程。 （2）最后将当v＝60，x＝15代入中进行计算，即可求出具体结果。 【详解】（1）汽车已行驶的路程为： 甲地与乙地之间的路程为： 答：甲地与乙地之间的路程是（8v＋x）千米。 （2）当 ， 时 （千米） 答：甲地与乙地之间的路程是千米。 26．(1)7（a＋b）千米 (2)2000÷（a＋b）小时 【分析】甲车的速度：a千米/小时，乙车的速度：b千米/小时，A、B两地的总路程：2000千米，两车同时从两地相向出发。 （1）用甲乙的速度和乘行驶时间，就可以计算出甲乙两车共行驶了多少千米； （2）用总路程除以甲乙的速度和，就可以计算出几个小时后相遇。 【详解】（1）（a＋b）×7＝7（a＋b）千米 答：甲乙两车共行驶了7（a＋b）千米。 （2）2000÷（a＋b） 答：[2000÷（a＋b）]小时后，两车相遇。 27．(1)（3.25a＋50）元 (2)570元 【分析】（1）根据题意，总费用由运费和劳务费两部分组成。运费与路程成正比，先计算每千米的运费，再乘路程，最后加上固定的劳务费即可列出代数式。 （2）将a＝160代入（1）中列出的代数式，按照运算顺序计算出结果即可。 【详解】（1）325÷100＝3.25（元） 3.25×a＋50＝（3.25a＋50）元 答：小明共需支付费用（3.25a＋50）元。 （2）当a＝160时 3.25×160＋50 ＝520＋50 ＝570（元） 答：需要支付费用570元。 28．(1)15a＋230 (2)860个 【分析】（1）用每分钟打字的个数×打字的时间，再加上打完字的个数，即可解答。 （2）当a＝42时，代入求出的含有字母的式子，即可解答 【详解】（1）a×15＋230＝（15a＋230）个 （2）当a＝42时： 15×42＋230 ＝630＋230 ＝860（个） 答：文文的这篇作文一共有860个字。 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $