第1章有理数单元测试2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 沪科版七年级数学上册第1章有理数单元卷，以基础运算为核心，融合社会热点与跨学科情境，梯度设计提升符号意识与应用能力，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|相反数、科学记数法等|第4题结合“十四五”就业数据考查科学记数法，体现时代性| |填空题|6题18分|数轴点距离、数的比较等|第14题通过数轴动态位置考查数形结合，强化空间观念| |解答题|8题72分|实际应用、规律探究等|第20题出租车分段计费问题培养模型意识，第24题等式规律探究发展推理能力|

2026-2027学年沪科版七年级数学上册第1章 有理数 单元测试 （时间：120分钟 分值：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列运算错误的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如果温度上升记作，那么温度下降记作（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（本题3分）“十四五”期间，我国每年城镇新增就业稳定在万人以上，就业形势总体稳定．将数据万用科学记数法表示是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）水的化学式是，其中氢元素的化合价是，氧元素的化合价是．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）数轴上表示数的点与其相反数所表示的点的距离是（     ） A．5 B．10 C． D． 8．（本题3分）任意给一个非零数，按如图所示的程序写出输出结果，则与之间的关系式为（   ）． A． B． C． D． 9．（本题3分）下列结论不正确的是（     ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，且，则 10．（本题3分）下列说法：①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的是正数；③倒数等于本身的数是； ④平方等于本身的数是0和1；⑤平方为9的数是3；⑥有绝对值最小的有理数．正确的个数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12．（本题3分）一个水库，如果水位下降厘米记作厘米，那么，( )表示水位上升厘米；厘米表示( )． 13．（本题3分）已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 14．（本题3分）在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 15．（本题3分）大于而小于7的所有整数的积是________． 16．（本题3分）________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算： (1) (2)． 18．（本题8分）在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，． 19．（本题8分）已知 ，且 ，求 的值． 20．（本题8分）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）8元；超过3千米至7千米部分，每千米1.4元；超过7千米，每千米2.1元．（不足1千米按1千米计算） (1)王阿姨从商场回家，乘坐出租车，行驶了11.4千米，她要付多少钱？ (2)陈叔叔一次从出发地到目的地乘坐出租车付费32.5元，则出发地到目的地之间的距离在什么范围内 21．（本题9分）对于任意有理数，，我们规定：． 例如：；． (1)计算： ； (2)计算：． 22．（本题9分）某班在一次考试中抽查了10名同学的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，0，； (1)这10名同学的数学成绩中最高分是多少？最低分是多少？ (2)10名同学中，数学成绩低于80分的占的百分比是多少？ (3)10名同学数学成绩的总分和平均分各是多少？ 23．（本题10分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最大值是多少？ (2)从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号） “”、“”、“”、“”运算，使其结果等于．（写出一种情况即可） 24．（本题12分）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 第2页，共5页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B B B B D D D 1．C 【详解】解：选项A、B、D的运算结果均正确，不符合题意； ，选项C运算错误，符合题意． 2．D 【详解】解：温度上升记作， 温度下降记作． 3．D 【分析】先根据有理数的化简法则计算每个选项中两个数的值，再根据相反数的定义判断即可，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数绝对值相等，符号相反， ∴两数互为相反数，符合题意． 4．B 【详解】解：1200万． 5．B 【分析】根据数轴确定，的取值范围及绝对值大小，利用有理数加减法法则判断． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，且∴，故选项B正确， ∵，， ∴，故选项A错误， ∵，，故选项C、D错误． 6．B 【详解】解：． 7．B 【分析】先求出的相反数，再计算两点距离即可． 【详解】解：∵的相反数是， 数轴上两点间的距离等于较大数减去较小数， ∴两点距离为． 8．D 【分析】按照程序给出运算顺序列出代数式，然后化简式子即可得到与的关系式． 【详解】解：根据程序步骤列式： ， ， ． 9．D 【分析】根据有理数加法法则判断各选项的正误，选出结论不正确的选项即可． 【详解】解：，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴A结论正确， ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴B结论正确； ，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴C结论正确； ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴D结论不正确． 10．D 【分析】根据相反数、绝对值、倒数、有理数乘方的定义逐一判断每个说法，统计正确个数即可得到结果. 【详解】解：①∵只有的相反数等于本身，∴①正确； ②∵绝对值等于本身的数是正数和，不只是正数，∴②错误； ③∵倒数等于本身的数是和即，∴③正确； ④∵，，其余数的平方都不等于本身，∴平方等于本身的数是和，④正确； ⑤∵，，∴平方为的数是，不只是，∴⑤错误； ⑥∵绝对值最小的有理数是，存在绝对值最小的有理数，∴⑥正确； 综上，正确的说法共个. 11． 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 12． 厘米 水位下降厘米 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负数表示． 【详解】解：由题意可知，一个水库，如果水位下降厘米记作厘米， 那么，厘米表示水位上升厘米； 厘米表示水位下降厘米． 13． 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 14．或 【分析】先根据M点的位置求出N点表示的数，再分Q在N点左侧、Q在N点右侧两种情况计算Q点表示的数． 【详解】解：已知M表示，N在M左面3个单位长度，数轴上左边的数比右边小，因此N表示的数为：， ∵Q距离N为5个单位长度，Q的位置有两种可能，分情况计算： 当Q在N左侧时，Q表示的数为：， 当Q在N右侧时，Q表示的数为：， 因此Q所表示的数是或． 15． 【分析】根据有理数乘法法则计算．注意到，在这个范围内有整数0，故它们的积为0． 【详解】解：大于而小于的所有整数为，，，，，，，，，，， ． 16． 【分析】先去绝对值符号，再把相反的两项相互抵消即可． 【详解】解：原式． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 18．， 【详解】解：，，． 图见答案，用“”连接见答案． 19． 或 【分析】根据绝对值的定义得到，由，得到，据此代值计算即可． 【详解】因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ， 又因为 ， 所以： ① 当 时， 必须为 ，此时 ； ② 当 时， 可以为 ，此时 ，（若 ，则 ，舍去） 综上， 的值为 或 ． 20．(1)24.1元 (2)比15千米大，但又小于或等于16千米 【分析】先处理行程的取整问题，因为题目规定不足1千米按1千米计算，所以首先要把实际行驶里程向上取整为计价里程． （1）把计价里程按照收费标准的分段区间拆分，分别计算各段的费用后求和，其中3千米内费用固定，3到7千米部分按1.4元/千米计算，超过7千米部分按2.1元/千米计算． （2）先计算各分段的累计最高费用，判断32.5元对应的里程区间，先减去前7千米的总费用，得到超出7千米部分的费用，再除以对应单价算出超出里程，最后结合不足1千米按1千米计算的规则，确定距离的范围． 【详解】（1）解：（千米）， （元）， 11.4千米向上取整为12千米， （千米）， （元）， （元） ． 答：她要付24.1元． （2）解：（千米） ， （元）， （元） ， （千米）， （千米） ， （千米）． 答：出发地到目的地之间的距离应比15千米大，但又小于或等于16千米． 21．(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 22．(1)最高分是分，最低分是分 (2)数学成绩低于80分的占的百分比是 (3)总分是分，平均分是分 【分析】（1）利用80加上记录数字中的最大数可得最高分；利用80加上记录数字中的最小数可得最低分； （2）利用负数的个数除以抽查的学生总人数即可； （3）将记录数字相加，再计算10名同学的基准总分数可得总分，再除以人数可得平均分． 【详解】（1）解：由题意得：最高分是（分）， 最低分是（分）， 答：这10名同学的数学成绩中最高分是分，最低分是分． （2）解：在记录的结果中，负数共有5个， ∴10名同学中，数学成绩低于80分的人数为5人， ∴， 答：数学成绩低于80分的占的百分比是． （3）解：总分是 （分）， 平均分是（分）， 答：10名同学数学成绩的总分是分，平均分是分． 23．(1)抽取和两张卡片，幂最大，最大为 (2)抽取、、三张卡片，乘积最小，最小为； (3)抽取、、、，（答案不唯一） 【分析】（1）如果底数是正数，指数越大，幂越大；如果底数是负数，指数必须是偶数，结果才为正数，且底数的绝对值越大、指数越大，幂越大．指数越大，幂通常越大，据此即可求解； （2）根据同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，计算积，再根据有理数的大小比较解答即可； （3）根据有理数的混合运算解答即可． 【详解】（1）解：和两张卡片，幂最大，； （2）解：根据正数大于零，正数大于负数， 故抽取的卡片上的数字之积为负数时，积最小， 抽取、和三张卡片，乘积最小，最小为； （3）解：抽取、、、，（答案不唯一） 24．(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得第5个等式：； （2）解： ． 答案第2页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $