湖南省株洲市茶陵思源实验学校2022年九年级中考数学模拟试卷（三）

2022年湖南省株洲市茶陵思源中考数学模拟试卷（3） 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 实数-2，，，0中，无理数是（ ） A. -2 B. C. D. 0 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ） A. 2 B. -1 C. -2 D. -3 4. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 5. 不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）． A. 3个都是黑球 B. 2个黑球1个白球 C. 2个白球1个黑球 D. 至少有1个黑球 6. 下列计算正确的是（　　） A. a（a﹣1）＝a2﹣a B. （a4）3＝a7 C. a4+a3＝a7 D. 2a5÷a3＝a2 7. 若的函数值y随x的增大而增大，则关于原点的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（　　） A. 100° B. 80° C. 50° D. 20° 9. 在《类比探究菱形的有关问题》这节网课中，老师给出了如下画菱形的步骤，请问这么画的依据是（　　）． A. 四条边都相等的四边形是菱形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 10. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下， 甲：若，则点的个数为0； 乙：若，则点的个数为1； 丙：若，则点的个数为1. 下列判断正确的是（ ） A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 11. 一组数据3，2，2，4，5中，中位数是________． 12. 已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是__． 13. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为__． 14. 因式分解：________． 15. 若，且，则分式的值为______． 16. 如图，在直角坐标系中，以点为圆心的弧与轴交于、两点，已知点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为___________． 17. 如图，点在上，，连接并延长，交于点，连接，若，则的大小为______°． 18. 如图，点在反比例函数的图像上且横坐标为，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图像相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分，需要必要的推理与解答过程） 19. 计算 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在正方形中，点E是的中点，连接，过点A作交于点F，交于点G． （1）证明：； （2）连接，求证：． 22. 身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°． （1）求风筝距地面的高度GF； （2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 23. 某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： 饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均价格（元/瓶） 0 2 3 4 （1）这个班级有多少名同学？ （2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如上表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？ （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率． 24. 如图，是⊙的直径，是⊙的弦，点是⊙外一点，连接． （1）求证：是⊙的切线； （2）连接，交于点，若，且，⊙的半径为，求的长． 25. （2015黄石）已知双曲线（），直线：（）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设，（），直线：． （1）若，求的面积S； （2）若，求k的值； （3）设，P在双曲线上，M在直线上且轴，求最小值，并求取得最小值时P的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则A，B两点间的距离为． 26. 如图，已知二次函数的图象与x轴相交于不同的两点，，且，该抛物线与y轴相交于点C，顶点为P． （1）若抛物线的对称轴为，求b的值； （2）若，求b的取值范围； （3）该抛物线的对称轴与x轴相交于点E，M在其对称轴上，且满足，，点F在y轴上，若，且，求该二次函数的表达式． 2022年湖南省株洲市茶陵思源中考数学模拟试卷（3） 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】40 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，满分78分，需要必要的推理与解答过程） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1）10.4米；（2）能 【23题答案】 【答案】（1）这个班级有50名同学 （2）该班同学每天用于饮品的人均花费为2.2元 （3）根据题意画树状图如下： 根据树状图得：共20种结果，其中恰好抽到2名班长的有2种， 则：恰好抽到2名班长的概率为：， ∴恰好抽到2名班长的概率为． 【24题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【25题答案】 【答案】（1）；（2）或；（3）时，最小值是2． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $