2.5 有理数的乘法与除法（巩固练习）（暑期小升初衔接） 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级上册数学暑期衔接同步练，聚焦有理数乘除法，通过“典型例题-举一反三-巩固练习”三层设计，实现从基础运算到综合应用的进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |典型例题|除法转乘法、基础计算|以选择、填空形式巩固运算法则，培养转化思维| |举一反三|符号判断、概念辨析（绝对值、倒数）|通过变式题强化易错点，发展推理意识| |巩固练习|综合计算、数轴应用、新定义运算|结合情境问题提升应用能力，体现数学语言表达|

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 2.5有理数的乘法与除法（巩固练习） （暑期小升初衔接） 【典型例题】 【例1】计算时，将除法转化为乘法正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】将（﹣7）÷（）÷（﹣2.5）转化为乘法运算正确的是（　　） A．（﹣7）（﹣2.5） B．（﹣7）×（）×（﹣2.5） C．（﹣7）×（）×（） D．（﹣7）×（）×（） 【例3】计算的结果是 ． 【例4】根据所给的程序(如图)计算：当输入的数为－时，输出的结果是 ． 【例5】计算： （1）（﹣4）×5×（﹣0.25）； （2）． 【例6】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【举一反三】 【变式1】下列各式中计算正确的有（　　） ①（﹣24）÷（﹣8）＝﹣3； ②（﹣8）×（﹣2.5）＝﹣20； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】若一个数的绝对值除以这个数所得的商是﹣1，则这个数一定是（　　） A．﹣1 B．1或﹣1 C．负数 D．正数 【变式3】小安和小何玩猜数字的游戏，小安心里想好了一个数并描述说：“这个数的绝对值等于它的相反数．”小何说：“我猜不到．”小安继续说：“它的倒数等于它本身．”小何说“我知道了!”，小安心里想的这个数是 　　 ． 【变式4】对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算ad﹣bc，则的相反数是　　 ，倒数的绝对值是　　 ． 【变式5】已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3． 根据已知条件请回答： （1）ab＝　　 ，c+d＝　　 ，m＝　　 ，　　 ． （2）求：ab的值． 【变式6】下面是小虎同学的计算； ＝……第①步 ＝……第②步 ＝……第③步 (1)请指出第 步错误 (2)写出正确的解答过程． 【巩固练习】 1.在下列各式中．计算正确的是（　　） A．﹣9÷69 B． C．﹣2÷（﹣4）﹣5＝﹣4 D．﹣15÷（﹣3×2）＝10 2.已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论判断正确的是（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0 C．a＞0，b＜0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜0 3.若（﹣9）×2024＝m，则（﹣9）×2025可以表示为（　　） A．m+9 B．m﹣9 C．m+1 D．﹣m+1 4.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中判断正确的是（　　） A．点A与点D表示的数相等 B．点A与点C表示的数之和为负 C．点A比点B表示的数大1 D．点B与点C表示的数之积为正 5.已知a，b为有理数，则下列说法正确的个数为（　　） ①若a+b＞0，，则a＞0，b＞0． ②若a+b＞0，，则a＞0，b＜0且|a|＞|b|． ③若a+b＜0，，则a＜0，b＜0． ④若a+b＜0，，则a＞0，b＜0且|b|＞|a|． A．1 B．2 C．3 D．4 6.绝对值不大于3的所有整数的积是　　 ． 7. 小林在计算“30÷□×（﹣2）”时，误将“÷”看成“+”，结果得50，则“30÷□×（﹣2）”的值为 　　 ． 8.已知四个数，取其中的任意两个数求积，积最大是 ． 9.若=1，=4，且ab＜0，则a+b的值为 ． 10.探究与发现：两数之间有时很默契，请你观察下面的一组等式： （﹣1）（﹣1）；（﹣2）（﹣2）；（﹣3）（﹣3）；… 你能按此等式的规律，再写出符合这个规律的一个等式吗？　　 ． 11.计算： （1）12×（﹣4）； （2）（﹣9）； （3）（）； （4）（）×（）×（）； （5）（﹣3.5）×（﹣4）×（﹣2）； （6）1.6×0×（﹣2.5）×（）． 12.用简便方法计算： ①； ②． 13.如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，请标出原点O的位置，并写出A，B，C，D，E表示的数分别是多少； （2）如果点E，C表示的数互为相反数，那么图中5个点表示的数的乘积是多少？ 14.观察下列各式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；…… (1)根据上述规律写出第5个等式： ； (2)第n个等式： ；（用含n的式子表示） (3)计算：． 15.探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算；” 然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；；； ；；； ；；；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ (1)观察以上式子，类比计算： ①______；②______； (2)______；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)若，计算：的值． 答案解析 【典型例题】 【例1】计算时，将除法转化为乘法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【例2】将（﹣7）÷（）÷（﹣2.5）转化为乘法运算正确的是（　　） A．（﹣7）（﹣2.5） B．（﹣7）×（）×（﹣2.5） C．（﹣7）×（）×（） D．（﹣7）×（）×（） 【答案】C 【例3】计算的结果是 ． 【答案】4 【例4】根据所给的程序(如图)计算：当输入的数为－时，输出的结果是 ． 【答案】10 【例5】计算： （1）（﹣4）×5×（﹣0.25）； （2）． 【答案】解：（1）（﹣4）×5×（﹣0.25） ＝4×5×0.25 ＝4×0.25×5 ＝5； （2） 2 2 ＝﹣1． 【例6】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【举一反三】 【变式1】下列各式中计算正确的有（　　） ①（﹣24）÷（﹣8）＝﹣3； ②（﹣8）×（﹣2.5）＝﹣20； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【变式2】若一个数的绝对值除以这个数所得的商是﹣1，则这个数一定是（　　） A．﹣1 B．1或﹣1 C．负数 D．正数 【答案】C 【变式3】小安和小何玩猜数字的游戏，小安心里想好了一个数并描述说：“这个数的绝对值等于它的相反数．”小何说：“我猜不到．”小安继续说：“它的倒数等于它本身．”小何说“我知道了!”，小安心里想的这个数是 　　 ． 【答案】-1 【变式4】对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算ad﹣bc，则的相反数是　　 ，倒数的绝对值是　　 ． 【答案】3； 【变式5】已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3． 根据已知条件请回答： （1）ab＝　　 ，c+d＝　　 ，m＝　　 ，　　 ． （2）求：ab的值． 【答案】解：（1）∵a，b互为倒数， ∴ab＝1， ∵c，d互为相反数， ∴c+d＝0，1， ∵|m|＝3， ∴m＝±3， 故答案为：1，0，±3，﹣1； （2）当m＝3时，原式1+0﹣（﹣1）＝3， 当m＝﹣3时，原式1+0﹣（﹣1）＝1． 【变式6】下面是小虎同学的计算； ＝……第①步 ＝……第②步 ＝……第③步 (1)请指出第 步错误 (2)写出正确的解答过程． 【答案】（1）解：同级运算，从左到右依次运算，故第①步出现错误； 故答案为：① （2）解： ． 【巩固练习】 1.在下列各式中．计算正确的是（　　） A．﹣9÷69 B． C．﹣2÷（﹣4）﹣5＝﹣4 D．﹣15÷（﹣3×2）＝10 【答案】C 2.已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论判断正确的是（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0 C．a＞0，b＜0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜0 【答案】D 3.若（﹣9）×2024＝m，则（﹣9）×2025可以表示为（　　） A．m+9 B．m﹣9 C．m+1 D．﹣m+1 【答案】B 4.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中判断正确的是（　　） A．点A与点D表示的数相等 B．点A与点C表示的数之和为负 C．点A比点B表示的数大1 D．点B与点C表示的数之积为正 【答案】B 5.已知a，b为有理数，则下列说法正确的个数为（　　） ①若a+b＞0，，则a＞0，b＞0． ②若a+b＞0，，则a＞0，b＜0且|a|＞|b|． ③若a+b＜0，，则a＜0，b＜0． ④若a+b＜0，，则a＞0，b＜0且|b|＞|a|． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 6.绝对值不大于3的所有整数的积是　　 ． 【答案】0 8. 小林在计算“30÷□×（﹣2）”时，误将“÷”看成“+”，结果得50，则“30÷□×（﹣2）”的值为 　　 ． 【答案】6 8.已知四个数，取其中的任意两个数求积，积最大是 ． 【答案】27 9.若=1，=4，且ab＜0，则a+b的值为 ． 【答案】3或-3 10.探究与发现：两数之间有时很默契，请你观察下面的一组等式： （﹣1）（﹣1）；（﹣2）（﹣2）；（﹣3）（﹣3）；… 你能按此等式的规律，再写出符合这个规律的一个等式吗？　　 ． 【答案】（﹣4）（﹣4） 11.计算： （1）12×（﹣4）； （2）（﹣9）； （3）（）； （4）（）×（）×（）； （5）（﹣3.5）×（﹣4）×（﹣2）； （6）1.6×0×（﹣2.5）×（）． 【答案】解：（1）12×（﹣4）＝﹣48； （2）（﹣9）6； （3）（）； （4）（）×（）×（） ＝﹣3； （5）（﹣3.5）×（﹣4）×（﹣2） ＝﹣3.5×4×2 ＝﹣28； （6）1.6×0×（﹣2.5）×（）＝0． 12.用简便方法计算： ①； ②． 【答案】解：①原式＝（）×（﹣36）（﹣36）（﹣36） ＝3+1﹣6 ＝﹣2． ②原式＝（﹣100）×24 ＝﹣100×2424 ＝﹣2400+2 ＝﹣2398． 13.如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，请标出原点O的位置，并写出A，B，C，D，E表示的数分别是多少； （2）如果点E，C表示的数互为相反数，那么图中5个点表示的数的乘积是多少？ 【答案】解：（1）如图，因为点A、B表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB的中点，即在C点右边一格， ∴A点表示数﹣3，B点表示数3，C点表示数﹣1，D点表示数﹣6，E点表示数﹣5； （2）因为点C、E表示的数是互为相反数，原点就应该点A的位置， ∵点A表示的数是0， ∴图中5个点表示的数的乘积是0． 14.观察下列各式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；…… (1)根据上述规律写出第5个等式： ； (2)第n个等式： ；（用含n的式子表示） (3)计算：． 【答案】（1）解：依题意，第5个等式： ； （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 故第n个等式：； （3）解：由（2）知第n个等式：； 则 15.探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算；” 然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；；； ；；； ；；；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ (1)观察以上式子，类比计算： ①______；②______； (2)______；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)若，计算：的值． 【答案】（1）根据题意可知，（加乘）运算的法则为：两数同号，结果为正数，并把绝对值相加；两数异号，结果为负数，并把绝对值相加；两数中至少一个为，结果为正数，并把绝对值相加． ， 故答案为：， （2） 原式 故答案为： （3）根据题意可知，，即 ， 原式 ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $