精品解析：内蒙古自治区包头市东河区2025-2026学年度八年级第二学期教学质量调研试卷数学

2025~2026学年度八年级第二学期教学质量调研试卷数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将考场、姓名、座位号、班级等信息填写在答题卡的指定位置，并认真填涂准考证号． 3．答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目答案标号涂黑． 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. 有害垃圾 B. 可回收物 C. 厨余垃圾 D. 其它垃圾 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解：提取公因式进行因式分解． 【详解】解：==， 故选：A． 3. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，掌握平移规律是解题的关键． 首先根据点平移后的对应点为，得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向右平移个单位，向上平移3个单位， ∴点的对应点的坐标为． 故选：A． 4. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简分式的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：选项，分子分母有公因式，不是最简分式． 选项，分子与分母无公因式，是最简分式． 选项，分子因式分解为，与分母有公因式，不是最简分式． 选项，分子可变形为，与分母有公因式，不是最简分式． 5. 如图，在中，，，平分交于D，若，则的面积等于（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】过点作交于点，根据角平分线的性质得到，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：过点作交于点， 平分交于D， ，，， ， ． 6. 已知关于x的分式方程的解是，则常数a的值是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知分式方程的解，将解代入原方程，即可得到关于的一元一次方程，求解得到的值． 【详解】解：∵是分式方程的解， ∴将代入原方程，得， 移项得， 两边同乘（）， 得， 整理得， ∴． 7. 如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，可知，由尺规作图可知是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可知，根据等边对等角可知，根据角之间的关系可以求出，根据含角的直角三角形的性质可知． 【详解】解：中，，， ， 由作图可知是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ． 8. 如图，的对角线与相交于点O．，，，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形性质求出，再利用勾股定理逆定理推出，再利用勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：的对角线与相交于点O，，， ，， ， ， ， ． 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请把答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 因式分解：a2﹣6a+9=_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2. 考点：因式分解. 10. 图1所示是厨房三角落地置物架，图2是置物架搁物板示意图，其中，，则的度数是________． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和．根据多边形的内角和定理可得，即可求解． 【详解】解：五边形的内角和为， 即， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 11. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．观察函数图象，当时，一次函数的图象在的图象的上方，即可得出不等式的解集是． 【详解】解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的上方， ∴关于的不等式的解集是． 故答案为：． 12. 如图，在中，是边的中点，是的平分线，于点，连接．若，，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，证明得到，，根据三角形中位线定理得出的长，即可得出答案． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵是的平分线，，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴，即点是边的中点， 又∵点是边的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∴． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 按要求解答问题： （1）先化简，再从，，中，选择一个合适的数作为的值代入求值． （2）解不等式组：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先计算括号内的减法，再计算除法，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可； （2）分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： ， ∵，，， ∴，，， ∴当时，原式； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为：． 14. 如图，这是由边长为1的小正方形组成的网格，点，均在格点上．直线，为河流的两岸，且与网格线重合．（请仅用无刻度直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹） （1）在图1中的直线上找一点，使得最短． （2）在图2中河流上搭建一座天桥，要求天桥与河流两岸互相垂直，且使得由点到点的路线最短． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作点关于直线的对称点；连接，与直线的交点即为所求的点；此时，根据“两点之间线段最短”，取得最小值． （2）将点沿垂直河流的方向向下平移2个单位，得到点，连接与，与河流下沿的交点即为天桥的一端；将点沿垂直河流的方向向上平移2个单位，得到点；连接与，与河流上沿的交点即为天桥的一端；则即为天桥位置． 【小问1详解】 解：如图，点为所求．（作法不唯一） 【小问2详解】 解：如图，线段为所求． 15. 已知整式的值为． （1）当取何值时，的取值范围如图所示？ （2）若的值是不等式的最小整数解，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据图列出不等式求出取值范围即可； （2）解不等式，求出最小整数解，即可得出结论； 【小问1详解】 解：由题意，得：， 解得， ∴当时，P的取值范围如图所示． 【小问2详解】 解：解不等式，得， ∴满足条件的最小整数解为，即P的值为4， ∴当时，． 16. 如图，在平行四边形中，点，分别在，的延长线上，且，连接，交于点，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1）解：四边形是平行四边形． 理由如下：如图， ∵四边形是平行四边形， ，， ， 即， 由可得, ∴四边形是平行四边形． （2）10 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， 是等边三角形， ． 17. 为提高工作效率，某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型AI机器人比B型机器人每小时多搬运材料，A型机器人搬运材料所用时间与B型机器人搬运材料所用时间相等． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型号机器人多少台？ 【答案】（1）A型机器人每小时搬运材料，B型AI机器人每小时搬运材料 （2）至少购进A型号机器人14台 【解析】 【分析】（1）设B型机器人每小时搬运材料，根据A型机器人搬运材料所用时间与B型机器人搬运材料所用时间相等，列出方程进行求解即可； （2）设购进A型机器人a台，根据题意，列出不等式进行求解即可. 【小问1详解】 解：设B型机器人每小时搬运材料，依据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． ． 答：A型机器人每小时搬运材料，B型机器人每小时搬运材料． 【小问2详解】 解：设购进A型机器人a台，依据题意，得， ， ∵a为正整数， ∴a的最小值为14， 答：至少购进A型号机器人14台． 18. 如图1，已知为等边三角形，取的边，中点，，连接，易证为等边三角形，将绕点顺时针旋转，设旋转角，其中． （1）如图2，当时， ①与交于点，求的度数； ②连接，，求证：． （2）在旋转过程中，当超过一定角度时，如图3，连接，会交于一点，记交点为点，交于点，交于点，连接，求证：平分． 【答案】（1）①； ②证明：和分别为等边三角形， ，， 由旋转知：， ， ． （2）证明：如图，过点分别作于点，于点， 和分别为等边三角形， ，， 由旋转知：， ， ，， ， ， 平分． 【解析】 【分析】（1）①由旋转可得，再根据等边三角形性质求出，即可求出结论；②证明，即可得出结论； （2）先证明，得出，，过点分别作于点，于点，得出，即可证明结论； 【小问1详解】 ①解：如图， 由旋转可得，， 是等边三角形， ， ． ②略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度八年级第二学期教学质量调研试卷数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将考场、姓名、座位号、班级等信息填写在答题卡的指定位置，并认真填涂准考证号． 3．答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目答案标号涂黑． 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. 有害垃圾 B. 可回收物 C. 厨余垃圾 D. 其它垃圾 2. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，平分交于D，若，则的面积等于（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 6. 已知关于x的分式方程的解是，则常数a的值是（ ） A. B. 5 C. D. 7. 如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的对角线与相交于点O．，，，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分．请把答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 因式分解：a2﹣6a+9=_____． 10. 图1所示是厨房三角落地置物架，图2是置物架搁物板示意图，其中，，则的度数是________． 11. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______． 12. 如图，在中，是边的中点，是的平分线，于点，连接．若，，则等于______． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 按要求解答问题： （1）先化简，再从，，中，选择一个合适的数作为的值代入求值． （2）解不等式组：． 14. 如图，这是由边长为1的小正方形组成的网格，点，均在格点上．直线，为河流的两岸，且与网格线重合．（请仅用无刻度直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹） （1）在图1中的直线上找一点，使得最短． （2）在图2中河流上搭建一座天桥，要求天桥与河流两岸互相垂直，且使得由点到点的路线最短． 15. 已知整式的值为． （1）当取何值时，的取值范围如图所示？ （2）若的值是不等式的最小整数解，求的值． 16. 如图，在平行四边形中，点，分别在，的延长线上，且，连接，交于点，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求的长． 17. 为提高工作效率，某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型AI机器人比B型机器人每小时多搬运材料，A型机器人搬运材料所用时间与B型机器人搬运材料所用时间相等． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型号机器人多少台？ 18. 如图1，已知为等边三角形，取的边，中点，，连接，易证为等边三角形，将绕点顺时针旋转，设旋转角，其中． （1）如图2，当时， ①与交于点，求的度数； ②连接，，求证：． （2）在旋转过程中，当超过一定角度时，如图3，连接，会交于一点，记交点为点，交于点，交于点，连接，求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $