2.7有理数的混合运算 （巩固练习）（暑期小升初衔接）2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级上册有理数混合运算暑期衔接同步练，通过“典型例题-举一反三-巩固练习”三层设计，实现从基础运算到综合应用的进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |典型例题|单一运算规则与基础步骤|以正误判断（例1）、基础计算（例5）夯实运算基础| |举一反三|运算技巧与错误分析|通过24点游戏（变式3）、倒数法（变式6）提升解题策略| |巩固练习|综合应用与实际问题|结合新定义运算（题8）、销售情境（题15）培养应用意识|

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 2.7有理数的混合运算 （巩固练习） （暑期小升初衔接） 【典型例题】 【例1】在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（    ） 甲：    乙： 丙：    丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【例2】计算，得（   ） A．11 B．13 C． D． 【例3】如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为 　　 ． 【例4】 ． 【例5】计算 （1）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）； （2）﹣9÷3+（）×12+（﹣3）2； （3）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣32）]； （4）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（）2． 【例6】计算题 (1) (2) (3) (4) 【举一反三】 【变式1】计算：的结果是（    ） A．9 B． C． D．36 【变式2】规定：，；，；则的值是（　　） A． B． C． D． 【变式3】“24点游戏”是同学们爱玩的一种游戏，现在我们用数字﹣6、﹣4、5、7来玩一把，你想到算法是什么呢？请写出算式：　　 ． 【变式4】根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ．    【变式5】计算： 解：原式……① ……② ……③ (1)上述解法有错误，错在哪一步？答：_________（填序号）； 错误的原因是___________________． (2)请写出这个计算题正确的计算过程． 【变式6】数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为4+10＝6，所以． （1）请你通过计算验证小明的解法的正确性； （2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于 　　 ； （3）请你运用小明的解法计算：． 【巩固练习】 1.下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 2.计算﹣3×2﹣8÷（﹣2）的结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣10 D．7 3.，括号里应该填（    ） A． B．0 C．1 D． 4.按下列程序进行运算（如图所示），规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若，则运算最多进行多少次才停止（   ） A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 5.“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 6.计算： ． 7.已知，则 ． 8.对于有理数，定义一种新运算，规定，则 ． 9.根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为 ． 10.观察下列算式：，，，，，，…通过观察，用你发现的规律写出的末位数字是 ． 11.计算： (1) (2) (3) (4) 12.阅读下列解题过程： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：因为， 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：． 13.定义新运算：，如． (1)求； (2)若，且，求． 14.数学课上，老师用，，，四张圆形卡片分别代表一种运算，并依据这四张圆形卡片设计了数学游戏，学生可以将卡片，，，的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如，若按的顺序进行运算，则可列算式为．当卡片或排在第一张时，可以选择任意一个有理数进行卡片或的运算，然后再将剩余卡片继续运算．例如，若选择，并按的顺序进行运算，则可列算式为． (1)算式的结果为______，算式的结果为______； (2)若甲同学选择了的运算顺序，求甲同学列式计算的结果； (3)乙同学选了，并按（______）→（______）的顺序运算，若乙同学列式计算的结果刚好为，求乙同学选择的运算顺序． 15.科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克． (2)求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ (3)若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为2元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 答案解析 【典型例题】 【例1】在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（    ） 甲：    乙： 丙：    丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【例2】计算，得（   ） A．11 B．13 C． D． 【答案】A 【例3】如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为 　　 ． 【答案】7 【例4】 ． 【答案】 【例5】计算 （1）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）； （2）﹣9÷3+（）×12+（﹣3）2； （3）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣32）]； （4）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（）2． 【答案】（1）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18） ＝﹣20﹣5+18 ＝﹣7 （2） ＝﹣3+6﹣8+9 ＝4 （3） ＝﹣1（2+9） ＝﹣111 ＝﹣1 ； （4）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（）2 ＝﹣49+2×9+（﹣6）×9 ＝﹣49+18﹣54 ＝﹣85 【例6】计算题 (1) (2) (3) (4) 【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解∶ ． 【举一反三】 【变式1】计算：的结果是（    ） A．9 B． C． D．36 【答案】D 【变式2】规定：，；，；则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【变式3】“24点游戏”是同学们爱玩的一种游戏，现在我们用数字﹣6、﹣4、5、7来玩一把，你想到算法是什么呢？请写出算式：　　 ． 【答案】[﹣4﹣（﹣6）]×（7+5） 【变式4】根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ．    【答案】 【变式5】计算： 解：原式……① ……② ……③ (1)上述解法有错误，错在哪一步？答：_________（填序号）； 错误的原因是___________________． (2)请写出这个计算题正确的计算过程． 【答案】（1）解：从第①步开始出现错误，原因是：同级运算没有按照从左到右的顺序进行； （2）解： ． 【变式6】数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为4+10＝6，所以． （1）请你通过计算验证小明的解法的正确性； （2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于 　　 ； （3）请你运用小明的解法计算：． 【答案】（1）计算：（）÷（） ＝（）÷（） 答：小明的解法正确． （2）一个数的倒数的倒数等于本身． 故答案为本身． （3）原式的倒数为（）÷（） ＝（）×（﹣24） ＝﹣8+4﹣9 ＝﹣13 所以（）÷（）． 【巩固练习】 1.下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.计算﹣3×2﹣8÷（﹣2）的结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣10 D．7 【答案】B 3.，括号里应该填（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 4.按下列程序进行运算（如图所示），规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若，则运算最多进行多少次才停止（   ） A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 【答案】B 5.“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 【答案】A 6.计算： ． 【答案】0 7.已知，则 ． 【答案】 8.对于有理数，定义一种新运算，规定，则 ． 【答案】14 9.根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为 ． 【答案】7 10.观察下列算式：，，，，，，…通过观察，用你发现的规律写出的末位数字是 ． 【答案】4 11.计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： . 12.阅读下列解题过程： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：因为， 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：． 【答案】 ， ∴． 13.定义新运算：，如． (1)求； (2)若，且，求． 【答案】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，且， ∴， ∴， ∴，， 解得，， ∴． 14.数学课上，老师用，，，四张圆形卡片分别代表一种运算，并依据这四张圆形卡片设计了数学游戏，学生可以将卡片，，，的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如，若按的顺序进行运算，则可列算式为．当卡片或排在第一张时，可以选择任意一个有理数进行卡片或的运算，然后再将剩余卡片继续运算．例如，若选择，并按的顺序进行运算，则可列算式为． (1)算式的结果为______，算式的结果为______； (2)若甲同学选择了的运算顺序，求甲同学列式计算的结果； (3)乙同学选了，并按（______）→（______）的顺序运算，若乙同学列式计算的结果刚好为，求乙同学选择的运算顺序． 【答案】（1）解： ， ， 故答案为：，； （2）解：∵甲同学选择了的运算顺序， ∴可列算式， ∵ ， ∴他的计算结果为； （3）解：∵乙同学选了，并按（______）→（______）的顺序运算， ∴将剩下的卡片有两种情况：或， 当按运算时，可列算式， 此时计算结果为： ； 当按运算时，可列算式， 此时计算结果为： ； ∵乙同学列式计算的结果刚好为， ∴乙同学选择的顺序为． 15.科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克． (2)求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ (3)若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为2元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 【答案】（1）解：周六销售柚子最多，销售量为（千克）， 最少的是周五，销售量为（千克）， 所以最多的一天比最少的一天多销售（千克） 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）解：（千克）， 答：小王第一周实际销售柚子的总量是千克； （3）解：（元）， 答：小王第一周销售柚子一共收入元． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $