精品解析：浙江台州市椒江区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025学年第二学期八年级期末教学评价试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试，祝你成功！答题时，请注意以下几点： 全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟； 答案必须写在答题纸相应位置上，写在试卷、草稿纸上无效； 本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 下列博物馆标志中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意． 2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ，，，均能化简，∴ B、C、D都不是最简二次根式， ∵ 不能再化简，∴ A是最简二次根式． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，与无法直接合并，，错误； B选项，，错误； C选项，与无法直接合并，，错误； D选项，，正确． 4. 若用反证法来证明命题“若，则”，第一步应假设（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法来证明命题“若，则”， 第一步假设， 故选：C． 【点睛】本题考查反证法，解题度关键是懂得反证法的意义及步骤． 5. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则（　　） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．把代入，解方程即可． 【详解】解：把代入， 得：， 解得，， 故选：D． 6. 如图，菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，下列角中不是旋转角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：菱形绕点顺时针旋转后得到菱形， ，，为旋转角，不是旋转角． 7. 对5名女生“一分钟仰卧起坐”个数（每名女生的个数均不相同）进行登记时，误将最高成绩45个写成了48个，则下列统计量中不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 标准差 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数，中位数，方差，标准差的概念，逐一判断即可解答． 【详解】解：将个不同成绩按从小到大排列，中位数为第个数据， ∵最高成绩为最大数据，将其从改为后仍为最大数据，排序后第个数据不变， ∴中位数不受影响． 8. 某工厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】明确第二季度包含四、五、六三个月，结合月增长率表示各月产量后根据总产量列方程． 【详解】解：四月份产量为25万个， 五月份产量为万个， 六月份产量为万个． ∵第二季度总产量为91万个， ∴． 9. 如图，四边形和四边形分别是菱形和矩形，点，，在同一条直线上，与交于点，若，，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形和菱形的性质得到，再证明，利用勾股定理求得即可解答． 【详解】解：四边形和四边形分别是菱形和矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 在矩形中，， ， 矩形的面积为． 10. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次方程有两个相等实数根得判别式为0，推导m与n的数量关系，结合n的范围判断的范围． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴． ∵方程有两个相等的实数根， ∴， 即， 两边同除以，得 ， 整理得 ． 当时，， ∴， 则 ，可能小于1也可能大于1，故A、B均不成立． 当时，， ∴， ∴，故C错误，D正确． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 结论开放若二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合要求的x的值：_________． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），熟练掌握该条件并据此列不等式求解是解题的关键． 要使二次根式在实数范围内有意义，被开方数需是非负数，据此列出不等式求解，再取一个满足条件的值即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， 则被开方数 解不等式， 得， 那么取，满足 故答案为：（答案不唯一）． 12. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角相等， 该正多边形的边数为， 则这个多边形的边数是． 13. 某校游泳队有5名同学准备参加50米自由泳比赛，为了让队员更有效地进行赛前训练，教练计划将他们按50米自由泳最好成绩（单位：秒）的高低分成两组，下表给出了4种分组情况及组内离差平方和，则这5名同学的最合理的分组序号是___________． 序号 第1组 第2组 组内离差平方和 ① 32.5 33.2，34.0，36.5，36.8 9.67 ② 32.5，33.2 34.0，36.5，36.8 4.97 ③ 32.5，33.2，34.0 36.5，36.8 1.17 ④ 32.5，33.2，34.0，36.5 36.8 9.13 【答案】③ 【解析】 【分析】按成绩高低分组时，组内离差平方和越小，说明组内成绩越接近，分组越合理，对比各组给出的离差平方和即可得到结果． 【详解】解：首先将5名同学的成绩从小到大排序得：， 对比四个分组的组内离差平方和可得：， 分组③的组内离差平方和最小，组内成绩最接近，因此最合理的分组是③． 14. 若，是方程的两个实数根，则的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义得到，根据根与系数的关系得到，将所求式子变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴， ∵是方程的根，满足方程等式， ∴，即， ∴． 15. 对任意正数，定义运算“※”：当，；当，则．若（），则的值为___________． 【答案】9或25##25或9 【解析】 【分析】分两种情况，即或，分别列方程即可解答． 【详解】 当时， ， 则可得， ， ，符合题意； 当时， ， 则可得， ， ，符合题意； 综上，的值为或． 16. 如图，中，，分别平分，，交于点，，连结，．若，，则的值为___________． 【答案】26 【解析】 【分析】延长交于点，证明，，则可得，即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点， 在中，,，，， ， ，分别平分，， ， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是关键． （1）根据二次根式的混合运算法则进行运算即可． （2）利用平方差公式结合二次根式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 小李解方程的过程如下： 解：方程的两边同除以，得，解得． 老师觉得小李的解法存在问题，请你分析问题所在，并写出正确的解答过程． 【答案】两边同除以时，未考虑到可能为． 正确解答：， 移项，得， 提取公因式，得，即， 或， 解得，． 【解析】 【详解】略 19. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质推出AD＝CB，AD∥BC，得到∠ADE＝∠CBF，从而证明△ADE≌△CBF，得到∠AED＝∠CFB，即可证明结论． 【详解】证：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CBF， 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴∠AED＝∠CFB， ∴AE∥CF． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质等，掌握平行四边形的基本性质，准确证明全等三角形并利用其性质是解题关键． 20. 某机器人公司对甲，乙两款机器人的使用情况进行调查评分（单位：分），结果分为四个等级：A级：91~100，B级：86~90，C级：81~85，D级：75~80．现从中各随机抽取20份，下面给出了部分信息：其中甲款机器人B级的评分分数为86，87，87，88，88，89，90，90；乙款机器人的评分分数为75，75，76，78，78，82，82，82，82，86，86，90，90，90，94，94，97，97，97，99．根据样本数据，绘制如下图表． 抽取的对甲，乙两款机器人评分的统计表 型号 平均数 众数 中位数 甲 86.5 92 c 乙 86.5 b 86 抽取的对甲，乙两款机器人评分的箱线图 抽取的对甲款机器人评分的扇形统计图 回答下列问题： （1）上述图表中， ， ． （2）求的值． （3）请结合箱线图对这两款机器人的评分情况进行分析（写出两条即可）． 【答案】（1）20；82 （2）87 （3）①甲款机器人评分中位数高于乙款机器人评分中位数，说明甲款机器人用户评分的中等水平比乙款高； ②甲款机器人评分的箱线图箱子比乙款短，数据更集中，说明甲款机器人整体口碑好，用户评价高．（答案不唯一，言之有理即可） 【解析】 【分析】（1）计算B级占比，利用减去其他项目占比可得；根据众数的概念可得； （2）根据中位数的概念可得； （3）根据箱线图对两款机器人进行评价即可． 【小问1详解】 解：甲款机器人B级的评分个数为个， ， ； 乙款机器人的评分分数中，出现的次数最多，则众数分； 【小问2详解】 解：甲款共20个样本，中位数是第10，11个数的平均值． A级数量：份，B级8份， 评分从高到低第10，11个数是87，87， ； 【小问3详解】 略 21. 观察下列等式： 第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，…… （1）按照你发现的规律，写出第5个等式： ． （2）若为正整数，，求的值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】（1）根据题干规律即可解答； （2）根据题干规律，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得第n个等式为， 所以第5个等式：； 【小问2详解】 解：， ， 解得或（舍去）． 22. 我们可以对一张直角三角形纸片剪一刀拼成一个矩形．如图1，中，，按如下方式剪拼：分别取和的中点，，将沿剪开，再将绕点旋转得到，即可拼成四边形． （1）求证：四边形是矩形． （2）如图2，在中，，，我们可以将剪两刀，拼成一个矩形（不能重叠）．请画出两种剪拼示意图（对裁剪位置进行字母标注及简要说明），并直接写出对应矩形的周长． 【答案】（1）证明：点和点分别是和中点， ，． 绕点旋转得到， ， ， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是矩形． （2）方案1：示意图如图1，取的四等分点，，，再分别取，中点，，沿，剪开．矩形周长． 方案2：示意图如图2，分别取，的中点，，连结，再取中点，沿，剪开．矩形周长． 【解析】 【分析】（1）先利用中位线的性质可得，，即可利用旋转的性质证明四边形是平行四边形，即可解答； （2）结合题意，得出不同的拼接方法，再计算周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方案一：如图，连接， ，取的四等分点，，， ，， ， 是的中点， ， ， 矩形的周长为； 方案二：如图， ，取，的中点，， ，， 取中点， ， ， ， 根据拼接可得 矩形的周长为． 23. 芯片是我国“十五五”核心攻关项目，场效应晶体管（管）是基本单元．管饱和区工作电流（单位：）由栅源电压（单位：）调节控制，满足公式：，其中和为常数，．已知某S型管满足，某R型管满足． （1）当时， A，当时， V． （2）只要控制管电流相同，不同型号的管就可以串联一起同时在饱和区工作，现将该和两型号管串联在饱和区工作，若两款管的安全电压都为， ①将型管调整为，通过计算判断该型管是否安全工作； ②在两款管都正常串联在饱和区工作的前提下，判断和的关系，并说明理由． 【答案】（1）1；5 （2）①R型管安全工作， 当S型时，， S和R两型号管电流相同， ． 由公式， 可得， 解得，（舍去）． ∵两款MOS管的安全电压都为， ∴R型MOS管在安全电压范围内，即安全工作． ②，理由如下： ∵S和R两型号管电流相同， ，即． ∵两款MOS管的安全电压都为， ，，即，． 化简可得， 可得． 【解析】 【分析】（1）将已知数据代入题干公式即可解答； （2）①计算电流，根据和两型号管电流相同，代入相关公式，解方程即可解答； ②根据题意可得，化简可得答案． 【小问1详解】 解：当时，A； 当时，可得， 解得（负数舍去）， 则当时，V； 【小问2详解】 ①略 ②略 24. 如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，作的平分线交对角线于点，连结，． （1）若，①求证：；②求证：． （2）如图2，在（1）的条件下，连接，交于点，若，求． （3）如图3，当时，求证：． 【答案】（1）①证明：，平分， ． 正方形， ， ， ， ． 绕点旋转至， ． ． ②证明：， ， 四边形是平行四边形． ， 正方形， ， 四边形是平行四边形， ． （2） （3）证明：由正方形可知， ， 在等腰中，， ． ， ． 正方形， ， ． 【解析】 【分析】（1）①计算角度，得到，即可解答； ②证明四边形是平行四边形，即可解答； （2）连接，通过平行四边形和正方形的性质，得到，，利用勾股定理可得，即可解答； （3）通过角度的计算得到，即可解答． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：如图，连接， 四边形是平行四边形， ． 正方形， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级期末教学评价试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试，祝你成功！答题时，请注意以下几点： 全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟； 答案必须写在答题纸相应位置上，写在试卷、草稿纸上无效； 本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 下列博物馆标志中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若用反证法来证明命题“若，则”，第一步应假设（　　） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则（　　） A. B. 1 C. 2 D. 6. 如图，菱形绕点顺时针旋转后得到菱形，下列角中不是旋转角的是（ ） A. B. C. D. 7. 对5名女生“一分钟仰卧起坐”个数（每名女生的个数均不相同）进行登记时，误将最高成绩45个写成了48个，则下列统计量中不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 标准差 8. 某工厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形和四边形分别是菱形和矩形，点，，在同一条直线上，与交于点，若，，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 结论开放若二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合要求的x的值：_________． 12. 若一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_________． 13. 某校游泳队有5名同学准备参加50米自由泳比赛，为了让队员更有效地进行赛前训练，教练计划将他们按50米自由泳最好成绩（单位：秒）的高低分成两组，下表给出了4种分组情况及组内离差平方和，则这5名同学的最合理的分组序号是___________． 序号 第1组 第2组 组内离差平方和 ① 32.5 33.2，34.0，36.5，36.8 9.67 ② 32.5，33.2 34.0，36.5，36.8 4.97 ③ 32.5，33.2，34.0 36.5，36.8 1.17 ④ 32.5，33.2，34.0，36.5 36.8 9.13 14. 若，是方程的两个实数根，则的值为___________． 15. 对任意正数，定义运算“※”：当，；当，则．若（），则的值为___________． 16. 如图，中，，分别平分，，交于点，，连结，．若，，则的值为___________． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 小李解方程的过程如下： 解：方程的两边同除以，得，解得． 老师觉得小李的解法存在问题，请你分析问题所在，并写出正确的解答过程． 19. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF． 20. 某机器人公司对甲，乙两款机器人的使用情况进行调查评分（单位：分），结果分为四个等级：A级：91~100，B级：86~90，C级：81~85，D级：75~80．现从中各随机抽取20份，下面给出了部分信息：其中甲款机器人B级的评分分数为86，87，87，88，88，89，90，90；乙款机器人的评分分数为75，75，76，78，78，82，82，82，82，86，86，90，90，90，94，94，97，97，97，99．根据样本数据，绘制如下图表． 抽取的对甲，乙两款机器人评分的统计表 型号 平均数 众数 中位数 甲 86.5 92 c 乙 86.5 b 86 抽取的对甲，乙两款机器人评分的箱线图 抽取的对甲款机器人评分的扇形统计图 回答下列问题： （1）上述图表中， ， ． （2）求的值． （3）请结合箱线图对这两款机器人的评分情况进行分析（写出两条即可）． 21. 观察下列等式： 第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，…… （1）按照你发现的规律，写出第5个等式： ． （2）若为正整数，，求的值． 22. 我们可以对一张直角三角形纸片剪一刀拼成一个矩形．如图1，中，，按如下方式剪拼：分别取和的中点，，将沿剪开，再将绕点旋转得到，即可拼成四边形． （1）求证：四边形是矩形． （2）如图2，在中，，，我们可以将剪两刀，拼成一个矩形（不能重叠）．请画出两种剪拼示意图（对裁剪位置进行字母标注及简要说明），并直接写出对应矩形的周长． 23. 芯片是我国“十五五”核心攻关项目，场效应晶体管（管）是基本单元．管饱和区工作电流（单位：）由栅源电压（单位：）调节控制，满足公式：，其中和为常数，．已知某S型管满足，某R型管满足． （1）当时， A，当时， V． （2）只要控制管电流相同，不同型号的管就可以串联一起同时在饱和区工作，现将该和两型号管串联在饱和区工作，若两款管的安全电压都为， ①将型管调整为，通过计算判断该型管是否安全工作； ②在两款管都正常串联在饱和区工作的前提下，判断和的关系，并说明理由． 24. 如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，作的平分线交对角线于点，连结，． （1）若，①求证：；②求证：． （2）如图2，在（1）的条件下，连接，交于点，若，求． （3）如图3，当时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $