2026-2027学年上海市高一上学期数学开学考质量检测预测模拟卷·基础卷2

**基本信息** 2026-2027学年上海市高一（上）开学考数学模拟卷（基础篇第2套），沪教版，120分钟150分，聚焦集合、函数、不等式等基础知识点，解答题融合几何与代数（如第19题一次函数与反比例函数图像综合），培养数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题54分|分式方程、集合运算、函数最值（如第4题二次函数最值）|基础巩固，强调符号意识| |选择题|4题18分|集合性质（第13题）、函数图像与几何（第14题平行四边形与反比例函数）|能力辨析，体现几何直观| |解答题|5题78分|方程根的综合（第18题）、集合与概率（第21题非空子集元素和概率）|综合应用，发展推理能力与数据意识|

2026-2027学年上海市高一（上）开学考数学质量检测预测模拟卷 （基础篇·第2套） （沪教版 · 考试时间120分钟 满分150分） 一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分） 1. 若分式方程 的解为 ______ 。 2. 不等式 的解集为 ______ 。 3. 已知集合 ，，则 ______ 。 4. 已知 ，，且 ，则 的最大值为 ______ 。 5. 已知命题 ，命题 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围为 ______ 。 6. 因式分解： ______ 。 7. 设 是方程 的两个根，则 ______ 。 8. 已知方程 的两根均为正数，则实数 的取值范围为 ______ 。 9. 计算： ______ 。 10. 已知 ，，且 ，则 的最小值为 ______ 。 11. 函数 的对称轴方程为 ____ ，最大值为 ____ 。 12. 设集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为 ______ 。 二、选择题（本大题共4小题，13、14每题4分；15、16每题5分，共18分） 13. 非空集合 满足：①若 ，则 ；②若 ，则 。下列判断一定错误的是（　） A. 　　B. 　　C. 若 ，则 　　D. 若 ，则 14. 如图，点 是平行四边形 内一点， 与 轴平行， 与 轴平行，，，，若反比例函数 （）的图像经过 ， 两点，则 的值是（　） A. 　　B. 12　　C. 　　D. 15 15. 已知函数 ，则 在区间 上的值域为（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 16. 已知 ，，且 ，则 的最小值为（　） A. 4　　B. 　　C. 5　　D. 6 三、解答题（本大题共5小题，17、18、19每题14分，20、21每题18分，共78分） 17.（14分） 已知集合 ，。 （1）求 和 ； （2）若 且 ，求实数 的取值范围。 18.（14分） 已知关于 的方程 。 （1）当 时，求该方程的两个实数根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围； （3）若方程有两个不相等的实数根，且这两个实数根的平方和等于 8，求实数 k 的值。 19.（14分） 如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于 、 两点，与反比例函数 的图象交于点 、， 轴于点 ， 轴于点 。 （1）求 、 的值及反比例函数的表达式； （2）若 为线段 上的一点，连接 、，当 时，求点 的坐标； （3）在 轴上是否存在点 ，使得 为等腰三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。 20.（18分） 已知关于 的不等式 。 （1）当 时，求解该不等式； （2）若不等式解集为 ，求实数 的值； （3）若不等式解集中恰好含有两个整数，求实数 的取值范围。 21.（18分） 已知集合 ，。 （1）求集合 及 ； （2）若集合 满足 ，求实数 的值； （3）从集合 的所有非空子集中任取一个，求所取子集的元素和为奇数的概率。 — 试卷结束 — 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 答案： 解析： 去分母得 ，，检验分母不为0。 2. 答案： 解析： 解方程 ，，根为 、，开口向上，小于0取两根中间。 3. 答案： 解析： 为定义域：，即 。 为 的值域，配方得 ，即 。 故 。 4. 答案： 解析： 由 ，，，二次函数开口向下，顶点 ，最大值为 8。 5. 答案： 解析： ，。 是 的充分不必要条件 。 需 且 ，且 ，结合 ，得 。 6. 答案： 解析： 十字相乘法：，。 7. 答案： 解析： ，，。 8. 答案： 解析： ，且两根积 ，两根和 自动满足。故 。 9. 答案： 解析： ，，，原式 。 10. 答案： 解析： 由柯西不等式：，已知 ，故最小值为 。 11. 答案： ； 解析： 对称轴 ，代入得最大值 4。 12. 答案： 解析： 。若 ，，有交集需 ；若 ，无交集。故 。 二、选择题 13. 答案： A 解析： 任取 ，由②得 ，由①得 ，故A说“”一定错误，选A。 14. 答案： B（12） 解析： 作 于 ，。 。 在 中，，故 ，。 设 ，由平行四边形性质得 。 反比例函数过 、：，展开得 。 结合 轴， 轴及平行四边形中心对称，解得 ，选 B。 15. 答案： A 解析： ，在 上最小值 ，最大值 ，选 A。 16. 答案： B 解析： ，，选B。 三、解答题 17.答案： (1) ，；(2) 解析： ，。 （1），。 （2），需 且 。 18.答案： (1) ；(2) 或 ；(3) 解析： （1） 时，，。 （2），解得 或 。 （3）设两根为 ，，， ，解得 或 。 当 时，，方程有两个相等的实数根；当 时，。 方程有两个不相等的实数根，则只取 。 19.答案： (1) ，，；(2) ；(3) 存在，点 坐标为 、、 解析： （1）由 ：，由 ：。 在反比例函数上：，故 。 （2），，设 ，。 。 由 ，故 。 （3），设 。 ① ：，无解； ② ： 或 ； ③ ：。 综上，、、。 20.答案： (1) ；(2) ；(3) 或 解析： 因式分解 。 （1） 时，解集 。 （2）解集为 ，另一根为 1，即 。 （3）分类讨论： · ：解集 ，恰两个整数 ，需 ； · ：解集 ，恰两个整数 ，需 ； · ：解集 ，仅1个整数，舍去。 综上， 或 。 21.答案： (1) ，；(2) ；(3) 解析： （1），。 （2），，分三种情况得 。 （3）非空子集为 、、，元素和为奇数的有 、，共2种，概率为 。 — 解析结束 — 1 学科网（北京）股份有限公司 $