浙江台州市椒江区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025学年第二学期八年级期末教学评价试题 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试，祝你成功！答题时，请注意以下几点： 全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟： 答案必须写在答题纸相应位置上，写在试卷、草稿纸上无效： 本次考试不得使用计算器。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.下列博物馆标志中属于中心对称图形的是（▲） 包 2.下列二次根式中，最简二次根式的是（▲） A.√5 B.V⑧ C.√20 D.√4 3.下列计算正确的是（▲） A.V5-√2=1 B.5÷2=√5C.2+√2=22 D.√2XV5=√6 4.用反证法来证明命题“若a>1,则a2>1”时，第一步应假设（▲） A.a2>1 B.a2≤1 C.a2≥1 D.a2<1 5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+2=0的一个根是x=-2,则a为（▲） A.-1 B.1 C.2 D.3 6.如图，菱形ABCD绕点D顺时针旋转后得到菱形EFGD,下列角中不是旋转角的是（▲） A.∠CDE B.∠ADE C.∠BDF D.∠CDG R (第6题) (第9题) 7.对5名女生“一分钟仰卧起坐”个数（每名女生的个数均不相同）进行登记时，误将最 高成绩45个写成了48个，则下列统计量中不受影响的是（▲） A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 8.某工厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个。设该厂五、六月份平均 每月的增长率为x,则下面所列方程正确的是（▲） A.25(1+x)2=91 B.25+25(1+x)+25(1+2x)=91 C.25(1+2x)=91 D.25+25(1+x)+25(1+x)2=91 」八年级数学试题第1页（共4页） 9.如图，四边形ABCD和四边形AEFD分别是菱形和矩形，点A,F,C在同一条直线上， AB与EF交于点P,若AP-3,PB=1,则矩形AEFD的面积为（▲） A.6N2 B.7√2 C.8√2 D.92 10.关于x的一元二次方程mx2-2√2mx+n+ =0有两个相等的实数根，则下列成立的是 (▲) A.若0<n<1,则0<√m<1 B.若0<n<1,则√m>1 C.若n>1,则0<√m<1 D.若n>1,则√m>1 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.若二次根式√x-1在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值：▲一。 12.若一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形是▲边形。 13.某校游泳队有5名同学准备参加50米自由泳比赛，为了让队员更有效地进行赛前训练， 教练计划将他们按50米自由泳最好成绩（单位：秒）的高低分成两组，下表给出了4 种分组情况及组内离差平方和，则这5名同学的最合理的分组序号是▲ 序号 第1组 第2组 组内离差平方和 ① 32.5 33.2,34.0,36.5,36.8 9.67 ② 32.5,33.2 34.0,36.5,36.8 4.97 ③ 32.5,33.2,34.0 36.5,36.8 1.17 ④ 32.5,33.2,34.0,36.536.8 9.13 (第13题) 14.若a,B是方程x2+2x一6=0的两个实数根，则a2+3a+的值为▲。 15.对任意正数a,b定义运算“※”：当a≥b,a※b=√a-√b;当a<b,则a※b= √b-√a。若1※4=16※x(x>0),则x的值为▲ 16.如图，□ABCD中，BE,CF分别平分∠ABC,∠BCD, 交AD于点E,F,连结BF,CE。若AB=2,BC=5, 则BF2+CE2的值为▲。 (第16题) 三、解答题（本题有8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)计算：(1)√60÷√5-√5； (2)(3+V2)×(3-√2)。 18.(本题8分)小李解方程2x一2)=(x一2)2的过程如下： 解：方程的两边同除以(x一2)，得 2=x-2, 解得x=4。 老师觉得小李的解法存在问题，请你分析问题所在，并写出正确的解答过程。 」八年级数学试题第2页（共4页） 19.(本题8分)如图，□ABCD中，AC,BD交于点O,点E,F在BD上，BF=DE。 求证：AE∥CF。 D F 0 (第19题) 20.(本题8分)某机器人公司对甲，乙两款机器人的使用情况进行调查评分（单位：分）， 结果分为四个等级：A级：91~100，B级：8690，C级：81~85，D级：75~80。 现从中各随机抽取20份，下面给出了部分信息：其中甲款机器人B级的评分分数为86， 87,87,88,88,89,90,90;乙款机器人的评分分数为75,75,76,78,78,82， 82,82,82,86,86,90,90,90,94,94,97,97,97,99。 根据样本数据，绘制如下图表。 抽取的对甲款机器人 抽取的对甲，乙两款 评分的扇形统计图 抽取的对甲，乙两款机器人评分的统计表 机器人评分的箱线图 分数/分 A级 型号 平均数 众数中位数 100 a% D级 95 710% 甲 86.5 92 c B级 C级 80 乙 86.5 6 86 7 30% 70 甲 (第20题) 回答下列问题： (1)上述图表中，a=▲， b=▲。 (2)求c的值。 (3)请结合箱线图对这两款机器人的评分情况进行分析（写出两条即可）。 21.(本题8分)观察下列等式： .1+1=3 第1个等式：V+下+交2 第2个等式： 第3个等式： ,11=13 3+412 1+ … (1)按照你发现的规律，写出第5个等式： (2)若n为正整数， 1二=1，求n的值。 1+7++010 」八年级数学试题第3页（共4页) 22.(本题10分)我们可以对一张直角三角形纸片剪一刀拼成一个矩形。如图1，Rt△ABC 中，∠C=90°，按如下方式剪拼：分别取AB和BC的中点D,E,将△ABC沿DE剪 开，再将△BDE绕点D旋转180°得到△ADF,即可拼成四边形AFEC。 (1)求证：四边形ACEF是矩形。 (2)如图2，在△GMN中，GM=GN=5cm,MN=6cm,我们可以将△GMN剪两刀， 拼成一个矩形（不能重叠）。请画出两种剪拼示意图（对裁剪位置进行字母标注 及简要说明)，并直接写出对应矩形的周长。 G D M E (图1) (图2) (第22题) 23.(本题10分)芯片是我国“十五五”核心攻关项目，MOS场效应晶体管(MOS管) 是基本单元。MOS管饱和区工作电流I(单位：A)由栅源电压U(单位：V)调节控 制，满足公式：I=(U-b)2,其中k和b为常数，U≥0。 己知某S型MOS管满足1=(U-2)2,某R型MOS管满足h=二(U2-1)2。 (1)当U=3V时，1=▲_A,若2=4A时，U2=▲V。 (2)只要控制MOS管电流相同，不同型号的MOS管就可以串联一起同时在饱和区工 作，现将该S和R两型号MOS管串联在饱和区工作，若两款MOS管的安全电 压都为2~20V, ①将S型MOS管U1调整为10V,通过计算判断该R型MOS管是否安全工作： ②在两款MOS管都正常串联在饱和区工作的前提下，判断U和U2的关系，并 说明理由。 24.(本题12分)如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转a至BF,作∠CBF 的平分线交对角线AC于点E,连结EF,AF。 (1)若a=135°，①求证：EC=BF;②求证：AF∥DE。 (2)如图2，在(1)的条件下，连接FD,交AC于点O,若AB=1,求FO。 (3)如图3，当90°<a<180时，求证：∠AFE=∠ADE。 E B (图1) (图2) (图3) (第24题) 」八年级数学试题第4页（共4页) 2025学年第二学期八年级期末评分标准 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 12 3 6 7 8 9 10 答案 AD B D A B D C D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.2(答案不唯一)12.十 13.③ 14.4 15.9或25 16.26 三、解答题（本题有8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(1)原式=25-√5 …2分 =√3 …2分 (2)原式=9-2 …2分 =7 …2分 18.两边同除以(x一2)时，未考虑到(x一2)可能为0。 …2分 正确解答：移项，得2x一2)一(x一2)2=0， …1分 提取公因式，得(x一2)(2-x十2)=0， …1分 则x一2=0或2-x+2=0, …2分 解得x1=2,x2=4。 …2分 19.因为□ABCD, 所以OB=OD,OA=OC. …1分 因为BF=DE,所以OB-BF=OD-DE。 即OF=OE。 …2分 因为∠EOA=∠COF, 所以△AOE≌△COF, …2分 所以∠AEB=∠CFO, …1分 所以AE∥CF。 …2分 20.(1)上述图表中，a=20,b=82。 …2分 (2)甲款共20个样本，中位数是第10,11个数的平均值。 A级数量：20×20%=4份，B级8份，所以评分从高到低第10,11个数是87， 87,所以c=(87+87)÷2=87。 …2分 (3)从箱线图可以看出：①甲款机器人评分中位数高于乙款机器人评分中位数，说明 甲款机器人用户评分的中等水平比乙款高。 …2分 ②甲款机器人评分的箱线图箱子比乙款短，数据更集中，说明甲款机器人整体口碑 好，用户评价高。 …2分 (写出两点即可满分。其他角度提到极差、分布、最低分等均可。) J八年级数学评分标准第1页（共4页) 21.(1)第5个等式： 11=31 +5+630 1 …3分 (2)因为 1111 1+京+a+0 所以n(n+1)=110, …3分 解得n=10或n=-11（舍去)。 …2分 22.(1)因为点D和点E分别是AB和BC中点， 所以DE丝号4C, …1分 因为△BDE绕点D旋转180°得到△ADF, 所以EF=2DE,所以EFLAC。 …1分 所以四边形ACEF是平行四边形。 …1分 因为∠C=90°， 所以平行四边形ACEF是矩形。 …1分 (2)方案1：示意图如图1，取MN的四等分点P,O,Q,再分别取MG,NG中点R, S,沿PR,QS剪开。 …2分 矩形周长=14。 …1分 方案2：示意图如图2，分别取MG,NG的中点R,S,连结RS,再取RS中点P, 沿RS,GP剪开。 …2分 矩形周长=16。 …1分 方案3：示意图如图3，分别取GN,MN的中点R,S,过点R作RQ⊥GM于点Q, 过点S作SP⊥GM于点P,沿PS,QR剪开。矩形周长=3 方案4：示意图如图4，分别取GN,MN中点R,S,连结RS,过点N作NP⊥RS 于点P,沿RS,NP剪开。矩形周长=4 方案5：示意图如图5，分别取MG,NG中点P,Q,连结PQ,过点P作PR⊥MW 于点R,沿PQ,PR剪开。矩形周长=16。 方案6：示意图如图6，分别取GN,MN中点Q,S,连结QS,过点S作SR⊥GM 于点R,沿QS,SR剪开。矩形周长=4。 5 方案7：示意图如图7，分别取GN,MN中点Q,S,连结QS,过点Q作QP⊥GM 于点P,沿QS,QP剪开。矩形周长=4 G 图1 图2 图3 图4 J八年级数学评分标准第2页（共4页) 图5 图6 图7 23.(1)1,5。 …2分 (2)①当S型U1=10V时，1=(10-2)2=64A, …1分 因为S和R两型号MOS管电流相同， 所以2=1=64A。 由公式h=1(U2-1P可得2（心-1y=64, …1分 (U2-1)2=256,所以U2-1=±16。 解得U2=17,U2=-15(舍去)。 …1分 因为两款MOS管的安全电压都为2~20V, 所以R型MOS管在安全电压范围内，即安全工作。 …1分 ②U2=2U1-3,理由如下： 因为S和R两型号MOS管电流相同， 所以=小：即(-2乎=-1只 …2分 因为两款MOS管的安全电压都为2~20V, 所以U1≥2，U2≥2，即U1-2≥0，U2-1≥0。 化简可得-2=(U-1), 可得U2=2U1-3。 …2分 24.(1)①证明：因为a=135°，BE平分∠CBF, 所以∠EBC=∠FBE=67.5°。 …1分 因为正方形ABCD,所以∠BCE=45°， 所以∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=∠67.5°， 所以∠EBC=∠BEC,所以EC=BC。 …1分 因为BC绕点B旋转至BF,所以BF=BC。 所以EC=FB。 …1分 ②因为∠FBE=∠BEC=67.5°， 所以FB LCE, 所以四边形FBCE是平行四边形。 …1分 所以EF LBC, 因为正方形ABCD,所以ADBC J八年级数学评分标准第3页（共4页) 所以EFLAD, 所以四边形AFED是平行四边形， …1分 所以AF∥DE。 …1分 (2)如图，因为四边形AFED是平行四边形， 所以FO=DO。 D …1分 连结BD,因为正方形ABCD, 所以BC LFE LAD,∠DBC=45°， ∠FBD=∠FBC-∠DBC=90°， FD2 =FB2+BD2=FB2+2BC2=3FB2 B …1分 因为AB=1,所以FB=BC=AB=1 所以FD2=3,FD=√5 所以FO=V5 …1分 2 (3)证明：由正方形ABCD可知∠ABC=90,所以∠EBA=90-C 在等腰△ABF中，∠ABF=a一90°， 所以∠4FB=180-a490=135”-号： 2 因为∠BFE=∠BCE=45°， 所以∠AFE=∠AFB-∠BFE=90°-C …1分 因为正方形ABCD, 所以∠ABE=∠ADE=90°-C …1分 2 所以∠AFE=∠ADE。 …1分 J八年级数学评分标准第4页（共4页)