精品解析：辽宁凤城市东汤镇九年一贯制学校2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

七年级期末考试 数学 （满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 水是生命之源，以固态、液态、气态三种形态在自然界中循环存在．水的三态变化本质上是由水分子的热运动和分子间作用力决定的．一个水分子的半径约为．数据用科学记数法表示正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据用科学记数法表示正确的为． 故选D． 2. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 小明在罚球线上投篮一次，投中 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 太阳从西边升起 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件．根据必然事件的定义，即在一定条件下必然会发生的事件，逐一分析各选项是否为必然事件即可． 【详解】解：A．小明罚球投篮可能投中或未中，属于随机事件，不是必然事件． B．交通信号灯可能为红、黄、绿，遇到绿灯是随机事件，不是必然事件． C．根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为，是必然事件． D．太阳从西边升起违背自然规律，是不可能事件． 故选：C． 3. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A项，与是直线、被直线所截形成的内错角，由可得，不能得到，故A不符合题意； B项，与不是由两条直线被第三条直线所截形成的角，无法判定，故B不符合题意； C项，的对顶角与处于同位角的位置，由及对顶角相等可得同位角相等，进而得到，故C符合题意； D项，与是直线和被直线所截形成的同旁内角，由无法判定，故D不符合题意. 4. 下列整式的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及合并同类项法则是解答本题的关键．分别根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及合并同类项法则判断出各选项即可． 【详解】解：A、，故此选项错误，不合题意； B、，故此选项错误，不合题意； C、与不是同类项，无法合并，故此选项错误，不合题意； D、，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 以下是清华大学、北京大学、浙江大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 6. 时代中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为B区第2排1号到40号,分票采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为10号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，易得小亮可抽取的票的数目及与小明邻座的情况数目，结合概率的计算方法可得答案，注意小亮从其余的票中任意抽取一张，共39种情况，而不是40种． 【详解】解：根据题意，小明抽取的座号为10号后，还有39张票可以抽取， 则小亮从其余的票中任意抽取一张，共39种情况， 而与小亮邻座即抽到9与11号的情况共2种； 故取得的一张恰与小明邻座的概率是； 故选D． 7. 如图，有下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的有（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 【详解】解：①∵，∴，故不符合题意； ②∵，∴，故符合题意； ③∵，∴，故符合题意； ④∵，∴，故不符合题意． 8. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到两边距离相等．根据是的垂直平分线，是的垂直平分线，可得，，根据的周长，即可求解． 【详解】解：边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点， ，， 的周长为12cm， ， ， 故选：B． 9. 如图，三角形纸片，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质得，即可求出，再求出，则答案可得. 【详解】解：根据折叠的性质得， ∴. ∵， ∴， ∴的周长. 故选：D. 10. 如图，和均是等边三角形，A，C，B三点共线，与相交于点P，与分别与，交于点M，N．有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用等边三角形的判定和性质及全等三角形的判定和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：①∵和均是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴，故①正确，符合题意； ②∵和均是等边三角形， ∴， ， ∴， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ③由①得， ∴， 由②得， 又， ∴， ∴，故③正确，符合题意； ④由③得， ∴，故④正确，符合题意； ⑤由③得，由②得， ∴为等边三角形， ∴，故⑤正确，符合题意； 故①②③④⑤五个结论全部正确． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了零指数幂有意义的条件，熟练掌握零指数幂的底数不等于0是解题的关键． 12. 若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键． 先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可． 【详解】解： ， ∵计算的结果中不含x的一次项， ∴，解得， 故答案为：3． 13. 某市出租车的收费起步价为8元，即路程不超过3公里时收费8元，超过的部分每公里收费2元．