17.2用公式法分解因式暑假预习练2026-2027学年人教版数学八年级上册

17.2用公式法分解因式

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．若k为自然数，则的值总能（   ）

A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被7整除

2．已知，则的值为（　　）

A．57 B．120 C． D．

3．把多项式分解因式，结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．若，则n等于（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．将多项式因式分解的结果为（   ）

A． B． C． D．

6．多项式与多项式的公因式是（    ）

A．2 B．x C．1 D．

7．定义：如果一个正整数能表示成两个正整数m，n的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，就是一个“智慧数”，可以利用进行研究．下列结论：①所有的正奇数都是“智慧数”；②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；③被4除余2的正整数都不是“智慧数”．其中正确的结论有（     ）个．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．因式分解的结果为（   ）

A． B． C． D．

9．已知a，b，c为三边，且满足，则是（    ）

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定

10．某同学粗心大意，分解因式时，把式子中的一部分弄污了，那么你认为式子中的所对应的代数式是（    ）

A． B． C． D．

11．如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），则k应为（　　）

A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7

12．整式可以写成（   ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

13．分解因式： __________

14．一个直角三角形斜边长为a，直角边长分别为b，c，若它的面积为6，斜边长为5，则的值为________．

15．若正方形的面积是，则该正方形的边长为_____．

16．计算：________．

17．分解因式：=___________．

 

三、解答题

18．若，，求多项式的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

19．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

回答下列问题：

解：设，

原式第一步

第二步

第三步

第四步)

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ；

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．

(3)以上方法叫做“换元法”．请你模仿以上方法对进行因式分解．

 

 

 

 

 

 

 

 

20．如图，有若干张的边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的三种纸片．

(1)如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，其中．请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式分解因式．

(2)已知长方形②的周长为6，面积为1，求小正方形①与大正方形③的面积之和．