第14章 全等三角形 （暑假预习课）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 暑假预习用全等三角形单元卷，覆盖人教版八年级上册核心内容，以生活情境与分层设计助力预习，融合几何直观与推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|全等性质、判定（SAS/ASA）、角平分线|第5题三角板落柱间（生活情境），第9题平板支架（应用意识）| |填空题|6题|全等判定条件、角平分线性质、坐标与全等|第15题四边形面积（转化思想），第16题尺规作图（操作能力）| |解答题|5题|全等证明、角平分线判定、综合探究|21题坐标系综合（空间观念），20题角尺作角平分线（创新应用）|

（暑假预习课）第14章全等三角形-2026-2027学年数学八年级上册人教版（新教材） 一、单选题 1．图中的两个三角形全等，其中的字母表示三角形的边长，则等于（    ）． A． B． C． D． 2．如图，已知，再添加一个条件使，以下条件不成立的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图是作的平分线的两种方案，对于两种方案的判断正确的是（   ） 甲方案 将两个完全一样的三角板长直角边放在边和上、移动三角板，使短直角边的锐角顶点重合在一点，记为点P，作射线． 乙方案 用刻度尺在和上分别取，再用刻度尺量取的长，取其中点，记为点P，作射线． A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都不对 D．甲、乙都对 5．一天课间，小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，平分，交于点D，于点E，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，已知中，平分，于点，连接，若，，则的面积是（   ） A．6 B．8 C．9 D．12 8．如图，平分，在上取一点，作，已知，的面积为，点是射线上一动点，则长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图是其侧面结构示意图，现量得托板长，支撑板顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 10．如图，中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为（ ） A．或 B．或2 C．或2 D．或 二、填空题 11．如图，点在上，，要使，还要添加一个条件是______． 12．在中，，两锐角的角平分线交于点，当时，则点到边的距离为___________． 13．已知，和在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，其中点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标为___________． 14．同学们在物理实验中用蜡烛探究小孔成像的原理，发现小孔在某一位置时，．已知蜡烛火焰成的像的高度为，则蜡烛实际的火焰的高度为______． 15．如图，四边形中，，，，，，，则四边形的面积为______． 16．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，的面积为24，则________． 三、解答题 17．如图，已知，，，．求证：． 18．【实践操作】如图，是四边形的边上的一点，且． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，与边交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接求证：． 19．如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．已知：，小惠在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为（即）的角尺来作的角平分线． (1)如图1，她先在边和上分别取，再移动角尺使；然后她就说射线是的角平分线．试根据小惠的做法证明射线是的角平分线； (2)如图2，将角尺绕点旋转了一定的角度后，，但仍然出现了，此时是的角平分线吗？如果是，请说明理由． 21．综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，我们放置了一个，其三个顶点的坐标为，，．以此为基础，我们展开如下探究： 【初步感知】（1）直接写出的面积：______； 【深入探究】（2）如图1，在y轴上存在一点，请判断与的位置关系，并证明； 【拓展应用】（3）在（2）的条件下，若点为直线上的一个动点（不与，重合），连接，． ①如图2，当点在线段上运动时，请写出与，的数量关系，并证明； ②当点在射线或射线上运动时，①中的结论是否还成立？若成立，请选择一种情况说明理由；若不成立，请直接写出结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（暑假预习课）第14章全等三角形-2026-2027学年数学八年级上册人教版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D B A C A A C 1．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，根据全等三角形的对应角相等并结合三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查的是添加条件判定全等三角形，根据全等三角形的判定方法逐一分析判断即可． 【详解】解：∵，， A．当时，利用可以判定； B．当时，利用可以判定； C．当时，不可以判定； D．当时，利用可以判定； 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质得到，根据三角形内角和计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ． 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了角平分线的判定，熟练掌握其判定定理是解题的关键． 根据角平分线的判定定理解题即可． 【详解】解：甲方案：由图可知，点到的两边距离相等， ∴平分； 乙方案：由图可知，在和中， ∴≌， ∴， ∴平分； ∴甲、乙都对． 故选：D ． 5．B 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意易得，，根据余角的性质得到，进而证得，根据全等三角形的性质得到和，从而得到的长． 【详解】解：每块砖的厚度， ，， 由题意可知，，， ， ， 在和中， ， ，， ， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了角平分线定理，根据已知条件结合角平分线定理可得出，从而求得的值． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7．C 【分析】本题重点考查角平分线的性质、三角形的面积公式等知识．作于点F，由平分，于点E，根据角平分线的性质得，而，根据，代入数据计算即可求解． 【详解】解：作于点F， ∵平分，于点E， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了角平分线的性质，先求解，过P点作于H，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：∵，的面积为，， ∴， ∴， 过P点作于H，如图： ∵平分，，， ∴， ∵点E是射线上的动点， ∴的最小值为， 故选：A． 9．A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和中点的定义，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．先求出点到的距离，再利用该性质得到点到直线的距离． 【详解】解：∵，是的中点， ∴， ∵， ∴点到的距离为， ∵是的平分线， ∴点到的距离与点到的距离相等， ∴点到直线的距离为， 故选：A． 10．C 【分析】此题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 分两种情况讨论：①，②，继而可解． 【详解】解：设两点所用的时间为，则，，， 中，厘米，点为的中点， 厘米， 若，则，， 则，解得； 若，则 则， 解得， 的值为：或2； 故选：C． 11．//(答案不唯一). 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：.注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，由可得，再添加判定或再添加判定或再添加判定. 【详解】解：①∵， ∴， 即， 在和中 ∴ ∴添加(答案不唯一). 故答案为：(答案不唯一). ②∵， ∴， 即， 在和中 ∴ ∴添加(答案不唯一). 故答案为：(答案不唯一). ③∵， ∴， 即， 在和中 ∴ ∴添加(答案不唯一). 故答案为：(答案不唯一). 12．2 【分析】本题考查了三角形的角平分线的性质定理，连接，过点P作，垂足分别为D，E，F，点P为三角形的内心，利用角平分线的性质和等面积法求解． 【详解】解：如图，连接，过点P作，垂足分别为D，E，F． 由于点P是和的角平分线的交点， 根据角平分线的性质，点P到各边的距离相等，即． 设，则． 在中，， ． 又 ． 因此， 解得． 故点P到的距离为2． 故答案为2． 13． 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，结合坐标系，即可求解． 【详解】解：∵的坐标分别为， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为： 14． 【分析】本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的 判定和性质是解题的关键．利用可证，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵由图可知，和为对顶角， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线构造“三垂直”全等模型． 过点分别作，交直线于点，证明，则设，，则，则，求出，再由四边形的面积，然后整体代入求解即可． 【详解】解：过点分别作，交直线于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形的面积， ∴四边形的面积 ， 故答案为：． 16．4 【分析】本题主要考查了尺规作图—作角平分线、角平分线的性质定理等知识，过点作于点，首先利用三角形面积公式解得的长度，再根据角平分线的性质定理即可获得答案． 【详解】解：如下图，过点作于点， ∵的面积为24，， ∴，即， ∴， 由作图可知，平分， 又∵，， ∴． 故答案为：4． 17．见解析 【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理. 根据证明，得到，即可证明. 【详解】证明：，， ， 又， ，即． 在和中， ， ， ． ． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了尺规作图---作角平分线，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）根据尺规作角平分线的步骤即可作图； （2）证明即可． 【详解】（1）解：射线即为所求； （2）解：如图， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ 19．(1) 证明：∵ ∴ ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ∴ (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据证出即可； （2）证明，由全等三角形的性质可得出，由得到，利用解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵ ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．(1) 证明：如图1中， 在和中， ， ， ； (2) 是，理由：如图2中，过点作于，于． ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 则是的角平分线． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识． （1）根据证明，可得结论； （2）过点作于，于．证明，可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 21．（1）；（2），证明见解析；（3）①，证明见解析；②①中的结论不成立，结论应该为或 【分析】（1）直接根据三角形的面积公式计算即可； （2）如图所示，过点B作于点F，证明出，得到，即可证明； （3）①当点在线段上运动时，过点作，利用平行传递性得到，再根据平行线的性质即可解答；②分类讨论：当点在射线上运动或点在射线上运动，过点作，利用平行线的性质探究即可得到对应的角度关系． 【详解】解：（1），，， ，点到的距离为， ； （2）； 证明：如图所示，过点B作于点F ∵，，， ∴，， ∴ 又∵ ∴ ∴ ； （3）①当点在线段上运动时，与，的数量关系为，证明如下： 如图2，过点作， ， ， ，， ； ②当点在射线或射线上运动时，①中的结论不成立，结论应该为或，理由如下： I．如下图，当点在射线上运动时，过点作， ， ， ，， ； II．如下图，当点在射线上运动时，过点作， ， ， ，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $