精品解析：广东揭阳市揭东区立德学校2024-2025学年度第二学期第二次练习七年级 数学学科试卷

2024-2025学年度第二学期第二次练习 七年级 数学学科试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.3纳米米米． 故选：D． 2. 已知，则（ ） A. 1 B. 6 C. 7 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴故选：D． 【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不合题意； B、，正确； C、，故本选项不合题意； D、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. “清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 了解市面上一次性餐盒的卫生情况，用全面调查 C. “煮熟的鸭子飞了”是不可能事件 D. 投掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，概率的意义，普查与抽样调查，熟练掌握事件的分类，概率的意义，普查与抽样调查的定义是解题的关键．根据事件的分类，概率的意义，普查与抽样调查逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故错误； B、了解市面上一次性餐盒的卫生情况，范围广，应采取抽样调查的方式，故错误； C、“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件，故正确； D、抛掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面朝上，故错误； 故选：C． 5. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案． 【详解】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误； B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误； C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误； D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 6. 如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 23米 B. 8米 C. 10米 D. 18米 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可判断结果． 【详解】根据三角形三边关系得：， 即：， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记基本性质并灵活判断是解题关键． 7. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得的度数，然后求得的度数． 【详解】解：如图， ∵，直尺两边互相平行， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键． 8. 如图，这是佳佳制造的风筝模型．已知，且，，则是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到的长，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，，交于点E，交于点F，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质可得，再求得即可解答，熟练运用平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，是的中线，点，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. 和的面积相等 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的面积相等．根据“”证明得到，，推出，可对选项AC进行判断；根据三角形中线的性质可对选项B进行判断； 【详解】解：为的中线， ， 在和中， ， ， ∴，故选项A说法正确，不符合题意； ∴， ∴，故选项C说法正确，不符合题意； 是的中线， ， 和面积相等，故选项B说法正确，不符合题意； 不一定相等，故选项D说法错误，符合题意； 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若，则代数式的值为__． 【答案】4. 【解析】 【分析】由，可得，所求代数式变形后，整体代入即可． 【详解】， ， ， 故答案为 【点睛】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式的结构特征是解答本题的关键． 12. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，由和全等得到．那么判定其全等的依据是 ________ 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理，解答即可； 【详解】解：在和中， ， . 13. 一个角的补角比它大，则这个角的余角为_______°． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义, 设出所求的角为，则它的补角为，根据题意列出方程，再解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数是，则它的补角为，由题意，得： ， 解得：， 故答案为：50． 14. 如图，转盘上共有红、黄、蓝三种颜色，已知红色区域的圆心角为，黄色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率的计算方法，在解题时能够计算出蓝色区域对应的圆心角是本题的关键． 【详解】解：P（指针落在蓝色区域）， 故答案为：． 15. 四边形是一张矩形纸片，点O是上一点，将矩形纸片折叠得到图2，使得与重合．若，则的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握这两个性质定理是解题的关键．根据折叠的性质可得，，根据平角的定义可得，从而得出，求出的度数，再根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图 根据折叠的性质可得，， 矩形的对边平行 ， 故答案为：． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算负整数指数、有理数的乘方、0指数幂，化简绝对值，再计算加减． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了负整数指数和0指数幂，熟知二者的运算法则是解题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据完全平方公式和平方差公式可以将括号内的式子展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式计算，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 尺规作图：已知线段a，求作，使．（要求保留作图痕迹） 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作三角形，先作射线，在上截取，再以点A，B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点C，连接，则即为所求作. 【详解】解：如图所示，即为所求作. 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，D、C、F、B四点在一条直线上，，，，垂足分别为点C、点F，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中 ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质可得出，然后根据证明； （2）根据（1）中得出，然后根据平行线的判定即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，直线与相交于． （1）若，判断与的位置关系，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先由，得到，根据等量代换得到即可判断与的位置关系； （2）在（1）的条件下，由列方程求出，利用即可求解． 【小问1详解】 解：， 理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解得， ． 21. 已知：如图，在中，，点D、E分别在边上，且，与相交于点O． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角得到，再由得到，由此即可证明； （2）只需要利用证明即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用一张种纸片，一张种纸片，两张种纸片拼成了如图所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：（用含的式子表示） 方法： ； 方法： ． （2）观察图，请写出代数式，，之间的等量关系式 ； （3）根据（）中的等量关系，解决如下问题： 已知，，求的值； 已知，求的值． 【答案】（1）；； （2）； （3）；；． 【解析】 【分析】（）方法可根据正方形面积等于边长的平方求出，方法可根据各个部分面积相加之和求出； （）由图可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和即可求解； （）根据题（）公式计算即可；令，从而得到，代入计算即可求解； 本题考查了完全平方公式的几何背景及应用，列代数式，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：方法：大正方形的边长为， ∴； 方法：大正方形面积各个部分面积之和， ∴； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由图可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和， 即， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴； 令， ∴， ， ∵， ∴， 解得， ∴． 23. 综合实践： （1）如图1，在中，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． 【答案】（1）∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 在和中， ​， ∴（）． （2）．理由如下： ∵，且，， ∴． 在和中， ， ∴（）， ∴，， ∴， 即． （3）​，理由如下： 过点作延长线于，过点作于，则． ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴（）， ∴． 同理可证： （）， 得， ∴． ∵的面积，的面积， ∴． 【解析】 【分析】（1）先根据垂直定义得，因为，所以可推出与互余，进而得，结合，用判定三角形全等． （2）根据，利用平角定义和三角形内角和推出一组对应角相等，结合，用证，再根据线段和差关系推导的数量关系． （3）分别过D、E作的垂线，垂足为M、N，先仿照（1）的思路证、，得到，进而得，根据同底等高三角形面积相等判断与的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第二次练习 七年级 数学学科试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米． A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 1 B. 6 C. 7 D. 12 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. “清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 了解市面上一次性餐盒的卫生情况，用全面调查 C. “煮熟的鸭子飞了”是不可能事件 D. 投掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上 5. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 6. 如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 23米 B. 8米 C. 10米 D. 18米 7. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，这是佳佳制造的风筝模型．已知，且，，则是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，，交于点E，交于点F，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的中线，点，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. 和的面积相等 C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若，则代数式的值为__． 12. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，由和全等得到．那么判定其全等的依据是 ________ 13. 一个角的补角比它大，则这个角的余角为_______°． 14. 如图，转盘上共有红、黄、蓝三种颜色，已知红色区域的圆心角为，黄色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是________． 15. 四边形是一张矩形纸片，点O是上一点，将矩形纸片折叠得到图2，使得与重合．若，则的度数为______°． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 尺规作图：已知线段a，求作，使．（要求保留作图痕迹） 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，D、C、F、B四点在一条直线上，，，，垂足分别为点C、点F，．求证： （1）； （2）． 20. 如图，直线与相交于． （1）若，判断与的位置关系，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 21. 已知：如图，在中，，点D、E分别在边上，且，与相交于点O． （1）求证：； （2）求证：． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用一张种纸片，一张种纸片，两张种纸片拼成了如图所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：（用含的式子表示） 方法： ； 方法： ． （2）观察图，请写出代数式，，之间的等量关系式 ； （3）根据（）中的等量关系，解决如下问题： 已知，，求的值； 已知，求的值． 23. 综合实践： （1）如图1，在中，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $