暑假提升训练：圆应用题（专项练习）2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积应用，通过生活场景问题系统构建“公式应用—变式迁移—综合建模”的解题体系，强化几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆环面积计算|7题（题1/2/12）|外圆面积-内圆面积=π(R²-r²)|从半径/直径概念到圆环公式推导，解决路径宽度问题| |圆周长应用|7题（题3/7/10）|周长×圈数=路程；C=πd=2πr|结合滚动/绕圈场景，强化单位换算与逆向计算（已知周长求直径）| |半圆相关计算|2题（题6/24）|半圆弧长=πd/2；面积=πr²/2|区分半圆周长（不含直径）与面积，解决靠墙围篱笆等实际问题| |组合图形计算|4题（题4/5/16）|分解图形（长方形+圆/半圆）|整合平面图形知识，培养空间观念与图形转化能力|

暑假提升训练：圆应用题 1．公园里有一个圆形的花圃，直径是10米，在花圃的周围修一条2米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 2．一个圆形花坛，外面铺了一条小路，花坛半径为4米，小路宽2米。这圈小路的占地面积是多少平方米？ 3．保龄球又称“地滚球”，是一种在木板轨道上用球滚击木瓶的室内体育运动。保龄球的半径大约是1分米，在某次比赛中，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了34圈，球道的长度是多少分米？ 4．从一块长方形铁板上截取下两个同样大的半圆（如图），剩下部分的面积是多少？ 5．垃圾分类有利于改善城乡环境，维护生态安全。阳光小区为宣传垃圾分类，要在小区宣传栏内张贴宣传海报，设计的版面由一个长方形和两个半圆组成（如图）。这张海报的面积是多少平方分米？物业想给这张海报围上一圈灯带，一共需要多少分米的灯带？ 6．一个靠墙的半圆形的养鸭场（如右图），靠墙的直径长8米，如果其他部分围成篱笆，篱笆有多长？ 7．张老师每天骑自行车上下班。自行车轮胎的外直径为60厘米，平均每分钟转90圈，他骑车从家出发10分钟才能到学校（自行车车身长度忽略不计）。张老师家到学校的距离是多少米？ 8．天津之眼是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，摩天轮的直径为110米，游客坐在上面旋转一周绕行了多少米？ 9．淘气用一根70分米长的绳子测量一棵树的直径，绳子在树干上绕了4圈还多了7.2分米。这棵树的树干直径大约是多少分米？ 10．在一场热闹非凡的街头艺术表演活动中，为了给观众带来惊喜和震撼，杂技演员决定挑战高难度项目——独轮车走钢丝，已知车轮的直径是20厘米，要骑过一根15.7米长的钢丝，车轮大约要转动多少周？ 11．一个圆形舞台的周长是28.26米，现在为了演出的需要，在周围加宽了0.5米。现在舞台的面积比原来大多少平方米？ 12．乐乐在参观博物馆时拍下一枚形如圆环的玉璧（如图所示），并记录下玉璧的尺寸：外圆直径为18厘米，内圆直径为6厘米。这枚玉璧的面积是多少平方厘米？ 13．如图，餐厅圆桌面的直径是2米，把它用一块圆形桌布均匀盖上。圆桌面的周长是多少米？桌布的面积是多少平方米？ 14．一辆自行车，车轮的外直径是0.8米，如果它每分钟转200圈，通过一座长1004.8米的大桥，需要多少分钟？（取3.14） 15．为提升学生的综合实践能力，培养学生吃苦耐劳的良好品格，致远小学新建了一个直径是6米的圆形课外劳动实践基地。基地的周围有一条1米宽的鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 16．宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中”千顷烟波一百池，柳堤收得小涟漪”描述了雨点打在水面上荡起层层波纹的景象。如果有一个长方形的水池，池面长7米、宽6米，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长和面积各是多少？ 17．折扇又名“撒扇”、“纸扇”等，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子。如图是一把由“竹木和绫绢”组成的折扇，做这样一把折扇面至少需要绫绢面料多少平方厘米？ 18．某小学为提升校园环境，新建了一个半径为5米的圆形花坛如图，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路阴影部分，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路需要多少元？ 19．一个圆形水池，直径是20米，在水池的周围围一圈栅栏，再在水池的外围修一条宽2米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？ 20．世界最高的摩天轮“迪拜之眼”主体直径达240米，乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是多少米？ 21．李叔叔在庭院中间用相同长度的篱笆围了一个正方形花坛和一个圆形花坛，用来种鲜花，正方形花坛的边长是3.14米，请你帮李叔叔算一算，围成的圆形花坛的面积是多少平方米？ 22．农场有一个周长约60米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为8米、10米、15米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么地方？ 23．某市计划修建一个休闲广场，形状为左右两个半圆形花坛和中间长方形活动区。长方形长60米、宽50米，要在广场半圆形边缘（不含直径）安装护栏，每米护栏80元，购买护栏共需多少元？ 24．如图，王奶奶用栏栅靠墙围了一个半圆形的鸡圈。 （1）鸡圈的面积是多少平方米？ （2）需要多长的栅栏？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假提升训练：圆应用题》参考答案 1．75.36平方米 【分析】石子路的形状是一个圆环，其面积等于外圆面积减去内圆面积。根据题意，已知内圆（花圃）的直径和路宽，首先求出内圆半径，再加上路宽得到外圆半径。最后利用圆环面积公式进行计算。 【详解】内圆半径：（米） 外圆半径：（米） 石子路面积： ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 （平方米） 答：这条石子路的面积是75.36平方米。 2．62.8平方米 【分析】小路的占地面积即为环形面积，等于外圆面积减去内圆面积。已知花坛半径为内圆半径，小路宽度已知，二者相加可得外圆半径。根据环形面积公式，代入数据计算即可。 【详解】外圆半径：4＋2＝6（米） 3.14×（6²－4²） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这圈小路的占地面积是62.8平方米。 3．213.52分米 【分析】保龄球滚动一圈，前进距离就是半径为1分米的圆的周长。根据圆的周长公式 ，求出保龄球滚动一周的长度，再用滚动一周的长度乘滚动的圈数计算球道的长度。 【详解】2×3.14×1×34 ＝6.28×1×34 ＝6.28×34 ＝213.52（分米） 答：球道的长度是 213.52 分米。 4．3.44平方分米 【分析】从图中可知，长方形的宽与圆的半径相等即（8÷2÷2）分米；两个同样大的半圆可以组成一个圆；剩下部分的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】长方形的宽（圆的半径）：8÷2÷2＝2（分米） 8×2－3.14×22 ＝8×2－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方分米） 答：剩下部分的面积是3.44平方分米。 5．76.26平方分米     34.84分米 【分析】海报的面积＝两个半圆的面积＋长方形的面积，两个半圆可以拼接成一个直径是6分米的圆，根据圆的面积公式。长方形的长是8分米，宽是6分米，长方形的面积＝长×宽得出长方形的面积，最后相加即可； 灯带的长度＝长方形的两条长＋整个圆的周长，根据圆的周长公式得出圆的周长再加上长方形的两条长即可。 【详解】 答：这张海报的面积是76.26平方分米，物业想给这张海报围上一圈灯带，一共需要34.84分米。 6．12.56米 【分析】根据题意，围篱笆的部分是半圆的弧长。已知直径的长度，根据半圆的弧长解答。 【详解】 （米） 答：篱笆的长度为12.56米。 7．1695.6米 【分析】先将轮胎外直径的单位换算成米，再用圆的周长公式C＝πd（π取3.14）求出轮胎转一圈前进的距离，再用一圈的距离乘每分钟转动的圈数求出每分钟前进的距离，最后用每分钟前进的距离乘骑行时间，即可求出张老师家到学校的距离。 【详解】60厘米＝0.6米 3.14×0.6×90×10 ＝1.884×90×10 ＝169.56×10 ＝1695.6（米） 答：张老师家到学校的距离是1695.6米。 8．345.4米 【分析】摩天轮旋转一周的长度是圆的周长，圆周长公式为。已知直径为110米，代入公式用110×3.14计算结果即可。 【详解】110×3.14＝345.4（米） 答：游客坐在上面旋转一周绕行了345.4米。 9．5分米 【分析】已知绳子在树干上绕了4圈还多了7.2分米，用绳子的全长减去7.2，求出绳子绕4圈的长度，再除以4，即是绕一圈的长度，也就是树干的周长； 再根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出这棵树的树干直径。 【详解】周长：（70－7.2）÷4 ＝62.8÷4 ＝15.7（分米） 直径：15.7÷3.14＝5（分米） 答：这棵树的树干直径大约是5分米。 10．25周 【分析】圆的周长公式，取3.14，代入直径20厘米算出车轮周长，求骑过一根15.7米长的钢丝车轮大约转动多少周就是求15.7米里有几个周长，用除法计算即可。 【详解】15.7米＝1570厘米 1570÷（3.14×20） ＝1570÷62.8 ＝25（周） 答：车轮大约要转动25周。 11．14.915平方米 【分析】舞台加宽后增加的面积是圆环的面积，已知圆形舞台的周长是28.26米，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），可得出半径＝周长÷2π，代入周长数值，求出原舞台的半径（即内圆半径）。舞台周围加宽了0.5米，用原半径加上0.5米求出加宽后舞台的外圆半径；最后根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（π取3.14），代入外圆和内圆的半径，求出外圆面积与内圆面积的差值，这个差值就是现在舞台比原来增大的面积。 【详解】28.26÷（2×3.14） ＝28.26÷6.28 ＝4.5（米） 4.5＋0.5＝5（米） 3.14×（52－4.52） ＝3.14×（25－20.25） ＝3.14×4.75 ＝14.915（平方米） 答：现在舞台的面积比原来大14.915平方米。 12．226.08平方厘米 【分析】根据题意，同一个圆内，圆的直径是半径的2倍，用18厘米和6厘米除以2分别算出外圆和内圆的半径。再根据圆的面积S＝πr2，代入分别计算出外圆和内圆的面积，再用外圆面积减去内圆的面积就是这个玉璧的面积。 【详解】18÷2＝9（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×92－3.14×32 ＝3.14×81－3.14×9 ＝254.34－28.26 ＝226.08（平方厘米） 答：这枚玉璧的面积是226.08平方厘米。 13．6.28米；7.065平方米 【分析】圆桌面的周长为一个直径为2米的圆的周长，根据圆的周长＝即可求出圆桌面的周长； 桌布的面积相当于一个半径为（2÷2＋0.5＝1.5）米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求出桌布的面积。 【详解】3.14×2＝6.28（米） 2÷2＋0.5 ＝1＋0.5 ＝1.5（米） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方米） 答：圆桌面的周长是6.28米，桌布的面积为7.065平方米。 14．2分钟 【分析】根据圆的周长＝π×直径，代入数据，求出车轮的周长；再用车轮的周长×200，求出每分钟车轮走的路程，再用大桥的长度÷每分钟车轮走的路程，即可解答。 【详解】1004.8÷（3.14×0.8×200） ＝1004.8÷（2.512×200） ＝1004.8÷502.4 ＝2（分钟） 答：需要2分钟。 15．21.98平方米 【分析】小路的面积是一个圆环的面积。先根据“圆的半径＝圆的直径÷2”用6除以2计算出内圆的半径；然后用内圆的半径加上1计算出外圆的半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”分别求出外圆面积和内圆面积；最后用外圆面积减去内圆面积即可。 【详解】6÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米。 16．周长18.84米，面积28.26平方米 【分析】由题意可知：形成的最大整圆的直径等于水池的宽，据此根据圆周长和圆面积公式解答即可。 【详解】3.14×6＝18.84（米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：所形成的最大整圆的周长是18.84米，面积是28.26平方米。 17．282.6平方厘米 【分析】从图中可知，大半圆的直径是10＋8＋10＝28厘米，则半径是28÷2＝14厘米；小半圆的直径是8厘米，则半径是8÷2＝4厘米； 求折扇面至少需要绫绢面料的面积，就是求半圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆环的面积，再除以2即可求解。 【详解】（10＋8＋10）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×（142－42）÷2 ＝3.14×（196－16）÷2 ＝3.14×180÷2 ＝282.6（平方厘米） 答：做这样一把折扇面至少需要绫绢面料282.6平方厘米。 18．1727元 【分析】根据题意可知鹅卵石路的面积是环形面积，根据环形面积公式：，把数据代入可求出鹅卵石路的面积，然后用所求面积乘每平方米鹅卵石路需要的价钱，即可解答。 【详解】5＋1＝6（米） 3.14×62－3.14×52 ＝3.14×36－3.14×25 ＝113.04－78.5 ＝34.54（平方米） 34.54×50＝1727（元） 答：铺完这条鹅卵石路共需要1727元。 19．138.16平方米 【分析】由题可知，圆形水池的直径是20米，在同一个圆中，直径是半径的2倍，则圆形水池（内圆）的半径为20÷2＝10（米），因小路宽2米，所以外圆的半径为10＋2＝12（米），根据圆环的面积公式“”代入数据计算即可。 【详解】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 20．753.6米 【分析】根据圆的周长＝πd，代入即可计算出乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是多少米。 【详解】3.14×240＝753.6（米） 答：乘坐这个摩天轮一周所行驶的路程是753.6米。 21．12.56平方米 【分析】篱笆长度即图形的周长，正方形花坛与圆形篱笆长度相同，根据正方形的周长＝圆的周长，先求出正方形的周长（即圆的周长）；再根据圆的周长＝2πr，推出r＝圆的周长÷π÷2，求出半径；最后根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，也就是围成的圆形花坛的面积。 【详解】3.14×4＝12.56（米） 12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：围成的圆形花坛的面积12.56平方米。 22．射程为10米的喷灌装置比较合适。安装在圆形草坪的圆心处。 【分析】根据圆的周长公式 ，算出圆形草坪的半径，再根据实际情况选择喷灌装置。自动旋转喷灌装置的射程相当于圆的半径。 【详解】60÷3.14÷2≈9.55（米） 如果选择射程为8米的喷灌装置无法覆盖草坪边缘。 如果选择射程为10米的喷灌装置可完全覆盖且不浪费。 如果选择射程为15米的喷灌装置可完全覆盖但太浪费。 答：我选择射程为10米的喷灌装置比较合适。安装在圆形草坪的圆心处。 23．12560元 【分析】从图中可知，广场半圆的直径是50米，两个半圆边缘（不含直径）安装护栏的长度即为一整个圆的周长，根据圆的周长公式“”先求出安装护栏的长度，再根据“单价×数量＝总价”求出购买护栏共需多少元即可。 【详解】80×（3.14×50） ＝80×157 ＝12560（元） 答：购买护栏共需12560元。 24．（1）25.12平方米 （2）12.56米 【分析】1.鸡圈为半圆形，面积为圆面积的一半。根据圆的面积公式，先求出整圆的面积，再除以2得到半圆形鸡圈的面积。 2.根据题意可知，栅栏的长度为半圆的弧长，即圆周长的一半，根据圆的周长公式，可得半圆弧长为，据此解答即可。 【详解】（1）3.14×÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：鸡圈的面积是25.12平方米。 （2）3.14×4＝12.56（米） 答：需要12.56米长的栅栏。 答案第2页，共9页 答案第3页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $