1.4.2充分条件与必要条件的综合应用课时练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 针对“充分条件与必要条件的综合应用”，采用“A级基础+B级拔高”分层设计，基础题夯实概念辨析与简单应用，拔高题深化综合逻辑推理，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级基础|充分/必要条件判断、简单参数范围、集合与条件结合|选择题辨析概念（如1-2题），填空题强化运算（如6-7题），解答题初步综合（如9题），培养推理意识| |B级拔高|函数图像与条件、方程根的充要条件、含参集合综合|多选题深化逻辑关系（如10题），解答题综合集合与条件（如13题），提升数学思维与模型意识|

1.4.2充分条件与必要条件的综合应用 A级　基础练习 1.(2026福建宁德期中)使不等式2x-4≥0成立的一个充分不必要条件是(　　) A.x≥0 B.x≤3 C.x≥2 D.x≥3 2.(2026云南昆明期中)(多选题)“-<x<2”的一个必要不充分条件可以是(　　) A.-4<x<3 B.0<x<1 C.-<x< D.x<2 3.已知集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2,或x≥4},则A∩B=⌀的充要条件是(　　) A.0≤a≤2 B.-2<a<2 C.0<a≤2 D.0<a<2 4.已知p:x-a>0,q:x>1,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围为(　　) A.{a|a<1} B.{a|a≤1} C.{a|a>1} D.{a|a≥1} 5.方程ax2+5x+4=0(a≠0)有两个异号实根的一个充要条件是(　　) A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a<-1 6.若不等式-a≤x-3≤a(a>0)成立的一个充分不必要条件是-1≤x≤7,则实数a的取值范围为　　　　　.  7.已知不等式3x+a≥0成立的充要条件为x≥2,则a=　　　　　.  8.设集合A={2,3,a2},B={1,a+2},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,则a=　　　　　.  9.已知集合A={3,4},B={x|-3<3x-a<6},若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件,求a的取值范围. B级　拔高提升 10.一次函数y=-x+(n≠0)的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　) A.m>1,且n<1 B.mn<0 C.m>0,且n<0 D.m<0,且n<0 11.一元二次方程x2+ax+1=0有两个不相等的正实根的充要条件是(　　) A.a≤-2 B.a<-2 C.a>2 D.a<-2或a>2 12.关于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的实数根的总和为2的充要条件是　　　　　.  13.已知非空集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|-2≤x≤5}. (1)若a=3,求(∁RP)∩Q; (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 答案： 1.D　2x-4≥0⇔x≥2,应该找{x|x≥2}的真子集.故选D. 2.AD　由题意可知{x|-<x<2}是选项中对应集合的真子集.故选AD. 3.A　由A∩B=⌀,得故0≤a≤2. 4.D　已知p:x-a>0,x>a,q:x>1,若p是q的充分条件,则{x|x>a}⊆{x|x>1},所以a≥1. 5.A　由题知,解得a<0.故选A. 6.{a|a>4}　由题意3-a≤x≤3+a(a>0), 所以(等号不同时成立),所以a>4. 7.-6　3x+a≥0化为x≥-.由题意={x|x≥2},所以-=2,a=-6. 8.1　因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,所以B⫋A.当时,此时方程组无解;当时,解得a=1,此时A={1,2,3},B={1,3},满足B⫋A.综上,实数a的值为1. 9.解 因为“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件, 所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,所以A⫋B, 所以3∈B,且4∈B, 又B={x|-3<3x-a<6},所以 所以所以6<a<12, 所以a的取值范围是{a|6<a<12}. 10.B　因为y=-x+的图象经过第一、三、四象限,故->0,<0,即m>0,n<0,但此为充要条件,因此,观察各选项知其必要不充分条件为mn<0,故选B. 11.B　∵一元二次方程x2+ax+1=0有两个不相等的正实根,设两根分别为x1,x2,故解得a<-2,故一元二次方程x2+ax+1=0有两个不相等的正实根的充要条件是a<-2.故选B. 12.m=0　当m=0时,方程为-x+2=0,解得x=2,满足题意;当m≠0时,方程为一元二次方程,设x1,x2是方程的解,则x1+x2=,若x1+x2=2,解方程=2,解得m=-或m=1,当m=-或m=1时,Δ<0,即当m=-或m=1时,方程无解.综上,m=0符合题意,所以关于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的实数根的总和为2的充要条件为m=0. 13.解 (1)已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|-2≤x≤5}. 当a=3时,P={x|4≤x≤7},∁RP={x|x<4或x>7}. 又Q={x|-2≤x≤5}, 所以(∁RP)∩Q={x|-2≤x<4}. (2)因为“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,所以P是Q的真子集.又Q={x|-2≤x≤5},P≠⌀,所以 且a+1≥-2与2a+1≤5等号不同时成立,解得0≤a≤2. 综上所述,实数a的取值范围为{a|0≤a≤2}. 1 学科网（北京）股份有限公司 $