精品解析：河南省南阳市第四完全学校2021-2022学年七年级下学期3月自主学习反馈数学试题（A卷）

七年级数学3.17自主学习反馈A卷 总分：60分 时间：40分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 已知x=1是方程4x+a=3的解，则a的值为（ ） A. -1 B. ﹣2 C. 1 D. 2 2. 根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（ ） A. 2（x﹣y）＝9 B. x﹣2y＝9 C. 2x﹣y＝9 D. x﹣y＝9×2 3. 给出下列5个式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 在，，，，，这6个数中，是不等式的解的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 已知方程组，则x﹣y的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣1 6. 二元一次方程的非负整数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若是关于x、y的方程组的解，则(a+b)(a﹣b)的值为(   ) A. 15 B. ﹣15 C. 16 D. ﹣16 8. 如图，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来就是类似地，如图②所示的算筹图我们可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空2分，共10分） 9. 已知关于x的方程3x﹣2m＝6的解是x＝m，则m的值是_____． 10. 二元一次方程组的解是_____________． 11. 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这两个数，________，________． 12. 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____． 13. 足球联赛中，每队胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，某队在10场比赛中得到18分．且胜的场数等于平和负的场数之和，若设该队胜的场数为，平的场数为，负的场数为，则可列方程组为_____． 三．解答题 14. 解下列方程组： （1）； （2）． 15. 已知方程组与方程组的解相同，求，的值． 16. 小明同学看了拼木块的魔术后，也找了个一样大小的长方形木块，第次按如图那样，恰好可以拼成一个大的长方形，第次七拼八凑的拼成了如图所示的正方形，可是中间留下了一个洞，经测量，发现刚好是一个边长为的正方形．你知道小明同学用的小木块的长和宽分别是多少吗？ 17. 体育器材室有、两种型号的实心球，只型球与只型球的质量共千克，只型球与只型球的质量共千克． （1）每只型球、型球的质量分别是多少千克？ （2）现有型球、型球的质量共千克，则型球、型球各有多少只？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学3.17自主学习反馈A卷 总分：60分 时间：40分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 已知x=1是方程4x+a=3的解，则a的值为（ ） A. -1 B. ﹣2 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意将x=1代入方程中，得到一个关于a的方程，解方程即可． 【详解】∵x=1是方程4x+a=3的解 ∴ 解得 故选：A． 【点睛】本题主要考查根据方程的解求参数，掌握方程的解的概念及解方程的方法是解题的关键． 2. 根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（ ） A. 2（x﹣y）＝9 B. x﹣2y＝9 C. 2x﹣y＝9 D. x﹣y＝9×2 【答案】A 【解析】 【分析】首先要理解题意，根据文字表述x与y的差的2倍等于9列出方程即可． 【详解】解：由文字表述列方程得，2（x-y）=9． 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，比较简单，注意审清题意即可． 3. 给出下列5个式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】解：不等式有①；②；⑤，共3个． 4. 在，，，，，这6个数中，是不等式的解的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一不等式以及一元一次不等式解的定义，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．先求出不等式的解集，然后从这6个数中找出符合条件的解，即可解得答案． 【详解】解： 解得 那么，，，，，这6个数中，符合条件的有：，，0 故选：C． 5. 已知方程组，则x﹣y的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】方程组两方程相减即可求出所求． 【详解】解：， ②①得：， 故选：A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了加减消元的方法得到目标表达式的值． 6. 二元一次方程的非负整数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再由x、y都是非负整数，得到或或，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵x、y都是非负整数， ∴或或， 当时，则； 当时，则； 当时，则； ∴二元一次方程的非负整数解的个数是3个， 故选C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 7. 若是关于x、y的方程组的解，则(a+b)(a﹣b)的值为(   ) A. 15 B. ﹣15 C. 16 D. ﹣16 【答案】B 【解析】 【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值． 【详解】解：∵是关于x、y的方程组的解， ∴ 解得 ∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选B． 【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键． 8. 如图，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来就是类似地，如图②所示的算筹图我们可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算筹图与二元一次方程组的转化，掌握算筹中十位用横线、个位用竖线的表示规则是解题的关键． 根据算筹图的表示规则，分析图②中每行算筹对应的系数和常数项，从而列出方程组． 【详解】解：第一行算筹：的系数为2，的系数为 1，常数项为11，因此方程为 第二行算筹：的系数为 4，的系数为3，常数项为，因此方程为 所以方程组为： 故选：B． 二、填空题（每空2分，共10分） 9. 已知关于x的方程3x﹣2m＝6的解是x＝m，则m的值是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】把x＝m代入方程3x﹣2m＝6得到关于m的一元一次方程，解之即可. 【详解】∵关于x的方程3x﹣2m＝6的解是x＝m， ∴3m﹣2m＝6， 解得：m＝6， 故答案为：6 【点睛】本题考查了方程的解的定义，能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；熟练掌握定义是解题关键． 10. 二元一次方程组的解是_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ①＋②得：3x＝6， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：y＝3， 所以方程组的解为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，根据方程组中未知数系数的特点选择恰当的方法消元是解决此题的关键． 11. 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这两个数，________，________． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】根据的解为得到，解关于和的二元一次方程组即可． 【详解】解：∵的解为， ∴， 解得：． 12. 下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】设“△”的质量为，“□”的质量为，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量. 【详解】解：设“△”的质量为，“□”的质量为， 由题意得：， 解得：， ∴第三个天平右盘中砝码的质量； 故答案为10． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键． 13. 足球联赛中，每队胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，某队在10场比赛中得到18分．且胜的场数等于平和负的场数之和，若设该队胜的场数为，平的场数为，负的场数为，则可列方程组为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：设该队胜的场数为，平的场数为，负的场数为， 根据题意得． 三．解答题 14. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，解得， 将代入①得，解得， ∴方程组的解为． 15. 已知方程组与方程组的解相同，求，的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求出已知方程组（2）的解，再代入方程组（1）即可求出a、b的值． 【详解】解：解方程组得 把代入方程组得 解这个方程组，得 【点睛】本题考查了同解方程组、解二元一次方程组．解答此题的关键是要弄清题意，方程组有相同的解及说明方程组（1）的解也适合（2），不要盲目求解，造成解题过程复杂化． 16. 小明同学看了拼木块的魔术后，也找了个一样大小的长方形木块，第次按如图那样，恰好可以拼成一个大的长方形，第次七拼八凑的拼成了如图所示的正方形，可是中间留下了一个洞，经测量，发现刚好是一个边长为的正方形．你知道小明同学用的小木块的长和宽分别是多少吗？ 【答案】， 【解析】 【分析】设长方形小木块的长为xcm，宽为ycm，根据长方形及正方形的性质，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值． 【详解】设小木块的长为、宽为. 则 解得： 答：小木块的长和宽分别为、 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17. 体育器材室有、两种型号的实心球，只型球与只型球的质量共千克，只型球与只型球的质量共千克． （1）每只型球、型球的质量分别是多少千克？ （2）现有型球、型球的质量共千克，则型球、型球各有多少只？ 【答案】（1）每只型球，每只型球；（2）型球个，型球个. 【解析】 【分析】（1）设每只型球、型球的质量为两个未知数，根据题意列二元一次方程组并求解. （2）设型球、型球的个数为两个未知数，根据题意列出一个二元一次方程，根据球的个数为正整数的条件进行求解. 【详解】（1）设每只型球，每只型球， 根据题意，得：，解之得， 故每只型球，每只型球； （2）设型球个，型球个， 根据题意，得：． ，都是正整数， ， 故型球个，型球个． 【点睛】本题考查二元一次方程组的列法与求解方法. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $