精品解析：广东潮州市湘桥区2025-2026学年度第二学期期末教学质量检查七年级数学科试题

2025~2026学年度第二学期期末教学质量检查 七年级数学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 对某校七年级（3）班同学身高情况的调查 B. 了解潮州市的空气污染指数 C. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D. 对我国初中学生视力状况的调查 3. 如图，能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点作已知直线的垂线有且只有一条 D. 两点之间，线段最短 5. 已知，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 和为的两个角是邻补角 B. 一条直线的垂线只有一个 C. 等角的补角相等 D. 相等的角是对顶角 7. 解为的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形是由6个正方形组成，其中，则图中长方形的周长是（ ） A. 44 B. 46 C. 48 D. 50 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______3（填“”，“”或“”） 12. 如图，直线a、b相交，，则______度． 13. 点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______． 14. 点P在第四象限，P到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4，则点P的坐标为______． 15. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点F在直线上，，，则的度数为_________． 16. 已知关于x的不等式组的整数解只有三个，则a的取值范围是________． 三、解答题（第17题6分，第18-19题每题7分，共20分） 17. 计算：． 18. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 19. 如图，在四边形中， ，． （1）与平行吗？说明理由； （2）若平分，，求的度数． 四、解答题（第20-21题每题9分，第22题10分，共28分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点 C 的坐标为，点 A，B 分别在格点上． （1）直接写出点 B 的坐标； （2）若把向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度得到 ，画出 ； （3）求的面积． 21. 【综合与实践】 为广泛开展“三个习惯”养成教育，某校兴趣小组调查了本校初中生参与家务劳动时间的情况，形成如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生一周参与家务劳动时间的情况； 2．给该校提出更好地培养学生参与家务劳动的建议． 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 设每周做家务的总时间是x小时，你每周做家务的时间是(　　)(单选) A． B． C． D． 调查结果 （1）参与本次调查的学生共有 人； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“D”所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有3250名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生人数； （4）请向该校提出一条合理的建议． 22. 综合与实践：设计制作纸盒方案 素材一：如图1，现将300张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒（如图2），横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形． 素材二：①所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能裁剪一种材料． ②制作纸盒后没有剩余材料． （1）问题解决：为方便解决问题，设制作了横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒n个． 问题一：初探材料用量，请完善下表： 纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数） m个横式无盖纸盒 n个竖式无盖纸盒 n 问题二：再探关系，请完善下表： 需裁成正方形的纸板数（张） 需裁成长方形的纸板数（张） 合计 300 问题三：写出m，n之间满足的关系式： ； （2）方案选择：用这300张纸板制作两种纸盒，并且材料没有剩余，得到的横式无盖纸盒的数量能否为竖式无盖纸盒数量的二倍，请你做出判断，写出详细的解答过程． 五、解答题（每小题12分，共24分） 23. 肉脯是潮州有名的特产．某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的肉脯销售，近两天的销售情况如表： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 10袋 6袋 570元 第二天 5袋 8袋 510元 （说明：本题中，A，B两种规格的肉脯的进价、售价均保持不变） （1）求A，B两种规格肉脯的销售单价； （2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格的肉脯共80袋，求B规格肉脯最多能采购多少袋？ （3）在（2）的条件下，销售完这80袋肉脯，能否实现利润为1044元的目标？若能，求出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24. 问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以一副三角板为背景探究图形的位置变化．将一副三角板按照图1所示的方式放置，其中，，，． 猜想证明： （1）如图1，“笃学”小组发现，请就这一结论说明理由． （2）操作探究：“勤奋”小组通过分析图1提出问题：试判断与之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展探究：“智慧”小组受到启发：让三角形固定不动，将三角形从图2的位置绕点C逆时针转动的过程中，当三角形的一边与三角形的边平行时，求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末教学质量检查 七年级数学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：，，是有理数，是无理数， 故选D 【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）等有这样规律的数． 2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 对某校七年级（3）班同学身高情况的调查 B. 了解潮州市的空气污染指数 C. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D. 对我国初中学生视力状况的调查 【答案】A 【解析】 【详解】解：A． 某校七年级（3）班同学人数较少，身高调查便于操作，适宜全面调查． B、D选项调查范围大、涉及对象多，C选项调查具有破坏性，均适宜抽样调查． 3. 如图，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，两直线平行，可以判定，不符合题意； B、，不能判定，不符合题意； C、，内错角相等，两直线平行，可以判定，符合题意； D、，同旁内角互补，两直线平行，可以判定，不符合题意； 故选C． 4. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点作已知直线的垂线有且只有一条 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质：直线外一点与直线上所有点连线中，垂线段最短；掌握这一性质是关键；根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短； 故选：A． 5. 已知，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否符合变形规则即可得到答案，熟记不等式性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、， 不等式两边同时乘以正数2，不等号方向不变， ，故选项错误，不符合题意； B、， 不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变， ，故选项正确，符合题意； C、， 不等式两边同时乘以负数，得，再两边加1得， 故选项错误，不符合题意； D、， 不等式两边同时减3，不等号方向不变， ，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 和为的两个角是邻补角 B. 一条直线的垂线只有一个 C. 等角的补角相等 D. 相等的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查命题真假的判断，需逐一分析各选项是否符合相关几何概念． 【分析】解：A. 和为的两个角是邻补角，邻补角需满足相邻且互补，仅和为未必相邻，故A为假命题； B. 一条直线的垂线只有一个，过一点有且仅有一条垂线，但一条直线可有无数垂线（不同点），故B为假命题； C. 等角的补角相等，若两角相等，其补角均为减去该角，必相等，故C为真命题； D. 相等的角是对顶角，对顶角相等，但相等角未必是对顶角（如平行线同位角），故D为假命题； 故选：C． 7. 解为的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴A，C选项的第一个方程不成立，排除A，C． ∵， ∴B选项的第二个方程不成立，排除B． ∵代入D选项，，，两个方程均成立， ∴D选项符合题意． 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 9. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ．设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可以得到a和b，再根据纸片的摆放可以得到A点坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b， 由B点坐标可以得到： ， 解得：， ∴点A的横坐标为：，纵坐标为， 故选：B． 10. 如图，长方形是由6个正方形组成，其中，则图中长方形的周长是（ ） A. 44 B. 46 C. 48 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】设，，根据，结合图形可列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：如图，标注字母， 由题意设，，则，，， 由题意可得， 解得， ∴， ∴长方形的周长是． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______3（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据，即可得出． 【详解】解：∵， ∴． 12. 如图，直线a、b相交，，则______度． 【答案】140 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，掌握对顶角相等成为解题的关键． 先根据对顶角相等和已知条件求得，再根据平角的性质列式计算即可． 【详解】解：∵，（对顶角相等）， ， ． 故答案为：140． 13. 点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点，解决本题的关键是熟记x轴上点的纵坐标为 根据x轴上点的坐标特点解答即可． 【详解】解：点在直角坐标系的x轴上， 这点的纵坐标是0， ， 解得， 点坐标为 故答案为： 14. 点P在第四象限，P到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到坐标轴的距离与点的坐标的关系． 设点P坐标为，根据P到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4，列出关于x、y的方程，解方程求出x、y，再根据点P的位置，求出点P的坐标． 【详解】解：设点P坐标为， 到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4， ，， 解得：，， 点P在第四象限， ，， ，， 点P的坐标为：， 故答案为： ． 15. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点F在直线上，，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数. 根据平行线的性质得出，，再由角的和差计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 已知关于x的不等式组的整数解只有三个，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查不等式组的整数解的情况求参数，正确理解不等式组的整数解只有三个得到关于参数的不等式是解题的关键.分别求出不等式的解集，根据不等式组有解得到，再根据不等式组有三个整数解得到，求解即可. 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组有解， ∴， ∵不等式组的整数解只有三个， ∴， 解得， 故答案为：. 三、解答题（第17题6分，第18-19题每题7分，共20分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式  ． 18. 解不等式组，并在数轴上表示它的解集． 【答案】， 表示在数轴上是： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：． 19. 如图，在四边形中， ，． （1）与平行吗？说明理由； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 解： ，理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， 平分， ， ， ． 四、解答题（第20-21题每题9分，第22题10分，共28分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点 C 的坐标为，点 A，B 分别在格点上． （1）直接写出点 B 的坐标； （2）若把向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度得到 ，画出 ； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，三角形的面积，作图-平移，几何图形的面积计算——割补法． （1）观察图形写出坐标即可解答； （2） 把中的三个顶点分别 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，再画出图形即可解答； （3）利用割补法求三角形面积等于的长方形减去周围小三角形的面积计算即可解答． 【小问1详解】 解：观察B点在一象限， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解： 21. 【综合与实践】 为广泛开展“三个习惯”养成教育，某校兴趣小组调查了本校初中生参与家务劳动时间的情况，形成如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生一周参与家务劳动时间的情况； 2．给该校提出更好地培养学生参与家务劳动的建议． 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 设每周做家务的总时间是x小时，你每周做家务的时间是(　　)(单选) A． B． C． D． 调查结果 （1）参与本次调查的学生共有 人； （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“D”所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有3250名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生人数； （4）请向该校提出一条合理的建议． 【答案】（1）50 （2）见解析， （3）估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生有 650 人 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量. （1）由C组人数20除以所占比例，计算即可解答； （2）先求到组人数为：人，补全图形；利用圆心角的度数乘以所占的比例，计算即可解答； （3）利用总人数 3250 乘以所占的百分比，计算即可解答； （4）此题答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：观察C组： 故答案为：50； 【小问2详解】 解：组人数为：（人） 补全条形统计图如图所示； “D”所对应扇形的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校每周做家务的时间不少于3小时的学生有 650 人； 【小问4详解】 解：①开展劳动教育课程，教会学生做家务的方法； ②利用校园宣传栏宣传劳模事迹； ③周末、寒暑假，根据学生年龄特点和个性差异，适量地安排家庭劳动作业(如洗碗、洗衣服、整理衣服等)等等，言之有理即可． 22. 综合与实践：设计制作纸盒方案 素材一：如图1，现将300张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒（如图2），横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形． 素材二：①所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能裁剪一种材料． ②制作纸盒后没有剩余材料． （1）问题解决：为方便解决问题，设制作了横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒n个． 问题一：初探材料用量，请完善下表： 纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数） m个横式无盖纸盒 n个竖式无盖纸盒 n 问题二：再探关系，请完善下表： 需裁成正方形的纸板数（张） 需裁成长方形的纸板数（张） 合计 300 问题三：写出m，n之间满足的关系式： ； （2）方案选择：用这300张纸板制作两种纸盒，并且材料没有剩余，得到的横式无盖纸盒的数量能否为竖式无盖纸盒数量的二倍，请你做出判断，写出详细的解答过程． 【答案】（1）问题一：见表格；问题二：见表格；问题三： 300；（2）不能，理由见解析； 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组的应用； （1）问题1：根据横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形，列出代数式即可． 问题2：根据横式无盖纸盒与竖式无盖纸盒所需，和1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，列出代数式即可． 问题3：根据纸板总用量为300张，得到m，n之间满足的关系式； （2）假设能得到的横式无盖纸盒的数量为竖式无盖纸盒数量的二倍，再根据（1）中问题3得到的二元一次方程，列出二元一次方程组，根据解的情况即可作出判断． 【详解】（1）问题一：初探材料用量，请完善下表： 纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数） m个横式无盖纸盒 n个竖式无盖纸盒 n 问题二：再探关系，请完善下表： 需裁成正方形的纸板数（张） 需裁成长方形的纸板数（张） 合计 300 问题三：； （2）解：不能 假设能得到的横式无盖纸盒的数量为竖式无盖纸盒数量的二倍， 则可得方程组：， 解得， 为纸盒的数量， 为正整数， ∴不符合题意， ∴假设错误． 答：不能得到的横式无盖纸盒的数量为竖式无盖纸盒数量的二倍． 五、解答题（每小题12分，共24分） 23. 肉脯是潮州有名的特产．某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的肉脯销售，近两天的销售情况如表： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 10袋 6袋 570元 第二天 5袋 8袋 510元 （说明：本题中，A，B两种规格的肉脯的进价、售价均保持不变） （1）求A，B两种规格肉脯的销售单价； （2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格的肉脯共80袋，求B规格肉脯最多能采购多少袋？ （3）在（2）的条件下，销售完这80袋肉脯，能否实现利润为1044元的目标？若能，求出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1） A规格肉脯的销售单价为30元/袋，B规格肉脯的销售单价为45元/袋. （2） B规格肉脯最多能采购30袋. （3） 能实现利润为1044元的目标，相应采购方案为购进A规格肉脯52袋，B规格肉脯28袋. 【解析】 【分析】（1）根据两天的销售数量与销售收入列二元一次方程组，求解两种肉脯的销售单价； （2）根据总进价不超过1800元的限制列一元一次不等式，求解B规格肉脯的最大采购量； （3）根据总利润目标列一元一次方程，结合（2）的取值范围判断方案是否存在． 【小问1详解】 解：设A规格肉脯的销售单价为元/袋，B规格肉脯的销售单价为元/袋， 根据题意，得， 解得， 答：A规格肉脯的销售单价为30元/袋，B规格肉脯的销售单价为45元/袋． 【小问2详解】 解：设采购B规格肉脯袋，则采购A规格肉脯袋， 根据题意，得， 解得， ∵为非负整数， ∴的最大值为30， 答：B规格肉脯最多能采购30袋． 【小问3详解】 解：能实现利润为1044元的目标，理由如下： 根据题意，得， 整理得， 解得， ∵，符合（2）的条件，且，为非负整数， ∴存在符合条件的采购方案，即购进A规格肉脯52袋，B规格肉脯28袋， 答：能实现利润为1044元的目标，相应采购方案为购进A规格肉脯52袋，B规格肉脯28袋． 24. 问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以一副三角板为背景探究图形的位置变化．将一副三角板按照图1所示的方式放置，其中，，，． 猜想证明： （1）如图1，“笃学”小组发现，请就这一结论说明理由． （2）操作探究：“勤奋”小组通过分析图1提出问题：试判断与之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展探究：“智慧”小组受到启发：让三角形固定不动，将三角形从图2的位置绕点C逆时针转动的过程中，当三角形的一边与三角形的边平行时，求出的度数． 【答案】（1）解：理由如下： ∵ ∴， 即； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴； （3）的度数为或或． 【解析】 【分析】（1）根据即可得到结论； （2）根据，即可得到结论； （3）分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别画出图形求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：①当时，如图，延长到点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当时，如图，作， ∵， ∴，， ∵，，，， ∴，， ∴； ③当时，如图，延长到点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上：的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $