1.2集合间的基本关系·学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2 集合间的基本关系·学案

班级：＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿

一、课前预习（阅读教材第7～9页，完成填空）

1．对于两个集合A、B，如果集合A中＿＿＿＿＿＿元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的＿＿＿＿，记作A＿＿B（或B＿＿A），读作"A＿＿＿＿B"（或"B包含A"）。

2．在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为＿＿＿＿图。

3．如果A⊆B，且B⊆A，那么A＿＿B。

4．如果集合A⊆B，但存在元素x∈B且x∉A，就称集合A是集合B的＿＿＿＿＿＿，记作A＿＿B，读作"A真包含于B"。

5．＿＿＿＿＿＿＿＿的集合叫做空集，记为＿＿；规定：空集是任何集合的＿＿＿＿；空集是任何＿＿＿＿集合的真子集。

6．两条性质：任何一个集合是它＿＿＿＿的子集，即A⊆A；如果A⊆B且B⊆C，那么A＿＿C。

二、课堂探究

探究一　子集的判断

判断下列各组中A是否为B的子集，并说明理由：

(1)A＝{1，2，3}，B＝{x|x是8的正约数}。B用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿；A＿＿＿（是/不是）B的子集，理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}。A＿＿＿B的子集，理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

(3)A＝Z，B＝N。A＿＿＿B的子集，理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；反过来，B＿＿A（填⊆或⊊）。

Venn图练习：在右侧空白处画出A⊆B的Venn图。

 

 

探究二　集合相等与真子集

1．E＝{x|x是两条边相等的三角形}，F＝{x|x是等腰三角形}，则E＿＿F，理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2．子集与真子集的区别：A⊆B允许A＿＿B成立；A⊊B表示A⊆B且A＿＿B。

3．用⊊将N、Z、Q、R连成包含链：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，并各举一个"在外不在内"的元素：＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿。

探究三　空集

1．方程x²＋1＝0的实数根组成的集合是＿＿＿（用符号表示）。

2．判断正误（对的打√，错的打×并改正）：

①∅⊆{0}（　　）　②0∈∅（　　）改正：＿＿＿＿＿　③∅＝{0}（　　）改正：＿＿＿＿＿

④空集是任何集合的真子集（　　）改正：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3．用适当的符号（∈、∉、⊆、⊊、＝）填空：0＿＿{0}；∅＿＿{0}；{0}＿＿{0，1，2}。

探究四　子集的罗列（例1）

例1　写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

罗列口诀（听讲后补全）：先写＿＿＿，再按元素个数从＿＿到＿＿写，最后写＿＿＿＿＿＿；写真子集时只去掉＿＿＿＿＿＿。

练习：写出{a，b，c}的所有子集（写完数一数个数）：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

探究五　★子集个数规律（优生班课上完成，普通班选做）

1．∅有＿＿个子集；{a}有＿＿个；{a，b}有＿＿个；{a，b，c}有＿＿个。

2．归纳：含n个元素的集合，子集共＿＿个，真子集＿＿＿＿个，非空真子集＿＿＿＿个。

3．道理（一句话）：每个元素都有＿＿＿＿＿＿两种情况，n个元素共2×2×…×2种。