精品解析：广东省茂名市高州市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末 七年级数学试题 本卷满分：120分，考试用时：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面是荔枝包装盒搭成的立体图形，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可． 【详解】解：从正面看，图形有两层，上层有两个小正方形，下层有三个小正方形，且下层左面有一个小正方形， ∴其主视图如下： ， ∴A选项符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A、，故A错误. 选项B、，故B错误； 选项C、，故C错误； 选项D、时，，故D正确． 3. 中华文化博大精深，许多传统图案蕴含着对称之美．下列四幅剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、它是轴对称图形，故本选项符合题意； B、它不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、它不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、它不是轴对称图形，故本选项不合题意． 4. 如图所示是一块蹄形磁铁的主视图．下列条件中，能验证磁铁上下面平行（）的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】识别截线与被截直线，利用平行线的判定定理进行判断． 【详解】解： 与  是直线和被直线  所截形成的内错角， ∵， ∴， 故B选项符合题意． 其余选项均无法证明，不合题意． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．据此判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 国家邮政局数据显示，今年前4个月，我国快递业务量累计完成645.7亿件，同比增长．展现出我国邮政快递业强劲的增长动力．将“645.7亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：亿． 7. 如图是一个盛有水的倾斜水杯的截面图（矩形），杯中水面与桌面平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得到，结合和即可求得． 【详解】解：如图所示， 水杯的截面图为矩形， ，， ， ， ， ，， ． 8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系如下表： 0 1 2 3 4 10 11 12 下列说法错误的是（ ） A. 在弹性限度内，x是自变量，y与x之间的关系可表示为 B. 物体质量每增加，弹簧长度伸长 C. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 D. 弹簧不挂物体时的长度为 【答案】C 【解析】 【分析】先由表格数据得出弹簧原长和每增加物体的弹簧伸长量，再验证各选项即可． 【详解】解：由表格可知，当时，，即弹簧不挂物体时长度为， 故D正确； 所挂物体质量每增加，弹簧长度增加，在弹性限度内，是自变量，与的关系为， 故A、B正确； 当时，， 故C错误． 9. 如图，在中，利用尺规作图作出了射线交于点P．根据作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A. 是的平分线 B. C. 点P到，的距离相等 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹判断为的平分线，利用角平分线的性质及三角形面积公式逐项判断． 【详解】解：由作图痕迹可知为的平分线， 故A选项说法一定正确，不合题意； 为的平分线， 点P到，的距离相等， 故C选项说法一定正确，不合题意； 设点P到，的距离为h， 则， 故B选项说法一定正确，不合题意； 根据现有条件不能得出， 故D选项说法不一定正确，符合题意． 10. 某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（ ） A. 200元 B. 240元 C. 300元 D. 400元 【答案】D 【解析】 【分析】先求出方案一和方案二的总费用，求差即可解答． 【详解】解：方案一的总费用为（元）， 当时，（元）； 方案二的总费用为（元）， 当时，（元）， 方案一比方案二节省（元）． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据积的乘方公式计算原式第一个括号，再根据单项式乘单项式即可得答案． 【详解】解： 12. 如图，要把河中的水引到水池中，先过点作垂直河岸，垂足为，然后沿挖渠，这样做的依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据点到直线上各点的线段中，垂线段最短即可得出结论． 【详解】解：∵过点作垂直河岸，垂足为，且点到直线上各点的线段中，垂线段最短， ∴这样做的依据是垂线段最短． 13. 若代数式与是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此列出方程求解即可． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， ∴ ． 14. 如图，直线与相交于点O，，垂足为O，若平分，则的度数为________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】由垂线的定义和角平分线的定义求出的度数，再由对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ． 15. 如图，以1个单位长度为直径的圆从原点开始，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点．点对应的数是无理数，则这个无理数的小数部分为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用圆的周长公式计算滚动距离，确定点表示的实数，再根据无理数小数部分的定义（原数减去整数部分）进行计算即可． 【详解】 解： 圆的直径为 ，  圆的周长为，   圆从原点开始沿数轴向右滚动一周，   点对应的数为 ，  ， 的整数部分为，  这个无理数的小数部分为． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 先化简再求值：其中 【答案】-2a+b；2． 【解析】 【分析】用完全平方公式及平方差公式对原式进行化简，再代入a、b的值即可． 【详解】原式=（4a2-4ab+b2−4a2+b2）÷（2b）=（-4ab+2b2）×=-2a+b， 当时，原式=−2×（）+1=1+1=2． 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，熟练的掌握运算法则是解题关键． 18. 在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，三角形的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出三角形的一个轴对称图形，要求与有公共边；（画出一个即可） （2）在图2中，将三角形绕点B按顺时针方向旋转，画出旋转后的三角形． 【答案】（1）为所求： （答案不唯一） （2）解：即为所求． 【解析】 【分析】（1）以为公共边，即为对称轴，找出点C关于对称轴的对称点D，然后连接，即可． （2）利用旋转的性质画图即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某中学为了解七年级学生跳绳情况进行了一次跳绳成绩测试，每个学生一次跳30秒后记下跳绳次数，测试完成后随机抽取了40名同学跳绳成绩，分析整理绘制成如下统计表(不完整)： 跳绳数/个 81 85 90 93 95 98 100 人数 1 2 a 8 11 b 5 再将这些数据按组距5(个)分组，绘制成如图不完整的频数分布直方图． （1）本次调查的样本容量为 ； （2）求出表中a，b的值，并补全频数分布直方图； （3）若跳满90个可得满分，该校七年级共有600名学生，试估计该中学七年级还有多少名学生跳绳不能得满分？ 【答案】（1）40 （2），， 补全频数分布直方图为：     （3）45人 【解析】 【分析】（1）根据样本和样本容量的定义进行解答即可； （2）首先根据直方图得到小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，从而求得跳98个的人数； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：本次调查的样本是40名学生的跳绳成绩，因此样本容量是40； 故答案为：40． 【小问2详解】 解：根据直方图得到小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人， ∴跳98个的有（人）， 跳90个的有（人）， ∴， 【小问3详解】 解：估计该中学七年级不能得满分的有： （人）． 【点睛】本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题意并读懂两个统计图表，难度中等． 20. 如图，在四边形中，，．直线经过点A，且．点E是直线上一动点（不与点A重合），连接，记直线与直线的交点为F．当点E在直线上运动时，试判断与的数量关系，要求写出你的结论并证明． 【答案】解：与的数量关系是：或． 证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 分两种情况讨论∶ 1．当点E在点A的右侧时∶ 在中，， ∵是的外角， ∴， 即． 2．当点E在点A的左侧时， 在中，， ∵是的外角， ∴． 即：． 综上所述，与的数量关系为或． 【解析】 【分析】先利用平行线的性质和平角的定义得出，然后分当点E在点A的右侧时和当点E在点A的左侧时，当点E在点A的右侧时，由对顶角相等得出，然后分两种情况，利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：略． 21. 如图1，在长方形中，动点在边上沿的路径匀速运动．的面积与点走过的路程的关系图象如图2所示． （1）你能从图中获取哪些信息？（写出三条不同的信息） （2）探究与之间的关系表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的动点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）直接观察函数图象，即可求解； （2）分三段：当点E在边上时，当点E在边上时，当点E在边上时，利用三角形的面积公式解答，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∴， ∴， ； 【小问2详解】 解：当点E在边上时，，此时， ； 当点E在边上时，此时， ∴； 当点E在边上时，，此时， ∴； 综上所述，． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 项目式学习 【项目背景】为培养学生劳动技能，学校规划了一块长方形劳动实践基地，用于种植蔬菜．现需设计一套灌溉系统． 【任务规划】基地长为a米，宽为b米．计划沿基地两条长边铺设主输水管道，沿宽边等间距地安装若干条支管道，每条支管道负责灌溉一个矩形区域． 【数学抽象】如图，将基地抽象成长方形，，．在和边上铺设主管道．从边开始（不用安装），每间隔d米安装一条与平行的支管道（d为正整数），直到边，恰好将基地完全覆盖． 【解决问题】 （1）请用含a，b，d的代数式表示需要的支管道总条数n． （2）已知，，．求n的值，并计算所有支管道的总长度． （3）预算主管道每米成本元，支管道每米成本元，每条支管道两端需安装固定装置（每个装置成本5元）（固定装置成本仅与支管道条数有关）．总预算为C元， ①请推导C与a，b，d的数量关系式． ②当，，总预算元时，探究支管道间距d是否可以是2？通过计算说明理由． 【答案】（1） （2），所有支管道的总长度为米 （3）①由题意得主管道共有米，所需成本为（元）， 支管道共有米，所需成本为（元），所需固定装置成本为（元）， ， ， ， ； ②当，，时， ， ， ， ，超出了给定总预算， 支管道间距d不可以是2； 【解析】 【分析】（1）由基地宽和支管间距得出总区域数，结合边界不需要安装支管道即可得到需要的支管道总条数； （2）代入，，算出，再计算可得支管总长； （3）①分别算出主管道、支管道、固定装置成本，把这些成本加起来可得到总成本关系式；②将，，代入求得的值，将这个值与进行比较可得支管道间距d不可以是2． 【小问1详解】 解：由题意得基地宽度为，每间隔米划分一个灌溉区域， 总区域数为， 边界不需要安装支管道， 需要的支管道总条数； 【小问2详解】 解：，，， ， 所有支管道的总长度为（米）； 【小问3详解】 略 23. 如图1，在中，，，直线m经过点A，直线m于点D，直线m于点E． （1）观察猜想：线段，，之间的数量关系是________． （2）类比探究：如图2所示，当点B，C在直线m的同侧，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用：如图3所示，在（2）的条件下，若，．点F是边的中点，连接，． ①判断的形状； ②求的面积． 【答案】（1） （2）解：不成立，，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴． ∵ ∴， ∴， ∴； （3）①等腰直角三角形 ②4 【解析】 【分析】（1）根据“角角边”证明，再根据全等三角形的对应边相等得出答案； （2）仿照（1）根据“角角边”证明，可得，再根据解答； （3）①连接，再根据“边角边”证明，可得，然后说明是等腰直角三角形， ②先求出，然后根据勾股定理求出，最后根据可解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵ ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①连接， ∵，且点F是的中点， ∴， ∴． 由（2）知， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． ②由（2）， 在中，， 即， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末 七年级数学试题 本卷满分：120分，考试用时：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面是荔枝包装盒搭成的立体图形，其主视图为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 中华文化博大精深，许多传统图案蕴含着对称之美．下列四幅剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示是一块蹄形磁铁的主视图．下列条件中，能验证磁铁上下面平行（）的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 国家邮政局数据显示，今年前4个月，我国快递业务量累计完成645.7亿件，同比增长．展现出我国邮政快递业强劲的增长动力．将“645.7亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个盛有水的倾斜水杯的截面图（矩形），杯中水面与桌面平行，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系如下表： 0 1 2 3 4 10 11 12 下列说法错误的是（ ） A. 在弹性限度内，x是自变量，y与x之间的关系可表示为 B. 物体质量每增加，弹簧长度伸长 C. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 D. 弹簧不挂物体时的长度为 9. 如图，在中，利用尺规作图作出了射线交于点P．根据作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A. 是的平分线 B. C. 点P到，的距离相等 D. 10. 某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（ ） A. 200元 B. 240元 C. 300元 D. 400元 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 如图，要把河中的水引到水池中，先过点作垂直河岸，垂足为，然后沿挖渠，这样做的依据是________． 13. 若代数式与是同类项，则________． 14. 如图，直线与相交于点O，，垂足为O，若平分，则的度数为________． 15. 如图，以1个单位长度为直径的圆从原点开始，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点．点对应的数是无理数，则这个无理数的小数部分为________． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 先化简再求值：其中 18. 在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，三角形的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出三角形的一个轴对称图形，要求与有公共边；（画出一个即可） （2）在图2中，将三角形绕点B按顺时针方向旋转，画出旋转后的三角形． 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某中学为了解七年级学生跳绳情况进行了一次跳绳成绩测试，每个学生一次跳30秒后记下跳绳次数，测试完成后随机抽取了40名同学跳绳成绩，分析整理绘制成如下统计表(不完整)： 跳绳数/个 81 85 90 93 95 98 100 人数 1 2 a 8 11 b 5 再将这些数据按组距5(个)分组，绘制成如图不完整的频数分布直方图． （1）本次调查的样本容量为 ； （2）求出表中a，b的值，并补全频数分布直方图； （3）若跳满90个可得满分，该校七年级共有600名学生，试估计该中学七年级还有多少名学生跳绳不能得满分？ 20. 如图，在四边形中，，．直线经过点A，且．点E是直线上一动点（不与点A重合），连接，记直线与直线的交点为F．当点E在直线上运动时，试判断与的数量关系，要求写出你的结论并证明． 21. 如图1，在长方形中，动点在边上沿的路径匀速运动．的面积与点走过的路程的关系图象如图2所示． （1）你能从图中获取哪些信息？（写出三条不同的信息） （2）探究与之间的关系表达式． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 项目式学习 【项目背景】为培养学生劳动技能，学校规划了一块长方形劳动实践基地，用于种植蔬菜．现需设计一套灌溉系统． 【任务规划】基地长为a米，宽为b米．计划沿基地两条长边铺设主输水管道，沿宽边等间距地安装若干条支管道，每条支管道负责灌溉一个矩形区域． 【数学抽象】如图，将基地抽象成长方形，，．在和边上铺设主管道．从边开始（不用安装），每间隔d米安装一条与平行的支管道（d为正整数），直到边，恰好将基地完全覆盖． 【解决问题】 （1）请用含a，b，d的代数式表示需要的支管道总条数n． （2）已知，，．求n的值，并计算所有支管道的总长度． （3）预算主管道每米成本元，支管道每米成本元，每条支管道两端需安装固定装置（每个装置成本5元）（固定装置成本仅与支管道条数有关）．总预算为C元， ①请推导C与a，b，d的数量关系式． ②当，，总预算元时，探究支管道间距d是否可以是2？通过计算说明理由． 23. 如图1，在中，，，直线m经过点A，直线m于点D，直线m于点E． （1）观察猜想：线段，，之间的数量关系是________． （2）类比探究：如图2所示，当点B，C在直线m的同侧，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用：如图3所示，在（2）的条件下，若，．点F是边的中点，连接，． ①判断的形状； ②求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $