2026-2027学年上海市高一上学期数学开学考质量检测预测模拟卷·基础卷3

2026-2027学年上海市高一（上）开学考数学质量检测预测模拟卷

（基础篇·第3套）

（沪教版 · 考试时间120分钟 满分150分）

一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）

1. 已知集合 ，，则 ______ 。

2. 不等式 的解集为 ______ 。

3. 若分式方程 的解为 ______ 。

4. 已知方程 的两根均为正数，则实数 的取值范围为 ______ 。

5. 计算： ______ 。

6. 已知命题 ，命题 ，若 q是 p的充分不必要条件，则实数 的取值范围为 ______ 。

7. 因式分解： ______ 。

8. 已知 ，，且 ，则 的最大值为 ______ 。

9. 设 是方程 的两个根，则 ______ 。

10. 已知 ，，且 ，则 的最小值为 ______ 。

11. 函数 的对称轴方程为 ______ ，最小值为 ______ 。

12. 设集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为 ______ 。

二、选择题（本大题共4小题，13-14每题4分；15-16每题5分，共18分）

13. 已知命题 ：若 ，则 。则 的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个

数为（　）

A. 0　　B. 1　　C. 2　　D. 3

14. 如图，Rt△AOB的直角顶点O为坐标原点，点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数 的图象上，AB交y轴于点C，，则 的值为（　）

 

 

 

 

A. 　　B. 　　C. 　　D.

15. 已知 ，，且 ，则 的最小值为（　）

A. 2　　B. 　　C. 　　D. 3

16. 设 ，则“”是“”的（　）

A. 充分不必要条件　　B. 必要不充分条件　　C. 充要条件　　D. 既不充分也不必要条件

三、解答题（本大题共5小题，17-19每题14分，20-21每题18分，共78分）

17.（14分） 已知集合 ，。

（1）求 和 ；

（2）若 且 ，求实数 的取值范围。

 

 

 

 

18.（14分） 已知关于 的方程 。

（1）当 时，求该方程的两个实数根；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；

（3）若方程两个实数根的平方和等于 25，求实数 的值。

 

19.（14分） 如图，已知点A、B在双曲线 （）上， 轴于C， 轴于点D， 与BD交于点P，P是AC的中点。

 

 

（1）设A的横坐标为m，试用m、k表示B的坐标；

（2）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

（3）若△ABP的面积为3，求该双曲线的解析式。

 

 

 

 

20.（18分） 已知关于 的不等式 。

（1）当 时，求解该不等式；

（2）若不等式解集为 ，求实数 的值；

（3）若不等式解集中恰好含有两个整数，求实数 的取值范围。

 

 

 

 

21.（18分） 已知集合 ，集合 ，。

（1）用列举法表示集合 、，并求 和 ；

（2）求 ；

（3）若集合 满足 ，且 ，，求满足条件的集合 的最小元素个数。