若乘客乘坐出租车行驶的路程为公里，乘车费为元，则与之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数关系式的建立，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列函数关系式是解题的关键，涉及到分段计费问题中费用的组合计算．先确定乘车费由起步价和超过3公里部分的费用组成，分别表示出这两部分费用，再相加得到函数关系式． 【详解】解：当时，起步价是8元，超过3公里的部分为公里，这部分费用为元． 总乘车费起步价超过3公里部分的费用， ， 化简． 故答案为： ． 14. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，过点作交于点．若，则___________（用含的数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、等角对等边、平行线的性质，熟练掌握尺规作角平分线的方法是解题的关键．由作图可得，平分，得到，利用平行线的性质得到，则有，推出，即可得出答案． 【详解】解：由作图可得，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，若与的某一边平行（不共线）时，的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、平行线的性质等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分、、分别根据旋转的定义以及平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图：当时，的值为； 如图：当时，， ∵， ∴， ∴的值为． 如图：当时， ∴的值为（不符合题意）． 综上，当与的某一边平行（不共线）时，的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）计算单项式乘多项式，再计算单项式除以单项式； （2）分别计算各部分的乘方，零指数幂，负指数幂，再按运算顺序计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．根据整式混合运算法则，进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把代入原式中，原式． 18. 在正方形网格中，和直线如图所示． （1）在网格中作出关于直线对称的，点的对应点分别为点； （2）结合所画图形，在直线上作出点，使最短； （3）若每一个小正方形的边长为1，求的面积． 【答案】（1） 画图如下： （2）如图： （3） 【解析】 【分析】(1)根据轴对称的特点，对称点连线垂直轴，对称点与轴等距的原理，画图即可． (2) 根据点A关于的对称点，连接，交于点P，点P即为所求． (3)利用分割法计算即可． 本题考查了坐标的对称问题，线段和最小作图计算，分割法计算三角形的面积，熟练掌握对称的原理，正确作图是解题的关键． 【小问1详解】 解：轴对称的原理：对称点连线垂直轴，对称点与轴等距， 则即为所求． 【小问2详解】 解：点A关于的对称点，连接，交于点P， 则点P即为所求． 【小问3详解】 根据题意，得的面积为：． 19. 某超市为促销新商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有个红球、个白球和个黄球，并规定每购买元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸到红球，顾客可以得到一把卡皮巴拉雨伞；摸到白球，可以得到一个卡皮巴拉笔袋；摸到黄球，可以获得一支卡皮巴拉铅笔．小明购此新商品花了元． （1）他获得奖品的概率是多少？ （2）他得到一把雨伞、一个笔袋的概率分别是多少？ 【答案】（1） （2）她得到一把雨伞、一个笔袋的概率分别是， 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：概率公式=某随机事件所占有的结果数除以所有可能的等结果数．必然事件；不可能事件）． （1）他获得奖品为必然事件，从而得到概率为； （2）根据概率公式分别计算她得到一把雨伞、一个笔袋的概率． 【小问1详解】 解：小明购此新商品花了元，获得一次摸球的机会， 故他获得奖品的概率是为； 【小问2详解】 他得到一把雨伞的概率为：， 他得到一个笔袋的概率为：， 答：他得到一把雨伞、一个笔袋的概率分别是，． 20. 近年来，电动汽车作为绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动汽车的电池容量与续航里程也成为人们最为关心的问题之一．现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系如下表所示： 行驶里程（千米） 剩余电量（千瓦时） （1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ （2）求该型号电动汽车的电池容量； （3）求该型号电动汽车的剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系式． 【答案】（1）自变量是行驶里程，因变量是剩余电量 （2）该型号电动汽车的电池容量是80千瓦时 （3） 【解析】 【分析】本题考查了自变量和因变量的定义，由表格写函数关系式，根据表格找到两个量之间的关系是解题的关键． （1）根据自变量和因变量的定义即可解答； （2）根据表格可得行驶里程每增加10千米，剩余电量减少2千瓦时，即可解答； （3）根据表格计算出行驶公里，消耗电量为度，可得出函数关系． 【小问1详解】 解：自变量是行驶里程，因变量是剩余电量． 【小问2详解】 由表格知，行驶里程每增加10千米，剩余电量减少2千瓦时． 所以当时，． 所以该型号电动汽车的电池容量是80千瓦时． 【小问3详解】 （千瓦时／千米）， 因为行驶里程每增加1千米，剩余电量均匀地减少0.2千瓦时， 所以该型号电动汽车剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系式为： 21. 随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛．某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试，测试路线如图1所示（图中各角均为直角）．机器人（抽象为一点）从点出发，沿的路线匀速运动，并能够监测区域内的实时情况． 的面积与机器人运动的时间之间的关系如图2所示．若， 请根据图象问答下列问题： （1）求机器人的运动速度； （2）求的值； （3）当时，求的值． 【答案】（1） （2）的值为30 （3）的值为4.5 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，从函数图像获取信息是解题的关键； （1）由图2的第一段折线可知，机器人经过到达点处，进而根据速度等于路程除以时间，即可求解； （2）由图2的第三段折线可知，机器人从点到达点需要，根据三角形的面积公式，即可求解； （3）由图2可知，当时，机器人位于点和点之间，设此时机器人到的距离为．进而根据时间等于路程除以速度，即可求解． 【小问1详解】 解：由图2的第一段折线可知，机器人经过到达点处， 因为，， 所以． 所以． 所以机器人的运动速度． 【小问2详解】 由图2的第三段折线可知，机器人从点到达点需要， 所以． 因为图中各角均为直角， 所以． 所以． 所以的值为30． 【小问3详解】 由图2可知，当时，机器人位于点和点之间，设此时机器人到的距离为． 因为，所以． 所以． 因为，所以． 因为， 所以． 所以当时，的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期末考试 数学 （满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 水是生命之源，以固态、液态、气态三种形态在自然界中循环存在．水的三态变化本质上是由水分子的热运动和分子间作用力决定的．一个水分子的半径约为．数据用科学记数法表示正确的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 小明在罚球线上投篮一次，投中 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 太阳从西边升起 3. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列整式的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下是清华大学、北京大学、浙江大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 时代中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为B区第2排1号到40号,分票采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为10号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是( ) A. B. C. D. 7. 如图，有下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的有（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 8. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，三角形纸片，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，和均是等边三角形，A，C，B三点共线，与相交于点P，与分别与，交于点M，N．有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为______． 13. 某市出租车的收费起步价为8元，即路程不超过3公里时收费8元，超过的部分每公里收费2元．若乘客乘坐出租车行驶的路程为公里，乘车费为元，则与之间的关系式为______． 14. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，过点作交于点．若，则___________（用含的数式表示）． 15. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，若与的某一边平行（不共线）时，的值为______． 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 在正方形网格中，和直线如图所示． （1）在网格中作出关于直线对称的，点的对应点分别为点； （2）结合所画图形，在直线上作出点，使最短； （3）若每一个小正方形的边长为1，求的面积． 19. 某超市为促销新商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有个红球、个白球和个黄球，并规定每购买元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸到红球，顾客可以得到一把卡皮巴拉雨伞；摸到白球，可以得到一个卡皮巴拉笔袋；摸到黄球，可以获得一支卡皮巴拉铅笔．小明购此新商品花了元． （1）他获得奖品的概率是多少？ （2）他得到一把雨伞、一个笔袋的概率分别是多少？ 20. 近年来，电动汽车作为绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动汽车的电池容量与续航里程也成为人们最为关心的问题之一．现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系如下表所示： 行驶里程（千米） 剩余电量（千瓦时） （1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ （2）求该型号电动汽车的电池容量； （3）求该型号电动汽车的剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系式． 21. 随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛．某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试，测试路线如图1所示（图中各角均为直角）．机器人（抽象为一点）从点出发，沿的路线匀速运动，并能够监测区域内的实时情况． 的面积与机器人运动的时间之间的关系如图2所示．若， 请根据图象问答下列问题： （1）求机器人的运动速度； （2）求的值； （3）当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $