2026-2027学年上海市高一上学期数学开学考质量检测预测模拟卷·基础卷2

2026-2027学年上海市高一（上）开学考数学质量检测预测模拟卷

（基础篇·第2套）

（沪教版 · 考试时间120分钟 满分150分）

 

一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）

1. 若分式方程 的解为 ______ 。

2. 不等式 的解集为 ______ 。

3. 已知集合 ，，则 ______ 。

4. 已知 ，，且 ，则 的最大值为 ______ 。

5. 已知命题 ，命题 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围为 ______ 。

6. 因式分解： ______ 。

7. 设 是方程 的两个根，则 ______ 。

8. 已知方程 的两根均为正数，则实数 的取值范围为 ______ 。

9. 计算： ______ 。

10. 已知 ，，且 ，则 的最小值为 ______ 。

11. 函数 的对称轴方程为 ____ ，最大值为 ____ 。

12. 设集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为 ______ 。

二、选择题（本大题共4小题，13、14每题4分；15、16每题5分，共18分）

13. 非空集合 满足：①若 ，则 ；②若 ，则 。下列判断一定错误的是（　）

A. 　　B. 　　C. 若 ，则 　　D. 若 ，则

14. 如图，点 是平行四边形 内一点， 与 轴平行， 与 轴平行，，，，若反比例函数 （）的图像经过 ， 两点，则 的值是（　）

 

 

 

A. 　　B. 12　　C. 　　D. 15

15. 已知函数 ，则 在区间 上的值域为（　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

16. 已知 ，，且 ，则 的最小值为（　）

A. 4　　B. 　　C. 5　　D. 6

三、解答题（本大题共5小题，17、18、19每题14分，20、21每题18分，共78分）

17.（14分） 已知集合 ，。

（1）求 和 ；

（2）若 且 ，求实数 的取值范围。

 

 

 

18.（14分） 已知关于 的方程 。

（1）当 时，求该方程的两个实数根；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；

（3）若方程有两个不相等的实数根，且这两个实数根的平方和等于 8，求实数 k 的值。

 

 

 

 

19.（14分） 如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于 、 两点，与反比例函数 的图象交于点 、， 轴于点 ， 轴于点 。

 

 

 

 

 

（1）求 、 的值及反比例函数的表达式；

（2）若 为线段 上的一点，连接 、，当 时，求点 的坐标；

（3）在 轴上是否存在点 ，使得 为等腰三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。

 

 

 

 

20.（18分） 已知关于 的不等式 。

（1）当 时，求解该不等式；

（2）若不等式解集为 ，求实数 的值；

（3）若不等式解集中恰好含有两个整数，求实数 的取值范围。