1.2 集合间的基本关系 课时步步练【基础题】-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合间基本关系，以"基础认知-综合辨析-应用拓展"分层设计，通过选择、多选、填空、解答题梯度递进，强化子集个数计算、集合关系判断及参数问题推理，适配新授课知识巩固与思维发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|子集/真子集个数、集合相等|8道选择题聚焦单一概念，如第1题真子集个数计算，培养抽象能力| |综合辨析|集合关系判断、子集性质|3道多选题综合考查，如第9题结合元素与子集关系，发展推理意识| |应用拓展|含参数集合关系、综合应用|3道填空+2道解答题，如第15题参数范围讨论，提升模型观念与运算能力|

1.2集合间的基本关系【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1．（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段检测）已知集合，则集合A的所有真子集的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2026·江西九江·模拟预测）已知为实数，集合，且，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2026·山东济南·模拟预测）已知集合，则集合的子集个数为（     ） A．4 B．7 C．8 D．16 4．（2026·山东烟台·二模）已知集合，，若，则实数的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．（25-26高三下·湖北咸宁·阶段检测）已知集合，则的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．（2026·河南·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·云南普洱·期中）集合的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．8 D．9 8．（2026·广西崇左·一模）集合的一个真子集可以为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题） 9．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）已知集合，则（   ） A． B． C．M的子集个数为4 D．M的子集个数为8 10．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）若集合．下列关系式正确的有（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知为实数，若集合，且，则的值可以是（　　） A． B． C． D． 三、填空题（共3小题） 12．（26-27高一·全国·暑假作业）若集合中有三个元素、、，集合中也有三个元素、、，且，则实数______． 13．（2026高一·全国·专题练习）已知集合A=，B=｛0,,1｝（a,b∈R），若A=B，则________. 14．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知集合，，且，则集合________． 四、解答题（共2小题） 15．（25-26高一上·广东·期末）已知集合，． (1)若，求A； (2)若，且，求实数b的取值范围． 16．（2025高一上·福建厦门·专题练习）已知集合． (1)若，求实数的取值集合． (2)若的子集有两个，求实数的取值集合． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2集合间的基本关系【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1．（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段检测）已知集合，则集合A的所有真子集的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】因为集合A的元素的个数为，故集合A的所有真子集的个数为. 2．（2026·江西九江·模拟预测）已知为实数，集合，且，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】因为，所以或， 解得，或，（不符合集合元素的互异性，舍去） 所以. 3．（2026·山东济南·模拟预测）已知集合，则集合的子集个数为（     ） A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】D 【详解】集合，集合有4个元素， 所以集合的子集个数为. 4．（2026·山东烟台·二模）已知集合，，若，则实数的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】由可知中元素必属于，故或；分别求解后，结合集合元素的互异性排除，最终得或． 【详解】由，得或， 若，则，，满足， 若，则或， 时，，，满足， 时，，不满足集合元素的互异性， 综上，或． 5．（25-26高三下·湖北咸宁·阶段检测）已知集合，则的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【详解】由于集合， 所以的子集个数为． 6．（2026·河南·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，解得或，所以. 因为，所以或，解得或或. 经检验：当时，与集合中元素的互异性矛盾. 所以实数的取值集合为. 7．（25-26高一下·云南普洱·期中）集合的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．8 D．9 【答案】C 【详解】由题意得，其元素个数为3，子集个数为． 8．（2026·广西崇左·一模）集合的一个真子集可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据真子集的概念可知为的一个真子集． 二、多选题（共3小题） 9．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）已知集合，则（   ） A． B． C．M的子集个数为4 D．M的子集个数为8 【答案】BD 【分析】由列举法求得集合，由集合元素的个数得到集合的子集个数，即可判断各个选项. 【详解】由题可知，则，B选项正确， ，A选项错误， 的子集个数为8，C选项错误，D选项正确． 故选：BD. 10．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）若集合．下列关系式正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据子集、空集、元素的性质和概念，对各选项进行分析判断． 【详解】选项A：是任何集合的子集，故成立，故A正确； 选项B：符号用于表示元素与集合的从属关系，不是集合B的元素， 错误，故B错误； 选项C：，，故C正确； 选项D：中元素，故错误，故D错误． 故选：AC． 11．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知为实数，若集合，且，则的值可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】先解方程表示出集合，然后根据和进行分类讨论即可，由此可求结果. 【详解】由解得或，则， 当时，此时，满足； 当时，此时，则， 若，则或，所以或； 综上所述，的可取值为， 故选：ABC. 三、填空题（共3小题） 12．（26-27高一·全国·暑假作业）若集合中有三个元素、、，集合中也有三个元素、、，且，则实数______． 【答案】 【分析】两个集合相等且都有三个元素，又都含有元素 ，所以除去公共元素 后，剩余两个元素组成的集合也相等．对两个二元集合的元素对应关系分类讨论，并结合集合元素的互异性检验所得结果． 【详解】因为集合 和集合 中都恰有三个元素，所以 与各自集合中的另外两个元素均不相同． 又因为 ，且 是两个集合的公共元素，所以 ． 两个二元集合相等，分以下两种情况讨论． ① 若 ，，则 ，解得 或 ． 当 时，，其中只有两个不同的元素，不符合“集合 中有三个元素”的条件，舍去． 当 时，，符合题意． ② 若 ，，则由第一个等式得 ． 代入第二个等式，得 ，所以 ． 但将 代入 ，得到 ，矛盾，因此此种情况无解． 综上，． 13．（2026高一·全国·专题练习）已知集合A=，B=｛0,,1｝（a,b∈R），若A=B，则________. 【答案】1 【分析】根据集合相等的定义求得后可得结论． 【详解】集合A=，B=｛0,,1｝（a,b∈R）. 由A＝B， 得①解得此时集合A中，＝0与元素0重复，，违反互异性； ②解得，此时A＝B＝，符合题意. 综上，，所以. 14．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知集合，，且，则集合________． 【答案】 【分析】由列等式及结合集合内元素的互异性求解． 【详解】由于，得或， 结合集合的元素的互异性，得， 所以集合， 故答案为： 四、解答题（共2小题） 15．（25-26高一上·广东·期末）已知集合，． (1)若，求A； (2)若，且，求实数b的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元二次方程即可求解； （2）由可得，解得，进而得到，再根据包含关系求解即可. 【详解】（1）当时，得，解得或， 所以． （2）因为，所以，解得， 所以． 因为，所以，解得， 所以b的取值范围是． 16．（2025高一上·福建厦门·专题练习）已知集合． (1)若，求实数的取值集合． (2)若的子集有两个，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可得，分和进行讨论； （2）由的子集有两个得出只含有一个元素，分和进行讨论. 【详解】（1）若，则， 若，则，不符合题意， 若，则，解得， 所以实数的取值集合为. （2）若的子集有两个，则集合只含有一个元素， 若，则，符合题意； 若，，解得. 综上所述，实数的取值集合为. 学科网（北京）股份有限公司 $