第二单元 圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积计算，以实际应用为载体，系统覆盖基础公式、圆环面积及图形转换，强化几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|3题（1/5/21）|直接求圆的周长、面积及半径变化后面积增量|从直径/周长求半径，应用圆面积公式| |圆环面积|28题（2/7/16）|求环形小路、垫片等的面积|外圆半径=内圆半径+环宽，S_环=π(R²-r²)| |图形转换|7题（3/4/10）|方桌变圆桌、铁丝围图形转换|利用等周长/等面积关系建立圆与长方形/正方形联系| |综合应用|15题（12/24/49）|结合比例尺、滚动轨迹、生活场景|融合量感与空间观念，体现数学与现实世界的联系|

第二单元 圆 1．“江北水城”﹣﹣聊城，东昌湖的西北角有一个直径为240米的圆形湖心岛，建筑精巧宏观，与光岳楼遥遥相对，这个湖心岛的占地面积和周长各是多少？ 2．一个圆形水池，直径是20米，要在水池外围修一条宽4米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 3．淘气家有一张边长为1米的方桌，如果把它的四周折叠部分撑开，就变成了一张圆桌。这个圆桌的面积是多少平方米？ 4．一根铁丝刚好围成一个长10.84分米，宽8分米的长方形。如果把这个铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少？ 5．一个圆形花坛的外面环绕一条小路，已知花坛周长是31.4米，小路的宽是2米，这条小路的面积是多少平方米？ 6．李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 7．如图，学校新建了一个直径是6米的回形喷水池，沿着水池的外沿修建了一条宽是2米的环形草坪。环形草坪的面积是多少？ 8．公园有一块半径是6米的圆形土地，在它的中心挖一个直径是8米的圆形水塘，留下一圈环形绿化带，请你求出绿化带的面积。 9．学校修建一个直径为20米的圆形花坛，并在花坛的四周修一条2米宽的彩砖小路。修建的彩砖小路占地多少平方米？ 10．一个长方形和一个圆形的水池，周长相等，长方形的长是6.42米，宽是3米，圆形水池的占地面积是多少平方米？ 11．李叔叔把一个直径4厘米的圆形铁片加工成一个环形垫片（如图），这个环形垫片的面积是多少平方厘米？ 12．如图是在比例尺为1：10的图纸上，一个零件的横截面示意图（呈圆环形），请量出所需数据，（测量结果保留整数厘米）计算出这个零件横截面的实际面积。 13．大圆的半径是10厘米，小圆的半径是8厘米．那么环形的面积是多少？ 14．如图，一张直径12分米的圆桌上面铺了一块直径是16分米的圆形桌布。桌布下垂部分的面积是多少平方分米？ 15．如图（单位：m）是学校的一个花园，圆环上种植的是一串红，一串红的种植面积是多少平方米？ 16．在一个周长50.24米的圆形花坛周围修一条宽1米的小路，这条小路占地多少平方米？ 17．有一个圆环，环宽是3cm，内圆面积与外圆面积的比是4：9，这个圆环的面积是多少cm2？ 18．光明小区有一个圆形花坛，它的直径是10米，在它的周围铺一条2米的环形石子路，这条石子路的面积是多少平方米？（π取3.14） 19．公园有一个圆形花坛，半径是8米，沿着花坛周围有一圈2米宽的小路，这圈小路的面积是多少平方米？ 20．为了美化校园环境，学校准备在直径是8米的圆形花坛外围铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 21．一个圆的周长是6.28cm，半径增加2cm后，面积增加多少cm2？ 22．公园里有一个圆形花坛，花坛半径是10米，现在要进行扩建，要求扩建后花坛的半径是原来的．扩建后花坛的面积比原来面积大多少平方米？ 23．玉壁最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉壁做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 24．把一张圆形纸片平均分成若干份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长是33.12厘米，这张圆形纸片的面积是多少？ 25．在一块边长16米的正方形地中间挖一个最大的圆形水池，并在四周种上草坪，草坪的面积是多少平方米？ 26．学校在校门口建了一个直径32米的大花坛，花坛周边建一条宽4米的小路，这条小路的面积多少？ 27．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。魔术社团要做下面这样的5个纸扇（两面都糊彩纸）做道具，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 28．一个圆形鱼池，直径是12米，现在把鱼池缩小，直径减少2米，减少面积全部种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？ 29．公园里有一个周长是188.4m的圆形草坪。 （1）这个草坪的占地面积是多少平方米？ （2）现在要在这个草坪的周围铺一条1m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 30．如图，一枚硬币沿一条直线滚动，并且没有滑动。硬币边缘一点在空中划出的运动轨迹是怎样的？ 31．在一个半径为10米的圆形花坛周围有一条2米宽的环形小路。这条环形小路的面积是多少平方米？ 32．一个圆形花坛，半径10米，在它周围有一条宽2米的鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 33．一个圆形水池的半径是6米，在它周围用砖砌一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 34．一个圆形旱冰场的周长是94.2米，扩建后周长增加了31.4米，扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？ 35．如图，有一个直径是8米的圆形花坛，现在要扩大它的面积，把它的半径增加2米，花坛的面积增加了多少？ 36．一个花坛，直径6米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 37．学校要在一个直径20m的圆形水池周围铺一条1m宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 38．一个半径是16m的圆形池塘装满了水，其中池塘里露出一个半径是6m的圆形小岛，这个池塘的水域面积有多少平方米？ 39．如图，在公园里有一个直径为6米的圆形花坛，外围是一条宽为2米的过道。现要给过道铺水泥，需要铺多少平方米？ 40．学校准备围绕一个半径是7米的圆形花坛铺一条1米宽的石子小路，小路的面积为多少平方米？如果每平方米投资150元，修这条小路要投资多少元？ 41．大伯用长度77.1m的篱笆围成了一个半圆形菜地。现在因新农村建设需要，菜地半径减少了。这块菜地现在的面积是多少？ 42．一个圆形水池的半径是14米，围着水池修一条宽2m的小路，这条小路的占地面积是多少平方米？ 43．公园里一座亭子的圆形底部的半径是3米，现在要在它的周围种上2米宽的环形草坪（如图）。草坪的面积有多大？ 44．为美化环境，小区准备在直径是6m的花坛（如图）外围铺一条2m宽的环形小路，如果每平方米需要水泥15kg，铺这条小路一共需要多少千克水泥？ 45．贵都小区有一个半径为4米的圆形花坛，如果沿花坛的四周铺一条宽2米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 46．一个圆形喷水池，半径为6米，在它周围有一条宽为1米的环形小路，要在环形路上铺上鹅卵石，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要0.3吨鹅卵石，一共需要鹅卵石多少吨？ 47．学校有个圆形花坛。直径是10米，绕着花坛有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 48．公园里有一个直径是6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为2米的小路，求小路的面积？ 49．淘淘有一个半径为10厘米的鲜花饼，他把鲜花饼切成若干个大小相同的小扇形，分给其他小朋友吃。奇奇取走3块以后（如图所示），剩下的这块鲜花饼一个面的周长有多少厘米？ 50．在一个圆内有一个三角形，三个顶点都在圆上，且其中一条边是圆的直径．请你在圆上任取一点C，并连接AC，BC，得到一个三角形．量一量，∠ACB是多少度呢？一定是这个度数吗？再找几个点C试试． 51．人民公园有一个圆形草坪，周长是37.68米，如果把这个草坪的半径加宽1米，草坪面积比原来增加多少平方米？ 52．校园里有一个圆形花坛，周长是50.24米，在花坛周围建一条宽1米的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ 53．在一个直径为20米的圆形花园外铺一条宽4米的小路，小路的面积是多少平方米？ 参考答案 1．【解答】解：3.14×240＝753.6（米） 3.14×（240÷2）2 ＝3.14×14400 ＝45216（平方米） 答：这个湖心岛的占地面积是45216平方米，周长是753.6米． 2．【解答】解：20÷2＝10（米） 10+4＝14（米） 3.14×（142﹣102） ＝3.14×（196﹣100） ＝3.14×96 ＝301.44（平方米） 答：这条小路的面积是301.44平方米。 3．【解答】解：如图：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形， 每一条直角边都是圆的半径 正方形的面积：1×1＝1（平方米） 小等腰直角三角形的面积就是平方米 即r2÷2 可得r2 3.141.57（平方米） 答：这个圆桌的面积是1.57平方米。 4．【解答】解：（10.84+8）×2 ＝18.84×2 ＝37.68（分米） 3.14×（37.68÷3.14÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 答：这根圆的面积是113.04平方分米。 5．【解答】解：花坛的半径：31.4÷3.14÷2＝5（米） 小路的面积：3.14×（5+2）2﹣3.14×52 ＝3.14×49﹣3.14×25 ＝3.14×（49﹣25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米）； 答：这条小路的面积是75.36平方米． 6．【解答】解：9.42×4÷3.14÷2 ＝37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×62÷4 ＝3.14×36÷4 ＝113.04÷4 ＝28.26（平方米） 答：这个养鸡场的面积是28.26平方米。 7．【解答】解：6÷2＝3（米） 3+2＝5（米） 3.14×（52﹣32） ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：环形草坪的面积是50.24平方米。 8．【解答】解：8÷2＝4（米） 3.14×（62﹣42） ＝3.14×（36﹣16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：绿化带的面积62.8平方米。 9．【解答】解：20÷2＝10（米） 10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×（144﹣100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：修建的彩砖小路占地138.16平方米。 10．【解答】解：（6.42+3）×2 ＝9.42×2 ＝18.84（米） 3.14×（18.84÷3.14÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：圆形水池的占地面积是28.26平方米。 11．【解答】解：3.14×[（4÷2）2﹣（2÷2）2] ＝3.14×[4﹣1] ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 答：这个环形垫片的面积是9.42平方厘米。 12．【解答】解：如图： 2×10＝20（厘米） 3×10＝30（厘米） 3.14×[（30÷2）2﹣（20÷2）2] ＝3.14×[225﹣100] ＝3.14×125 ＝392.5（平方厘米） 答：这个零件横截面的实际面积392.5平方厘米。 13．【解答】解：3.14×（102﹣82） ＝3.14×（100﹣64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 答：圆环的面积是113.04平方厘米． 14．【解答】解：3.14×[（16÷2）2﹣（12÷2）2] ＝3.14×[64﹣36] ＝3.14×28 ＝87.92（平方分米） 答：桌布下垂部分的面积是87.92平方分米。 15．【解答】解：16÷2＝8（米） 3.14×（82﹣52） ＝3.14×（64﹣25） ＝3.14×39 ＝122.46（平方米） 答：一串红的种植面积是122.46平方米。 16．【解答】解：50.24÷2÷3.14＝8（米） 8+1＝9（米） 3.14×（92﹣82） ＝3.14×（81﹣64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方米） 答：条小路占地53.38平方米。 17．【解答】解：内圆与外圆面积的比等于半径平方的比，即内圆半径的平方比上外圆半径的平方是4：9，即内圆半径比外圆半径等于2：3，由于环宽是3厘米，可以求得内圆半径是6厘米，外圆半径是9厘米。 3.14×（92﹣62） ＝3.14×（81﹣36） ＝3.14×45 ＝141.3（平方厘米） 答：这个圆环的面积是141.3平方厘米。 18．【解答】解：10÷2＝5 （米） 5+2＝7 （米） 3.14×（72﹣52） ＝3.14×（49﹣25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条石子路的面积是75.36平方米。 19．【解答】解：8+2＝10（米） 3.14×（102﹣82） ＝3.14×（100﹣64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 20．【解答】解：8÷2＝4（米） 4+1＝5（米） 3.14×（52﹣42） ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 21．【解答】解：原来圆的半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 增加后的半径： 1+2＝3（cm） 3.14×（32﹣12） ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 答：面积增加25.12cm2。 22．【解答】解：3.14×[（10）2﹣102] ＝3.14×[225﹣100] ＝3.14×125 ＝392.5（平方米）； 答：扩建后花坛的面积比原来面积大392.5平方米． 23．【解答】解：8﹣5＝3（厘米） 3.14×（82﹣32） ＝3.14×（64﹣9） ＝3.14×55 ＝172.7（平方厘米） 答：保护垫一面的面积是172.7平方厘米。 24．【解答】解：设圆的半径为r厘米。 2×3.14×r+2r＝33.12 8.28r＝33.12 r＝4 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这张圆形纸片的面积是50.24平方厘米。 25．【解答】解：16×16﹣3.14×（16÷2）2 ＝256﹣3.14×64 ＝256﹣200.96 ＝55.04（平方米） 答：铺草坪的土地面积是55.04平方米。 26．【解答】解：32÷2＝16（米） 16+4＝20（米） 3.14×（202﹣162） ＝3.14×（400﹣256） ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 答：这条小路的面积是452.16平方米。 27．【解答】解：8÷2＝4（厘米） 10+4＝14（厘米） 3.14×（142﹣42）÷2×2×5 ＝3.14×（196﹣16）÷2×2×5 ＝3.14×180÷2×2×5 ＝565.2÷2×2×5 ＝565.2×5 ＝2826（平方厘米） 答：至少需要2826平方厘米的彩纸。 28．【解答】解：先分别求出外圆、内圆的半径，再求出种草皮的面积。 12÷2＝6（米） （12﹣2）÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×（36﹣25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：种草皮的面积是34.54平方米。 29．【解答】解：（1）188.4÷3.14÷2＝30（米） 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 答：这个草坪的占地面积是2826平方米。 （2）30+1＝31（米） 3.14×（312﹣302） ＝3.14×（961﹣900） ＝3.14×61 ＝191.54（平方米） 答：这条小路的面积是191.54平方米。 30．【解答】解：如图 硬币边缘一点在硬币的滚动过程中的轨迹是从最高点呈弧线下降到最低点，再由最低点呈弧线上升到最高点。 31．【解答】解：10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 32．【解答】解：3.14×[（10+2）2﹣102] ＝3.14×（144﹣100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是138.16平方米． 33．【解答】解：3.14×（2+6）2﹣3.14×62 ＝3.14×（82﹣62） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：小路的面积是87.92平方米。 34．【解答】解：94.2÷3.14÷2＝15（米） 31.4÷3.14÷2＝5（米） 15+5＝20（米） 3.14×（202﹣152） ＝3.14×（400﹣225） ＝3.14×175 ＝549.5（平方米） 答：扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米。 35．【解答】解：8÷2＝4（米） 4+2＝6（米） 3.14×（62﹣42） ＝3.14×（36﹣16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：花坛的面积增加了62.8平方米。 36．【解答】解：根据题意可得： r＝6÷2＝3（米） R＝3+1＝4（米） S环＝π（R2﹣r2） ＝3.14×（42﹣32） ＝3.14×（16﹣9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米． 37．【解答】解：20÷2＝10（米） 10+1＝11（米） 3.14×（112﹣102） ＝3.14×（121﹣100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：小路的面积是65.94平方米。 38．【解答】解：3.14×（162﹣62） ＝3.14×（256﹣36） ＝3.14×220 ＝690.8（平方米） 答：这个池塘的水域面积有690.8平方米。 39．【解答】解：6÷2＝3（米） 3+2＝5（米） 3.14×（52﹣32） ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：需要铺50.24平方米。 40．【解答】解：3.14×[（7+1）2﹣7 2] ＝3.14×[64﹣49] ＝3.14×15 ＝47.1（平方米） 150×47.1＝7065（元） 答：小路的面积是47.1平方米，修这条小路要投资7065元。 41．【解答】解：设原来围成菜地的半径为r米。 3.14r+2r＝77.1 5.14r＝77.1 r＝15 15×（1） ＝15 ＝9（米） 3.14×92÷2 ＝3.14×81÷2 ＝254.34÷2 ＝127.17（平方米） 答：这块菜地现在的面积是 127.17平方米。 42．【解答】解：3.14×[（14+2）2﹣142] ＝3.14×[256﹣196] ＝3.14×60 ＝188.4（平方米） 答：这条小路的占地面积是188.4平方米。 43．【解答】解：3.14×[（3+2）2﹣32] 3.14×[52﹣32] ＝3.14×[25﹣9] ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：草坪的面积是50.24平方米。 44．【解答】解：6÷2＝3（米） 3+2＝5（米） 3.14×（52﹣32）×15 ＝3.14×（25﹣9）×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（千克） 答：铺这条小路一共需要753.6千克水泥。 45．【解答】解：4+2＝6（米） 3.14×（62﹣42） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条小路的面积是62.8平方米。 46．【解答】解：3.14×[（6+1）2﹣62] ＝3.14×[72﹣62] ＝3.14×[49﹣36] ＝3.14×13× ＝40.82（平方米） 40.82×0.3＝12.246（吨） 答：这条小路的面积是40.82平方米，一共需要鹅卵石12.246吨。 47．【解答】解：10÷2＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×（36﹣25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 48．【解答】解：6÷2＝3（米） 3+2＝5（米） 3.14×（52﹣32） ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：小路的面积是50.24平方米。 49．【解答】解：剩下的弧长是圆周长的几分之几： （12﹣3）÷12 ＝9÷12 2×3.14×10×[（12﹣3）÷12]+10×2 ＝62.8×[9÷12]+20 ＝62.820 ＝47.1+20 ＝67.1（厘米） 答：剩下的这块鲜花饼一个面的周长有67.1厘米。 50．【解答】解：画图如下： 通过测量，下图中∠ACB都是90度． 答：∠ACB是90度，一定是这个度数． 因为圆周角等于圆心角的一半，“直径”这个圆心角是180度，所以直径的圆周角都是90度，以圆的直径为三角形的一条边，所对的顶点在圆弧上的三角形都是直角三角形． 51．【解答】解：37.68÷3.14÷2＝6（米） 6+1＝7（米） 3.14×（72﹣62） ＝3.14×（49﹣36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：草坪的面积比原来增加40.82平方米。 52．【解答】解：50.24÷3.14÷2＝8（米） 8+1＝9（米） 3.14×（92﹣82） ＝3.14×（81﹣64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方米） 答：这条小路的面积是53.38平方米。 53．【解答】解：20÷2＝10（米） 10+4＝14（米） 3.14×（142﹣102） ＝3.14×（196﹣100） ＝3.14×96 ＝301.44（平方米） 答：小路的面积是301.44平方米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $