精品解析：广东揭阳市揭东区立德学校2025-2026学年度七年级下册第二次数学练习

2025-2026学年度第二次练习 七年级下册数学科 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：较短边的和大于较长边的长度即可解答． 【详解】解：∵， ∴较短边的和等于较长边的边长， ∴此三角形不存在， 故项不符合题意； ∵， ∴较短边的和小于较长边的边长， ∴此三角形不存在， 故项不符合题意； ∵， ∴较短边的和等于较长边的边长， ∴此三角形不存在， 故项不符合题意； ∵， ∴较短边的和大于较长边的边长， ∴此三角形存在， 故项符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了三角形三边关系：较短边的和大于较长边的长度，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 2. 微孔滤膜过滤除菌法是实验室常用的除菌方法，选择孔径不同的滤膜，通过机械作用滤去 液体或气体中的微生物，达到菌液分离的效果．实验室除菌一般选择孔径为的滤膜．则用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【详解】． 故选B． 【点睛】本题主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，掌握科学记数法的形式：（，n为整数），是解题的关键． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整数指数幂运算法则和完全平方公式的计算可以得到解答． 【详解】解：∵，∴错误； ∵，∴不正确； ，∴错误； ∵，∴正确， 故选择：D ． 【点睛】本题考查整数指数幂和完全平方公式的应用，熟练掌握有关的运算法则并灵活运用是解题关键． 4. 下列计算中，能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式进行判断即可． 【详解】解：A、，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B、，即能运用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； C、x和y不是同一个数，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的特征，即 ． 5. 如图，如果 ，那么下面结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，，和互为内错角，根据内错角相等，两直线平行，可判定． 【详解】解：，和互为内错角， （内错角相等，两直线平行）． 故选：B． 6. 如图所示，已知，则不一定能使的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】已知，，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； B、添加可利用定理判定，故此选项不合题意； C、添加不能判定，故此选项符合题意； D、添加平分，则， 可利用定理判定，故此选项不合题意． 7. 若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数之比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进行判断即可． 【详解】解：∵三角形三个内角度数的比为， ∴三个内角分别为：、、， ∴三角形是直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和和三角形的分类，熟练掌握三角形的内角和是和三角形的分类是解题的关键． 8. 若，，是的三边，化简：（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形三边关系确定绝对值内式子的符号，再去绝对值号化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵是的三边， ∴，， ∴，， ∴， ， ∴原式 ． 9. 如图，在中，已知，边cm，cm，点为边上一动点，点从点向点运动，当点运动到中点时，的面积是（ ）cm2． A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式列出算式可解答． 【详解】解：∵点运动到中点，cm， ∴ ， ∵，cm， ∴ ． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的面积，属于基础题，学生认真阅读，理解题意是解题的关键． 10. 如图，将一副学生用三角板（一个锐角为的直角三角形，一个锐角为的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根据直角三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，已知D、E、F分别为的中点，且的面积等于，则阴影部分面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形进行计算即可． 【详解】解：∵点D是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵点F是的中点， ∴， 阴影部分面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查求三角形的面积，熟练掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键． 12. 如图，AB//CE，BF交CE于点D，DE=DF，，则=_____________； 【答案】 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质证得∠E=∠F=30，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=60，再由平行线的性质即可求得结论． 【详解】解:∵DE=DF,∠F=30， ∴∠E=∠F=30， ∴∠CDF=∠E+∠F=60， ∵AB∥CE， ∴∠B=∠CDF=60． 故答案为：60． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形的外角定理,平行线的性质,熟练掌握这些性质是解决问题的关键． 13. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的4倍”作为相等关系列方程求解，即可得出结果． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 根据题意，得， 解得． 14. 在中，，，则______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及图形中的各角之间的关系进行计算即可． 【详解】解：如图，，，， ， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形内角和，掌握三角形内角和是是正确解答的前提． 15. 如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，点D在△ABC的内部，并且∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，则∠D的度数是_____． 【答案】76° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据题意求出∠DBA+∠DCA，根据三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∵∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB， ∴∠DBA+∠DCA＝（∠ABC+∠ACB）＝26°， ∴∠DBC+∠DCB＝130°﹣26°＝104°， ∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝76°， 故答案为：76°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】根据负整数指数幂、零指数幂法则、乘方的意义计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，24 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别化简，进而把x，y的值代入得出答案． 【详解】 ， 当，时， 原式． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式以及整式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键． 18. 如图，已知，，用直尺和圆规作，使得，，． 　　　　 　　　　　 【答案】见解析． 【解析】 【分析】作 ，在射线 上截取，然后作 ， 与 交于点 ， 【详解】解：作 ，在射线 上截取，然后作 ， 与 交于点 ，如图，为所作． 【点睛】本题主要考查了尺规作图画三角形，熟练掌握五种基本尺规作图是解题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF//AB，DF交AC于点E，． （1）求证： （2）若，，求BD的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后问题可求证； （2）由（1）可得，然后问题可求解． 【小问1详解】 证明：∵CF//AB， ∴， 在和中， ， ∴（AAS）； 【小问2详解】 解：∵，CF=3， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题的关键． 20. 如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，AC＝DF．试说明： （1）△ABC≌△DEF； （2）AB∥DE． 【答案】（1） 证明：∵BF=EC， ∴BC=EF， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； （2） 证明：∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠E， ∴AB∥DE． 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△DEF； （2）由全等三角形的性质可得∠B=∠E，根据“内错角相等，两直线平行”可得结论． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，证明△ABC≌△DEF是本题的关键． 21. 如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB．求证：∠A＝∠E． 【答案】 证明：在△ABC和△EBC 中 ∠A＝∠E． 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的判定及性质证明即可． 【详解】略 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在中，，上的高线与上的高线相交于点F． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由上的高线与上的高线相交于点F得，，由同角的余角相等得到，再证明，则，又因为，即可证明； （2）由等腰三角形的性质得到，则，由即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵上的高线与上的高线相交于点F． ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，证明是解题的关键． 23. 已知点C为线段AB上一点， 分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE， 且CA＝CD， CB＝CE， ∠ACD=∠BCE， 直线AE与BD交于点F． (1)如图，求证：△ACE≌△DCB． (2)如图， 若∠ACD＝60°， 则∠AFB＝　　　　　　；如图， 若∠ACD＝90°， 则∠AFB＝　　　　　　； (3)如图， 若∠ACD＝β， 则∠AFB＝　　　　　　　(用含β的式子表示)并说明理由． 【答案】(1)见解析 （2）120°，90° （3）180°-β 【解析】 【分析】（1）求出∠ACE=∠DCB，根据SAS证出两三角形全等即可； （2）根据全等三角形性质得出∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，求出∠EAB+∠DBA=∠ACD，∠AFB=180°-（∠EAB+∠DBC），代入求出即可； （3）根据全等三角形性质得出∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE，求出∠EAB+∠DBA=∠ACD，∠AFB=180°-（∠EAB+∠DBC），代入求出即可． 【详解】（1）∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE， ∴∠ACE=∠DCB， 在△ACE和△DCB中 ∵， ∴△ACE≌△DCB； （2）∵∠ACD=60°， ∴∠CDB+∠DBC=∠ACD=60°， ∵△ACE≌△DCB， ∴∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE， ∴∠CAE+∠DBC=60°， ∴∠AFB=180°-60°=120°； 当∠ACD=90°时， ∵∠ACD=90°， ∴∠CDB+∠DBC=∠ACD=90°， ∵△ACE≌△DCB， ∴∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE， ∴∠CAE+∠DBC=90°， ∴∠AFB=180°-90°=90°； 故答案为120°，90°； （3）当∠ACD=β时，∠AFB=180°-β，理由是： ∵∠ACD=β， ∴∠CDB+∠DBC=∠ACD=β， ∵△ACE≌△DCB， ∴∠AEC=∠DBC，∠CDB=∠CAE， ∴∠CAE+∠DBC=β， ∴∠AFB=180°-（∠CAE+∠DBC）=180°-β； 故答案为180°-β． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解此题的关键是找出已知量和未知量之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二次练习 七年级下册数学科 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 微孔滤膜过滤除菌法是实验室常用的除菌方法，选择孔径不同的滤膜，通过机械作用滤去 液体或气体中的微生物，达到菌液分离的效果．实验室除菌一般选择孔径为的滤膜．则用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，如果 ，那么下面结论正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，已知，则不一定能使的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 7. 若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 8. 若，，是的三边，化简：（ ） A. 0 B. C. D. 9. 如图，在中，已知，边cm，cm，点为边上一动点，点从点向点运动，当点运动到中点时，的面积是（ ）cm2． A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 10. 如图，将一副学生用三角板（一个锐角为的直角三角形，一个锐角为的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，已知D、E、F分别为的中点，且的面积等于，则阴影部分面积为______． 12. 如图，AB//CE，BF交CE于点D，DE=DF，，则=_____________； 13. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 14. 在中，，，则______． 15. 如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，点D在△ABC的内部，并且∠DBA＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，则∠D的度数是_____． 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知，，用直尺和圆规作，使得，，． 　　　　 　　　　　 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF//AB，DF交AC于点E，． （1）求证： （2）若，，求BD的长． 20. 如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，AC＝DF．试说明： （1）△ABC≌△DEF； （2）AB∥DE． 21. 如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB．求证：∠A＝∠E． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在中，，上的高线与上的高线相交于点F． （1）求证：． （2）若，求的长． 23. 已知点C为线段AB上一点， 分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE， 且CA＝CD， CB＝CE， ∠ACD=∠BCE， 直线AE与BD交于点F． (1)如图，求证：△ACE≌△DCB． (2)如图， 若∠ACD＝60°， 则∠AFB＝　　　　　　；如图， 若∠ACD＝90°， 则∠AFB＝　　　　　　； (3)如图， 若∠ACD＝β， 则∠AFB＝　　　　　　　(用含β的式子表示)并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $