1.2 集合间的基本关系 导学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦集合间的基本关系，引导学生理解子集、真子集、空集的概念及集合相等关系。通过回顾集合基础引入新知，以自学指导与检测结合为支架，衔接概念理解与应用，帮助学生构建知识脉络。 资料特色在于用文字、符号、图形三种语言描述概念，培养数学语言表达能力。即时训练与分层检测设计，助力学生通过推理深化理解，发展数学思维，同时便于自主学习与教师评估，提升学习效率。

1.2集合间的基本关系 参考答案 1、【答案】B 【解析】由N＝{－1,0}，知NM，故选B. 2、【答案】C 3、【答案】A 【解析】因为集合A中必须包含元素1，但从元素2、3、4、5中至多选取3个， 于是集合A的个数24－1＝15个，故选A. 4、【答案】 【解答】因为，，，， 若时，，则，符合题意； 若，则，由得或， 解得或， 5、【答案】 6、【答案】 7、【答案】 8、解：, 所有的子集有： 9、【答案】D 10、【答案】 【解析】当时，不合题意， 若，由题意可得：， 若集合为集合的子集，则：，解得：，没有选项满足该范围， 若，由题意可得：，此时集合为集合的子集． 11、解：由题意得M＝{x|x>2}≠，则N＝或N≠. 当N＝时，关于x的方程ax＝1中无解，则有a＝0； 当N≠时，关于x的方程ax＝1中有解，则a≠0，此时x＝，又∵NM，∴∈M.∴>2. ∴0<a<.综上所得，实数a的取值范围是a＝0或0<a<，即实数a的取值范围是{a|0≤a<} 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2集合间的基本关系 班级 姓名 学习目标 1、理解子集、真子集、空集的概念； 2、掌握集合与集合之间的关系； 3、了解空集的含义. 学习过程 自学指导 自学检测及课堂展示 1 阅读课本p7的内容 1、用三种语言来描述子集的概念. （1）文字语言：一般地，对于两个集合,,如果集合中______________都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系,称集合为集合的__________. （2）符号语言：________________________. （3）图形语言（venn）：________________________. 【即时训练1】用适当符号填空. （1）___ （2）____ （3）____ （4）____ 阅读第8至10段，完成右边的内容 2、从子集的角度如何阐述两个集合相等. （1）文字语言：_______________________________________________________________. （2）符号语言：若 且 _______，则. 思考：结论与条件对调是否成立？ 【即时训练2】已知，若,求实数的值. 阅读教材完成右边的内容. 3、什么是真子集？子集与真子集的异同点是什么？ 【即时训练3】判断以下集合与的关系 （1） （2） 4、空集：不含____________的集合；用符号_______表示. 规定：空集是任何集合的___________；空集是任何非空集合的____________. 【即时训练4】下列命题中正确的是__________. (1) 空集没有子集 (2) 任何集合至少有两个子集 (3) 空集是任何集合的真子集 (4) 若，则 思考: （1）符号“”与“”有什么区别？试举例说明. （2）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？ ① 若 ② 若 【即时训练5】写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集. 结论：已知非空集合A中有个元素，则集合A的子集有 个，真子集有 个，非空子集有 个，非空真子集有 个． 【变式训练】满足的集合有 个。 当堂检测 【A层】1、选择适当的符号填空： （1）已知集合，则有： 1_____，_____，_____，_____. （2）， 2、集合={0，1，2，3}的子集个数是 ( ). A．16个 B．8个 C．7个 D．4个 3、用图画出下列两个集合的关系： (3) ，， , 【B层】4、设，若，求实数的值. 【C层】5、已知集合， ，若，求实数的取值范围。 课后作业 一、基础训练题 1．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(　　) 2．集合A＝{x|0≤x<3，且x∈N}的真子集的个数是(　　) A．16 B．8 C．7 D．4 3．适合条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是(　　) A．15 B．16 C．31 D．32 4．(多选题)已知集合，，，若，则实数的取值为　　 A． B． C． D．0 5．已知M＝{x|x2，x∈R}，给定下列关系： ①π∈M； ②{π}M； ③πM； ④{π}∈M. 其中正确的有________．(填序号) 6．用适当的符号填空： （1）已知集合，，则有： ， ， ， （2）已知集合，则有： ， ， ， 7．设集合，则它们之间的关系是 。 8．已知集合，试写出集合的所有子集． 二、综合训练题 9．对于集合A、B，“AB不成立”的含义是(　　) A．B是A的子集 B．A中的元素都不是B中的元素 C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A 10．(多选题)已知集合，若，则实数的值可能是　　 A． B．1 C． D．2 三、能力提升题 11．已知集合M＝{x|2－x<0}，集合N＝{x|ax＝1}，若NM，求实数a的取值范围. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $