浙江省台州市椒江区2024-2025学年八年级下学期期末教学评价数学试题

浙江省台州市椒江区2024-2025学年八年级下学期期末教学评价数学试题 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1． 下列二次根式为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2． 下列各组数据中，可以作为直角三角形三边长的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 3． 在▱ABCD中，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．已知数据，，，，的平均数为，则的值是（　　） A． B． C． D． 5． 下列各图象中，不能表示y是x函数的是（　　） A． B． C． D． 6． 如图，数轴上点P表示的数是（　　） A． B． C． D． 7． 如图， 中， ， ， . D 是斜边 AB 上的一点， 过点 D 作 ， 垂足为 E， 过点 E 作 ， 交 BC 于点 F. 设 ， ， 则 y 关于 x 的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 8． 下列各式不成立的是（　　） A． B． C． D． 9． 一次函数与图象交点的纵坐标为-2，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 10． 如图，P是正方形 ABCD 内一点，，，则 的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11． 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是　 　. 12． 数据 7，1，2，5，6 的中位数是　 　. 13． “两组对边分别相等的四边形是平行四边形.” 的逆命题是　 　. 14． 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作，垂足为E，连接OE，若，，则OE=　 　. 15． 一次函数，当时，y的最大值为4，则一次函数的解析式为　 　. 16． 如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 中点，连接 BE，G 为边 BC 上一点，将 沿 DG 折叠，使点 C 刚好落在线段 BE 的中点 F 处，则 =　 　. 三、解答题(本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共 72分) 17． 计算： （1） （2） 18． 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，，. 求证：四边形 OCED 是矩形. 19．杭州宇树科技公司生产的人形机器人亮相央视2025春晚，让我们看到了一个技术深度嵌入日常生活，人机协作成为常态的未来已来.某人形机器人公司为参加人形机器人半程马拉松比赛，研发团队对H1、G1两款人形机器人的性能进行6次综合测评，测评结果绘制成如下统计图表： 型号 平均数 (分) 中位数(分) 众数(分) 方差 (分2) H1 96 95.5 a G1 b 96 96 5 （1） 填空：=　 　，=　 　； （2） 根据测评结果，公司决定选H1机器人参加半程马拉松比赛，请你根据相关统计量说明公司选择的理由. 20． 以下是小奔同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务. 解： =······ 第①步 = ······ 第②步 =9-4 ······ 第③步 =5 ······ 第④步 【任务】 （1） 上述解答过程中，第①步依据的乘法公式为　 　；（填“平方差公式”或“完全平方公式”） （2） 上述解答过程，从第　 　步开始出错； （3） 请写出正确的计算过程. 21．小丽和小张相约去植物园游玩. 小丽从甲小区骑电动车出发，同时小张从乙小区开车去超市购物，然后按原来的速度前往植物园，他们的行程路线图如图1所示，他们离甲小区的路程s与出发时间t的对应关系如图2所示. 根据下图回答问题： （1） 求小丽骑电动车和小张开车的速度； （2） 出发几分钟后他们离甲小区的路程相等？ 22． 尺规作图问题： 如图1，在等腰三角形ABC中，，D，E分别是BC，AB的中点，在AC边上作一点F，使得四边形AEDF为菱形. 甲同学：如图2，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形. 乙同学：以点D为圆心，DE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形. 甲同学：你的作法有问题. 乙同学：哦…我明白了！ （1）证明：甲同学所作的四边形AEDF为菱形； （2）请指出乙同学作法中存在的问题. 23． 已知函数的图像经过点(0，3). （1） 求k的值； （2） 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象； （3） 若点A(a，m)， B(b，m)都在函数图象上， 且， ， 试说明：. 24． 如图1，四边形ABCD是正方形，E是BC上的任意一点，连接AE，以AE为边作正方形AGFE，连接CGFE交AB于点P. （1） 求证：； （2） 求证：； （3） 连接AC ①如图2，若CP平分，求的值； ②如图3，若，请直接写出的值. 答案解析部分 浙江省台州市椒江区2024-2025学年八年级下学期期末教学评价数学试题 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1． 下列二次根式为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】解： 被开方数不含分母，不是最简二次根式； 是最简二次根式； 被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故答案为：B . 【分析】根据最简二次根式的概念“不含分母，不含能开方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”判断即可. 2． 下列各组数据中，可以作为直角三角形三边长的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 【答案】C 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解： ∴不能作为直角三角形三边的长，A不符合题意 ∴不能作为直角三角形三边的长，B不符合题意 ∴可以作为直角三角形三边的长，C符合题意 ∴不能作为直角三角形三边的长，D不符合题意； 故答案为：C . 【分析】根据勾股定理逆定理“最短的两边的平方和等于最长的一边的平方就可以作为直角三角形三边的长”逐项判断解答. 3． 在▱ABCD中，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：A . 【分析】利用平行四边形的对角相等求解. 4．已知数据，，，，的平均数为，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：∵数据3，x，7，1，10的平均数为5， ∴， ∴x=4. 故答案为：B. 【分析】先根据平均数等于一组数据的总和除以这组数据的总个数列出关于x的一元一次方程，解一元一次方程皆可求出x的值. 5． 下列各图象中，不能表示y是x函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数的概念；用图象表示变量间的关系 【解析】【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故 y是x函数，不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故 y是x函数，不符合题意； C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故 y是x函数，不符合题意； D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故 y不是x函数，符合题意； 故答案为：D . 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可得答案. 6． 如图，数轴上点P表示的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理 【解析】【解答】解：由题意可得： 故 则点A表示的数为 故答案为：D . 【分析】首先根据勾股定理计算出矩形的对角线的长，进而得到OP的长，再根据O点为原点，可得点A表示的数. 7． 如图， 中， ， ， . D 是斜边 AB 上的一点， 过点 D 作 ， 垂足为 E， 过点 E 作 ， 交 BC 于点 F. 设 ， ， 则 y 关于 x 的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵∠C=90°， DE⊥AC， ∴DE∥BC， ∵EF∥AB， ∴四边形BDEF是平行四边形， ∴EF=BD， ∵∠A=30°， EF∥AB， ∴∠CEF =∠A=30°， ∵∠C=90°， ∵AB=4， CF=x， AD=y， ∴y=4-2x. 故答案为：B . 【分析】由∠C =90°， DE⊥AC得DE∥BC，可得四边形BDEF是平行四边形，则EF=BD，根据平行线的性质得∠CEF =∠A =30°， 由含30°角的直角三角形的性质得 求出EF=4-y， 即可得y关于x的函数关系式. 8． 下列各式不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：A、 ，成立，不符合题意； B、 ，成立 ，不符合题意； C、 ，不成立， 符合题意； D、 ，成立 ，不符合题意； 故答案为：C . 【分析】将带分数转换为假分数后，判断是否能表示为 的形式，从而验证等式是否成立. 9． 一次函数与图象交点的纵坐标为-2，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一次函数与不等式（组）的关系 【解析】【解答】解：当y=-2时，-x-3=-2，解得x=-1， ∴交点坐标为(-1，-2)， 代入y=kx+b得-k+b=-2， ∴b=k-2 ， ∵(k+1)>-b+2-3，即(k+1)>-(b+1)， ∴x>-1， 故答案为：A . 【分析】先求出交点坐标，代入入y=kx+b得到b=k-2，然后代入不等式求出x的取值范围解答即可. 10． 如图，P是正方形 ABCD 内一点，，，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解：作BF⊥AP于点F， PH⊥AD于点H， PE⊥CD于点E， ∵四边形ABCD是正方形， ∠APD =90°， ∴BA = BC = AD =CD， ∠BFA=∠APD =90°， ∠PHD=∠HDE=∠PED=90°， ∴四边形PEDH是矩形， ∵∠PED =∠BCD = 90°， ∴PE∥BC， ∴BP=BC， ∵BP=BA， ∴AF=PF， ∵∠ABF+∠BAF=90°， ∠DAP+∠BAF=∠BAD=90°， ∴∠ABF=∠DAP， 在△ABF和△DAP中， ∴△ABF≌△DAP(AAS)， ∴AF=DP， ∴AP=2AF=2DP， 设 则 ， ∴DE=PH=2m， ∴CE=CD-DE=5m-2m =3m， ， 故答案为：C . 【分析】作BF⊥AP于点F， PH⊥AD于点H， PE⊥CD于点E， 则四边形PEDH是矩形，即可得到AF= PF， 推导出∠ABF=∠DAP， 进而得到△ABF≌△DAP， 得AF =DP， 则AP=2AF=2DP， 设 则AP=2 求得 =5m， 根据三角形的面积求出DE=PH = 2m， 则CE = 3m ，即可得到 求得 即可求出比值解答即可. 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11． 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是　 　. 【答案】 【知识点】二次根式有无意义的条件 【解析】【解答】解：∵ 在实数范围内有意义 ， ∴， 解得x≥1， 故答案为：x≥1 . 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可. 12． 数据 7，1，2，5，6 的中位数是　 　. 【答案】5 【知识点】中位数 【解析】【解答】解：将这组数据重新排列为1， 2， 5， 6， 7， 所以这组数据的中位数为5， 故答案为： 5. 【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义可得答案. 13． “两组对边分别相等的四边形是平行四边形.” 的逆命题是　 　. 【答案】平行四边形是两组对边分别相等的四边形 【知识点】逆命题 【解析】【解答】解：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题是：“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”. 故答案为：平行四边形是两组对边分别相等的四边形. 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题. 14． 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作，垂足为E，连接OE，若，，则OE=　 　. 【答案】3 【知识点】勾股定理；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， D， 故答案为：3. 【分析】由菱形的性质可得. BO 由勾股定理可求BO的长， 由直角三角形的性质可求解. 15． 一次函数，当时，y的最大值为4，则一次函数的解析式为　 　. 【答案】 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：当 时，y随x的增大而增大， ∵当 时，y的最大值为4， ∴当 时，y取得最大值4， 不符合题意；当 时，y随x的增大而减小， ·.·当 时，y的最大值为4， ∴当 时，y取得最大值4， 解得 ∴一次函数的解析式为 故答案为： 【分析】分 和 两种情况，根据一次函数的性质讨论即可. 16． 如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 中点，连接 BE，G 为边 BC 上一点，将 沿 DG 折叠，使点 C 刚好落在线段 BE 的中点 F 处，则 =　 　. 【答案】 【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理；矩形翻折模型 【解析】【解答】解：取BC的中点H，连接FH， 设CD=x，则，， ∴， 由折叠可得， ∴， 又∵点F，H是BE和EC的中点， ∴， ∴， 故答案为： . 【分析】取BC的中点H，连接FH，设CD=x，即可得到，，根据勾股定理求出FH的长，然后根据三角形的中位线定理求出BC长，然后求出比值解答即可. 三、解答题(本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共 72分) 17． 计算： （1） （2） 【答案】（1）解：原式= = （2）解：原式= = 6 【知识点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可； （2）根据二次根式的乘除法运算法则解答即可. 18． 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，，. 求证：四边形 OCED 是矩形. 【答案】证明：，， 四边形 OCED 是平行四边形， 又四边形 ABCD 是菱形， ， ， 四边形 OCED 是矩形. 【知识点】菱形的性质；矩形的判定 【解析】【分析】根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，根据菱形性质求出 根据矩形的判定推出即可. 19．杭州宇树科技公司生产的人形机器人亮相央视2025春晚，让我们看到了一个技术深度嵌入日常生活，人机协作成为常态的未来已来.某人形机器人公司为参加人形机器人半程马拉松比赛，研发团队对H1、G1两款人形机器人的性能进行6次综合测评，测评结果绘制成如下统计图表： 型号 平均数 (分) 中位数(分) 众数(分) 方差 (分2) H1 96 95.5 a G1 b 96 96 5 （1） 填空：=　 　，=　 　； （2） 根据测评结果，公司决定选H1机器人参加半程马拉松比赛，请你根据相关统计量说明公司选择的理由. 【答案】（1）95；96 （2）解：选H1器人参加半程马拉松比赛，是因为两款机器人测评成绩的平均数相同，但H1的方差比G1小，成绩更稳定. 【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 【解析】【解答】(1)由题意可知，H1款人形机器人的6次测评成绩中，95分出现的次数最多，故众数 故答案为： 95， 96； 【分析】(1)分别根据众数和平均数的定义解答即可； (2)根据平均数和方差的意义解答即可. 20． 以下是小奔同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务. 解： =······ 第①步 = ······ 第②步 =9-4 ······ 第③步 =5 ······ 第④步 【任务】 （1） 上述解答过程中，第①步依据的乘法公式为　 　；（填“平方差公式”或“完全平方公式”） （2） 上述解答过程，从第　 　步开始出错； （3） 请写出正确的计算过程. 【答案】（1）完全平方公式 （2）③ （3）解：原式 =1 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】(1)上述解答过程中，第①步依据的乘法公式为完全平方公式； 故答案为：完全平方公式； (2)上述解答过程，从第③步开始出错； 故答案为：③； 【分析】(1)根据完全平方公式和平方差公式进行判断； (2)第③步使用平方差公式计算时出现错误； (3)先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算. 21．小丽和小张相约去植物园游玩. 小丽从甲小区骑电动车出发，同时小张从乙小区开车去超市购物，然后按原来的速度前往植物园，他们的行程路线图如图1所示，他们离甲小区的路程s与出发时间t的对应关系如图2所示. 根据下图回答问题： （1） 求小丽骑电动车和小张开车的速度； （2） 出发几分钟后他们离甲小区的路程相等？ 【答案】（1）解： （2）解：设线段OF的函数表达式：，把F(50，20)代入解析式得： 解得： 线段OF的函数表达式： ①当小张逛超市时： 解得： ②当小张离开超市时：设线段EG的函数表达式：，把E(30，10)，G(40，20)代入解析式得： 解得： 线段EG的函数表达式： 联立得： 解得： 答：出发25或分钟后他们离甲小区的路程相等. 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题 【解析】【分析】(1)分别根据速度=路程÷时间计算即可； (2)分别求出线段OH、EG对应的函数关系式，分别求出两函数交点的横坐标即可. 22． 尺规作图问题： 如图1，在等腰三角形ABC中，，D，E分别是BC，AB的中点，在AC边上作一点F，使得四边形AEDF为菱形. 甲同学：如图2，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形. 乙同学：以点D为圆心，DE长为半径画弧，交AC于点F，连接DF，则四边形AEDF为菱形. 甲同学：你的作法有问题. 乙同学：哦…我明白了！ （1）证明：甲同学所作的四边形AEDF为菱形； （2）请指出乙同学作法中存在的问题. 【答案】（1）证明：，D为BC中点， ，又为AB中点， . 是的中位线， . 由作图知： . 四边形AEDF是平行四边形， ， 四边形AEDF是菱形. （2）解：以D为圆心，DE为半径作弧，与AC可能会有两个交点，故存在问题. 【知识点】等腰三角形的性质；菱形的判定；三角形的中位线定理 【解析】【分析】(1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可； (2)根据点F不唯一，判断出乙的方法有问题 23． 已知函数的图像经过点(0，3). （1） 求k的值； （2） 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象； （3） 若点A(a，m)， B(b，m)都在函数图象上， 且， ， 试说明：. 【答案】（1）解：∵的图像经过点(0，3)， ∴， ∴. （2）解：如图所示； （3）解：∵， ∴， 又∵， ∴. ， 即. 【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】(1)将点(0，3)代入函数解析式求出k值即可； (2)根据自变量取值范围及图象特征画出函数图象即可； (3)分别将点A(a，m)， B(b，m)代入对应的解析式建立方程，整理即可 24． 如图1，四边形ABCD是正方形，E是BC上的任意一点，连接AE，以AE为边作正方形AGFE，连接CGFE交AB于点P. （1） 求证：； （2） 求证：； （3） 连接AC ①如图2，若CP平分，求的值； ②如图3，若，请直接写出的值. 【答案】（1）证明：∵ 四边形 ABCD， AGFE 是正方形. ∴， ∴， ， ∴. （2）证明： 过点 G 作 ， 垂足为 Q， ∵， 又 ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ， . 四边形 AGFE 是正方形， ， 由(1)得 在 和 中 ， . ， ， 在 和 中 ， ， ， . （3）解：①过点 G 作 ， 垂足为 Q， 过点 P 作 ， 垂足为 M.设AM=x， ∵ CP 平分 ， ， 在等腰直角中，由勾股定理得， 由（2）知， ， ∴， ∴. ∴， ∴ ②过点 G 作 ， 垂足为 Q，过点 P 作 ， 垂足为 M， 设AM=MP=x，则PC=2x， ∴，， ∴， 又∵ ∴， ∴， 由（2）知， ， ∴， ∴. 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS 【解析】【分析】（1）根据余角相等解答即可； （2）过点 G 作 ， 垂足为 Q，根据正方形的性质，利用AAS得到，即可得到，然后证明，得到，即可得到结论； （3）①过点 G 作 ， 垂足为 Q，过点 P 作 ， 垂足为 M.设AM=x，根据勾股定理求出AP长，根据（2）可得PQ=x，即可求出AQ长，进而求出BC长求比值即可； ②同①的解法解答即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$