1.2.2数轴讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦“数轴”核心知识点，从温度计现实情境引入，抽象出数轴定义（原点、正方向、单位长度），通过辨析常见错误巩固画法，再建立数轴上点与有理数的对应关系，最后应用于距离计算和点的移动，构建完整学习支架。 资料亮点在于以数学眼光抽象现实工具（温度计）形成数轴概念，通过错误辨析培养推理意识，例题与分层练习（基础巩固、能力提升）强化模型意识。课中助教师突破重难点，课后学生可通过反馈练习查漏补缺，提升应用能力。

1.2.2数轴 新课学习 知识点① 数轴的定义及画法 引入 温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，温度计中的每一个刻度代表一个温度值。 (1)图1中的温度计上显示的温度分别是，，，意义分别为零上，，零下； (2)“零上”与“零下”具有相反意义。如图2，在一条直线上任取一点为基准点，规定个单位长度（线段的长）代表，再用表示点，用负数表示点左边的点，用正数表示点右边的点。这样我们就可以把零下、、零上的相对位置关系表示出来了。 图2数轴标注：对应，原点，，对应。 归纳 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。原点将数轴（除原点外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴，另一侧的部分叫作数轴的负半轴。 1. 如图，下面给出的四条数轴中画得正确的是（） A. B. C. D. 注意数轴常见的四大错误：①没有正方向；②没有原点；③单位长度不统一；④数字排列顺序错误。 知识点② 数轴上的点与有理数的对应关系 例1如图，指出数轴上，，，，各点所表示的数。 点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是。 2. 如图，指出数轴上，，，各点所表示的数。 点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是。 例2【改编】 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： ，，，2.5，，，。 知识点③ 数轴的简单应用 例3【练习改编】 如图 (1)点表示的数是，点表示的数是； (2)与原点的距离为的点表示的数是，与点的距离为的点表示的数是； (3)从点出发，沿数轴某一方向移动个单位长度到达点，则点表示的数为。 小结 数轴上对应的数的规律：一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是个单位长度。 当堂反馈 基础巩固 1．下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C．1.5 D．1.6 3．下列说法中正确的是(   ) A．无法用数轴上的点表示，因为不能被整除 B．数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是 C．数轴上，在和之间只有一个数 D．数轴上表示的点在原点左侧且距离原点个单位长度 4．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（    ） A．0.5 B． C． D． 5．数轴上表示数3的点在数轴的___________半轴上，与原点的距离是___________个单位长度；数轴上表示数的点在数轴的___________半轴上，与原点的距离是___________个单位长度． 能力提升 6．画出数轴，并回答下列问题． （1）用数轴上的点表示下列各数：5，－3.5，， －2． （2）在数轴上标出表示－2的点A，写出将点A平移4个单位长度后得到的数． 7．小琳画画时，不小心把颜料滴在了作业本的数轴上，请根据图中的数值写出被颜料遮住的整数． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案 【新课学习】 引入　5　0　－10　5　0　10　1.B 例1　－4　0　2　3.5　0.5 2．1.5　0.5　－0.75　－1.5 例2　解：各数在数轴上的表示如图所示． 例3　(1)1　－4　(2)－4或4　－2或4 (3)－3或5 当堂反馈 1．D 【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可． 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键． 【详解】 解：A． 单位长度不同， 该选项错误，不符合题意； B． 负数的标记位置错误， 该选项错误，不符合题意； C． 没有原点， 该选项错误，不符合题意； D． 表示正确， 该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．A 【详解】解：由数轴可知，点位于和之间， ∴ ∵，而，，， ∴ 点表示的数可能是． 3．D 【分析】根据有理数与数轴的关系理解判断即可． 【详解】A. 能用数轴上的点表示，故不符合题意； B.数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是或，故不符合题意； C.数轴上，在和之间有无数个数，故不符合题意； D. 数轴上表示的点在原点左侧且距离原点个单位长度，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数与数轴的关系，熟练掌握二者的关系是解题的关键． 4．B 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 5． 正 3 负 3 【分析】本题考查了数轴的知识；解题的关键是熟练掌握数轴的性质，从而完成求解．根据数轴的性质分析，即可得到答案． 【详解】解：数轴上表示数3的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是3个单位长度；数轴上表示数的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是3个单位长度， 故答案为：正；3；负；3． 6．（1）见解析；（2）见解析，2或-6 【分析】（1）画出数轴，在数轴上用点表示出已知数据； （2）画出数轴，根据题意平移，分左右平移两种情况，写出平移后的点表示的数即可． 【详解】（1）如图， （2）如图， 将点向左平移得到的点表示的数是，将点向右平移得到的点表示的数是； 将点A平移4个单位长度后得到的数是或． 7． 【分析】本题考查了数轴，由数轴可知，被颜料遮住的整数的范围是和，找到在这范围内的整数即可得． 【详解】解：由数轴可知，被颜料遮住的整数有． 答案第2页，共3页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $