河北唐山市古冶区2025-2026学年度第二学期八年级学业水平终期评估数学试卷

2025—2026学年度第二学期八年级学业水平终期评估 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一．选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．若是二次根式，则的值可能是 A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 A． B． C． D． 3．下列各曲线中不能表示是的函数的是 A． B． C． D． 4．下列性质中，不是菱形和正方形共有的是 A．相邻两角都互补 B．相邻两边都相等 C．对角线所在直线是对称轴 D．对角线相等 5．如图，在数轴上，点，表示的数分别为，，于点，且．连接，在上截取，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，则点表示的实数是 A． B． C． D． 6．以下条件不能组成直角三角形的是 A．，， B． C．，， D．，， 7．如图，点，，，为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过 A．点 B．点 C．点 D．点 8．“幸福感指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指标，常用以内的一个数来表示，该数越接近表示满意程度越高．现随机抽取位市民，他们的幸福感指数分别为，，，，，，，，则该组数据的第一四分位数为 A． B． C． D． 9．如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是①点与点关于点对称；②；③；④ A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 10．已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是 A． B． C． D． 11．某老师绘制了一次数学小测验中甲班、乙班、丙班三个图，根据该图判断下列说法正确的是 A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有个学生，则三个班级中每班第名的成绩相比较，甲班分数最高 12．，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地，甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则下列结论： ①乙比甲提前出发； ②甲行驶的速度为； ③当时，甲、乙两人相距； ④在内，当甲、乙两人相距时，乙行驶了或． 其中正确的个数为 A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13．五边形的内角和为________． 14．若一组数据，，，的众数和中位数相等，则的值为________． 15．如图，的顶点，，在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为________． 16．已知一次函数的图象如图，则关于的不等式解集为________． 三．解答题（本大题共8个小题；共64分） 17．（本题满分7分） （1）计算：； （2）计算： 18．（本题满分7分） 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）与关于原点对称，画出，并写出的坐标； （2）是绕点顺时针旋转得到的，画出． 19．（本题满分7分） 已知关于的函数关系式为（为常数）． （1）若是的正比例函数，求的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 20．（本题满分8分） 请仔细阅读下面的内容，并完成相应任务： 比较与的大小． “善思小组”的思路：将，两个式子分别平方后，再进行比较． “智慧小组”的思路：以，，为三边构造一个，再利用三角形的三边关系进行比较． 任务： （1）填空：________； （2）①判断的形状，并说明理由； ②直接判断与的大小； （3）比较与的大小． 21．（本题满分8分） 主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：________，________； （2）求的值； （3）综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 22．（本题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为． （1）点的坐标为________； （2）求的周长； （3）若平面内有一点，直接写出经过点且平分的面积的直线解析式． 23．（本题满分9分） 某公司计划举办趣味运动会，准备采购甲、乙两种道具，商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按元/件的价格出售，设该公司购买甲种道具件，付款元，与之间的函数关系如图所示， （1）求与之间的函数解析式； （2）若该公司计划一次性购买甲、乙两种道具共件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该公司付款总金额最少，并求出最小值． 24．（本题满分10分） 如图，在矩形中，，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒．（） （1）当点和点重合时，求线段的长； （2）如图，当点在边上时，猜想的形状，并说明理由； （3）作点关于直线的对称点，当点恰好落在边上时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一． DCCDAC AABDCB 二． 13．； 14．； 15．； 16． 三． 17．解：（1）原式 4分 （2）原式 7分 18．解：（1）图略， （2）图略 7分 19．解：（1）由条件可知， 2分 解得． 3分 （2），则 4分 令 5分 解得 6分 ∴该函数图象与轴的交点坐标为 7分 20．（1） 2分 （2）解：①是直角三角形， 3分 理由如下：， 是直角三角形； 5分 ②三角形任意两边之和大于第三边，． 6分 （3）解：，， ． 8分 21．解：（1）， 4分 （2）八年级打分的平均分为8分， 则， 5分 即，； 6分 （3）七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致， 分 理由如下： ，∴七年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于八年级的学生对“校园餐”的满意度的打分，∴七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致 8分 22．（1） 2分 （2）解：，， 4分 ，． 6分 在中，， 的周长 7分 （3）函数解析式为 8分 23．解：（1）当时，设函数解析式为， 1分 则，解得，即； 2分 当时，设函数解析式为，则，解得 即， 5分 综上可知， 6分 （2）设购买甲道具件，则，解得， 7分 设该公司付款总金额为元，则 8分 ，随的增大而减小， ∴当时，有最小值为， 即购买甲道具件，购买乙道具件时，该公司付款总金额最少为元． 9分 24．解：（1）连接， ∵四边形是矩形，， ，∴四边形是矩形． 1分 当点和点重合时，，， 在中，； （2）是等腰直角三角形， 如图所示，过点作于点，， ． ，，． ∵四边形是矩形，，∴四边形是矩形， ． 又，， 6分 ， 7分 ，是等腰直角三角形； 分 （3）或 学科网（北京）股份有限公司 $